淺析數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

余小利

【摘 要】數(shù)形結(jié)合的思想可以說(shuō)是貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，數(shù)和形就像是硬幣的兩個(gè)面，少了任何一面都不再是完整的硬幣。數(shù)和形少了任何一個(gè)方面，都會(huì)為我們的數(shù)學(xué)解題帶來(lái)困難，我們的教學(xué)也就無(wú)法發(fā)展。數(shù)形結(jié)合的思想既可以是“以數(shù)助形”也可以是“以形助數(shù)”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.20.045

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家的華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休”，這句話(huà)深刻的反應(yīng)出了兩者之間的魚(yú)水關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們的“數(shù)”主要是學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，“形”主要是學(xué)習(xí)空間形式。數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容主要集中在：邊長(zhǎng)的計(jì)算、面積的計(jì)算、路程的計(jì)算、數(shù)量的整合、速度的計(jì)算等，空間形式的主要內(nèi)容集中在：圖形的學(xué)習(xí)、圖形含義的解讀、實(shí)物的學(xué)習(xí)等等。

一、數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助我們理清思路

很多時(shí)候我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生們做應(yīng)用題，他們知道如何列算式，但是他們并不知道式子所表示的含義。如果一直這樣模糊下去，那么他們做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題還是可以，但是他們一旦遇到那些理解起來(lái)較復(fù)雜的難題便會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。所以我們平時(shí)在教學(xué)的時(shí)候就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生們?nèi)ダ斫馐阶铀磉_(dá)的內(nèi)在含義。下面我給大家舉三個(gè)例子：

1.在學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算的時(shí)候，我給班上的學(xué)生們出了一道應(yīng)用題。小明家的院子里有三棵蘋(píng)果樹(shù)，每棵蘋(píng)果樹(shù)上有6個(gè)蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)小明的院子里有多少個(gè)蘋(píng)果呢？在面對(duì)這個(gè)應(yīng)用題的時(shí)候，小朋友們給出了三種計(jì)算思路，有的小朋友用3×6，有的則是6×3，還有部分學(xué)生選擇了6+6+6。毫無(wú)疑問(wèn)這三種表達(dá)式都沒(méi)有問(wèn)題，此時(shí)我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，在黑板上畫(huà)出三棵蘋(píng)果樹(shù)并且在每個(gè)蘋(píng)果樹(shù)上畫(huà)上六個(gè)蘋(píng)果。接下來(lái)便引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ダ斫?×6表示的是三個(gè)六相加，6×3則表示的是六個(gè)三相加。

2.奶奶給孫子做一件衣服需要用布1.8米，后來(lái)孫子長(zhǎng)高了，做一件衣服需要用布2.1米，請(qǐng)問(wèn)奶奶原來(lái)可以做十件衣服的布，現(xiàn)在可以做多少件衣服？這道題目如果要用數(shù)形結(jié)合的方法做會(huì)顯得更加直觀，我們可以借助長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行理解，原來(lái)的長(zhǎng)方形的寬為1.8米，長(zhǎng)為1.8×10米，接著根據(jù)長(zhǎng)和寬的值求出面積，新的長(zhǎng)方形的寬為2.1米，面積和原來(lái)的長(zhǎng)方形面積相等，求它的長(zhǎng)為多少？這樣一來(lái)我們就把原來(lái)的應(yīng)用題的求解變成了已知長(zhǎng)方形的寬和面積，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

3.我們?cè)谧鲫P(guān)于尋找圖形規(guī)律的題目的時(shí)，也可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字的功能，轉(zhuǎn)化成數(shù)字之后不用挨個(gè)的畫(huà)出圖形，為我們的解題節(jié)省了很多時(shí)間。而且數(shù)字看起來(lái)更加直接，更加有利于幫我們尋找出圖形的規(guī)律規(guī)律。

二、數(shù)形結(jié)合的思想，可以更好地幫助學(xué)生們?nèi)ダ斫夤胶投x

我們都知道語(yǔ)文學(xué)習(xí)背誦和記憶是很關(guān)鍵的部分，所以很多學(xué)校會(huì)安排一些時(shí)間專(zhuān)門(mén)用來(lái)朗誦語(yǔ)文，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)校也會(huì)安排一些早上的時(shí)間來(lái)給學(xué)生們背誦數(shù)學(xué)公式。其實(shí)這一點(diǎn)我并不是很支持，數(shù)學(xué)公式很大程度上不是靠背誦而是靠理解。如果學(xué)生們做題僅僅是靠背誦公式得來(lái)正確答案，那么并不能說(shuō)他們真正意義上的理解了這道題。就好比三角形的面積公式是底乘以高除以二，我們?cè)谂膶W(xué)生作業(yè)時(shí)經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)很多粗心的學(xué)生求解三角形面積是僅僅用到了底乘以高，他們總是會(huì)忘記去除以二，難道僅僅是因?yàn)樗麄兊拇中膯幔繉?shí)則是因?yàn)樗齻儧](méi)有弄清楚三角形面積公式的含義。這個(gè)時(shí)候我們就可以用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決，我們?cè)诤诎迳辖o出一個(gè)長(zhǎng)方形并將長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線(xiàn)連接起來(lái)，這個(gè)時(shí)候就可以很清楚地看出三角形的面積是長(zhǎng)方形的一半。這樣直觀、清晰的圖形很容易讓學(xué)生們理解到三角形面積公式的含義。

除了理解公式之外，還可以用數(shù)形結(jié)合的方法去理解概念。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，很多學(xué)生很難去理解的分?jǐn)?shù)所表達(dá)的實(shí)際意義。例如我們想要理解五分之一，如果單純用數(shù)的方法理解就是：把單位一平均分成五份，取其中一份便是五分之一，這樣的說(shuō)法比較抽象，學(xué)生們理解起來(lái)也比較困難。如果我們用數(shù)形結(jié)合的方法就是：在黑板上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成五份，再將其中的任意一份涂上陰影，那么陰影部分就表示五分之一。有了數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生們就很容易理解為什么五分之一大于七分之一。

三、數(shù)形結(jié)合的思想可以激發(fā)學(xué)生們思維的創(chuàng)造力

通過(guò)觀察那些數(shù)學(xué)成績(jī)較好和數(shù)學(xué)成績(jī)較薄弱的學(xué)生們的做題習(xí)慣，我發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生在做題時(shí)總喜歡在草稿本上涂涂畫(huà)畫(huà)，而那些數(shù)學(xué)成績(jī)較薄弱的學(xué)生們做題時(shí)則單憑自己的頭腦思考，他們把筆頭含在嘴里，眼睛看著題目思考問(wèn)題。就他們的做題習(xí)慣而言，那些善于在草稿紙上涂涂畫(huà)畫(huà)的學(xué)生，他們更加善于將那些具體的、數(shù)字化的、抽象的題目變成直觀的、清晰的、有內(nèi)在聯(lián)系的圖像。

例如，兩臺(tái)拖拉機(jī)兩天耕地40公頃，那么三臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕多少地呢？對(duì)于這樣的題目我們可以用數(shù)軸來(lái)表示，我們先畫(huà)一段數(shù)軸在把它平均分成四份，接著在數(shù)軸的左右兩端分別畫(huà)上一臺(tái)拖拉機(jī)，這個(gè)時(shí)候我們就可以很明顯的看出每臺(tái)拖拉機(jī)每天可以耕地十公頃。接著在用數(shù)軸畫(huà)出一臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕30公頃，最后我們就可以得出三臺(tái)拖拉機(jī)三天可以耕地90公頃。如果我們?cè)谥v解題目的時(shí)候，經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的思想去引導(dǎo)學(xué)生們，那么長(zhǎng)時(shí)間下去，學(xué)生們很有可能會(huì)有很多全新的解題思路和見(jiàn)解，他們的思維也會(huì)更加靈活多變。

創(chuàng)造性思維除了體現(xiàn)在解題以外，還可以體現(xiàn)在學(xué)生們自己編寫(xiě)的題目上。學(xué)生們每天都在和題目打交道，每天都在解答無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)題，何不讓學(xué)生們自己也來(lái)做題目的主人，讓學(xué)生們根據(jù)圖片上的內(nèi)容去進(jìn)行題目創(chuàng)作，這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。我們?cè)谡n下提前為學(xué)生們選好合適的圖片，各個(gè)圖片之間的內(nèi)容應(yīng)該具有一定的聯(lián)系性，在由學(xué)生們自己發(fā)揮想象，給這些圖片設(shè)計(jì)情景編寫(xiě)應(yīng)用題。題目編好之后讓班上的學(xué)生們分成兩組，一組負(fù)責(zé)用算式進(jìn)行解題，另外一組則負(fù)責(zé)用圖形方法解決。

數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到了很大的推廣，如果說(shuō)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)小汽車(chē)的行駛過(guò)程，課本就是小汽車(chē)的輪子，老師是小汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)，那么數(shù)形結(jié)合的思想就是汽油，油越多小汽車(chē)跑得越遠(yuǎn)。我們?cè)诮虒W(xué)中要把數(shù)形結(jié)合的方法滲透在課堂中，我們講得多了，學(xué)生自然而然就形成了數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。endprint