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    基于Kriging數(shù)據(jù)內(nèi)插的非直達波定位方法

    2018-02-28 11:19:18吳保德
    電子技術(shù)與軟件工程 2018年21期
    關(guān)鍵詞:插值定位誤差

    吳保德

    摘要

    在蜂窩移動定位系統(tǒng)中,定位精度的好壞主要由非直達波傳播問題引起,采用非參數(shù)核方法可以在一定程度上抑制非直達波傳播對定位性能的不利影響,然而該方法對樣本信息沒有充分使用,故可以進一步改善。本文提出一種基于Kriging數(shù)據(jù)內(nèi)插的改進非參數(shù)核方法,該方法能有效利用樣本信息,在不同樣本個數(shù)環(huán)境下,能有效抑制非直達波誤差,提高定位精度。仿真實驗顯示本文所提出的方法性能接近CR1B下限。

    【關(guān)鍵詞】移動定位 非直達波誤差 核方法Kriging內(nèi)插

    1 引言

    解決非直達波傳播所帶來的問題,在蜂窩移動定位系統(tǒng)中,對定位精度的改善有極大的意義。目前抑制非直達波誤差的思路主要有兩種,一是參數(shù)化方法,如利用散射體信道模型、消極加權(quán)等,然而環(huán)境決定非直達波的誤差,故參數(shù)化方法在抑制非直達波誤差過程中,不具有廣泛性;二是非參數(shù)方法,該類方法利用外場實測數(shù)據(jù)或經(jīng)驗?zāi)P偷玫綐颖拘畔?,利用樣本信息描述無線信道環(huán)境,從而抑制非直達波誤差。對于非參數(shù)核方法,該方法對非直達波傳播造成的問題有一定作用,然而該方法未能有效利用樣本信息,故可以進一步改善,本文擬用數(shù)據(jù)插值的方式增加樣本點的數(shù)目,提出基于Kriging數(shù)據(jù)內(nèi)插的改進非參數(shù)核方法,使得算法能有效利用樣本信息,適用于不同的樣本條件。

    2 利用Kriging方法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行插值

    本文考慮TOA(time of arrival)定位方法,同時本文算法可直接擴展到TDOA(timedifference of arrival)、SOA(strength of arrival)等定位方法。設(shè)(xi,yi)為第i個基站坐標(biāo),i=1,…N,N為站點數(shù)目,估計域內(nèi)共有M個已知樣本點,其位置為(sxj,syj),Zj∈A,j=1,…,M為已知樣本點的測量矢量,A=[Z1…ZM]為已知樣本點測量矢量的集合,Zj=[zj1,…,zjN]T,其中zji為第i個已知樣本點相對于第i個基站的距離測量值:

    其中nji為零均值,標(biāo)準差為σ的高斯分布,eji為非直達波傳播造成的正性誤差。Kriging算法利用加權(quán)平均的方法來得出待估值。即:

    其中z0i為待估點(sx0,sy0)處的對第i個基站距離測量值的估計值,λj為權(quán)值系數(shù)。Kriging方法的目的是在限制條件估計量無偏和估計方差最小情況下,獲得M個權(quán)值系數(shù)。要使z0i為待估計點(sx0,sy0)處真值z0i的無偏估計,即要求由此可得:

    進一步推導(dǎo),可得到估計方差表達式,在無偏性的前提下,要讓估計方差最小,可以利用拉格朗日乘子法,即令:

    對λj和μ求偏導(dǎo),并使其為零,可得Kriging方程組:

    寫成矩陣形式:

    Kλ=D(7)

    解式(7),可得權(quán)值系數(shù):

    從而可求得待估點(sx0,sy0)處的估計值,通過利用實驗變異函數(shù)(9),求解變異函數(shù)γ,進而求解式(7):

    其中h為點(sxj,syj)到點(sxk,syk)的距離,N(h)為樣本中間距小于h的樣本點組數(shù)。通過對實驗變差函數(shù)進行擬合,來達到對未知值估計,本文利用指數(shù)模型對其擬合,因為在仿真中看出具有線性特性時,實驗變差函數(shù)是在零點處,故:

    因此利用已知樣本點樣本值Zj通過式(9)可得實驗變異函數(shù),再使用式(10)模型進行擬合,最后代入式(8)可解得權(quán)值系數(shù)λ,最后結(jié)合λ和式(2),可以得到待估點(sx0,sy0)處的估計值z0i

    3 利用非參數(shù)核方法對移動站進行定位

    本文以優(yōu)于文獻[3]的方法,先用Kriging方法對已知樣本點集合進行插值擴展,再通過非參數(shù)核方法進一步定位移動站,提高非參數(shù)核方法的定位精度。由第二部分的Kriging方法可得到擴展后的樣本點測量集合:

    其中AN×M為事先測量的樣本點矢量集合,AN×U'為插值得到的估計矢量集合,U為插值點的個數(shù),。這里采用最小均方誤差(MMSE)準則,估計移動站位置:

    其中θ=[xy]T為移動站位置,f(θ|Z)為θ在θ處測量矢量Z下的條件概率密度函數(shù),S為移動站可能位于的區(qū)域,該信息可由服務(wù)基站提供。采用貝葉斯公式,可將式(12)轉(zhuǎn)換為:

    其中f(θ|Z)為θ和Z的聯(lián)合概率密度函數(shù),這里采用不受限于環(huán)境因素的方法,即非參數(shù)核方法,利用已知數(shù)據(jù)直接估計概率密度函數(shù)。其中聯(lián)合概率密度函數(shù)f(θ|Z)可寫為多個核函數(shù)的線性組合:

    其中Kz和Kθ為核函數(shù),hz,hθ為平滑常數(shù)。

    在文獻[3]中Parzen Laplace核函數(shù)具有良好的性能,這里也采用該函數(shù)對聯(lián)合概率密度進行擬合:

    其中‖x‖1為x到原點的L1距離,由式(13)(14)可算出移動站的位置:

    其中θj=[sxjsyj]T,為與樣本點測量矢量Zj相對應(yīng)的移動站的已知位置,將式(15)代入式(16)即可得到移動站的位置。

    4 仿真結(jié)果

    本文采用微小區(qū)模型,如圖1,該模型同樣用在文獻[3]中,本文仿真環(huán)境參照文獻[3]中的設(shè)定,一共五個基站,如圖1中黑點所示,為樓群區(qū),兩條街道的長度為600m,寬度為20m。無線電波由均勻分布在圖1中菱形部分的移動站開始,在陰影區(qū)域樓群區(qū)的拐角處發(fā)生折射,最后終止于基站,即基站到移動站無線電波的傳輸距離為dc+dr,在此傳播路徑中,噪聲服從零均值高斯分布。

    本文采用文獻[3]中給出了hz的最優(yōu)取值為3.6σ,本文提出的基于Kriging插值的非參數(shù)核方法將與文獻[3]中不進行插值的非參數(shù)核方法,參數(shù)化的最小二乘方法以及CRLB下限做比較。

    圖2是在10m的距離測量噪聲標(biāo)準差以及事先知道樣本點數(shù)量為20的情況下,兩種算法的性能比較圖。由于文獻[3]中的非參數(shù)核方法沒有進行插值,隨著插值點個數(shù)U的變化,理論上定位誤差是保持不變的,然而由于距離測量噪聲和已知樣本點的分布是隨機的,因此其定位誤差存在一定波動性??梢钥闯鑫墨I[3]中隨著插值點個數(shù)U的變化,非參數(shù)核方法的定位性能在總體上是平穩(wěn)的,而本文算法的定位誤差在U增大過程中逐漸減小,當(dāng)多于100個插值點時,算法性能逐于穩(wěn)定,且本文算法明顯優(yōu)于文獻[3]算法。

    圖3是在10m的距離測量噪聲標(biāo)準差以及U=200情況下,兩種算法的誤差比較圖,由圖可得,在已知樣本點個數(shù)逐漸增加過程中,兩種算法的定位精度都在提高,但本文算法始終優(yōu)于文獻[3]算法,特別是在小樣本條件下,本文算法優(yōu)勢更為明顯,當(dāng)文獻[3]中所需要55個已知采樣點才能到達25m的定位精度時,本文算法只需要15個已知采樣點,這樣大幅度減少已知采樣點的個數(shù),從而減少獲取這些采樣點的成本,提高算法定位精度及實用性。

    圖4是在已知100個樣本點和U-200條件下,兩種算法在不同距離測量噪聲標(biāo)準差情況下定位誤差與CRLB下限做比較圖,由圖可得,兩種算法都逼近CRLB下限,但是本文算法更接近CRLB下限,也即優(yōu)于文獻[3]算法。同時相同條件下,本文算法與最小二乘方法的定位誤差進行比較,也得本文算法優(yōu)于最小二乘方法。

    5 結(jié)論

    本文提出基于Kriging數(shù)據(jù)插值的非參數(shù)核方法,該方法首先擴展樣本點集合,即使用Kriging對事先知道的樣本點集合進行插值,再使用擴展后的樣本點集合進行定位,使得算法能有效利用樣本信息,仿真表明本文算法性能優(yōu)于不進行插值的非參數(shù)核方法,算法性能更為接近CRLB下限,特別是在小樣本條件下,優(yōu)勢更為明顯,這樣就減少了已知采樣點的個數(shù),從而降低定位成本,增強算法實用性。

    參考文獻

    [1]饒中初,黃際彥.一種新的非直達波傳播環(huán)境下的TDOA定位方法[J].電子對抗,2015(04):13-16.

    [2]萬群,王軍,羅詠劼,等.抑制非直達波誤差的高階矩方法[J].電子學(xué)報,2005,33(10):1822-1824.

    [3]Mcguire M,Plataniotis K N,Venetsanopoulos A N.Locationof mobile terminals using timemeasurements and survey points[J].IEEE Transactions on VehicularTechnology,2003,52(04):999-1011.

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