滾動直線導(dǎo)軌副滑塊內(nèi)滾道型面精度檢測方法與方案驗證

杜 坤， 歐 屹， 馮虎田， 榮乾鋒

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

滾動直線導(dǎo)軌副滑塊內(nèi)滾道型面精度檢測方法與方案驗證

杜 坤， 歐 屹， 馮虎田， 榮乾鋒

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

為檢測滾動直線導(dǎo)軌副滑塊內(nèi)滾道的位置、圓弧半徑，提出了一種基于激光位移傳感器測距的滑塊內(nèi)滾道的檢測方法，該方法將激光位移傳感器相對內(nèi)軌道軸線以一定角度傾斜,通過掃描內(nèi)滾道輪廓得出一個半橢圓輪廓，以最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合。通過數(shù)學(xué)分析,內(nèi)滾道位置和半徑大小可以轉(zhuǎn)化為擬合橢圓的形心位置和橢圓的短軸長。通過對高精度圓柱做等效驗證試驗，驗證了測量方案的可行性，最后進(jìn)行了多方面的誤差分析。

滑塊內(nèi)滾道； 位置； 半徑； 橢圓擬合； 驗證試驗

滑塊作為滾動直線導(dǎo)軌副的一個重要構(gòu)件，對導(dǎo)軌副有著重要的影響，而滑塊內(nèi)滾道的型面誤差直接影響導(dǎo)軌副的摩擦磨損、精度保持、壽命、剛性以及震動噪音等[1-5]。從提高國內(nèi)滾動直線導(dǎo)軌副的產(chǎn)品性能出發(fā)，很有必要對滾動直線導(dǎo)軌副的內(nèi)滾道型面精度進(jìn)行檢測。

滾動直線導(dǎo)軌副的滑塊內(nèi)軌道的位置以及半徑測量方法主要有投影儀目測觀察測量以及自動測量兩種。投影檢測，這種方法成本低，但不能實時測出內(nèi)滾道的數(shù)據(jù)，只能和設(shè)定尺寸的圖紙，進(jìn)行同等倍數(shù)放大對比；而自動測量主要采用的是三坐標(biāo)測儀，三 坐標(biāo)測量儀測量精度高，但價格昂貴。

本文提出一種基于激光位移傳感器的滑塊內(nèi)滾道位置以及半徑大小測量方法，通過將激光位移傳感器測量方向與滑塊內(nèi)滾道軸線保持非垂直的狀態(tài)，傾斜安裝，測量滑塊內(nèi)滾道輪廓，采集內(nèi)滾道數(shù)據(jù)，得出滑塊四條滾道相對側(cè)面基準(zhǔn)與底面基準(zhǔn)的位置以及相應(yīng)的滾道半徑；通過傾斜安裝的方式將傳感器置于滑塊兩跨的外部，避免了小空間對傳感器選型的限制，同時對傾斜測量的方式進(jìn)行了大量的實驗，證明了本方法的可行性與穩(wěn)定性。

1 滑塊型面檢測指標(biāo)

滑塊的檢測內(nèi)容如圖1所示，包括：① 滑塊上基準(zhǔn)面A的平面度t1;② 側(cè)基準(zhǔn)面B的平面度t2;③ 滑塊寬度B1;④ 四條內(nèi)滾道相對基準(zhǔn)面A、B的平行度以及相應(yīng)的滾道半徑。

圖2(左)所示為測量系統(tǒng)傳感器布局圖，圖2(右)為其正視圖。測量傳感器均為Keyence公司的超高速/高精度CMOS激光位移傳感器LK-5000系列。其中傳感器1、2、3、4、5的型號為LK-H020，傳感器6、7的型號為LK-H050。傳感器在后續(xù)示意圖均用“▲”表示。

圖1 測量元素示意圖

傳感器1、2與3相對分布于滑塊側(cè)面兩端，測量基準(zhǔn)面B的平面度t2和滑塊寬度B1；傳感器4、5測出基準(zhǔn)面A的平面度t1。傳感器6、7采用傾斜安裝的方式，傾斜角度為α，測量出滑塊內(nèi)滾道某一斜截面相對基準(zhǔn)的位置以及相應(yīng)斜截面滾道半徑。

2 測量方法

測量過程如圖3所示。首先對標(biāo)定塊進(jìn)行測量，如圖3(左)所示。標(biāo)定塊正確安裝在夾具上，傳感器1、2、3、4、5所在的測量架沿著Y軸方向運動，采集滑塊型面數(shù)據(jù)，傳感器6、7所在測量架沿著Z軸方向運動采集內(nèi)滾道數(shù)據(jù)，將此時傳感器測量值作歸零處理，則后續(xù)測出的值都是相對于夾具坐標(biāo)系。運動平臺擬采用氣浮，氣浮平臺的運動精度重復(fù)性以及傳感器的性能將在第4部分詳述。圖3(右)為測量待測件。測量過程為傳感器1、2、3、4、5所在的測量架沿著Y軸方向運動，并由光柵尺測出實時位移，傳感器在測量架上位置通過安裝時確定，傳感器1、2、3、4、5實時測出所在測量方向上的位移，傳感器6、7所在的測量架沿著Z軸方向運動采集滑塊內(nèi)滾道某一截面數(shù)據(jù)，通過對不同截面數(shù)據(jù)的提取求出滑塊內(nèi)滾道相對基準(zhǔn)面的平行度，以及自身的半徑測量。

圖3 測量示意圖

Fig.3 Schematic diagram of measurement

2.1型面精度的檢測算法

傳感器4、5在沿著Y軸方向運動時，可以測出一系列坐標(biāo)值xi,yi,zi，其中xi值由傳感器在實驗臺上安裝位置唯一確定，yi由光柵尺讀出，zi通過激光位移傳感器實時讀出。通過選擇滑塊待測基準(zhǔn)面上一些具有代表性的截面數(shù)據(jù)來間接反映基準(zhǔn)面的平面度[6]，設(shè)平面方程為A1x+B1y+C1=z，由文獻(xiàn)[7]采用最小二乘法擬合基準(zhǔn)面A，可得基準(zhǔn)面A平面度最小二乘法評定結(jié)果為：

(1)

同理可以得基準(zhǔn)面B平面度的最小二乘法評定結(jié)果為：

(2)

基準(zhǔn)面A的方向向量：

(3)

基準(zhǔn)面B的方向向量：

(4)

基準(zhǔn)面B相對基準(zhǔn)面A的夾角表示為：

(5)

理想內(nèi)滾道軸線與兩基準(zhǔn)面交線平行，其方向向量可以表示為：

(6)

滑塊的基準(zhǔn)面B與夾具側(cè)邊的夾角為：

(7)

滑塊基準(zhǔn)面B的待測點在X軸方向上到夾具坐標(biāo)系的距離為：

(8)

與基準(zhǔn)面相對的面在X方向上到夾具坐標(biāo)系的距離為：

(9)

其中L為標(biāo)定塊寬度

則滑塊寬度為：

B1=(xv-xh)cosθ

(10)

2.2內(nèi)滾道檢測

2.2.1 內(nèi)滾道位置與半徑算法的理論依據(jù)

對任意一個標(biāo)準(zhǔn)圓柱進(jìn)行剖切，一定能得到一個圓截面(垂直于軸線掃)，或者是一個橢圓截面(非垂直軸線掃)，情形如圖4所示，共有如下三種。

圖4 測量原理圖

情形1為理論安裝方式：感測頭運動方向沿著z軸方向，傳感器測量方向平行于X軸。情形2是在情形1的基礎(chǔ)上繞z′軸旋轉(zhuǎn)α，情形3是在情形2的基礎(chǔ)上，傳感器繞Y′軸存在安裝偏差角β，

此時在測量坐標(biāo)系O′-X′-Y′-Z′中，測出的橢圓輪廓方程為：

(11)

上述橢圓長軸：

2a=

(12)

短軸：

2b=

(13)

形心坐標(biāo)：

(14)

同時存在如下關(guān)系：

2b≤2R≤2a

(15)

如果已知傳感器安裝的偏差角α，β，聯(lián)系式(12)～式(14)，可以求出橢圓截面的短軸b，形心坐標(biāo)(x0,y0,z0)，其中y0由沿著Y軸方向運動的位移傳感器測出；其中截面橢圓的短軸b，實際就為圓柱的半徑R。

由測出的長軸可推出

R=

(16)

由測出的短軸可推出

R=

(17)

考慮實際測量過程中一些誤差的影響，式(15)與式(16)所反向算出的R值都有誤差，取上述兩式計算結(jié)果的均值，作為R的最終值。

R=

首先，加強科技人才宏觀管理，全口徑開展科技人才數(shù)據(jù)庫建設(shè)，繪制科技人才地圖，摸清隊伍規(guī)模、結(jié)構(gòu)、分布及產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，實時監(jiān)測科技人才發(fā)展動態(tài)。建立人才跟蹤服務(wù)機(jī)制，完善人才流失預(yù)警系統(tǒng)，及時跟蹤人才發(fā)展情況，加強信息統(tǒng)計，對人才流失情況進(jìn)行分析，制定防止人才流失有利于人才隊伍建設(shè)的政策措施。

(18)

由測出的形心坐標(biāo)可推出實際截面的形心坐標(biāo)x0,y0,z0滿足：

(19)

將一個已知實測半徑為R的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，裝夾在一確定的位置(x0,y0,z0)，此確定位置可以通過額外標(biāo)定找出，當(dāng)傾斜測量時，聯(lián)立測出的值與式(12)、式(13)、式(14)，可以標(biāo)定出傳感器的安裝偏差位姿角α和β。

對于滑塊內(nèi)滾道，這種數(shù)學(xué)理論具有重大意義:本測量方案采用的激光位移傳感器傾斜安裝，所采集到的輪廓就是半橢圓輪廓，通過橢圓的最小二乘法擬合[8]， 在原理上可以找出測量斜截面處內(nèi)滾道的半徑R，即擬合橢圓的短半軸；形心位置，即擬合橢圓的形心位置，而傳感器的安裝位姿可由標(biāo)定圓柱標(biāo)定出來。

2.2.2 內(nèi)滾道位置測量算法

(20)

圖5 內(nèi)滾道測量示意圖

此時斜截面輪廓的方程可以表示為：

(21)

由于存在安裝偏差角β，則傳感器測出的輪廓坐標(biāo)點(xc，yc，zc)與(x1，y1，z1)之間的關(guān)系為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

假設(shè)傾斜測量所得橢圓截面的形心，在坐標(biāo)系O1-X1-Y1-Z1中的坐標(biāo)為x0,y0,z0，由文獻(xiàn)[8]可知，聯(lián)立式(22)～式(26)，算出測量橢圓的參數(shù)與實際內(nèi)滾道參數(shù)之間的關(guān)系式：

短軸2b=f1(x0,z0,R)

長軸2a=f2(x0,z0,R)

通過上述四個方程解出x0、z0、R，y0由光柵尺讀出?？梢郧蟪龌瑝K某一截面內(nèi)滾道軸線位置坐標(biāo)x0,y0,z0，由式(18)可得位置坐標(biāo)在夾具坐標(biāo)系O-X-Y-Z中表示為：

(29)

相應(yīng)截面處半徑Ri=R。

2.2.3 內(nèi)滾道平行度測量

由2.2.2部分可測出滑塊某一內(nèi)滾道任意斜截面的形心位置坐標(biāo)xi,yi,zi，此時測出點與坐標(biāo)原點所形成的向量為：

此內(nèi)滾道相對側(cè)基準(zhǔn)面B和頂基準(zhǔn)面A的平行度t4、t5可以表示為：

(30)

(31)

由上，同理可以求出其他三條內(nèi)滾道相對基準(zhǔn)面A、B的平行度。

3 安裝偏差存在時的影響

滑塊在裝夾后，可能存在的偏差共有6類，其中三個移動：沿基準(zhǔn)坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸的偏移，分別以η、δ、ε表示具體偏移量，如圖6所示。

當(dāng)出現(xiàn)上面三種情況的偏差時，所采集的數(shù)據(jù)信號圖僅僅相當(dāng)于沿著某一軸平動，在原理上不影響最終結(jié)果。

出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)時，沿X軸、Y軸、Z軸分別旋轉(zhuǎn)φ、φ、ω，如圖7所示。

上述三種形式，偏轉(zhuǎn)的位置姿態(tài)均可由方向向量n3表示出來，在滑塊安裝穩(wěn)定的情況下，不會影響實際測量結(jié)果。

圖6 移動偏差示意圖

圖7 轉(zhuǎn)動偏差示意圖

4 傾斜測量方案試驗驗證

工程中采用激光位移傳感器傾斜安裝，測量的工件輪廓的方法暫無先例，本測量算法的精度要求為5 μm，有必要通過試驗對其測量結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性進(jìn)行評價。

方案驗證試驗是基于南京理工大學(xué)自主研發(fā)的齒形測量儀試驗臺，如圖8所示。借助大理石氣浮平臺的高穩(wěn)定性，以及HEIDENHAN光柵尺高精度，將氣浮平臺上的傳感器換為Keyence的激光位移傳感器感測頭LK-H050。

4.1試驗臺的運動精度

圖9為用雷尼紹激光干涉儀測量氣浮運動平臺的行走跳動量；圖10為氣浮平臺行走垂直跳動測量圖，圖11為氣浮平臺行走水平跳動測量圖。

圖9 試驗臺行走跳動量測量示意圖

圖10 氣浮平臺垂直跳動量測量結(jié)果

圖11 氣浮平臺水平跳動量測量結(jié)果

測量得氣浮運動平臺水平跳動量為±0.52 μm，垂直跳動量為±0.55 μm，氣浮平臺的行走跳動量量綱一般為10個納米，而實際測出的行走跳動量量綱為100個納米，這是由于本試驗臺是通過滾珠絲杠傳動的，而不是采用直線電機(jī)懸浮驅(qū)動，使得測出的氣浮運動平臺行走跳動量較大，但相對算法的精度要求5 μm，氣浮運動平臺的行走跳動性能較好。

4.2傳感器性能

表1為本算法涉及到的HEIDENHAN光柵尺參數(shù)。

表1 HEIDENHAN光柵尺參數(shù)

光柵尺的精度等級±0.5 μm解釋為：任意1 m距離內(nèi)，測量誤差為±0.5 μm。

表2為本算法涉及到的激光位移傳感器的參數(shù)，傳感器的重復(fù)精度為0.025 μm，而算法的精度要求5 μm，相對于算法精度要求，傳感器的重復(fù)精度極好。

表2 Keyence傳感器參數(shù)

在同一安裝條件下，對同一待測元件重復(fù)測量多次，對測量值求取平均值，可以逐步較低線性度誤差的影響：

即

式中，n為重復(fù)測量次數(shù)，xi表示第i此測出的值。

上述理論的前提：傳感器的重復(fù)性與測量架運動精度重復(fù)性較好。

4.3測量系統(tǒng)精度仿真分析

通過MATLAB編寫相關(guān)程序，將氣浮平臺行走跳動值、光柵尺誤差以及傳感器線性度誤差產(chǎn)生的跳動值以隨機(jī)誤差的方式添加到其誤差敏感方向。圖12為測量系統(tǒng)精度分析流程圖。

圖12 測量系統(tǒng)精度分析流程圖

首先生成已知形心位置為5,6，已知直徑為φ9.996的理想圓柱，然后在形心位置為5,6處，分別以15°、20°、25°、30°、35°、40°的傾角剖切圓柱并生成理想半橢圓數(shù)據(jù)xi,yi，然后添加誤差值：圖13為測量系統(tǒng)精度分析示意圖，x軸方向為氣浮臺運動方向也為光柵尺精度影響測量精度的誤差敏感方向，因此對xi加上一個在-0.5 μm到0.5 μm范圍內(nèi)均勻分布的一個隨機(jī)誤差ε；y軸方向為激光位移傳感器測量方向，也為氣浮平臺的水平跳動與激光位移傳感器的影響測量精度的誤差敏感方向，因此對yi加上一個在-0.52 μm到0.52 μm范圍內(nèi)均勻分布的一個隨機(jī)誤差ξ與一個在-4 μm到4 μm范圍內(nèi)均勻分布的一個隨機(jī)誤差ζ，最終生成橢圓數(shù)據(jù)xi+ε,yi+ξ+ζ；最后對xi+ε,yi+ξ+ζ進(jìn)行橢圓擬合，算出其橢圓長軸2a、短軸2b、形心橫坐標(biāo)xc、形心縱坐標(biāo)yc，每個傾角狀態(tài)重復(fù)測量32次，對同一傾角狀態(tài)下的測量值求取平均值；各傾角狀態(tài)下測量出的橢圓長軸2a、短軸2b、形心橫坐標(biāo)xc、形心縱坐標(biāo)yc，32組值中的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及理論值與仿真結(jié)果平均值的差值Δ如表3至表8所示。

圖13 測量系統(tǒng)精度分析示意圖

最小值/mm最大值/mm范圍/mm標(biāo)準(zhǔn)差平均值/mm理想值/mmΔ/mm2b9．99389．99870．00490．000109．99579．9960．00032a10．338510．36240．02390．005210．347610．3490．0013xc4．99915．00080．00174．32E?0044．999852E?004yc6．20476．20960．00490．00256．20726-0．2072

表4 20°傾角仿真結(jié)果

表5 25°傾角仿真結(jié)果

表6 30°傾角仿真結(jié)果

表7 35°傾角仿真結(jié)果

分析表3至表8可以得：測量出的橢圓短軸與名義短軸的差值以及測出值變化范圍都在1 μm內(nèi)；測出的橢圓長軸與名義長軸的差值在1 μm內(nèi)，而測出值得變化范圍在絲級以內(nèi)；測量出的橢圓形心橫坐標(biāo)與名義形心橫坐標(biāo)的差值以及測出值變化范圍都在1 μm內(nèi)；測量出的橢圓形心縱坐標(biāo)與名義形心縱坐標(biāo)的差值以及測出值變化范圍都在較大，但是測出值得變化范圍在5 μm以內(nèi)，在算法要求的測量精度5 μm范圍內(nèi)，因此可以將測出的橢圓形心縱坐標(biāo)與名義形心縱坐標(biāo)的差值作為一個固定的補償值用于實際測量中。

表8 40°傾角仿真結(jié)果

通過上述理論與仿真分析可以得出，原理上本算法滿足測量的精度要求。

4.4測量算法試驗驗證

如圖14所示。將經(jīng)過研磨的高精度圓柱安裝在旋轉(zhuǎn)臺上，將激光位移傳感器安裝在氣浮平臺上，當(dāng)氣浮平臺運動時，光柵尺與激光位移傳感器同時采集數(shù)據(jù)，通過相應(yīng)MATLAB程序處理算出待測圓柱被測截面處橢圓輪廓的短軸與形心位置。實驗對象本應(yīng)該為標(biāo)準(zhǔn)半圓槽，但在工程上標(biāo)準(zhǔn)圓槽加工難度遠(yuǎn)超過外圓，因此直接采用外圓柱，以高精度圓柱為實驗對象，其名義尺寸為?10，實測尺寸為?9.996，圓度為0.003，直線度為0.003；實驗過程中，通過旋轉(zhuǎn)臺設(shè)置名義安裝偏角α為15°、20°、25°、30°、35°、40°、β都為0°；在同一名義安裝偏角下，對高精度圓柱進(jìn)行32次重復(fù)實驗，測量所得的橢圓長軸2a、短軸2b、形心橫坐標(biāo)xc、形心縱坐標(biāo)yc，測量過程如圖15所示。

圖14 試驗安裝圖

圖15 測量過程圖

圖15為試驗過程中所采集的圓柱某一傾斜狀態(tài)下的截面輪廓。

對同一名義安裝偏角下的32組值求取平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，以及理論橢圓長短軸與測量結(jié)果的差值Δ，如表9至表14所示。

表9 15°傾角時測量結(jié)果

表10 20°傾角時測量結(jié)果

表11 25°傾角時測量結(jié)果

表12 30°傾角時測量結(jié)果

表13 35°傾角時測量結(jié)果

表14 40°傾角時測量結(jié)果

上述測出的橢圓長軸2a、短軸2b以及圓柱的實際尺寸?9.996，聯(lián)系式(16)、式(17)可以解出實際安裝偏差角α，β。在本試驗中，不同傾角下，實際傾角與理論傾角如表15所示。

分析表9至表14可以得：測量出的橢圓短軸2b與理論短軸的差值在4 μm內(nèi)；變化范圍在4 μm以內(nèi)，可以得出本算法測量滑塊內(nèi)滾道半徑的精度滿足5 μm的測量精度要求。在同一條件下，繼續(xù)增大重復(fù)測量的次數(shù)，可以得到更高精度的結(jié)果。測量出的橢圓形心橫坐標(biāo)xc變化范圍在2 μm以內(nèi)，滿足測量精度要求，測量出的橢圓形心縱坐標(biāo)yc變化范圍較大，隨著偏角的增加，測量值的變化范圍反而變小，由表12至表15的測量結(jié)果可以看出，當(dāng)偏角α≥30°、β≤0.65°時，滑塊內(nèi)滾道縱坐標(biāo)值的測量也滿足測量精度要求。

表15 實際偏角與名義偏角的對比

由于安裝偏差的存在，由式(15)，實際的結(jié)果應(yīng)該滿足：

2b≤d名義≤2a

由表9～表14可以看出，理論與實際數(shù)據(jù)契合；具體的偏差角度可以通過已知實測尺寸的標(biāo)準(zhǔn)圓柱標(biāo)定出來如表15所示：圓柱正確安裝在夾具上時，可以通過實測出的長短軸值、測出的形心坐標(biāo)值聯(lián)立式(12)、式(13)以及式(14)可以反向標(biāo)定出傳感器相對夾具坐標(biāo)系的位姿偏角α,β。實際工件相對夾具坐標(biāo)系的位姿可以由理論內(nèi)滾道軸線向量n3表示，n3可由式(6)求得。

本試驗用標(biāo)準(zhǔn)外圓輪廓等效代替內(nèi)圓輪廓的方法，很好的驗證傾斜測量內(nèi)滾道了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以及準(zhǔn)確性；同時給出了理論標(biāo)定算法。驗證了算法方案的可行性。

4.4誤差分析

上述試驗重點在于，檢驗三角激光反射測量原理傳感器傾斜安裝時，橢圓截面的數(shù)據(jù)提取的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

4.4.1 傳感器誤差

對于三角反射測量原理的激光位移傳感器，測量時易受粉塵與工件表面清潔影響[10]。

4.4.2 算法誤差

最小二乘橢圓擬合算法，由于包含了誤差較大樣本點在內(nèi)的所有樣本點都參與運算，會對橢圓擬合的最后結(jié)果產(chǎn)生偏差[11]。

5 結(jié) 論

本文通過傾斜測量滑塊內(nèi)滾道輪廓的方式，給出了滑塊內(nèi)滾道相對基準(zhǔn)的平行度、滑塊基準(zhǔn)面的平面度、夾角以及滾道半徑的算法，并用高精度圓柱，做內(nèi)滾道橢圓擬合的等效方案實驗，實驗結(jié)果與預(yù)期理論相契合，同時穩(wěn)定性在允許的范圍內(nèi)。驗證了傾斜安裝測量內(nèi)滾道方案的可行性，為滾動直線導(dǎo)軌副滑塊內(nèi)滾道的測量提供了算法與方案依據(jù)。

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Measurementmethodandschemeverificationforthesliderprofileaccuracyofalinearrollingguide

DUKun,OUYi,FENGHutian,RONGQianfeng

(School of Mechanical Engineering Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

A method based on the distance measurement by a laser displacement sensor was presented to detect the position and radius value of the slider inner raceway of a linear rotling guide. In the method, The laser displacement sensor was inclincel with an angle to the inner rail axis, so, a semi elliptical contour was obtained by scanning the inner raceway contours, and then combined with the Least Squares were combinedly used to complete the ellipse fitting. Through mathematical analysis, the determination of the values of positional tolerance and radius of the inner raceway was turned to solve the length of the semi-short axis and the poid of the fitting ellipse. By using a high precision cylinder, the feasibility of the measuring method was validated by a verification experiment. Finally, error analyses were carried out from various aspects.

the slider inner raceway; Positional Tolerance; radius value; ellipse fitting; verification experiment

TG839

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.035

國家重大科技專項“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”(2016ZX04004007)

2016-05-30 修改稿收到日期：2016-09-02

杜坤 男，碩士生，1991年3月生

歐屹 男，博士，碩士生導(dǎo)師，1982年12月生