撓性航天器剛性-柔性耦合動力學(xué)模型控制方法

張恒浩 王小錠 張 霞 魏 明 陳春燕

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

撓性航天器剛性-柔性耦合動力學(xué)模型控制方法

張恒浩 王小錠 張 霞 魏 明 陳春燕

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

針對撓性航天器本身大范圍剛性運(yùn)動和攜帶載荷進(jìn)行動態(tài)變形運(yùn)動的耦合問題，建立一種動力學(xué)剛性-柔性耦合模型運(yùn)動控制方法。該方法通過計(jì)算航天器所受的慣性力來推導(dǎo)撓性梁等效彎曲剛度，建立一個(gè)物理意義明晰并且耦合度低的動力學(xué)模型，能夠全面分析對撓性梁的各種耦合干擾影響。仿真結(jié)果表明，建立的剛性-柔性耦合動力學(xué)模型能夠?qū)闲粤哼M(jìn)行全面控制分析，并通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)有效控制耦合干擾項(xiàng)對撓性梁振動的影響。

撓性航天器；剛性-柔性耦合；動力學(xué)建模；撓性梁

在空間工作過程中，撓性航天器最主要的力學(xué)特征是自身具有大范圍剛性運(yùn)動，同時(shí)伴有攜帶載荷的動態(tài)變形運(yùn)動，這2種運(yùn)動在整個(gè)航天器空間工作時(shí)一直相互耦合[1]。這種耦合特征的動力學(xué)控制與在理想狀態(tài)下的動力學(xué)控制有本質(zhì)區(qū)別，設(shè)計(jì)撓性航天器動力學(xué)控制方法的核心在于解決中心部件的大范圍剛性位移和附加載荷小范圍動態(tài)變化位移之間的強(qiáng)耦合問題[2-5]。

撓性航天器剛性-柔性動力學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)起源于美國科學(xué)家Kane，他在1987年首次提出動力學(xué)剛性化概念。當(dāng)航天器的撓性梁旋轉(zhuǎn)速度越快時(shí)，撓性梁在橫向方向具有的振動剛度越大[6]?；谶@一基礎(chǔ)原理，本文對固定在航天器上的撓性梁采用一種新的控制方法。采用廣義相對論將引力場和加速度場進(jìn)行關(guān)聯(lián)，力學(xué)模型在慣性坐標(biāo)系下使用加速度物理量；在非慣性坐標(biāo)系下使用引力場物理量。這樣可以將非慣性系統(tǒng)力學(xué)控制問題轉(zhuǎn)化到慣性系中進(jìn)行解算[7]。國內(nèi)方面，浙江大學(xué)王光慶等提出了一種柔性解耦動力學(xué)模型控制方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對柔性臂末端運(yùn)動軌跡的定位控制和彈性振動抑制控制。劉志全等建立了復(fù)雜關(guān)節(jié)精細(xì)動力學(xué)模型，用于解決航天器剛度與扭曲變形精度耦合分析。

本文將航天器和其攜帶的有效載荷作為一個(gè)整體進(jìn)行動力學(xué)建?？刂?。整個(gè)控制過程重點(diǎn)分析撓性梁和梁上附加的有效載荷振動控制。控制方法首先對撓性梁進(jìn)行位置區(qū)間劃分，借助Heaviside函數(shù)將有效載荷引起的導(dǎo)致梁的受力分布推導(dǎo)為分段連續(xù)函數(shù)，并引入Dirac函數(shù)進(jìn)行剛性-柔性動力學(xué)建模[8]。

1 控制方法設(shè)計(jì)

控制方法的應(yīng)用對象為航天器和其搭載的有效載荷組合體?？紤]實(shí)際工程中對航天器載荷搭配需求，規(guī)定搭載的有效載荷位于撓性梁上非頂端位置之外的其他任何位置[9]?？刂品椒▽⒏鶕?jù)這一組合體系進(jìn)行剛性-柔性動力學(xué)建?？刂?。

根據(jù)應(yīng)用對象特點(diǎn)，當(dāng)航天器在空間進(jìn)行姿態(tài)和軌道機(jī)動時(shí)，航天器的撓性梁動態(tài)變形如圖1所示。

圖1 航天器撓性梁動態(tài)變形示意圖

從圖1可以看出，隨著航天器的運(yùn)動，撓性梁在發(fā)生橫向振動的瞬時(shí)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)上的變形彎曲。橫向彎曲變形是撓性梁動力學(xué)建模分析的主要原因，在控制方法設(shè)計(jì)過程中可以忽略梁體縱向上的變形情況。圖中，設(shè)d是有效載荷在梁上的位置，載荷質(zhì)量為mt，引起的轉(zhuǎn)動慣量為It。根據(jù)Hub提出的載重梁系統(tǒng)動力學(xué)分析，在這種情況下?lián)闲粤汗渤袚?dān)3種載荷形式：1)自身質(zhì)量的慣性分布；2)附在梁上的載荷引起的慣性力；3)附在梁上的載荷引起的慣性力矩。載荷在梁上位置產(chǎn)生的慣性力相對撓性梁法向n-n方向上的代數(shù)分量如式(1)：

(1)

當(dāng)航天器轉(zhuǎn)動時(shí)，由載荷轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的力矩計(jì)算如式(2)：

(2)

因此載荷在航天器撓性梁上的垂直方向分量表示如圖2所示。

圖2 載荷在撓性梁上分布圖示

根據(jù)圖2所示，將在撓性梁上的分布載荷設(shè)為q(x,t)，載荷在梁上產(chǎn)生的慣性力為F(t)，其作用點(diǎn)是梁上搭載載荷的位置。在整個(gè)航天器撓性梁上，以x=d為分界點(diǎn)分為2段，給出梁上受力的分布函數(shù)如方程組(3)，梁上受力矩的分布函數(shù)如方程組(4)：

(3)

(4)

引入Heaviside函數(shù)，方程組(3)轉(zhuǎn)化為式(5)，方程組(4)轉(zhuǎn)化為式(6):

(5)

(6)

當(dāng)航天器進(jìn)行姿軌運(yùn)動時(shí)，撓性梁承受的彎矩通過式(7)得到：

(7)

將式(6)代入式(7)，2次對位置變量進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算，得到撓性梁在橫向方向的動力學(xué)振動方程式(8)：

(8)

式(8)中的未知參數(shù)由方程組式(9)計(jì)算：

(9)

整理式(8)和(9)，得到式(10)：

(10)

因?yàn)楹教炱鲾y帶載荷在空間進(jìn)行運(yùn)動時(shí)，自身大范圍剛性運(yùn)動和載荷引起梁體柔性變形運(yùn)動一直在相互耦合。在航天器系統(tǒng)中，剛性運(yùn)動和柔性運(yùn)動交匯點(diǎn)處受到的外力和外力矩計(jì)算如方程組式(11)：

(11)

根據(jù)在撓性梁上產(chǎn)生的載荷分布函數(shù)，將方程組式(11)與方程組式(3)和(4)進(jìn)行整合，視整個(gè)航天器系統(tǒng)為一個(gè)剛體系統(tǒng)，因此作用在該系統(tǒng)上所有力矩之和由式(12)得到：

(12)

整個(gè)航天器在工作時(shí)總的轉(zhuǎn)動慣量設(shè)為Jall，通過方程組(13)計(jì)算：

(13)

結(jié)合式(11)～(13)，得到航天器系統(tǒng)的動力學(xué)模型方程式(14)：

(14)

從剛性-柔性耦合動力學(xué)模型控制方法中可以明顯看出：當(dāng)航天器的撓性梁發(fā)生橫向振動時(shí)，由于內(nèi)力和內(nèi)力矩分布作用，在梁的剛性運(yùn)動和柔性運(yùn)動交匯點(diǎn)，撓性梁會對航天器產(chǎn)生反作用力，影響航天器的姿軌運(yùn)動。方法中還給出了航天器系統(tǒng)的動力剛化計(jì)算項(xiàng)。整個(gè)動力學(xué)模型中體現(xiàn)了由于航天器受力剛化導(dǎo)致?lián)闲粤涸诜菓T性系下產(chǎn)生的離心力與整個(gè)梁在橫向振動過程中的影響關(guān)系。

綜上可見，提出的剛性-柔性耦合動力學(xué)模型控制方法清楚地展示了航天器攜帶的載荷對撓性梁橫向振動的影響，并考慮了科氏慣性力對撓性梁橫向振動的影響。在工程應(yīng)用中針對影響振動的因素進(jìn)行相應(yīng)設(shè)計(jì)，使飛行器本體有效抑制自身擾動，完成姿態(tài)和軌道任務(wù)工作。

2 計(jì)算結(jié)果分析

工程應(yīng)用中，載有有效載荷的航天器各種參數(shù)條件如表1所示。

表1 攜帶載荷航天器參數(shù)表

撓性梁的固有頻率設(shè)為0.6rad/s，根據(jù)工程要求，航天器系統(tǒng)工作的角速度頻率范圍必須明顯遠(yuǎn)離梁本身固有振動頻率。設(shè)航天器的最終角速度頻率為0.0995Hz。將航天器系統(tǒng)整體看做一個(gè)剛體，系統(tǒng)姿態(tài)角的速度變化比例設(shè)為2。表2給出控制方法計(jì)算得到的載荷在撓性梁相關(guān)位置上對其橫向振動的影響情況。

表2 負(fù)載對撓性梁橫向振動影響表

圖3～5給出了撓性航天器系統(tǒng)自由振蕩頻率分別在1.6rad/s，3rad/s和3.6rad/s的振蕩條件下，考慮耦合關(guān)系和不考慮耦合關(guān)系2種情況下計(jì)算得到的撓性梁橫向振動情況。

圖3 振動頻率為1.6rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

圖4 振動頻率為3rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

圖5 振動頻率為3.6rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

圖6 抑制耦合干擾后1.6rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

圖7 抑制耦合干擾后3rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

圖8 抑制耦合干擾后3.6rad/s條件下?lián)闲粤赫駝邮疽鈭D

從圖6～8可明顯看出，根據(jù)方程(14)對耦合項(xiàng)干擾進(jìn)行抑制后，航天器撓性梁在工作過程中的振動干擾明顯減弱。說明本文提出的剛性-柔性耦合動力學(xué)模型能對撓性梁的控制過程進(jìn)行全面分析，并能有效抑制干擾對梁的振動影響，所得模型物理意義明確，從理論上解釋了附加載荷和梁本身質(zhì)量分布以及科氏慣性力對撓性梁振動的耦合影響。

3 結(jié)論

針對撓性航天器本身大范圍剛性運(yùn)動和攜帶載荷進(jìn)行動態(tài)變形運(yùn)動的耦合問題，建立一個(gè)物理意義明晰并且耦合度低的動力學(xué)模型，能全面分析對撓性梁的各種耦合干擾原因，通過耦合度低的物理模型調(diào)整相關(guān)參數(shù)可有效實(shí)現(xiàn)耦合干擾對梁的振動影響。

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TheControlWayofFlexibleSpacecraftRigid-FlexibleCoupleDynamicModel

Zhang Henghao，Wang Xiaoding， Zhang Xia， Wei Ming， Chen Chunyan

R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Regardingthecoupleproblemofflexiblespacecraft’slargecategorymovementandload’sdynamictransformermovement,arigid-flexiblecontrollerincludescraft,flexiblebeamandloadisdesigned.Inthisdesign,theinertia-forceisusedtocomputerigidanddynamicmodelissetupwhichhaslowercoupleandphysicsmeaning,whichconsiderallcoupledisturbsroundlyandrestraintheinterferentialeffects.Thesimulationresultshowsthatsettingupawholecraft-flexiblebeam-loadsystemcananalyseflexiblebeamworkingprocessroundlyandcanrestraincoupleinterferenceclearlywithsomeparametersadjusted.

Flexiblespacecraft;Rigid-flexiblecouple;Dynamicmodel;Flexiblebeam

V448

A

1006-3242(2017)05-0045-06

2017-04-18

張恒浩(1982-)，男，河北人，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體控制、電氣總體設(shè)計(jì)；王小錠(1983-)，男，福建人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器電氣總體設(shè)計(jì)；張霞(1983-)，女，重慶人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器電氣總體設(shè)計(jì)；魏明(1982-)，男，江西人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器電氣總體設(shè)計(jì)；陳春燕(1982-)，女，江西人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器電氣總體設(shè)計(jì)。