基于變分分割模型的結(jié)冰冰形測量方法

李偉斌，易賢，杜雁霞，＊，周志宏

基于變分分割模型的結(jié)冰冰形測量方法

李偉斌1，2，易賢1，2，杜雁霞1，2，＊，周志宏1

1．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000 2．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

結(jié)冰冰形是結(jié)冰風(fēng)洞試驗中關(guān)注的要素之一，針對其冰形測量問題，提出了一種基于變分圖像分割技術(shù)的非接觸測量方法?；舅悸肥菍σ硇徒Y(jié)冰俯視圖像進行圖像分割，將獲得的曲線標(biāo)定后與翼型數(shù)模結(jié)合，得到最終結(jié)冰冰形。為了排除結(jié)冰圖像中不相干物體和因素的干擾，更精確獲取結(jié)冰冰形，提出了選擇分割的思想，構(gòu)造了區(qū)域特征函數(shù)，建立了新的能量函數(shù)。采用所提基于變分分割模型的測量方法，對結(jié)冰風(fēng)洞試驗冰形進行了測量，并定量分析了方法的誤差，測試了方法的抗噪聲能力。結(jié)果表明該方法對結(jié)冰冰形的測量是準(zhǔn)確可行的，且具有較高的精度，另外，其對噪聲具有魯棒性。所提方法可推廣至其他與物體形狀相關(guān)的測量中。

飛機結(jié)冰；結(jié)冰風(fēng)洞；冰形測量；圖像分割；變分模型

當(dāng)飛機在含有過冷水滴的云層中飛行時，機翼、平尾、發(fā)動機進氣道等部件易發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象，飛機結(jié)冰會引起外形變化，改變流場分布，破壞氣動性能，給飛行安全帶來不可估量的危害［1－3］。因此，研究飛機結(jié)冰問題是空氣動力學(xué)的重要及熱點問題之一。由于真實環(huán)境難模擬、試驗飛行不確定及飛行安全難保證等客觀因素的限制，飛機結(jié)冰問題的主要研究手段分為數(shù)值模擬和結(jié)冰風(fēng)洞試驗2種［4］。其中結(jié)冰風(fēng)洞試驗的研究是冰形預(yù)測及數(shù)值方法驗證的重要手段，對相似準(zhǔn)則［5－6］、傳熱傳質(zhì)［7］、防除冰［8－9］等問題的認(rèn)識具有指導(dǎo)意義，對更準(zhǔn)確開展結(jié)冰數(shù)值模擬起到支撐作用。在結(jié)冰風(fēng)洞試驗的研究中，結(jié)冰冰形是試驗中著重關(guān)注的因素之一，對其測量研究顯得尤為重要。

目前，適用于結(jié)冰風(fēng)洞試驗的結(jié)冰冰形測量主要手段為描跡法［10］，它的做法是熱切割物體表面結(jié)冰的指定平面，插入坐標(biāo)紙進行截面邊界人工繪制，進而將其數(shù)字化后并取點得到結(jié)冰冰形。該方法工作繁冗，且在操作時，易受主觀和客觀因素影響，使得測量精度較低。這一缺點會直接導(dǎo)致冰形測量的不準(zhǔn)確，進而影響結(jié)冰冰形預(yù)測及相關(guān)計算結(jié)果。因此，發(fā)展精確的測量方法具有較高的實用價值，對結(jié)冰問題的研究至關(guān)重要。鑒于此，本文提出了1種基于變分圖像分割技術(shù)進行冰形測量的非接觸方法。

相比于傳統(tǒng)閾值法、基于小波法等分割方法，變分圖像分割方法憑借其成熟的理論支撐、易數(shù)學(xué)化分割思想、易發(fā)展高效求解算法等優(yōu)點，成為了圖像分割的熱點。經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，已經(jīng)建立了許多經(jīng)典的變分圖像分割模型［11－14］，并取得了較好的分割結(jié)果。目前，這類方法已應(yīng)用于醫(yī)學(xué)［15］、遙感［16］、交 通［17］等 方 向 的 實 際 問 題 之 中，且發(fā)揮了較強的作用。然而，在結(jié)冰問題，尤其是冰形測量的研究中，還未見有結(jié)合變分圖像分割技術(shù)開展的工作。

本文在作者前期的工作——背景去除模型［18］之上，結(jié)合冰形測量的實際情況，構(gòu)造了區(qū)域特征函數(shù)，提出了選擇性分割的變分模型，給出了求解的梯度下降方法。文中將基于該分割模型的冰形測量方法應(yīng)用于平尾和機翼模型的結(jié)冰圖像，分析了測量結(jié)果，并定量研究了測量的精度。另外，試驗驗證了方法對噪聲的魯棒性。

1 背景去除模型

變分分割方法首先根據(jù)分割的出發(fā)點提出相應(yīng)的能量函數(shù)，進而結(jié)合變分理論與水平集方法［19］，應(yīng)用梯度下降等優(yōu)化算法對其進行最小化，最終得到水平集演化方程。該方程的求解過程對應(yīng)著曲線的變化過程，當(dāng)求解收斂時，曲線演化至目標(biāo)的邊緣。不同的最小化問題對應(yīng)的曲線收斂位置不同，對其研究可有效提高分割精度。

定義映射u0∶Ω→R為灰度圖像，其中Ω是矩形區(qū)域，表示的是圖像定義域。變分分割模型的思想是在圖像域中任意給出1條演化曲線CΩ，然后將曲線的演化嵌入到最小化問題求解過程中，最小化問題的解對應(yīng)著曲線的收斂位置。文獻［18］只考慮外部區(qū)域Ω1＝outside（C）的圖像特性，提出了1種背景去除分割模型，該模型是基于區(qū)域的變分分割模型，它的出發(fā)點可以表述為

式中：μ＞0，是Lagrange乘子。為了將式（2）中的能量函數(shù)數(shù)學(xué)化表示，便于求解，應(yīng)用如下Heaviside函數(shù)：

再結(jié)合水平集方法，可以將演化曲線視為水平集函數(shù)的0－水平集，外部區(qū)域可以表達為Ω1＝｛x｜（x）＜0｝。那么，便可得到最終的最小化問題為

式中：第3項是曲線長度項，權(quán)重υ≥0。曲線長度項的作用是保證演化曲線足夠光滑，抑制由于噪聲影響而產(chǎn)生的小曲線。

2 結(jié)冰冰形分割模型的建立

在包括結(jié)冰風(fēng)洞試驗在內(nèi)的許多情況下，由于光線不均勻、不相關(guān)物體干擾等原因，使得成像系統(tǒng)所得圖像屬性較為復(fù)雜，這就會導(dǎo)致分割效率和精度有所降低。為了克服這種不利因素帶來的影響，本文提出選擇性分割的思想。該思想主要是指定包含目標(biāo)物在內(nèi)的待分割區(qū)域D，以此代替圖像全區(qū)域Ω，最后再在區(qū)域D內(nèi)進行圖像分割。

首先引入以下區(qū)域特征函數(shù)

本文中，視點集｛x｜（x）＜0｝為曲線外部區(qū)域，因此為了保證區(qū)域Ω＼D內(nèi)的信息不影響區(qū)域D內(nèi)的分割結(jié)果，始終視其為外部區(qū)域，即（Ω＼D）≡－1?；诖?，結(jié)合特征函數(shù)式（5）和最小化問題式（4），得到選擇性分割的能量函數(shù)

對式（6）進行最小化求解可以得到分割結(jié)果，而式（6）最后一項滿足∫（＋1）2（1－χD）dx≥0，這就使得在演化過程中，會χD）dx＝0的結(jié)果，即滿足（Ω＼D）≡－1。這說明式（6）的能量函數(shù)滿足選擇性分割的思想，具有可行性。

應(yīng)用梯度下降法對式（6）進行最小化求解，得到水平集演化方程為

式中：t為演化時間；δ（·）是Dirac函數(shù)，僅在原點有非零取值。為了提高求解速度，以1代替之。

本文采用向前差分格式求解式（7），算法的流程見圖1，其中k為迭代步數(shù)，Δt為迭代時間，迭代停止條件 H（k）－H（k－1） ＜ε表示的是演化曲線位置不再有劇烈變化，ε是一小的實數(shù)，根據(jù)圖像尺寸確定，一般取為10pixel。另外，也可選擇以指定迭代步的方式終止迭代求解，如設(shè)置k≤100。

本文分割模型求解的算法選用為梯度下降法，也可選用分裂 Bregman方法［21］，不動點算法［22］等。

3 結(jié)冰試驗驗證及分析

3．1 試驗設(shè)備、模型及條件

為了檢驗本文方法的有效性以及對冰形測量的效果，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心（China Aerodynamics Research and Development Center，CARDC）低速空氣動力研究所結(jié)冰風(fēng)洞內(nèi)開展結(jié)冰試驗及圖像采集工作，對所采集到的圖像應(yīng)用本文算法進行分割。結(jié)冰風(fēng)洞如圖2所示，該風(fēng)洞主試驗（結(jié)冰）段的幾何尺寸為0．3m×0．2m×0．65m（寬×高×長）。

圖3 分別給出試驗所用鋁質(zhì)平尾和機翼模型，其為2種超臨界翼型剖面的縮比模型，模型弦長100mm，展長200mm。試驗中來流條件為：水滴平均直徑20μm，液態(tài)水含量1．2g／m3，攻角3°。平尾模型的試驗條件是：速度35m／s，溫度－5℃；機翼模型的試驗的條件是：速度45m／s，溫度－7．8℃。

3．2 定量驗證試驗

為便于定量分析以驗證本文的測量方法，假定圖4（a）所示的圓面為風(fēng)洞圓柱模型的俯視圖，圓柱直徑20mm，其中藍色曲線為算法的選定待分割區(qū)域邊界。圖4（b）為圓面分割結(jié)果，紅色曲線為最終的演化曲線。將該分割所得曲線經(jīng)過標(biāo)定后與直徑為20mm的圓進行對比，如圖4（c）所示。圖4（d）為局部細節(jié)放大圖，從圖中可以看出本文所測量曲線與基準(zhǔn)曲線吻合較好。記測量曲線標(biāo)定后的離散點集為｛（xi，yi）｝，i＝1，2，…，n，該試驗中n＝917。為定量衡量本文方法的準(zhǔn)確性，以如下的平均絕對誤差ε1和最大絕對誤差ε2作為評價指標(biāo)

式中：r表示圓柱半徑，此處r＝10mm。經(jīng)過計算，該試驗中所提方法的誤差為ε1＝0．012 6mm，ε2＝0．040 6mm，由此可知平均相對誤差和最大相對誤差分別約為0．1%和0．4%。定量驗證結(jié)果表明本文方法誤差小，精度高。

3．3 平尾模型

圖5（a）是平尾模型結(jié)冰圖像，圖5（b）是分離后部分結(jié)冰截面圖像。從圖中可以看出，背景中除了結(jié)冰，還有水滴、陰影等干擾，如果采用傳統(tǒng)分割方法，這些因素難免會影響最終的結(jié)果，而本文分割方法具有選擇性分割的特點，可以給定待分割區(qū)域，排除其他因素影響。圖5（b）中藍色曲線是由鼠標(biāo)點擊6次而選取的分割區(qū)域D的邊界，分割在藍色曲線內(nèi)部完成。圖5（c）所示的是100步迭代的分割結(jié)果，紅色曲線為收斂的演化曲線，從結(jié)果可以看出，包括毛刺在內(nèi)的所有結(jié)冰邊緣得到了較好的分割。圖5（c）中黃色曲線為擬放大區(qū)域邊界，從圖5（d）中放大的細節(jié)圖可以看出，接觸翼型前緣部分的分割曲線比較光滑，使得其便于與平尾數(shù)模結(jié)合得到最終標(biāo)定后的冰形曲線，這一光滑性也體現(xiàn)其優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

將平尾模型結(jié)冰圖像分割所得曲線數(shù)據(jù)進行標(biāo)定，并與平尾模型數(shù)模合并，得到最終的冰形曲線，結(jié)果展示于圖6中。從放大的細節(jié)圖可以看出所得分割結(jié)果與翼型得到了很好的吻合，絕對誤差約為0．1mm。另外從最后一幅圖可以看出，本文測量方法對結(jié)冰細節(jié)部分特征保持較好。

3．4 機翼模型

由于黏附力的作用，一般情況下，風(fēng)洞內(nèi)形成的結(jié)冰并不能從翼型模型上立即分離下來，這就需要模型附著結(jié)冰一起進行外形測量。圖7是對機翼模型結(jié)冰圖像的試驗結(jié)果，其中藍色曲線是待分割區(qū)域邊界，紅色曲線是本文方法的分割結(jié)果，黃色曲線是擬放大的區(qū)域邊界。從圖中可以看出對于模糊邊界的目標(biāo)，本文方法仍然給出了較精確的分割結(jié)果。為了驗證本文方法對噪聲的魯棒性，對結(jié)冰圖像加入標(biāo)準(zhǔn)差為15的高斯噪聲，試驗結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，分割算法仍然給出了較好的分割結(jié)果，這說明本文方法對噪聲具有魯棒性。同時，放大圖顯示方法對細節(jié)部分保持較好。

將試驗中分割所得的兩組結(jié)冰冰形曲線標(biāo)定以后，與機翼模型數(shù)模進行合并，最終結(jié)果如圖9所示。圖9（b）～圖9（d）表明本文方法對細節(jié)部分保持比較精確，不會導(dǎo)致信息缺失。這一試驗說明使用本文方法時，對結(jié)冰與翼型外形一同測量也是可行的，且誤差較小。

4 結(jié) 論

針對結(jié)冰冰形測量問題，提出了基于變分圖像分割的新方法，對所建立方法開展誤差定量分析與結(jié)冰測量試驗驗證。

1）針對結(jié)冰圖像背景干擾較多的問題，提出了選擇性分割的變分模型及求解算法。試驗驗證表明本文模型可以獲得準(zhǔn)確的分割結(jié)果，模擬試驗的誤差分析表明算法具有較高的精度。

2）將所提變分分割模型應(yīng)用于結(jié)冰冰形測量中。試驗結(jié)果表明，無論選擇分割的區(qū)域只包含結(jié)冰還是包含翼型和結(jié)冰，分割所得結(jié)果經(jīng)過標(biāo)定后均與翼型數(shù)模吻合均較好，相對誤差約為0．2%。另外，針對帶有噪聲的結(jié)冰圖像測量結(jié)果表明，本文所提基于變分分割模型的測量方法對噪聲具有魯棒性。

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A measurement approach for ice shape based on variational segmentation model

LI Weibin1，2，YI Xian1，2，DU Yanxia1，2，＊ ，ZHOU Zhihong1
1．State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
2．Computational Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China

Ice shape is one of the key elements in an icing wind tunnel test．In order to measure ice shape efficiently，a noncontact measurement approach is proposed based on a variational segmentation model．The primary work of the proposed approach is to obtain shape curves by segmenting the overhead view image of airfoil．With exact transformation of the curves，the ice shape can be determined．In the segmentation procedure，a novel energy function is presented by using a constructed region characteristic function at the beginning．And then the selective segmentation which is for the purpose of removing the interference of unrelated objects or factors and getting a more accurate result can be implemented by minimizing the energy．The proposed approach has been successfully applied to ice shape measurement，which indicates that it is viable．And the quantitative result of error analysis demonstrates that the proposed measurement approach is highly accurate．Moreover，the measurement test on noisy image shows that it is robust to noise．The proposed approach can be easily applied to other fields which are related to shape measurement．

aircraft icing；icing wind tunnel；ice shape measurement；image segmentation；variational model

2016－02－26；Revised：2016－04－11；Accepted：2016－04－26；Published online：2016－04－29 08：32

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160429．0832．004．html

s：National Natural Science Foundation of China （11172314，11472296）；National Key Basic Research Program of China（2015CB755800）

V211．71

A

1000－6893（2017）01－120167－08

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0129

2016－02－26；退修日期：2016－04－11；錄用日期：2016－04－26；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016－04－29 08：32

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160429．0832．004．html

國家自然科學(xué)基金 （11172314，11472296）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃 （2015CB755800）

＊通訊作者 ．E－mail：yanxiadu＠163．com

李偉斌，易賢，杜雁霞，等．基于變分分割模型的結(jié)冰冰形測量方法［J］．航空學(xué)報，2017，38（1）：120167．LI W B，YI X，DU Y X，et al．A measurement approach for ice shape based on variational segmentation model［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120167．

（責(zé)任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：yanxiadu＠163．com