如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維

朱素芹

【摘 要】教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)中越是本質(zhì)的東西，往往恰是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中最容易造成出錯(cuò)的地方。由于數(shù)學(xué)的內(nèi)容枯燥乏味，沒(méi)有強(qiáng)烈的獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，久而久之對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣消失殆盡。要改觀這種局面，就必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察，從而獲得豐富多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。怎樣在初中的課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維呢？

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)；培養(yǎng)；邏輯

現(xiàn)代課堂教學(xué)仍是以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為根本目的。沒(méi)有嚴(yán)密的邏輯思維的推斷和運(yùn)算過(guò)程數(shù)學(xué)就不復(fù)存在，但是學(xué)生僅僅具備邏輯思維還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，如果他們沒(méi)有敏銳的觀察力、隨性的直覺(jué)力、超長(zhǎng)的想象力，提升生活品位、適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)都成為一句空話。

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科本身特點(diǎn)

直覺(jué)是人們積極的對(duì)事物的直接的領(lǐng)悟和洞察。要學(xué)習(xí)知識(shí)，就需要直觀與直感事物對(duì)象，從而去直接獲得知識(shí)的感覺(jué)或感知。例如，“平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角相等”，其逆命題是“兩個(gè)對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，學(xué)生不需要將概念、性質(zhì)作出涇渭分明的鑒定，只要有直觀形象的感知就可以了。在數(shù)學(xué)中，直覺(jué)的感悟?qū)ο笫浅橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)的高度概括。如，在短時(shí)間內(nèi)學(xué)生不可能作出一個(gè)五百邊形，但通過(guò)直覺(jué)去想象，從最基礎(chǔ)的三邊形出發(fā)，四邊形、五邊形……進(jìn)而想象出一個(gè)五百邊形。由此可見(jiàn)直覺(jué)是屬于深層次的認(rèn)知活動(dòng)，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程是離不開(kāi)直覺(jué)思維的。

什么是直覺(jué)思維，可以這樣幾個(gè)案例，要證明一個(gè)數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題，就需要將其分解為多個(gè)運(yùn)算單元或多個(gè)按定理、性質(zhì)等的推理步驟，只有將這些運(yùn)算單元或按定理、性質(zhì)等的推理步驟完美組合起來(lái)從達(dá)到證明的目的。在證明過(guò)程中每一個(gè)基本運(yùn)算演繹推理步驟需要正確的銜接，這種銜接為什么能夠順利的到達(dá)目的？這是邏輯不能告訴的。因?yàn)樵谄渲谢具\(yùn)算或許多演繹推理初中學(xué)生不可能去作必要的邏輯判斷，僅僅是一種“順其自然”的，正是在平時(shí)練習(xí)中產(chǎn)生的一種直覺(jué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是學(xué)生發(fā)展的需要

直覺(jué)思維在思考問(wèn)題過(guò)程中更自由、靈活，具有自發(fā)性、偶然性，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)源地。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是學(xué)生發(fā)展的需要。

首先，因?yàn)閺恼w上思考給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題就體現(xiàn)了直覺(jué)思維的特點(diǎn)，直覺(jué)思維能夠快速讓學(xué)生將儲(chǔ)存的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)浮現(xiàn)腦海，能夠嘗試的做出相應(yīng)的假設(shè)、猜想或判斷，分析推理的過(guò)程仿佛是消聲滅跡，這是一種思維跨越。這種直覺(jué)思維是日積月累的沉積，更是學(xué)生瞬間捕捉的靈感。例如，學(xué)生在求解y-6y-4>0的取值范圍時(shí)，其直覺(jué)告訴他們就是利用一元二次方程的求根公式，不需要去思考為什么，而下一步就是將根的等式變成不等式范圍的形式，學(xué)生的步驟銜接無(wú)需推理，僅僅是一種直覺(jué)，一種靈感。

其次，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知興趣，真正挖掘數(shù)學(xué)特有的內(nèi)涵。讓學(xué)生充滿自信，在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋中乘風(fēng)破浪，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，這種自信心就源自于他們的直覺(jué)思維。沒(méi)有數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也就沒(méi)有自信，也就缺少對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

3.在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維是教育均衡發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維并非與生俱來(lái)，需要后天的養(yǎng)成，這就需要在課堂上通過(guò)教師的精心引導(dǎo)，在不斷的訓(xùn)練中，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)就會(huì)不斷地提高。

第一，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的生命力。直覺(jué)思維的獲得雖然具有偶然性，但絕不是漫無(wú)目的的憑空臆斷，學(xué)生必須具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。沒(méi)有深厚的數(shù)學(xué)功底，怎能擦出思維的火花的。比如，分解因式x-4y +2x+4y，沒(méi)有完全平方的公式和平方差的公式作為基礎(chǔ)，這樣的分解因式就是一句空話。

其次，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)具有哲學(xué)性及審美性。直覺(jué)思維的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)問(wèn)題探究整體的把握，采用哲學(xué)觀點(diǎn)可以抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，這是對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)；解析幾何屬于“數(shù)形”相互轉(zhuǎn)化的范疇；三角函數(shù)更多的是對(duì)稱性關(guān)系等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生美感和美的意識(shí)才是真正意義上的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，教育實(shí)踐證明，學(xué)生的審美能力越強(qiáng)，他們的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力就越強(qiáng)。因此，在初中可知美術(shù)鑒賞，從構(gòu)圖方面來(lái)審美是足以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的。

最后，學(xué)生的直覺(jué)思維能力需要通過(guò)解題過(guò)程去培養(yǎng)。在課堂上需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)，將所學(xué)得的新知融于其中，讓新知形成他們的直覺(jué)思維。在練習(xí)中，客觀題多為四個(gè)選擇項(xiàng)，無(wú)需完整的解題步驟，讓學(xué)生去猜想，不能不說(shuō)一個(gè)發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維的有效途徑。學(xué)生的思維是開(kāi)放性，將課堂環(huán)境創(chuàng)設(shè)為開(kāi)放式的有助于形成學(xué)生的直覺(jué)思維。開(kāi)放性問(wèn)題是多層面的，可以追根求源，可以首尾呼應(yīng)，可以大膽設(shè)想，通過(guò)解題的親歷，學(xué)生可以在潛移默化中形成直覺(jué)思維能力。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，是直覺(jué)思維與邏輯思維共同作用的結(jié)果，沒(méi)有課堂的教學(xué)創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的環(huán)境，沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，沒(méi)有激活學(xué)生的審美和哲學(xué)觀點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教育只能是無(wú)稽之談。

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