“非講不可”，才能助學生走得更遠

徐靜??

摘要：數(shù)學考試是檢驗數(shù)學教學質(zhì)量的一個必不可少的環(huán)節(jié)，它可以幫助師生科學地分析數(shù)學教與學過程中存在的問題。試卷講評課是高中數(shù)學課堂的重要組成部分，上好講評課，不僅能讓師生重新梳理所學知識，查漏補缺，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，使學生所學知識系統(tǒng)化，從而提高學生分析問題和解決問題的能力；亦能幫助教師高效地實現(xiàn)教學目標。數(shù)學講評課要注重學生心理狀態(tài)的調(diào)節(jié)、試題錯因分析、解題思路分析、題型的發(fā)散和變化。

關(guān)鍵詞：考試；高中數(shù)學；數(shù)學講評課

進入期末復習階段，考試、練習尤為頻繁，此時對于試卷的講評便顯得至關(guān)重要。上好講評課不僅可以強化學生的學習薄弱環(huán)節(jié)、糾正學生模糊錯誤的知識點，還可以培養(yǎng)學生遷移等綜合能力。一堂高質(zhì)量的講評課往往能起到做幾份試卷的功效。可是在教學中有的教師有不備課就上講評課的現(xiàn)象，有的就題講題、面面俱到，也有的把講評課上成了習題演練課，有些甚至上成了批評教育課，這嚴重影響了數(shù)學測試的效果。筆者曾經(jīng)也很迷茫：講評課到底應(yīng)該如何處理？看似簡單的老師和學生對對答案、改正錯誤、講解解法，但發(fā)現(xiàn)學生聽著興趣缺乏，效果也不是很好。以下，筆者結(jié)合自己的一點思考、探索和實踐簡單談?wù)勆虾弥v評課的種種。

一、 注重學生心理狀態(tài)的調(diào)節(jié)

很多教師都有這樣的感觸，每次考試試卷講評時，不管怎么引導啟發(fā)，學生總是啟而不發(fā)，課堂氣氛沉悶。其實，在每個學生心里都有一個衡量自身成敗的標準，但是他們自身心理調(diào)節(jié)能力還不夠強，所以在講評前要幫助學生分析成敗，幫助他們重獲信心。在具體操作時可以參考以下幾點：

第一，鼓勵學生不要因為一次考試的失敗而給自己貼上“失敗者”的標簽。講評課要以表揚、激勵為主基調(diào)，引導學生以個人的發(fā)展為參照點，關(guān)注自己的努力程度和進步情況。不要因為一次考得不好而開始懷疑自己的能力，應(yīng)平和心態(tài)，分析考試中反映出的薄弱環(huán)節(jié)，對癥下藥才能在下次考試中有好的收獲。

第二，學會積極歸因，保持自信。學生不能坦然面對考試可以歸結(jié)為兩種原因，一種就是外部環(huán)境的影響，比如身體突然不適，考題有點偏等；另一種歸因于內(nèi)部穩(wěn)定的因素，比如自己的實際能力等。合適的歸因可以幫助學生調(diào)整心態(tài)，應(yīng)對變化。假如成績有了很大的進步，傾向于內(nèi)部穩(wěn)定的歸因，可以使學生更加自信；假如成績比以往退步了，不妨做一些外部不穩(wěn)定的歸因，這樣可以幫助學生鼓起勇氣和信心。

第三，分析失分原因，或許有些是來自心理方面的。比如考試時過分緊張、焦慮等，都會影響成績。鼓勵學生要注意系統(tǒng)地牢固地掌握基本知識和基本技能，就可以滿懷信心地去應(yīng)考。即使開始有些緊張，但隨著考試進展的順利就會使心情逐漸平靜下來。當遇到難題的時候，不應(yīng)自暴自棄地認定“我注定失敗了”，而應(yīng)想到“我難，別人也不見得容易”。充分相信自己能戰(zhàn)勝困難，使自己情緒穩(wěn)定，最大程度上避免怯場現(xiàn)象的發(fā)生。

另外，講評過程中，對學生答卷的優(yōu)點要大加贊賞，比如卷面整潔、解題規(guī)范；思路清晰、思維敏捷；解法新穎、有創(chuàng)造性等，有條件的話可以投影展示。還有就是最好提前將試卷下發(fā)，讓學生有充分的時間獨立思考，也可以提前調(diào)節(jié)好自身的心理狀態(tài)，不至于影響聽課。

二、 注重試題錯因分析

很多教師還有這樣的感觸，每次考試講評試卷時，不管怎么抓緊時間，總是來不及講，本來安排好的學時不得不一拖再拖。據(jù)大多數(shù)學生反映，他們都很想了解各分數(shù)段的人數(shù)和試卷中存在的主要問題，以便確定自己在班級中的位次和答題中的主要失誤所在，故教師在講評開始前要介紹考試的情況，仔細分析各題的錯誤率，診斷學生的解答，弄清學生的出錯之處，講解時要有的放矢地分析學生解題思維的受阻之處，這樣才能激發(fā)學生的求知欲，加深印象。

比如，在同角三角函數(shù)基本關(guān)系中有這樣一題：“在△ABC中，sinA=35，cosB=513，求cosC=。”本題的主要錯誤有：①由sinA=35，得cosA=±45，不管原因，直接舍去負解。這是一種隱性錯誤，在填空題中不會顯示出錯誤；②由sinA=35，得cosA=±45，對角A的情況分銳角和鈍角做出兩種討論，角A為銳角時，cosA=45，sinB=1213，cosC=-cos（A+B）=1665；角A為鈍角時，cosA=-45，sinB=1213，cosC=-cos（A+B）=5665。實際上，A為鈍角是不可能的，如果A為鈍角，sinA=35<22，則A>135°，而cosB=513<12，則B>60°，產(chǎn)生矛盾！所以有些錯誤不到最后是不能稱之為錯誤的，只要多考慮些是完全可以避免的。

回過頭來再看這道題目，其實運用以下結(jié)論：“△ABC中，a>bsinA>sinB”，就可以省去麻煩的討論，達到事半功倍之效。此題中sinB=1213>sinA=35，所以B>A，角A一定是銳角。這也告訴我們：數(shù)學是一門邏輯思維很強的學科，稍有不慎便會出錯；平時的知識積累也很重要，很多簡易的解法不是憑空冒出來的。

三、 注重解題思路分析

我們經(jīng)常會聽到老師責問學生：這個問題都講過好幾遍了，為什么還會錯？這固然可能是基礎(chǔ)知識不扎實所造成的，但是對于一些靈活性較強的問題雖然老師經(jīng)常在講，學生也好像聽懂了，但恐怕以后遇到同樣的問題還是會出現(xiàn)錯誤的，所以在講評時特別要注意“如何想到的”這一過程，要教會學生學會推理，而不是就題講題，頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳。同時要注意數(shù)學講評不能因為時間緊，因為量大而只顧教師自己講，在課堂上要有師生間的交流，要留給學生表述自己思維過程的機會。特別是比較難的問題或解題過程中的關(guān)鍵之處，不妨讓學生來思考、討論、回答，這樣更能加深印象，不易忘記。

比如，在基本不等式中有這樣一道題“已知a>0，b>0，12a+b+1b+1=1，則a+b的最小值是?！敝v解本題可以用以下問題引導：①你們覺得這道題考查什么知識點？答：基本不等式。②仔細觀察條件和問題中出現(xiàn)的表達式，回憶基本不等式中我們有沒有做過類似題型？答：有，如：已知a>0，b>0，a+b=1，則y=1a+4b的最小值是多少？③我們是怎么解決上述問題的？答：利用“1”的代換。④這道題可以直接用“1”的代換法嗎？為什么？答：不能，因為分母之和是2a+2b+1=3。通過上述四個引問，學生不難發(fā)現(xiàn)，要解決a+b的最小值，可以利用“1”的代換方法先求2a+2b+1的最小值。其實這道題還有另外一條思路求解，可以用以下問題引導：①本題需要我們解決什么問題？我們一般有哪些方法可以解決該問題？答：最小值問題?？梢杂没静坏仁交蛘吆瘮?shù)思想解決。②如果用函數(shù)思想解決最值問題，需要具備什么形式呢？答：所求表達式的變量只能有一個。通過上述兩個引問，學生不難發(fā)現(xiàn)，由條件可以得到2a=1+1b-b，則2a+2b=1+1b+b≥1+21b·b=3（當且僅當b=1時取等號）。進而得出a+b的最小值為32。endprint

正所謂，教學過程要多啟發(fā)，少告訴。從上面整個過程來看，只要給學生合理的鋪設(shè)臺階，學生都能自己發(fā)現(xiàn)解決問題的入口，這樣學生都能處于情緒的亢奮狀態(tài)，有助于知識的掌握和解題能力的提高。從學生解題的實際表現(xiàn)看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。解題思路分析就是從題目中找出有價值的信息，結(jié)合平時所練習的習題，找出其共同點，利用相似的解題思路進行分析并得出最終解答方案，在得出正解之后對這一類習題進行歸類總結(jié)反思的一種思維活動。

四、 注重題型的發(fā)散和變化

試卷中所考的知識點是相對穩(wěn)定的，而試題不同，命題人可以隨意變化題意、角度，在題設(shè)條件、問題的設(shè)問方式上推陳出新，讓學生眼花繚亂、防不勝防。其實平時學生也做過很多題目，也見識了不少了，但是由于變換情境，學生可能就會由于思維定勢造成失分，此時善于分析和應(yīng)變顯得尤為關(guān)鍵。所以在原題講完后，要把原題進行變化，同學生一起進行解題后的反思與小結(jié)。如可以多講解幾種解法，鍛煉學生思維的發(fā)散性，積累解題經(jīng)驗；對于一些構(gòu)“型”造“數(shù)”題型，可以打破常規(guī)，提高學生思維的創(chuàng)造性；變更命題的條件、結(jié)論或形式，而不改變命題的實質(zhì)，提高學生舉一反三、觸類旁通能力。

比如，在解析幾何中有這樣一題：“設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O。”解完該題，我們不妨一起來看看下一題：“設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交準線于點C，求證直線BC//x軸?！眱烧咧皇墙粨Q了一下條件和結(jié)論而已，其實還可以一般化為：“過拋物線焦點的一條直線與它交于A、B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交準線于點C，求證直線BC平行于拋物線的對稱軸?！边@一結(jié)論就是拋物線一節(jié)的書后習題。

學生在高中階段的學習過程中，隨著知識增加和能力提高，其發(fā)散思維也會不斷增強，所以教師在教學過程中要積極引導。同時這也要求教師在平時就要注重題型的收集、更新和整理，才能在講評中做到游刃有余。

最后不得不提的是：一堂講評課的結(jié)束并不是試卷講評的終結(jié)。講評課結(jié)束后，可以要求學生將答錯的試題用紅筆在試卷上訂正好，并把典型的錯誤整理到“錯題本”上，并注明錯因分析、正確解答、解題反思。教師可以有針對性地布置一定量的作業(yè)擴大“戰(zhàn)果”，作業(yè)中可對某些試題進行多角度的改造，可以是舊題變得的。講評課課外作業(yè)的布置，有利于學生學習的鞏固和提高，還可以及時地反饋教學信息。endprint