基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構(gòu)建的故障診斷方法

童水光， 徐 劍， 從飛云， 唐 寧， 張依東

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)與自動(dòng)化研究所，杭州 310027； 2.浙江大學(xué) 熱工與動(dòng)力系統(tǒng)研究所，杭州 310027)

基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構(gòu)建的故障診斷方法

童水光1， 徐 劍2， 從飛云1， 唐 寧2， 張依東1

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)與自動(dòng)化研究所，杭州 310027； 2.浙江大學(xué) 熱工與動(dòng)力系統(tǒng)研究所，杭州 310027)

以故障信號(hào)局部包含信息的差異性為基礎(chǔ)，結(jié)合相空間重構(gòu)和信息熵理論，提出滑移信息熵序列對(duì)故障信息進(jìn)行局部沖擊特征識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，引入最小熵反卷積、最優(yōu)濾波器構(gòu)建等理論，成功實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的微弱故障診斷。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析論證結(jié)果表明，提出的故障特征提取技術(shù)對(duì)于滾動(dòng)軸承微弱沖擊故障特征具有優(yōu)越的識(shí)別和提取能力，對(duì)于實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承強(qiáng)噪聲背景下故障智能診斷具有重要的意義。

信息熵；滑移截取；最優(yōu)濾波器；特征提?。粷L動(dòng)軸承

機(jī)械故障診斷是一門理論研究與工程應(yīng)用緊密結(jié)合的學(xué)科，它以故障機(jī)理和檢測(cè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以信號(hào)處理和模式識(shí)別為基本方法，并隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展。隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備系統(tǒng)集成度不斷提高，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，單一部件發(fā)生故障若不進(jìn)行及時(shí)處理，往往會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的崩潰，甚至導(dǎo)致不可預(yù)知的災(zāi)難性后果。因此，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)實(shí)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷對(duì)設(shè)備安全高效運(yùn)行有著重大意義。近幾年，隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，各種故障診斷方法不斷涌現(xiàn)，如自適應(yīng)濾波技術(shù)、譜峭度分析技術(shù)、奇異值分解技術(shù)、多源信息融合技術(shù)等，大大豐富了故障特征提取手段[1-3]。

熵是系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)，用來(lái)表示能量在空間中分布的均勻程度。1948年Shannon采用概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，把熵的思想引入到信息論中，首次解決了對(duì)信息的量化度量問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，Pincus和Richman[4-5]分別提出了近似熵和樣本熵的概念，為信息熵理論的進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。現(xiàn)今，信息熵理論在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中有了廣泛的應(yīng)用。楊文獻(xiàn)等[6]基于信號(hào)奇異值分解技術(shù)，提出了奇異熵的概念，實(shí)驗(yàn)表明該指標(biāo)在機(jī)械信號(hào)信息量評(píng)估、信息成分分析以及信號(hào)降噪等方面性能優(yōu)越；張雨等[7]在時(shí)間序列符號(hào)化的基礎(chǔ)上, 建立符號(hào)樹信息熵指標(biāo)，成功實(shí)現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)瞬態(tài)特征的提??；Yang等[8]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的能量熵概念，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障精確分類；夏勇等[9]在研究相空間重構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，首次提出了關(guān)聯(lián)距離熵的概念，揭示了系統(tǒng)的本質(zhì)特征，在柴油機(jī)故障診斷中取得了較好的效果；Yu等[10]在信號(hào)時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上提出了時(shí)頻熵的概念，實(shí)驗(yàn)證明其能準(zhǔn)確識(shí)別齒輪故障特征；鄭近德等[11]提出用多尺度模糊熵度量時(shí)間序列的復(fù)雜度，并結(jié)合支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。

以上采用信息熵的故障特征提取方法中，往往對(duì)信號(hào)整體進(jìn)行信息熵計(jì)算，缺少對(duì)信號(hào)局部特征信息的提取；此外，對(duì)于一維振動(dòng)信號(hào)序列，數(shù)據(jù)值的范圍并不確定，按理論公式進(jìn)行信息熵計(jì)算存在困難。根據(jù)上述的研究現(xiàn)狀和不足，本文提出一種基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構(gòu)建的故障診斷方法。它采用對(duì)時(shí)間序列滑移截取的思路，通過(guò)相空間重構(gòu)，得到一個(gè)信息熵序列，再結(jié)合重構(gòu)沖擊成分的時(shí)頻分析，構(gòu)建最優(yōu)濾波器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障沖擊的識(shí)別提取，并能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承微弱故障的有效診斷。

1 滑移信息熵故障診斷方法

1.1振動(dòng)信號(hào)時(shí)域的信息熵特征

當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障缺陷時(shí)，往往會(huì)伴隨著周期性的沖擊成分信號(hào)。分析表明該類故障信號(hào)可以近似認(rèn)為由沖擊主導(dǎo)區(qū)域和非沖擊主導(dǎo)區(qū)域兩部分組成[2]。如何利用信號(hào)處理手段區(qū)分該兩部分信號(hào)是本文的研究重點(diǎn)。

信息熵是信息論中信息無(wú)序度的度量, 信息熵越大, 信息的無(wú)序度越高，信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的無(wú)序度越小，信息的效用值就越大。因此，信息熵可用于評(píng)估系統(tǒng)中所含信息效用值的大小。如果一個(gè)離散序列X={x1，x2,…xn}，p(xj)表示系統(tǒng)中某一事件xj發(fā)生的概率，其信息熵H的計(jì)算公式如下：

(1)

對(duì)于包含沖擊奇異信號(hào)的振動(dòng)信號(hào)，在沖擊主導(dǎo)區(qū)域，由于沖擊信號(hào)主要有沖擊衰減振蕩組成，信號(hào)組成成分相對(duì)簡(jiǎn)單，用信息熵H來(lái)衡量，該處的H值較低；相反，在非沖擊主導(dǎo)區(qū)域，信號(hào)主要由噪聲信號(hào)組成，信號(hào)隨機(jī)性強(qiáng)、成分復(fù)雜，故H值較高。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)嘟厝?，通過(guò)分析每段信號(hào)的信息熵來(lái)達(dá)到信號(hào)奇異性提取的目的。

1.2滑移信息熵的提出

對(duì)于一維時(shí)間序列，其數(shù)據(jù)值范圍并不確定，按信息熵定義計(jì)算存在困難，一般采用分塊統(tǒng)計(jì)近似計(jì)算；另一方面，利用信息熵區(qū)分信號(hào)沖擊主導(dǎo)區(qū)域與非沖擊主導(dǎo)區(qū)域，截?cái)嘈盘?hào)必須包含足夠的信息量，即信號(hào)長(zhǎng)度不能太短，然而截?cái)嚅L(zhǎng)度也不宜過(guò)長(zhǎng)，過(guò)長(zhǎng)將大大降低不同信號(hào)區(qū)域識(shí)別能力。因此，我們需要尋找一種能夠充分挖掘截?cái)嘈盘?hào)信息并易于計(jì)算其信息熵的方法?；谝陨?，本文引入相空間重構(gòu)理論，對(duì)截?cái)鄷r(shí)間序列進(jìn)行Hankel矩陣構(gòu)建，形成多維矩陣信號(hào)[12]。具體矩陣構(gòu)建公式如下：

(2)

式中:p代表滑移距離，定義L=2n為截?cái)嚅L(zhǎng)度。然后對(duì)所得的Hankel矩陣進(jìn)行歸一化操作，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像。由于灰度值的范圍是0～255，因此只要根據(jù)像素灰度值出現(xiàn)的概率，就可以計(jì)算出信息熵。本文定義滑移信息熵序列：

H={H(A1),H(A2),…H(Am)}

(3)

式中:m為滑移信息熵序列的長(zhǎng)度;截?cái)嚅L(zhǎng)度L、原時(shí)域序列總長(zhǎng)度N和滑移距離p之間的關(guān)系滿足如下表示：

m=[(N-L)/p]

(4)

式中‘[]’符號(hào)表示向下取整。為防止出現(xiàn)截取“泄漏”的現(xiàn)象，進(jìn)而造成分析結(jié)果的失真，所定義的滑移參數(shù)p必須在如下公式限定范圍：

0

(5)

為考察本文提出滑移信息熵對(duì)沖擊振動(dòng)信號(hào)的特征提取作用，采用式(6)的滾動(dòng)軸承故障仿真模型獲得滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，其中沖擊信號(hào)采用指數(shù)衰減振蕩進(jìn)行模擬。

(6)

圖1(a)為仿真信號(hào)，信噪比為-2 dB。圖1(b)為基于Hankel矩陣構(gòu)建獲得的滑移信息熵序列，從圖中可以清楚看到在振動(dòng)沖擊劇烈的位置，相對(duì)應(yīng)的信息熵出現(xiàn)較大的幅值下降現(xiàn)象，相鄰信息熵“峰谷”之間間隔正好是內(nèi)圈故障通過(guò)周期。

而基于一維信號(hào)近似計(jì)算得到的滑移信息熵序列，如圖1(c)所示，可以看到其表現(xiàn)出一定的沖擊特性，但周期性并不明顯。該結(jié)果證明了本文提出的滑移信息熵序列能夠有效提取沖擊特征，且多維矩陣更能充分挖掘截?cái)嘈盘?hào)所包含的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，滑移信息熵的沖擊特征提取能力會(huì)隨著背景噪聲的增大而受到干擾，因此需要在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升性能。

1.3最優(yōu)濾波器構(gòu)建

以上分析可知，滑移信息熵能夠識(shí)別振動(dòng)信號(hào)中的沖擊主導(dǎo)區(qū)域，并且當(dāng)H值越小，代表著該處的沖擊成分越強(qiáng)烈。因此，通過(guò)查找最小信息熵值，我們可以反向重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)中的強(qiáng)沖擊成分，具體計(jì)算公式如下所示：

(7)

(a) 仿真信號(hào)

(b) 矩陣滑移信息熵

(c) 一維滑移信息熵

獲得重構(gòu)沖擊成分后，再對(duì)其進(jìn)行頻域分析。由于沖擊成分可以近似為指數(shù)型衰減振蕩波形，其頻率信息與FIR帶通濾波器高度相似。另一方面，故障信號(hào)中的沖擊成分中往往包含著豐富的故障信息。因此，我們可以已重構(gòu)沖擊成分為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建最優(yōu)濾波器，達(dá)到故障特征提取的目的。最優(yōu)濾波器計(jì)算公式如下：

(8)

式中:Y(k)是重構(gòu)沖擊成分的頻譜表達(dá)式;fs代表采樣頻率;fc是最優(yōu)濾波器的中心頻率;△f是最優(yōu)濾波器的帶寬。

需要注意的是fs/L表示了重構(gòu)沖擊成分頻譜的分辨率。截?cái)嚅L(zhǎng)度太小會(huì)導(dǎo)致頻譜分辨率過(guò)大，而過(guò)大的頻率分辨率會(huì)導(dǎo)致所獲得的中心頻率存在誤差，從而影響最終的故障沖擊識(shí)別效果。此外，截?cái)嚅L(zhǎng)短必須滿足L

1.4故障診斷技術(shù)流程

為盡可能提高最終的故障提取效果，在構(gòu)建滑移信息熵序列前還需對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理?？紤]到最小熵反卷積(MED)能夠過(guò)濾信號(hào)中的噪聲和不確定信號(hào)，增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分，因此我們使用MED對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理[13]。MED基本原理如下：

1) 該過(guò)程目標(biāo)是找到使輸出信號(hào)y的峭度達(dá)到最優(yōu)的濾波器系數(shù)向量w：

(9)

2) 反向?yàn)V波的卷積表達(dá)式如下：

(10)

3) 當(dāng)最優(yōu)濾波器系數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)滿足：

(11)

4) 由于?x[n]/?w[l]=y(n-1), 聯(lián)立方程可得：

(12)

由此可以得到w=A-1b，該方程可以通過(guò)迭代求解獲得最優(yōu)w，實(shí)現(xiàn)MED濾波性能。綜合以上內(nèi)容，基于滑移信息熵與最優(yōu)濾波器構(gòu)建的故障診斷方法流程圖如圖2所示。下一章，將對(duì)該方法的故障特征提取性能進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 特征提取算法流程

2 方法論證

2.1仿真信號(hào)論證

為驗(yàn)證本文提出方法在強(qiáng)背景噪聲影響下的故障特征提取能力，通過(guò)公式(6)構(gòu)建信噪比為-8 dB的軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)如圖3(a)所示。在振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形中，在強(qiáng)背景噪聲干擾下很難分辨出故障沖擊信號(hào)。圖3(b)是通過(guò)本文提出方法處理的信號(hào)，從圖中可以清楚的分辨出周期性的沖擊信號(hào)，并且具有幅值調(diào)制現(xiàn)象，為明顯的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)。

圖4是對(duì)以上仿真故障信號(hào)處理過(guò)程中的中間結(jié)果。圖4(a)為重構(gòu)沖擊成分，呈現(xiàn)出明顯的脈沖振蕩衰減特征?？梢?jiàn)滑移信息熵方法能夠準(zhǔn)確的識(shí)別振動(dòng)信號(hào)中被噪聲淹沒(méi)的沖擊信號(hào)。圖4(b)是重構(gòu)沖擊成分頻譜圖，頻域結(jié)構(gòu)與帶通濾波器頻域結(jié)構(gòu)高度一致。在此例中，截?cái)嚅L(zhǎng)度L為128，滑移參數(shù)p為64，圖4(b)所得的頻譜分辨率為200 Hz，構(gòu)建的最優(yōu)濾波器的中心頻率為4 000 Hz,帶寬為200 Hz。該例結(jié)果證明了本文提出方法對(duì)仿真故障信號(hào)的故障特征提取效果明顯。

(a) 內(nèi)圈仿真故障信號(hào)信噪比為-8 dB

(b) 最優(yōu)濾波結(jié)果

Fig.3 Simulated inner race fault siganl with SNR=-8 dB, the filtered signal

(a) 重構(gòu)沖擊成分

(b) 相應(yīng)頻域響應(yīng)

Fig.4 Reconstructed impulse component and the corresponding spectrum response

2.2實(shí)驗(yàn)信號(hào)論證

為論證本文提出的特征提取技術(shù)對(duì)實(shí)際故障信號(hào)的診斷作用，特利用滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)對(duì)型號(hào)為30304的圓柱滾子軸承進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)。采用電火花加工技術(shù)模擬外圈點(diǎn)蝕故障。試驗(yàn)裝置示意圖如圖5和6所示，其主要包括控制系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)和信號(hào)采集系統(tǒng)三大部分。該試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)加速度傳感器型號(hào)為L(zhǎng)C0152T，采集卡為NI9234，系統(tǒng)采樣頻率為2.56 kHz。齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速為900 r/min，轉(zhuǎn)頻為15 Hz，滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子數(shù)為13，經(jīng)計(jì)算外圈故障通過(guò)頻率(BPO)為75.78 Hz。

圖5 軸承加載示意圖

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

選取一組外圈故障信號(hào)，如圖7(a)所示，從振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形中很難分辨出淹沒(méi)在背景噪聲中的振動(dòng)沖擊成分。再對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖7(b)所示。在包絡(luò)譜中除了轉(zhuǎn)頻及其兩倍頻外，無(wú)法提取到任何的故障信息，說(shuō)明該振動(dòng)信號(hào)中的故障沖擊成分比較微弱。

(a) 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形

(b) 對(duì)應(yīng)包絡(luò)譜

針對(duì)圖7所示的微弱故障信號(hào)，利用本文提出的方法進(jìn)行故障沖擊特征提取的最優(yōu)濾波操作。此例中，截?cái)嚅L(zhǎng)度L取256，滑移參數(shù)p取128。圖8(a)是重構(gòu)沖擊成分，可見(jiàn)對(duì)被噪聲淹沒(méi)的沖擊提取非常準(zhǔn)確。圖8(b)是其相應(yīng)的頻域響應(yīng)，其頻率分辨率為100 Hz，峰值為6 800 Hz。構(gòu)建的最優(yōu)濾波器中心頻率取6 800 Hz，帶寬為100 Hz，然后對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波操作。

(a) 重構(gòu)沖擊成分

(b) 相應(yīng)頻域響應(yīng)

Fig.8 Reconstructed impulse component and the corresponding spectrum response

濾波后的信號(hào)波形如圖9(a)所示，沖擊信號(hào)成分在時(shí)域波形上非常明顯, 其峭度值為16.83。再對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，分析結(jié)果如圖9(b)所示。在頻譜圖上，除了轉(zhuǎn)頻外還能清楚的識(shí)別出外圈故障頻率及其倍頻。為證明本文方法的可靠性和有效性，特與譜峭度(Spectrum Kurtosis)方法進(jìn)行對(duì)比。圖10(a)為快速譜峭度圖，取濾波器中心頻率為8 000 Hz，帶寬為3 200 Hz，所得濾波器頻帶覆蓋本文方法獲得的最優(yōu)濾波器。圖10(b)為濾波后信號(hào)波形，沖擊信號(hào)成分明顯，其峭度值為15.45，與本文方法獲得的結(jié)果高度相似。分析結(jié)果表明，本文提出的方法能夠有效的提取振動(dòng)信號(hào)中的沖擊特征，并成功實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。

(a) 最優(yōu)濾波信號(hào)

(b) 相應(yīng)頻域響應(yīng)

(a) 快速譜峭度圖

(b) 濾波信號(hào)

為進(jìn)一步說(shuō)明引入的MED預(yù)處理對(duì)本文提出故障診斷方法的影響，對(duì)圖7所示信號(hào)直接進(jìn)行分析，其所得的重構(gòu)沖擊成分如圖11(a)所示，與圖8(a)比較沖擊特征并不顯著。圖11(b)是故障信號(hào)的最終濾波結(jié)果，從其波形圖依然無(wú)法清楚地識(shí)別故障沖擊成分。該結(jié)果證明基于MED的信號(hào)預(yù)處理對(duì)本文提出的滑移信息熵的特征提取有很大的提升作用。

(a) 重構(gòu)沖擊成分

(b) 最優(yōu)濾波信號(hào)

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行滑移截?cái)嗵幚?，獲得滑移信息熵序列，成功實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)沖擊特征的快速識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合最小熵反卷積理論和最優(yōu)濾波器構(gòu)建方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障的精確診斷。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，可以得到如下結(jié)論：本文提出的基于滑移信息熵和最優(yōu)濾波器構(gòu)建的故障特征提取技術(shù)對(duì)故障沖擊擁有較好的識(shí)別提取作用。通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，MED預(yù)處理對(duì)本文提出故障診斷方法有較大的提升作用。

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Faultdiagnosismethodbasedontheslipinformationentropyandoptimalfilterconstruction

TONGShuiguang1,XUJian2,CONGFeiyun1,TANGNing2,ZHANGYidong1

(1. Institute of mechanical design and automation, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Institute of Thermal Science and Power Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Based on the difference in local feature of fault signal， the concept of slip information entropy sequence was put forward and combined with the phase space reconstruction and information entropy theory to detect the local impulse feature informations. The minimum entropy deconvolution, optimal filter construction theory were applied to improve the ability of weak fault diagnosis. The proposed method has been successfully applied in the fault feature extraction of rolling bearings. The experimental data analysis results show that the proposed method has a good ability of weak shock fault feature extraction. The work has important implications in fault intelligent diagnosis of rolling bearings under strong noise background.

information entropy; slip interception; optimal filter; feature extraction; rolling bearing

TH165.3；TN911；TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.006

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305392);浙江省自然科學(xué)基金(LZ15E050001);流體傳動(dòng)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室青年基金(SKLoFP_QN_1501)

2016-03-30 修改稿收到日期：2016-07-22

童水光 男,博士后,教授,博士生導(dǎo)師,1960年9月生