數(shù)學(xué)科學(xué)、文化品格及核心素養(yǎng)

陳根

[摘 要] 超越常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從更高層次建立對(duì)數(shù)學(xué)及教學(xué)的理解，是高中數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然使命. 數(shù)學(xué)發(fā)展證實(shí)了數(shù)學(xué)是一門(mén)異于一般學(xué)科的學(xué)科，其是哲學(xué)學(xué)科之下與自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)并存的“數(shù)學(xué)科學(xué)”；數(shù)學(xué)有工具品格與文化品格，后者在實(shí)際教學(xué)中尤其要予以強(qiáng)調(diào)；對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解要超越核心概念層面，進(jìn)一步比較表明，其與數(shù)學(xué)科學(xué)及文化品格有著相通之處.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)科學(xué)；文化品格；核心素養(yǎng)

作為高中數(shù)學(xué)教師，首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，這是高考背景下的應(yīng)然選擇，也是良心選擇. 同時(shí)，不囿于應(yīng)試，并以超越應(yīng)試的教學(xué)理解在日常數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生更有效地走向數(shù)學(xué)課程，也是數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù). 事實(shí)上，當(dāng)我們回顧課程改革，并審視當(dāng)下的學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí)，是可以發(fā)現(xiàn)這一觀點(diǎn)的正確性的. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者確定了數(shù)學(xué)科學(xué)、文化品格以及核心素養(yǎng)三個(gè)視角，以豐富自己對(duì)數(shù)學(xué)及其教學(xué)的理解. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)，經(jīng)由一段時(shí)間的學(xué)習(xí)、理解，還是感覺(jué)有所收益的，在此將筆者的思考所得撰寫(xiě)成文，以與高中數(shù)學(xué)同行分享并切磋.

數(shù)學(xué)科學(xué)，一個(gè)顛覆常規(guī)認(rèn)知的概念

坦率地說(shuō)，在筆者接觸到數(shù)學(xué)科學(xué)這個(gè)概念之前，大腦中所存的概念確實(shí)是大眾性的：數(shù)學(xué)是一門(mén)與語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)等并列的學(xué)科，至少日常教學(xué)中的課程分類，已經(jīng)讓筆者固化了這一認(rèn)識(shí). 而當(dāng)數(shù)學(xué)家朱梧槚等再倡“數(shù)學(xué)科學(xué)”這一概念（數(shù)學(xué)科學(xué)概念提出已久，但現(xiàn)已經(jīng)被賦予了新的內(nèi)涵）時(shí)，筆者才意識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科的意義，其實(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)超其他學(xué)科. 當(dāng)前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，是將其定位于哲學(xué)學(xué)科之下，與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)并列且居于兩者之中的學(xué)科，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)科學(xué)作為哲學(xué)的下級(jí)學(xué)科，其同時(shí)與自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)有著密切的關(guān)系，這種“居中”意義非凡，其意味著數(shù)學(xué)的某種核心作用.

這不妨從數(shù)學(xué)的兩種定義差別來(lái)比較：目前，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是基于“數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)”的共同認(rèn)知；而在數(shù)學(xué)科學(xué)的視野下，數(shù)學(xué)被定義為“從量的側(cè)面去探究和研究客觀世界的一門(mén)學(xué)問(wèn)”. 顯然，不同的定義下，關(guān)于數(shù)學(xué)的內(nèi)涵理解是不同的：前者強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是“數(shù)”與“形”，后者強(qiáng)調(diào)的研究對(duì)象是“客觀世界”. “數(shù)”是人類發(fā)展過(guò)程中形成的概念，是用于描述自然界中物體“量”的關(guān)系的；“形”是對(duì)“客觀世界”中的有形物體抽象的結(jié)果，常指點(diǎn)、線、面、體. “數(shù)”“形”與“客觀世界”的隸屬關(guān)系一目了然，后者所具有的宏觀視野，將數(shù)學(xué)的作用拓展到了幾乎是人類思維所能及的范圍，這也就意味著在形成了這一理解之后，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是滲透到客觀世界的各個(gè)領(lǐng)域的.

高中數(shù)學(xué)教師建立這樣的數(shù)學(xué)理解，最大的價(jià)值在于可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)課程：至少，數(shù)學(xué)不再是只知道解題的學(xué)科；至少，學(xué)生可以知道當(dāng)今世界的知識(shí)領(lǐng)域中，存在著應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)以及物理數(shù)學(xué)等. 事實(shí)證明，不說(shuō)別的，只當(dāng)將這些概念呈現(xiàn)于學(xué)生面前時(shí)，已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)睦硇运季S習(xí)慣的高中學(xué)生，還是驚愕的——原來(lái)，數(shù)學(xué)是如此廣泛地存在著！

可以再通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)科學(xué)這一概念的意味：“圓錐曲線與方程”是高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1）的重要內(nèi)容，常規(guī)視野下，本章的教學(xué)就是讓學(xué)生掌握拋物線、橢圓和雙曲線三種重要曲線的定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，是真正只研究“數(shù)”與“形”的，用這幾個(gè)方面的知識(shí)去解題，是日常教學(xué)的主要任務(wù). 而此內(nèi)容如果放到數(shù)學(xué)科學(xué)的視角下，會(huì)有什么變化呢？筆者的理解是：用來(lái)創(chuàng)設(shè)情境的那些素材，如開(kāi)普勒的運(yùn)動(dòng)三定律、炮彈的飛行軌道、彗星的運(yùn)行軌道等，就不再只是課堂上的點(diǎn)綴，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的重要基點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兪菍儆凇翱陀^世界”的. 本章學(xué)習(xí)過(guò)程之中及之后，學(xué)生當(dāng)有運(yùn)用“圓錐曲線與方程”的“量”的知識(shí)，去促進(jìn)知識(shí)生成并運(yùn)用的意識(shí)與能力的. 這就將傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于尋求數(shù)、量關(guān)系的習(xí)慣，轉(zhuǎn)移到“從量的側(cè)面研究客觀世界”上來(lái).

嚴(yán)格來(lái)講，這不需要教師付出太多的努力，因?yàn)檫@個(gè)轉(zhuǎn)換其實(shí)只是理念與教學(xué)主線的切換，再說(shuō)得通俗一點(diǎn)，就是數(shù)、形研究中，給學(xué)生建立一種以數(shù)學(xué)工具研究客觀世界的認(rèn)識(shí)，并讓這種認(rèn)識(shí)引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此或可成為數(shù)學(xué)科學(xué)視角下的教學(xué)理解.

文化品格，引領(lǐng)數(shù)學(xué)理解的重要脈絡(luò)

數(shù)學(xué)原本有兩種品格：工具品格和文化品格. 前者所受重視不必贅述，而后者在前者的掩蓋之下，光芒日漸消退. 因此有專家強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的文化品格必須重新重視起來(lái)！

朱梧槚先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)的文化品格是一“古識(shí)”，早在古希臘時(shí)期，柏拉圖學(xué)園門(mén)口“不懂幾何者不得入內(nèi)”，所指者，并非要求入其門(mén)弟子必須有幾何知識(shí)，而是指非經(jīng)嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人是難以與之深入討論所設(shè)計(jì)的課程的. 柏拉圖學(xué)園課程甚多，為何單單要求求學(xué)者非得懂幾何呢？這實(shí)際上就是一種文化品格.

什么是數(shù)學(xué)的文化品格？筆者理解為，如果數(shù)學(xué)的工具品格表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的“實(shí)用性”的話，那數(shù)學(xué)的文化品格就表現(xiàn)為學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，能夠“數(shù)學(xué)地”面對(duì)問(wèn)題、思考問(wèn)題.

今天中國(guó)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系被稱為是世界上最復(fù)雜的知識(shí)體系，這為學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)并形成高超的數(shù)學(xué)技巧奠定了重要基礎(chǔ)，但這并不意味著學(xué)生就能夠“數(shù)學(xué)地”思考問(wèn)題. 就以上面所舉的“圓錐曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生能夠從標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開(kāi)口方向等五個(gè)角度，對(duì)拋物線、橢圓、雙曲線作出準(zhǔn)確的比較時(shí)；當(dāng)學(xué)生能夠從圓錐曲線的統(tǒng)一定義，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線統(tǒng)一定義的概括性與簡(jiǎn)潔性時(shí)，是不是學(xué)生就能夠“數(shù)學(xué)地”思考問(wèn)題呢？

答案是否定的！筆者在試圖確定數(shù)學(xué)文化品格為教學(xué)主線之后，曾經(jīng)做過(guò)數(shù)次調(diào)查性的試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在給學(xué)生呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)并不直接相關(guān)的素材時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)很少具有數(shù)學(xué)性. 比如說(shuō)在學(xué)習(xí)非圓錐曲線的知識(shí)時(shí)，給學(xué)生呈現(xiàn)廣州廣播電視塔“小蠻腰”，很少有學(xué)生立即得出雙曲線的知識(shí)，而只是作出基于視覺(jué)認(rèn)識(shí)的美丑判斷；甚至筆者給學(xué)生播放科技館雙曲線槽的視頻時(shí)，不少學(xué)生也只是作出最低層次的“真奇妙”的感嘆，很少有從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考的意識(shí)與習(xí)慣. 這就說(shuō)明，當(dāng)數(shù)學(xué)以工具性出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)通常只是利用其來(lái)解題，而當(dāng)數(shù)學(xué)以文化品格出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生的感覺(jué)是相當(dāng)模糊的. 坦率地說(shuō)，高中數(shù)學(xué)三年如果難以讓學(xué)生形成文化品格，是說(shuō)不過(guò)去的.

而要讓文化品格成為數(shù)學(xué)課堂上的常態(tài)，也不需要對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂傷筯動(dòng)骨，一個(gè)有效的辦法是：以事實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，如英國(guó)律師必修數(shù)學(xué)、西點(diǎn)軍校必學(xué)多門(mén)數(shù)學(xué)相關(guān)課程等；以問(wèn)題情境變換培養(yǎng)學(xué)生的能力，如用生活問(wèn)題、“原始問(wèn)題”來(lái)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)工具選擇與運(yùn)用等過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”思維的意識(shí)與習(xí)慣. 事實(shí)上，當(dāng)下數(shù)學(xué)高考也有類似的導(dǎo)向作用，筆者以為這種導(dǎo)向只能加強(qiáng)，不能削弱.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，作為“核心素養(yǎng)的核心素養(yǎng)”存在

核心素養(yǎng)的作用之一是引領(lǐng)課程改革進(jìn)一步深化，作為指向必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)，其具體到學(xué)科之后有什么樣的理解，也是數(shù)學(xué)教師關(guān)心的問(wèn)題. 根據(jù)筆者梳理的有關(guān)文獻(xiàn)，當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，大多是基于核心概念而進(jìn)行的，這是選擇之一；而建立了數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)文化品格的理解之后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解就有了另一個(gè)選擇.

當(dāng)美國(guó)學(xué)者道恩斯精選了十六本“改變世界的書(shū)”中有十本與數(shù)學(xué)直接相關(guān)時(shí)，“數(shù)學(xué)乃是一切科學(xué)的基礎(chǔ)、工具和精髓”的理解就建立了，而其與指向必備品格與關(guān)鍵能力的核心素養(yǎng)的關(guān)系也就密切了起來(lái)——無(wú)論哪個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)的建立，數(shù)學(xué)都是無(wú)法回避的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就具有為其他學(xué)科核心素養(yǎng)奠基的地位，這就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)其實(shí)是“核心素養(yǎng)的核心素養(yǎng)”.

這是一個(gè)新的理解，認(rèn)同這一理解就意味著數(shù)學(xué)教師的另一種使命. 于是，我們教圓錐曲線就不只是教圓錐曲線，還要為學(xué)生研究平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)的奠定基礎(chǔ)；我們教某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，還要為文字語(yǔ)言的精確運(yùn)動(dòng)提供注解；我們向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史，還可以為學(xué)生理解數(shù)學(xué)史提供更廣闊的社會(huì)與文化背景；我們介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展，還可以從地理特征角度分析數(shù)學(xué)發(fā)展的地域性；我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想，還可以將其與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)合起來(lái)，比如說(shuō)告訴學(xué)生有諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型而獲得的……

如此，高中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)的形象就豐滿了起來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)的體系建立也不再是符號(hào)與公式的堆砌. 這樣的理解對(duì)于核心素養(yǎng)所需要引導(dǎo)的教學(xué)方向，應(yīng)當(dāng)是不算偏頗的. 真正這種境界的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，也一定能夠?yàn)閷W(xué)生的核心素養(yǎng)培育與成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint