空間目標(biāo)的高分辨率散斑成像技術(shù)研究

任晨綱，王 晟，于小祥，趙億軍

（西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌 615000）

空間目標(biāo)的高分辨率散斑成像技術(shù)研究

任晨綱，王 晟，于小祥，趙億軍

（西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌 615000）

地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡對(duì)空間目標(biāo)的成像分辨力受到大氣湍流的嚴(yán)重限制。散斑成像技術(shù)能利用目標(biāo)的短曝光序列圖像來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像的高分辨復(fù)原，從而使光學(xué)望遠(yuǎn)鏡達(dá)到其衍射極限分辨力。對(duì)空間目標(biāo)在不同湍流強(qiáng)度下的成像進(jìn)行了數(shù)值模擬，并采用散斑成像技術(shù)對(duì)這些模擬圖像進(jìn)行復(fù)原實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：復(fù)原圖像的分辨率相對(duì)于模擬模糊圖像得到明顯提升，且當(dāng)采用Sobel算子作為像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，復(fù)原圖像的質(zhì)量提升了2倍以上。最后對(duì)實(shí)際月球表面圖像進(jìn)行了復(fù)原實(shí)驗(yàn)，復(fù)原的月球圖像不僅視覺(jué)清晰度得到提高，還顯示了更多的細(xì)節(jié)信息；且像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)結(jié)果是原始圖像最好幀的3倍。另外，散斑成像技術(shù)也適用于非等暈成像。

大氣光學(xué)；空間目標(biāo)；散斑成像；高分辨率；圖像復(fù)原

1 引言

截至目前，世界各國(guó)已累計(jì)發(fā)射6000多個(gè)航天器，而仍在軌工作的航天器大約有300多個(gè)，另外，太空中還有超過(guò)4000萬(wàn)個(gè)空間碎片［1］。為保護(hù)和控制己方航天器，獲取其他國(guó)家航天器的活動(dòng)情況、技術(shù)信息和意圖等情報(bào)，準(zhǔn)確掌握空間態(tài)勢(shì)和爭(zhēng)奪空間控制權(quán)，軍事和航天大國(guó)都特別重視空間目標(biāo)監(jiān)視，積極建設(shè)自己的空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)。

空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)一般由專(zhuān)用的監(jiān)測(cè)網(wǎng)、監(jiān)測(cè)站和指揮控制中心組成。而地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的主要設(shè)備之一，然而空間目標(biāo)發(fā)出的光波穿過(guò)大氣層到達(dá)地球表面時(shí)，大氣湍流造成了空氣折射率的不均勻性，波前的振幅和相位都受到了嚴(yán)重的隨機(jī)擾動(dòng)，因此望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量會(huì)嚴(yán)重惡化［2］。大氣湍流成為限制地面望遠(yuǎn)鏡分辨能力的重要因素，即使大大增加望遠(yuǎn)鏡口徑的大小，其分辨率也只相當(dāng)于口徑為10 cm左右的望遠(yuǎn)鏡［3］，導(dǎo)致其在可見(jiàn)光波長(zhǎng)內(nèi)的角分辨率不會(huì)超過(guò)1角秒（約5個(gè)微弧度），而理論上8 m望遠(yuǎn)鏡的分辨率可以到達(dá)0.013角秒，約為湍流受限的77倍。

克服湍流對(duì)目標(biāo)成像的退化效應(yīng)和提高觀測(cè)圖像的分辨率至今仍是空間目標(biāo)監(jiān)視領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。圖像處理技術(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)目標(biāo)的模糊圖像進(jìn)行復(fù)原得到目標(biāo)高分辨率圖像，具有不需要復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和昂貴的儀器設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)。

散斑成像技術(shù)是目前空間目標(biāo)圖像復(fù)原的主要技術(shù)之一，國(guó)外對(duì)其的研究已取得豐碩成果。Lawrence等［4］利用毛伊島測(cè)量站的1.6 m望遠(yuǎn)鏡對(duì)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測(cè)，并利用散斑成像技術(shù)使得原來(lái)模糊的哈勃圖像變得輪廓清楚可見(jiàn)，除此之外毛伊島的高性能計(jì)算中心已將該技術(shù)作為空間目標(biāo)圖像復(fù)原的關(guān)鍵技術(shù)之一［5］。Weigelt等對(duì)俄羅斯Special Astrophysical Observatory的6 m望遠(yuǎn)鏡的恒星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了散斑成像處理，結(jié)果分辨率達(dá)到了0.03 as，接近工作波長(zhǎng)為700 nm的衍射極限分辨率［6］。Carsten等對(duì)76 cm望遠(yuǎn)鏡的AO校正后圖像運(yùn)用幀選擇和散斑成像技術(shù)進(jìn)行處理，結(jié)果分辨率大大提高［7］。美國(guó)Livermore實(shí)驗(yàn)室在FPGA上利用散斑成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)了湍流的實(shí)時(shí)補(bǔ)償［8］，其處理速度由原來(lái)的每秒1幀提高到每秒60幀，通過(guò)對(duì)美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）提供的航天飛機(jī)發(fā)射視頻進(jìn)行處理，使得原圖許多模糊的細(xì)節(jié)得到清晰的顯示。除上述外，國(guó)外研究者利用散斑成像技術(shù)在水下目標(biāo)觀測(cè)、地面遠(yuǎn)距離目標(biāo)監(jiān)視以及武器瞄準(zhǔn)等領(lǐng)域均取得了諸多成果［9-11］。

在國(guó)內(nèi)的公開(kāi)報(bào)道中，云南天文臺(tái)利用散斑成像技術(shù)對(duì)雙星及三星的觀測(cè)達(dá)到了1 m望遠(yuǎn)鏡近衍射極限分辨率［12］，中科院光電技術(shù)研究所對(duì)散斑成像技術(shù)進(jìn)行了數(shù)值仿真［13］，國(guó)防科技大學(xué)在散斑成像技術(shù)的算法運(yùn)行速度和擴(kuò)展目標(biāo)復(fù)原等方面進(jìn)行了研究［14］。但總體而言，無(wú)論在算法研究還是實(shí)際應(yīng)用上，國(guó)內(nèi)的研究水平還與國(guó)外存在較大的差距。本文以實(shí)際月球表面圖像的復(fù)原處理為例，研究散斑成像技術(shù)在不同湍流強(qiáng)度下對(duì)空間目標(biāo)圖像復(fù)原效果。

2 理論基礎(chǔ)

目標(biāo)的短曝光圖像可能存在目標(biāo)的近衍射極限信息，而圖像傅立葉變換的高階統(tǒng)計(jì)量能保留這些信息。散斑成像技術(shù)從這些高階統(tǒng)計(jì)量中分別計(jì)算目標(biāo)的功率譜和相位譜，再通過(guò)傅立葉反變換就能得到目標(biāo)高分辨率圖像［15］。

2.1 空間目標(biāo)的成像模型

空間目標(biāo)通過(guò)大氣湍流的成像模型可以用公式（1）中的卷積表示，（x，y）表示二維坐標(biāo)系，o（x，y）表示目標(biāo)空間輻射強(qiáng)度分布，h（x，y）表示大氣-望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，i（x，y）表示在成像靶面上得到的圖像，n（x，y）為加性高斯噪聲。

對(duì)式（1）進(jìn)行傅里葉變換，得到空間頻域下的成像模型，如式（2）所示。

假設(shè)成像時(shí)望遠(yuǎn)鏡口徑為D，光波的平均波長(zhǎng)用λ表示，大氣相干長(zhǎng)度為r0，出瞳面與像平面之間的距離用di表示。理論和實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)D?r0，平均光學(xué)傳遞函數(shù)在空間頻率處幾乎為0，因此高頻空間信息難以通過(guò)大氣-望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，這也表明無(wú)論如何增大望遠(yuǎn)鏡的口徑，其分辨能力不會(huì)隨之顯著提高，而是受限于大氣相干長(zhǎng)度［2］。

2.2 目標(biāo)功率譜的估計(jì)

式（4）中〈·〉表示系綜平均，α為非零常數(shù)，避免在高空間頻率處分母為0。公式（4）是實(shí)際中常運(yùn)用的功率譜估計(jì)，如果考慮成像過(guò)程中的噪聲（主要是加性噪聲和光子噪聲），還應(yīng)當(dāng)利用噪聲特性對(duì)式（4）的分子進(jìn)行修正，得到觀測(cè)圖像功率譜的無(wú)偏估計(jì)［4］。

2.3 目標(biāo)相位譜的估計(jì)

僅有目標(biāo)的功率譜不足以恢復(fù)目標(biāo)圖像，還需要目標(biāo)的相位信息。相位譜的估計(jì)方法主要有兩種：Knox-Thompson方法和雙譜法（Bispectrum Method）。這兩種方法都不能直接給出目標(biāo)相位，而是給出目標(biāo)相位的一個(gè)線(xiàn)性組合，因此還需要其它操作來(lái)重建目標(biāo)的相位。由于雙譜對(duì)目標(biāo)在圖像上的隨機(jī)漂移不敏感，在計(jì)算前不需要對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)操作，因此本文采用雙譜法來(lái)進(jìn)行目標(biāo)相位重建。

計(jì)算目標(biāo)的相位譜時(shí)，將式（2）代入式（5）中，并對(duì)兩邊求期望值，目標(biāo)在不同空間頻率處的

首先，零頻處的相位是已知的，因?yàn)閳D像在各點(diǎn)的值為實(shí)數(shù)，故零頻處的相位恒等于0；其次距離零頻最近的4個(gè)點(diǎn)的相位設(shè)為0，如式（7）所示。

式（7）并不會(huì)造成相位信息丟失和降低圖像的成像質(zhì)量，而只是在重建相位中增加一個(gè)線(xiàn)性項(xiàng)，該線(xiàn)性相位只引起目標(biāo)產(chǎn)生一個(gè)移位，導(dǎo)致目標(biāo)多數(shù)情況下不在圖像中心附近，這只需在圖像復(fù)原后將目標(biāo)移動(dòng)到中心即可［4］。

利用平均雙譜相位和零頻附近的相位來(lái)重建目標(biāo)相位的方法主要有：遞歸法、最小二乘法和投影切片法。遞歸法能依次從低頻處的相位推導(dǎo)出高頻處的相位，其計(jì)算順序在二維頻域內(nèi)可以采用橫向掃描和縱向掃描兩種方式，分別見(jiàn)圖1所示。

圖1（a）和（b）中的圓表示衍射極限截止頻率，細(xì)箭頭表示相位計(jì)算的遞歸順序，fx和fy是頻域的兩個(gè)方向，其將整個(gè)頻域分為4個(gè)象限。圖像傅里葉頻譜具有Hermit對(duì)稱(chēng)性，即圖像相位譜關(guān)于原點(diǎn)成負(fù)對(duì)稱(chēng)的，因此只需任意相鄰兩個(gè)象限的相位就能得到目標(biāo)完整的相位譜。

掃描順序確定了不同頻率的相位計(jì)算順序，但同一頻率處的相位值可以有不同的計(jì)算路徑，如圖2所示。當(dāng)存在噪聲時(shí)，沿不同路徑計(jì)算的相位值存在差異，因此計(jì)算某頻率處的相位時(shí)，將所有沿非冗余路徑的相位計(jì)算結(jié)果進(jìn)行求和平均，以減小噪聲影響。

但是不同路徑得到的相位可能存在2π及其整數(shù)倍的差異，求和平均則會(huì)導(dǎo)致相位計(jì)算的不準(zhǔn)確，因此當(dāng)利用遞歸法進(jìn)行相位重建時(shí)，需要將式（6）兩邊分別求自然指數(shù)，得到相位計(jì)算的另一公式（8）。

3 散斑成像的技術(shù)路線(xiàn)

散斑成像技術(shù)利用空間目標(biāo)的短曝光序列圖像來(lái)克服大氣湍流引起的圖像模糊，從而獲得目標(biāo)的高分辨率圖像。散斑成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原的整個(gè)計(jì)算流程如圖3所示。

計(jì)算流程不僅利用空間目標(biāo)的序列圖像，還利用了兩個(gè)參數(shù)：望遠(yuǎn)鏡口徑D和大氣相干長(zhǎng)度r0。但r0的值通常未知，并且在成像過(guò)程中是隨時(shí)間變化的。解決方法是首先假定r0的一個(gè)取值范圍，然后按照某固定步長(zhǎng)取不同的值，相應(yīng)得到一組目標(biāo)復(fù)原圖，再?gòu)钠渲羞x擇出最清晰的圖作為最終的輸出圖像。

4 實(shí)驗(yàn)及圖像復(fù)原結(jié)果

在本節(jié)中，采用圖3所示的計(jì)算流程先后對(duì)海洋衛(wèi)星經(jīng)過(guò)大氣湍流成像的模擬圖像以及真實(shí)月球圖像進(jìn)行處理。為驗(yàn)證散斑成像技術(shù)的圖像復(fù)原效果和性能，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為散斑成像技術(shù)的直接處理結(jié)果，而不進(jìn)行圖像銳化等進(jìn)一步增強(qiáng)操作。

4.1 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

選擇模擬海洋衛(wèi)星作為觀測(cè)的空間目標(biāo)，見(jiàn)圖4。目標(biāo)圖像的大小為256×256，其具有豐富的細(xì)節(jié)信息和多層次的灰度級(jí)。

采用功率譜反演法模擬空間目標(biāo)經(jīng)過(guò)大氣湍流成像，輸入的是清晰目標(biāo)圖像，輸出的是受大氣湍流影響的模糊空間目標(biāo)圖像。大氣湍流對(duì)光波波前的影響用相位屏來(lái)描述，而相位屏則用正交的Zernike多項(xiàng)式作為展開(kāi)基函數(shù)來(lái)表示。

大氣相干長(zhǎng)度r0＝3.6 cm值越小，湍流的強(qiáng)度越強(qiáng)，受大氣湍流影響就越大，空間目標(biāo)成像越模糊。數(shù)值模擬過(guò)程中，r0＝3.6 cm分別取3.6 cm、2.5 cm和1 cm來(lái)對(duì)應(yīng)弱湍流、中等湍流和強(qiáng)湍流三種情況［16］，每種情況均模擬生成100幀模糊目標(biāo)圖像，見(jiàn)圖5。

圖5給出了散斑成像技術(shù)在不同強(qiáng)度湍流下對(duì)空間目標(biāo)圖像的重建結(jié)果。圖5（a）是利用Sobel算子作為像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)從100幀弱湍流圖像中選出的最好幀，而圖5（b）則是利用這100幀弱湍流圖像得到的復(fù)原結(jié)果。Sobel算子的定義為式（9）。圖5（c）和圖5（e）則分別為中等湍流和強(qiáng)湍流時(shí)100幀模擬圖像中的最好幀，圖5（d）和圖5（f）則分別為中等湍流和強(qiáng)湍流時(shí)模擬海洋衛(wèi)星的復(fù)原結(jié)果。

相比于各自湍流強(qiáng)度下的最好幀圖像，復(fù)原結(jié)果的分辨率有了顯著提升，并且清晰地展示了海洋衛(wèi)星的帆板和天線(xiàn)等結(jié)構(gòu)。

利用Sobel算子對(duì)模擬模糊圖像和復(fù)原結(jié)果進(jìn)行定量比較。Sobel算子是圖像沿水平、垂直以及兩個(gè)對(duì)角線(xiàn)方向的梯度平方和統(tǒng)計(jì)，圖像細(xì)節(jié)越豐富其值就越大。因此Sobel算子在一定程度上反映了圖像分辨率，其值越大，圖像細(xì)節(jié)越多，分辨率越高。

表1給出了圖5中所示的三種情況復(fù)原前后的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果。為方便比較和分析，計(jì)算結(jié)果均除以其中的最大值來(lái)進(jìn)行歸一化。

表1 不同強(qiáng)度湍流下圖像復(fù)原質(zhì)量的定量比較Table 1 Quantitative comparison for restored images with turbulence of different intensities

表1的第二行給出了弱、中等和強(qiáng)湍流下最好幀圖像的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)值，弱湍流時(shí)像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)最高，然后依次遞減；第三行則給出了相應(yīng)情況下復(fù)原圖像的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)值；第四行是像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)的提高比值，即第三行除以第二行的結(jié)果。表1說(shuō)明相比于原始模擬圖像，散斑成像技術(shù)在三種湍流強(qiáng)度下均明顯提高了圖像成像質(zhì)量。

4.2 月球圖像復(fù)原

在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)后，利用本文的算法對(duì)受大氣湍流影響的真實(shí)空間目標(biāo)圖像進(jìn)行了復(fù)原實(shí)驗(yàn)。選擇月球作為實(shí)驗(yàn)空間目標(biāo)，因?yàn)閺牡孛嬗^測(cè)月球需要經(jīng)過(guò)大氣層成像，并且月球表面具有隕石坑等諸多地貌特征。本文所用的月球圖像來(lái)自于互聯(lián)網(wǎng)，圖像總共9幀，其大小均為640×480。利用Sobel算子對(duì)這9幀圖像計(jì)算后排序，圖6（a）和（b）分別是這9幀圖像中的最好幀和最差幀圖像。

圖6展示了真實(shí)月球圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)結(jié)果。與圖6（b）相比較，圖6（a）的中心區(qū)域分辨率更高，其具有更多的細(xì)節(jié)信息并且更清晰地展示了月球表面的地貌。另外，圖6（a）的中心區(qū)域相對(duì)于周邊區(qū)域要清晰一些，這顯現(xiàn)出非等暈成像的特性，即圖像不同區(qū)域受大氣湍流的影響強(qiáng)弱不同［17］。

圖6（c）則給出了本文算法的復(fù)原效果，其視覺(jué)效果更清晰，沒(méi)有原始圖像的朦朧感，然后還展現(xiàn)了月球表面的更多山丘與溝壑。圖6（c）的邊界有些異常，這是頻域內(nèi)的“振鈴效應(yīng)”導(dǎo)致，可以對(duì)原始圖像加黑框來(lái)避免，使圖像邊緣沒(méi)有目標(biāo)信息。

最后利用Sobel算子對(duì)真實(shí)月球表面圖像和復(fù)原圖像進(jìn)行定量比較分析，見(jiàn)表2。

表2 月球表面圖像復(fù)原的定量比較Table 2 Quantitative comparison for image restoration of the Moon surface

表2的第二行給出了圖6的像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果M1。計(jì)算結(jié)果仍然以最大值進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果表明最好幀圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于最差幀，而復(fù)原圖像的M1值是最好幀圖像的3.2倍。

5 結(jié)論

本文利用散斑成像技術(shù)分別對(duì)受大氣湍流影響的模擬空間目標(biāo)圖像和真實(shí)月球表面圖像進(jìn)行了復(fù)原實(shí)驗(yàn)，結(jié)論如下：

1）散斑成像技術(shù)能克服大氣湍流導(dǎo)致的不利影響，從而實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)圖像的高分辨率復(fù)原。在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中，與弱、中等和強(qiáng)湍流情況的原始圖像相對(duì)比，復(fù)原結(jié)果皆展示了空間目標(biāo)的更多細(xì)節(jié)和結(jié)構(gòu)信息。

2）當(dāng)利用Sobel算子作為像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)，定量分析結(jié)果表明：復(fù)原圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果比原始圖像的最好圖像至少提高了2倍。

3）真實(shí)月球表面圖像復(fù)原結(jié)果表明即使在非等暈成像時(shí)，散斑成像技術(shù)也能提高空間目標(biāo)復(fù)原圖像的分辨率，擴(kuò)大了散斑成像技術(shù)的應(yīng)用范圍。

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Study on High Resolution Speckle Imaging Technique for Space Objects

REN Chengang，WANG Sheng，YU Xiaoxiang，ZHAO Yijun
（Xichang Satellite Launch Center，Xichang 615000，China）

The resolution of ground-based optical telescope for space object imaging is severely limited by the atmosphere turbulence.Speckle imaging technique can take advantage of the short exposure images to obtain a high resolution image，which can achieve the diffraction-limited resolution of the optical telescope.The numerical simulation experiments of space object imaging through the turbulence of different intensities were carried out，and the speckle imaging technique was used to obtain a restored image with the simulated images.The results of the simulated experiments demonstrated that the resolution of the restored images was obviously improved as compared with the simulated images.When Soble operator was used to evaluate the image quality，the image quality of the restored images was increased by at least 2 times.The restoring of the real Moon surface images demonstrated that the restored images were not only visually sharper，but also showed more details than the original images.The image quality of the restored moon image was increased by 3 times and the speckle imaging technique was also adapted for an isoplanatic imaging.

atmospheric optics；space object；speckle imaging；high resolution；image restoration

P183.4

A

1674-5825（2017）06-0755-06

2016-05-30；

2017-09-24

任晨綱，男，博士，工程師，研究方向?yàn)閳D像復(fù)原和超分辨率重建。E-mail：ren_chengang＠163.com

（責(zé)任編輯：康金蘭）