3-RRR柔性平面并聯(lián)機器人自激振動控制

楊 杰， 邱志成， 張憲民

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室，廣州 510641)

3-RRR柔性平面并聯(lián)機器人自激振動控制

楊 杰， 邱志成， 張憲民

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室，廣州 510641)

對平面3自由度并聯(lián)機器人進行了運動學建模和運動控制研究。在平臺運動過程中，對柔性桿上壓電陶瓷的振動進行實時采樣，獲取振動信號的情形和主要模態(tài)。在高速運動到目標點時，由于柔性桿彈性變形過大導致存儲能量過高，使得殘余振動可能轉化為自激振動。由于平臺存在建模誤差，摩擦，間隙，機電耦合等非線性因素，無末端傳感器，采用非線性算法半閉環(huán)反饋控制。在特定的區(qū)域，通過獲取伺服電機編碼器位置值并與所需脈沖值進行比較，應用非線性PD算法進行同向補償實驗，控制伺服電機的擺動，從而有效地抑制住了平臺自激振動。

柔性并聯(lián)機器人；運動控制；自激振動；主動控制

并聯(lián)平臺由于質量輕，可高速運行，目前已有廣泛的應用和研究[1]。而平面3-RRR是并聯(lián)平臺中的一種典型平臺。高速地運動，動量過大，平臺產生的振動會比較大，而并聯(lián)平臺還存在奇異性，非線性，自激振動等問題，這樣會加劇平臺運動的不確定性，使平臺的定位精度達不到要求。為了平臺能較快速度正常運行，因此需要對振動進行有效的控制。

基于正運動學理論，F(xiàn)lavio等[2]研究了平面并聯(lián)機器人的奇異性問題。Gan等[3]在2011年研究了空間3rTPS并聯(lián)機器人的重配和統(tǒng)一的運動學建模。前面振動控制問題的研究主要集中在柔性轂-梁機構、柔性兩桿機構和柔性四桿機構等簡單柔性機械系統(tǒng)，而對復雜的柔性并聯(lián)機器人系統(tǒng)的振動主動控制問題研究得較少。

Wang[4]對3R(PRR)機器人進行了運動學建模，并對柔性桿進行有限元分析，從而獲得控制規(guī)律，利用壓電陶瓷(PZT)對桿進行主動控制。Zhang等[5]對平面3-RRR柔性并聯(lián)機器人進行了研究，并取得了一定的成果。高名旺[6]針對一般剛性并聯(lián)機器人，提出了并聯(lián)機器人自激振動形成的機理，并使用輸入整形對電機運行進行仿真和實際控制。張清華[7]對平面3-RRR柔性并聯(lián)機器人進行了彈性動力學建模和振動主動控制研究。

郭鼓[8]研究了基于工控機+PMAC的開放式數(shù)控系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)，其中的硬件搭建和PMAC卡的調試對本實驗臺的控制系統(tǒng)實現(xiàn)有參考意義。王樹新等[9]指出，柔性機械臂的控制目前主要有12種方法，PID控制，變結構控制，自適應控制，非線性控制，復合控制等。張國琪等[10]設計了一種自適應補償算法，該算法基于柔性機械臂特征模型，可以解決單連桿柔性機械臂末端位置控制問題，相對于傳統(tǒng)的PID控制，此方法在傳統(tǒng)的關節(jié)角度PD反饋控制設計的基礎上，增加基于特征模型的自適應補償控制器，不僅能改善系統(tǒng)控制性能，還能夠自適應地調節(jié)控制器參數(shù)。Andre等[11]研究了狀態(tài)相關黎卡提方程控制2自由度剛柔機械臂的非線性問題，并取得一定的控制效果。王峰[12]對3自由度串聯(lián)柔性關節(jié)機器人進行了模糊控制和控制時滯問題的研究，對控制出現(xiàn)的滯后和時延有很好的參考意義。

本文將探討基于PMAC運動控制卡和PCI-8193數(shù)據(jù)采集卡平面3-RRR 柔性并聯(lián)機器人的自激振動主動控制問題。通過數(shù)據(jù)采集卡，獲取柔性桿上壓電陶瓷傳感器的振動信號，分析振動。然后使用非線性PD算法(NPD)對電機進行控制，從而控制平臺的自激振動。試驗結果驗證了提出方法的有效性，平臺的自激振動被快速抑制。

1 3-RRR 柔性機器人系統(tǒng)運動控制

1.1運動學建模與逆解

平面3-RRR柔性并聯(lián)機器人示意圖如圖1所示。平面3-RRR柔性并聯(lián)機器人由動平臺A3B3C3、靜平臺A1B1C1以及3條連接動平臺和靜平臺的柔性支鏈A1A2A3、B1B2B3、C1C2C3組成，且3條支鏈完全一致，即A1A2=B1B2=C1C2、A2A3=B2B3=C2C3，并令A1A2=L1，A2A3=L2，A3P=L3。

圖1 3RRR平臺運動學建模

靜平臺與主動桿、主動桿與從動桿、從動桿與動平臺之間用轉動關節(jié)連接，連桿A1A2、B1B2、C1C2都是剛性桿，A2A3、B2B3、C2C3都是柔性桿件，A1、B1、C1是驅動關節(jié)，A2、A3、B2、B3、C2、C3是被動關節(jié)，O為靜平臺正△A1B1C1的中心，P為動平臺正△A3B3C3的中心，OXY為全局固定坐標系。α1、α2、α3、β1、β2、β3分別為連桿A1A2、B1B2、C1C2、A2A3、B2B3、C2C3與X軸正方向所成的夾角，θ為正△A3B3C3的邊A3B3與X軸正方向所成的夾角。

對其中的一條支鏈A1A2A3進行分析，如圖所示，3-RRR并聯(lián)機器人滿足如下的運動約束關系

OA1+A1A2+A2A3+A3P+PO=0

(1)

(2)

式中：XAYA為點的坐標，XP、YP、θ分別為動平臺中心點相對固定坐標系O-XY的位置和轉角。由此可以解出軸A1處的轉角α1，同理可得α2，α3。

1.2平臺運動規(guī)劃

運動規(guī)劃：點到點運動，等間隔插補，定時發(fā)送脈沖，T型加減速。將動平臺末端位置的位移逆解到三個關節(jié)所需轉動的角度，再轉換成相應的脈沖數(shù)，然后在每一個定時采樣周期里把每次所需的脈沖發(fā)給各個伺服驅動器，從而使電機按設定的路徑運行，而驅動各主動關節(jié)運動，被動關節(jié)也跟著運動，合成出動平臺所設定的軌跡。實驗所設定的直線軌跡為：

(3)

插補40次，而每9 ms發(fā)送一次所需脈沖，經過0.36 s，平臺運動到達設定的位置。由于平臺沒有安裝位置傳感器，只能通過編碼器值來獲取電機軸所在的位置。

2 實驗裝置介紹

實驗平臺采用臺式電腦PC+控制卡+數(shù)據(jù)采集卡的方式，通過PCI總線來控制。具體是一張運動控制卡，一張數(shù)據(jù)采集卡，一臺臺式機。控制框圖如圖2，圖中標號4為動平臺，1是伺服電機，2是剛性桿，3是柔性桿，6是壓電陶瓷傳感器，5和8均為壓電陶瓷致動器，7為靜平臺。

所用伺服電機為3套安川伺服電機(型號為SGMAV-08ADA61)和SHIMPO減速器(減速比為1∶5)組成，功率為750 W，20位增量式編碼器，3套安川伺服驅動器(型號為SGDV-5R5A01A)。采用的運動控制卡為美國DELTA TAU公司PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)卡—PMAC2。首先對驅動器模式、電子齒輪比，還有PMAC2卡I變量進行配置。所采用的運動模式為位置控制模式。驅動器負載設為中，對應值為1，剛度為中性，值為3。電子齒輪比設為每一個脈沖對應電機轉動0.04°。整體實驗平臺實物如圖3所示。

圖2 控制流程圖

圖3 并聯(lián)機器人實物圖

軸一、軸二和軸三分別為A1A2、B1B2和C1C2處的伺服電機軸，軸三處PZT傳感器和壓電驅動控制在本實驗中未使用。動平臺上可附加質量塊，3根被動桿為柔性，尺寸參數(shù)為：252 mm×25 mm×3 mm；主動桿為剛性，尺寸參數(shù)為：254 mm×25 mm×10 mm，主、被動桿、動平臺以及旋轉關節(jié)材料均為鋁合金，為使桿件表面絕緣，對其進行氧化處理，見圖4。

圖4 并聯(lián)機器人平臺

3 數(shù)據(jù)采集

采用的數(shù)據(jù)采集卡是ART PCI8193，來自北京阿爾泰，16路16位精度AD轉換,4路DA轉換，輸出有±5 V，±10 V等，采樣速率31 Hz～180 kHz。利用PZT材料的正逆壓電效應，PZT片被廣泛地應用于柔性機械系統(tǒng)的振動主動控制器設計中。由于壓電陶瓷的壓電效應，在柔性桿由于彈性變形而出現(xiàn)振動時，貼在柔性桿上的壓電陶瓷PZT傳感器的兩極會產生正負電荷，而將其接到電荷放大器(型號為YE5850)，放大后到±2.5 V，通過轉接板，再接入到采集卡。而在程序編寫上，使用VS2010，基于MFC的對話框，并開啟兩個線程，一個線程做運動控制及振動控制，另一個做數(shù)據(jù)采集，并做濾波處理。定時使用計算機時鐘做軟件定時，每9 ms讀取一次數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻[13],傳感器壓電產生的電荷與應變?yōu)檎汝P系，而電壓與電荷也是正比關系，從而可根據(jù)測得的電壓值來監(jiān)測桿的變形情況。

經參考相關研究和理論分析，以及多次實驗，平臺在比較靠近各個軸附近的位置，均有產生自激振動的可能，比如在(100，90)，(100，-90)，(-100，-90)。為了研究方便，選取(-90，-85)處平臺自激振動進行研究。當平臺快速運動到(-90，-85)時，殘余振動可能轉化為自激振動。電機的機電耦合而形成的自我補償，減速器齒輪間隙，軸承之間存在間隙和摩擦等非線性因素，再加上桿件結構并不是完全水平，運動建模與之存在誤差，都是自激振動形成的原因，因此自激振動是綜合因素形成的。

自激振動產生后，不控制的情況如圖5所示，所測信號為等幅振動，符合自激振動情形?？煽吹捷S二處的振動為等幅振動，從圖7看出軸一處振動比較小，而實驗中看到的軸三振動也比較小，說明振動來源主要是來自軸二處的伺服電機。從圖6、圖8看出，軸二、軸一振動的一階頻率均為11.01 Hz，而這是控制振動需要控制的主要模態(tài)頻率，數(shù)據(jù)采集的采樣時間為9 ms，采集的頻率為111.1 Hz，這樣信號失真度較小。后續(xù)做振動反向控制補償或振動控制，參考此頻率做實時控制。

圖5 軸二對應柔性桿測的振動信號

圖6 測量振動信號對應的功率譜圖

圖7 軸一對應柔性桿測的振動信號

圖8 測量振動信號對應的功率譜圖

4 自激振動控制

機構高加速度高速運動到達奇異位形及其鄰域中某位置時，容易產生殘余振動，甚至激發(fā)自激振動，這將成為影響機構快速高精度定位的主要因素，從前面未控制的自激振動圖中可以看到系統(tǒng)定位穩(wěn)定時間較長，甚至持續(xù)振蕩。因此，設計有效的主動控制策略減小振動尤為重要。電機的機電耦合會使驅動器進入自調整狀態(tài)。電機在某個位置進行自調整，而關節(jié)之間耦合使之不能調整到所需位置，從而出現(xiàn)自激振動。

軸承和關節(jié)之間的摩擦，齒輪和齒輪的間隙是實際存在的，這些都是機構存在的非線性因素，會使電機輸出的力矩并不能即時傳遞，而對于位置精度的控制也會出現(xiàn)細微的偏差。而運動在以較慢速度到達選定的自激振動發(fā)生區(qū)域時，并不會產生自激振動。當以較快速度到達時，才會產生自激振動。那么在控制振動時，應考慮到摩擦和間隙帶來的非線性和控制滯后的影響。

從電機補償這塊出發(fā)，這樣才能更好地控制振動?？筛鶕?jù)到達目標位，軸二所需走的脈沖數(shù)為目標值，然后將實際電機編碼器的值做反饋，然后進行反饋補償。誤差公式為：

e=r-y

(4)

式中：e為偏差；r為軸二計算得到的所需脈沖數(shù)；y為實際的脈沖值。

在自激振動的情形下，由于平臺電機以一個幅度圍繞某個位置擺動，通過簡單的PD(Proportional and Derivative)算法，并不能很好地控制振動，而平臺仍在自激振動。平臺本身具有非線性，彈性和奇異等特性，需要使用智能算法或一些非線性方法來控制。

韓京清提出了一種結構簡單的NPD(Nonlinear PD)控制器，其形式可寫為[14]：

u(t)=kpfun(e(t),α1,δ1)+

(5)

其中，函數(shù)fun定義為：

(6)

其中，α表示非線性程度。進行轉換后，

(7)

借用此思路，將目標位所需脈沖數(shù)與實際脈沖數(shù)作差，然后進行指數(shù)運算，再進行處理，得到負向脈沖，發(fā)給電機做補償，即

(8)

如果振動幅度仍持續(xù)過大，可將微分項加上，進一步進行補償，效果可能更好。但如果補償過大，平臺也會運行出現(xiàn)問題，實驗中已驗證。實驗中，通過修改α的值，可以補償過多的脈沖，會造成軸轉動角度過大，而其余軸處于小幅振動狀態(tài)，這樣造成平臺擺動過大，而出現(xiàn)運行混亂的狀態(tài)，伺服驅動器也會報警而致使電機停止。

當平臺產生自激振動后，對軸二進行非線性算法控制，PZT測定的振動信號如圖9，可以看到在8～10 s間，振動由等幅振動快速衰減，直到測定的振動很微小。而將8～11 s處信號進行局部放大，得到如圖10所示的振動圖，可看到在8 s之前，振動還是等幅振動，加了控制后，振動幅值在不到2 s的時間內迅速衰減，并最終只有微小振動，而平臺此時已經穩(wěn)定下來，不再有較大幅度地振動。這樣振動就已經被控制住，只是與設定的目標點有一點偏離，后續(xù)可通過反饋等，再運動到目標位，而慢速或短距離移動到目標位，并不會再產生自激振動。

圖9 0～11 s處軸二上PZT測得的振動信號

圖10 8～11 s處的振動信號

功率譜圖顯示軸二、軸一的第一階振動頻率均為11.27 Hz，如圖11和13所示，表明振動主要來源一致。而相比于自激振動未控制時，一階頻率為11.01 Hz，頻率有所提高。軸一上PZT測得的振動信號如圖12所示，可看到軸一的振動仍然很小，表明加了控制后，對軸一的影響并不大，這樣也有利于控制住動平臺的振動。

圖11 軸二測得信號功率譜分析

圖12 0～11 s處軸一上PZT測得的振動信號

圖13 軸一測得信號功率譜分析

軸二進行脈沖補償，實際的補償如圖14所示。從圖看到，觸發(fā)電機控振是在8.1 s時刻，所補償?shù)拿}沖均是負方向的脈沖，而只補償了不到0.3 s的時間。使用同一方向的脈沖進行補償，可以使平臺某個關節(jié)朝一個方向運轉一個小的角度，相當于施加了一個外力，這樣平臺在自激振動的情形下，補償關節(jié)會從有規(guī)律地擺動而向某一個方向運動一個小的角度，而使平臺位姿有所變化，這樣會使平臺處在一個不再產生自激振動的位置。因此合適的補償會抑制住自激振動。

圖14 控制時，軸二電機補償脈沖

如果自激振動產生時間過長，振動范圍會比較大，這時可能控制不住振動。故應在自激振動產生后的2～3 s內采取控制，并將其控制住。實驗發(fā)現(xiàn)，如果在自激振動產生后，在短時間內不采取控制，振動幅度會過大，而再加控制時，控制力度不夠，而不能很好地控制住振動。

5 結 論

(1) 對平面三自由度并聯(lián)機器人進行了運動學建模，對平臺進行了運動規(guī)劃分析。

(2) 介紹了平面三自由度柔性并聯(lián)機器人的實驗裝置，搭建運動控制系統(tǒng)，采集振動信號。在快速移動到某些特定區(qū)域時，桿和平臺的殘余振動會激起自激振動。平臺在快速運動時，采集柔性桿上壓電傳感器信號，并分析該機構的自激振動現(xiàn)象。

(3) 考慮減速器齒輪間隙和摩擦等非線性因素采用了一種非線性比例微分(NPD)控制算法，通過控制單個伺服電機進行平臺自激振動的主動控制研究。實驗結果表明，對平臺自激振動可以有效地抑制。實驗所得到的控制思路和效果為后續(xù)更有效地控制平臺的自激振動提供了有意的參考和指導。

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Self-excitedvibrationcontrolofaplanar3-RRRflexibleparallelrobot

YANGJie,QIUZhicheng,ZHANGXianmin

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The kinematic model of a planar three degree of freedom flexible parallel robot was established, and its kinematic control was carried out. During the motion of the platform, the real-time vibration signals were sampled by using PZT sensors bonded on flexible links. to understand the vibration status of the flexible links and the main mode shapes of the platform. When a flexible link reaching the target point at a high speed, its residual vibration may convert into self-excited vibration due to the energy stored in the elastic deformation of the flexible link. On account of the nonlinear factors, such as modeling error, friction, clearance and electromechanical coupling, a nonlinear algorithm and a semi-loop feedback control were adopted in case no sensor was fixed on the end. In certain regions, by obtaining the value of the servo motor’s encoder and comparing it with the desired count of pulses, the nonlinear PD algorithm implemented a same direction compensation experiment, so that the oscillation of the servo motor was controlled to suppress the self-excited vibration rapidly.

planar flexible parallel robot; kinematic control; self-excited vibration; active control

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.021

國家自然科學基金(U1501247；91223201)；廣東省自然基金(S2013030013355)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-09-09

楊杰 男，碩士生，1989年8月生

張憲民 男，教授，博士生導師，1964年12月生