小學數學課堂中滲透數形結合思想的實踐與思考

阿蕙榕

【摘要】分析了數形結合思想在小學數學課堂教學中的必要性，探究了教師在日常教學中滲透數形結合思想的策略，即善于運用數軸、面積模型和直角坐標，幫助小學生理解數的內涵、掌握分式運算和體驗函數關系，并提出形神兼?zhèn)?、春風化雨、潤物無聲的三個滲透原則。

【關鍵詞】小學數學日常教學數形結合滲透數學發(fā)展史上畢達哥拉斯學派運用圖形研究“數”，把形與數結合起來，推動了“數”的發(fā)展。等到歐幾里得寫出他的名作《幾何原本》，則標志著借助“形”研究數達到一個新高度。再到后來，笛卡爾建立了坐標系，把數與形更加完美地結合起來。可見，數學發(fā)展的整個過程中都有數形結合的影子。當然，數與形是一種事物的兩面，二者相互依賴、相互貫通，且在一定條件下相互轉化。數形結合則既探討“數”的意義，又研究“形”的本質，把數量關系的“代數表達”與空間形式的“幾何展示”和諧地結合在一起，繼而解決問題。因此，數形結合思想是學習數學最重要的數學思想方法之一，十分有利于教師的教和學生的學。

一、數形結合思想在小學數學課堂中滲透的必要性分析

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（2011版）明確提出，要讓學生獲得“基本的數學思想方法”。古人說“授人以魚不如授人以漁”。課堂教學中積極滲透數學思想，是數學課堂教學的本質，更是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要。

1.數形結合思想能幫助小學生牢固掌握數學基本知識

在數學課堂教學中，積極鼓勵小學生觀察圖形、動手操作，繼而引導他們發(fā)現形與數的一些關聯性，從而將抽象的數學知識具體化、形象化，幫助小學生理解和掌握數學概念。在數軸概念的教學中，巧妙借助溫度計示數原理來幫助理解就很直觀，溫度計零度點就是一個度量起點，刻度就是單位長度，溫度的升高降低就會有“方向”，這就啟發(fā)人們用直線上的點來表示數的大小變化。數形結合直觀揭示出數學概念的來龍去脈，使小學生既知其然又知其所以然，輕松且牢固地掌握知識，教學效果顯而易見。

2.數形結合思想能幫助小學生充分培養(yǎng)數學創(chuàng)新精神

培養(yǎng)小學生具有初步的創(chuàng)新精神是新課標總目標的一個重要方面。一方面，通過數與形的結合，把形狀的探究與數字的抽象貫通結合，既促進形象思維和抽象思維的同步發(fā)展，還為小學生具備初步的思辨能力創(chuàng)造條件。另一方面，通過數形結合思想的滲透，積極引導小學生打破思維定勢解決問題。比如，“用12根一樣的小木棒，怎么擺出6個面積相等的正方形”的問題，會引導同學打破一定在同一個平面上解決問題的思維定勢，利用數形結合的空間觀點考慮問題，更好地把握數學知識的本質。

3.數形結合思想能幫助小學生激發(fā)較強的求知欲望

教是為了不教。教學的最高境界，就是充分激發(fā)學生自身的求知欲望，培養(yǎng)學生的好奇心和學習興趣。古希臘哲學家普羅塔戈說過，人的“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一束需要被點燃的火把?！毙W生更是如此，需要“點燃”他們學習數學的興趣。數形結合的思想方法，將一些抽象的數學問題形象化，把復雜的問題賦予鮮活的形式，展示數學美的同時也會很好地激發(fā)認知興趣，使得數學充滿樂趣。比如，在進行分子比分母小1的真分數的大小比較時，分子與分母的和越大，它的分數值也就越大。理解并記憶這一點，對小學生而言是個難點。但是運用斜線圖，不僅形象美觀而且一看就懂且記憶深刻，同學們的學習積極性被調動起來了，學習數學的興趣立刻也會被激發(fā)出來。

二、日常教學中滲透數形結合思想的路徑探析

教師在日常教學中滲透數形結合思想，一方面，借助“形”的直觀性來闡明“數”的本質內涵，讓小學生一“看”就明白；另一方面，要利用“數”的精確性來表達“形”的特征屬性，讓小學生一“算”就掌握。

1.善于運用數軸，幫助小學生理解數的內涵

新課標將“數與代數”列為四個學習領域之首，這也是數學學習的起點，應該包含了數的認識、數的運算、式與方程以及探索規(guī)律等豐富的內涵。在數學課堂教學中要讓學生感受數所表示的數量類型、大小順序、計數方法，及其概念拓展的內在邏輯，這個過程中恰當地引入數軸，常常能使一些模糊的認識得以清晰表達，恰如配置“一雙慧眼”，透過迷霧，使學生感性的體驗得以升華。比如，為了幫助學生理解“任意兩個小數之間都存在無數個不同的小數”，設計數軸圖就會清晰描繪出小數的稠密性。將數軸圖拓展到線段圖，更會直觀形象地闡釋抽象數量關系。

2.借助面積模型，幫助小學生掌握分式運算

教學“異分母分數加減法”時，充分利用分數的直觀圖，將數與形結合起來，引導學生體會分數單位相同，分子才能相加、減的道理，直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數加減法的算理。理解了基本概念以后，還要探索利用數形結合思想找到解決復雜計算的出奇制勝的招數。例如：

計算1/2+1/4+1/8+1/16時，構造一個面積模型圖，就會使一道相對復雜的連加式題轉化為能夠直接口算的減法題。

3.構造直角坐標，幫助小學生學習函數關系

“空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用”三大學習領域中都或多或少涉及到直角坐標系的運用。課堂教學“正、反比例關系”時，就可以把相關數在直角坐標系中展示出來，實際上就是正比例函數、反比例函數的圖像，借助“形”來初步理解抽象的函數關系，如正比例關系中一個量增加另一個量也隨著增加，在反比例關系中一個量增加，另一個量反而減少。課堂教學“數對”表示“位置”時，初步建立“數對”與平面上“點”之間的一一對應關系，在此過程中學生初步體驗坐標系思想。這樣的安排既豐富了小學生的數學學習內容，激發(fā)他們對數學的好奇心，更是為了更好地感受數形結合思想，體會數形結合的意義和價值，并為后續(xù)知識學習奠定基礎。但是，我們也深知數學思想的滲透不是一朝一夕就能完成的，它需要一個長期的、堅持不懈的過程。

三、小學課堂滲透數形結合思想的原則剖析

1.適宜春風化雨，切忌生搬硬套

數形結合思想不是一個單獨的數學知識點，它體現的是一種意識或者觀念，因此，它有一個形成的過程，需要反復滲透。而滲透數形結合思想，需要數學基礎知識和基本技能這個主要載體。因此，老師要在教學的各個環(huán)節(jié)中精心設計，比如在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，題目的講解過程中，習題的訓練過程中乃至知識的復習過程中等點滴積累，絕不能生搬硬套、長篇大論去講授，要善于潛移默化、潤物無聲地進行。

2.適宜形神兼?zhèn)?，切忌貌合神離

究竟怎么才能更好地滲透數形結合思想，這類的研究資料還比較少，但是絕不能簡單地以為有數有形就是數形結合。數形結合，必須是雙向的，切不可貌合神離。因此，數學教師除了要增強數形結合的意識，搞清楚一些概念和運算的幾何意義以及“形”的代數特征，還要花功夫研究數形結合的本質，下力氣探究數形結合的應用途徑，為學生提供數形結合的平臺。

3.適宜心領神會，切忌越俎代庖

數學課堂教學中適當滲透數形結合思想方法，使小學生在數學基本技能的掌握中又發(fā)現了新的知識內容，從而感受到創(chuàng)造和發(fā)現所帶來的喜悅，繼而進一步孕育數學發(fā)現的精神和品質，這樣的滲透才稱得上是成功的。滲透方法運用起來有較大的難度，在具體實踐中切莫越俎代庖，拼命以“教會”替代“悟出”，那就是舍本逐末了。

參考文獻：

[1]路朝暉.小學數學教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力[J].中國校外教育，2017，（06）：49.

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