失諧葉柵的受迫振動(dòng)響應(yīng)特性分析

張偉偉， 高弈奇， 全金樓， 蘇丹

1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院， 成都 610500

失諧葉柵的受迫振動(dòng)響應(yīng)特性分析

張偉偉1,*， 高弈奇1， 全金樓2， 蘇丹1

1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院， 成都 610500

采用基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法的降階氣動(dòng)力模型并耦合結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)了存在外激勵(lì)載荷時(shí)失諧葉柵受迫振動(dòng)響應(yīng)的快速分析。針對(duì)典型的跨聲速葉柵，通過(guò)求解其位移響應(yīng)幅值較系統(tǒng)地研究了失諧方式、失諧強(qiáng)度和葉片質(zhì)量比對(duì)失諧葉柵受迫振動(dòng)響應(yīng)幅值的影響。研究表明文中剛度失諧形式可以改善葉柵振動(dòng)的穩(wěn)定性，同時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)受迫振動(dòng)響應(yīng)局部化程度的增加，并且受迫響應(yīng)的最大振幅放大因子隨失諧強(qiáng)度增加或者質(zhì)量比降低存在先增大后減小的一個(gè)峰值，不同失諧形式則對(duì)這個(gè)峰值的大小有著明顯的影響。由于該方法可高效地分析失諧葉柵受迫振動(dòng)各參數(shù)對(duì)模態(tài)局部化的影響，在工程上有一定的應(yīng)用價(jià)值。

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)； 降階模型(ROM)； 流固耦合； 失諧； 受迫響應(yīng)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研制過(guò)程中，葉盤(pán)系統(tǒng)通常被設(shè)計(jì)成諧調(diào)的，但在實(shí)際過(guò)程中由于受到加工誤差、運(yùn)行中的不均勻磨損和材料性質(zhì)等不確定因素的影響，葉盤(pán)結(jié)構(gòu)各扇區(qū)物理或幾何參數(shù)不可避免地存在偏差，稱(chēng)為失諧。失諧之后振動(dòng)能量傳遞不均勻，大多集中在很少的葉片上，使葉片振幅顯著增加，并使其產(chǎn)生高周應(yīng)力，長(zhǎng)期處于這種狀態(tài)會(huì)使葉片產(chǎn)生高周疲勞(High Cycle Fatigue，HCF)失效,因此研究失諧振幅的放大機(jī)制、預(yù)測(cè)并控制系統(tǒng)的最大振動(dòng)響應(yīng)幅值對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)設(shè)計(jì)以及提高發(fā)動(dòng)機(jī)的疲勞壽命有著重要意義。

近些年，很多學(xué)者對(duì)葉盤(pán)系統(tǒng)的失諧振動(dòng)做了相關(guān)的研究[1-3]。Campobasso和Giles[4]基于集中質(zhì)量模型、利用漸進(jìn)分析和矩陣攝動(dòng)理論研究了N個(gè)單自由度葉片的失諧。Chol等[5]基于遺傳算法的尋優(yōu)方法，研究了單自由度模型彈簧振子的最佳失諧方式。王建軍等[6-7]基于某典型壓氣機(jī)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的有限元模型和蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)方法對(duì)幾何參數(shù)隨機(jī)失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的概率響應(yīng)局部化進(jìn)行了研究。Petrov[8]基于有限元降階模型(Reduced Order Models, ROM)通過(guò)在頻域內(nèi)求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程研究了失諧對(duì)受迫響應(yīng)的影響。近年來(lái)，基于降階模型的高效失諧分析方法也被越來(lái)越多的人采用。Bleeg等[9]通過(guò)矩陣的奇異值分解發(fā)展了一種新的氣動(dòng)彈性模型，運(yùn)用該模型快速分析了一個(gè)柔性葉片轉(zhuǎn)子在主動(dòng)失諧后系統(tǒng)的氣動(dòng)耦合和顫振特性的變化。臧朝平等[10]提出了一種高效的失諧葉盤(pán)動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)的減縮計(jì)算方法,并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。

最近一些學(xué)者在研究葉柵失諧時(shí)考慮了流固耦合效應(yīng)的影響[11-13]，通常是在頻域內(nèi)求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程而將氣動(dòng)力作為位移擾動(dòng)的線性函數(shù)、或?qū)鈩?dòng)力視為一個(gè)小量，這難以反應(yīng)真實(shí)氣動(dòng)力耦合效應(yīng)。而在時(shí)域內(nèi)通過(guò)求解非定常Euler/Navier-Stokes(N-S)方程獲得精確氣動(dòng)力來(lái)研究葉柵失諧的非常少，主要是全葉排的計(jì)算量大而且由于流動(dòng)復(fù)雜獲得非定常穩(wěn)態(tài)結(jié)果所需的計(jì)算時(shí)間是海量的。Sadeghi和Liu[14]、鄭赟和王靜[15]通過(guò)在時(shí)域內(nèi)計(jì)算模態(tài)氣動(dòng)力一個(gè)周期所做的功來(lái)研究失諧對(duì)系統(tǒng)顫振穩(wěn)定性的影響，但只是通過(guò)少數(shù)通道的計(jì)算來(lái)確定失諧葉柵穩(wěn)定性本質(zhì)上是解耦分析，沒(méi)有考慮到失諧對(duì)振動(dòng)頻率的影響；Sadeghi和Liu[16]通過(guò)直接耦合方式研究了流固耦合效應(yīng)對(duì)失諧顫振穩(wěn)定性的影響，采用計(jì)算通道不多，且獲得振動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)定解需要50個(gè)左右的計(jì)算周期，其計(jì)算所消耗的時(shí)間也非常多。

本文通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)(CFD)計(jì)算的氣動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)構(gòu)建了非定常氣動(dòng)力降階模型，在狀態(tài)空間內(nèi)耦合存在外激勵(lì)載荷的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，構(gòu)建了全葉柵失諧受迫響應(yīng)的耦合氣動(dòng)彈性分析模型。計(jì)算了受迫振動(dòng)響應(yīng)的最大振幅放大因子,并研究了剛度失諧下各種參數(shù)對(duì)受迫響應(yīng)特性的影響。

1 研究方法

1.1 氣動(dòng)力模型

本文的流固耦合分析采用文獻(xiàn)[17-19]發(fā)展的降階氣動(dòng)力模型。該方法只需少數(shù)幾個(gè)相鄰葉片通道的非定常CFD求解的輸入輸出數(shù)據(jù)，就可建立全葉柵低階氣動(dòng)力狀態(tài)空間模型，主要建模步驟如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]最終得到葉柵降階的氣動(dòng)力狀態(tài)空間方程為

(1)

圖1 葉柵顫振分析中的非定常氣動(dòng)力建模流程圖Fig.1 Flow chart of unsteady aerodynamic modeling for cascade flutter analysis

1.2 結(jié)構(gòu)模型

在拉格朗日坐標(biāo)系下建立流場(chǎng)中葉柵的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：M為葉柵模態(tài)質(zhì)量矩陣；G為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為葉柵剛度矩陣；Fa(t)=qSfa(t)為模態(tài)氣動(dòng)力，q為動(dòng)壓，S為葉片的參考面積；Fe(t)=qSfe(t)=qS[fe1(t),fe2(t),…,fej(t),…,feN(t)]為外激勵(lì)力向量，fej(t)為第j個(gè)葉片的激勵(lì)力系數(shù)；且

M=diag(m1,m2,…,mj,…,mN)

K=diag(k1,k2,…,kj,…,kN)

定義第j個(gè)葉片的失諧量為

(3)

式中：ω0為葉片未失諧時(shí)的固有頻率。

假設(shè)葉柵中葉片上的激勵(lì)力為諧波形式，第j個(gè)葉片的激勵(lì)力系數(shù)為

(4)

式中：f0為無(wú)量綱外激勵(lì)力幅值；ωe為激振頻率；Nd為節(jié)徑數(shù)；i為虛數(shù)單位；φj為葉柵中第j個(gè)葉片的的相位。

(5)

設(shè)μ和μ0分別為當(dāng)前葉片質(zhì)量比和“訓(xùn)練計(jì)算”時(shí)的葉片質(zhì)量比，則有

(6)

式中：m為諧調(diào)葉片的質(zhì)量；b=c/2，c為葉片的弦長(zhǎng)。

由式(5)和式(6)可知

(7)

(8)

式中：

1.3 氣動(dòng)彈性模型

考慮到氣動(dòng)彈性過(guò)程是氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合的一個(gè)不斷反饋的過(guò)程，將式(1)和式(8)聯(lián)立得到如式(9)所示的氣動(dòng)彈性方程。

(9)

令

式(9)可寫(xiě)為

(10)

當(dāng)葉柵系統(tǒng)無(wú)外激勵(lì)力時(shí)，則式(10)為

(11)

通過(guò)求解式(11)的特征值來(lái)判斷葉柵系統(tǒng)穩(wěn)定性，特征值的實(shí)部為葉柵系統(tǒng)阻尼項(xiàng)，虛部為葉柵振動(dòng)頻率項(xiàng)。

當(dāng)葉柵存在外激勵(lì)力時(shí)，可以通過(guò)差分方法來(lái)求解式(10)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。但文中主要關(guān)注的是強(qiáng)迫振動(dòng)幅值，不需要考慮葉柵具體的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)過(guò)程，可根據(jù)動(dòng)態(tài)線性流假設(shè)以及頻域方法假定在周期性簡(jiǎn)諧外激勵(lì)作用下最終的響應(yīng)為一階諧波形式，即

X=X0ei ωet

(12)

式中：X0為復(fù)數(shù)形式的初始值。

將式(12)代入式(11)可得到

X0=(iωeI-A)-1Be-i ωet

(13)

可由X0中各元素的絕對(duì)值求得各葉片位移響應(yīng)的幅值。

2 算例與分析

STCF4 (Standard Test ConFiguration 4)是瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院的B?lcs和Fransson在20世紀(jì)80 年代開(kāi)展的10組著名的標(biāo)準(zhǔn)葉柵氣動(dòng)彈性實(shí)驗(yàn)中的第4組[20]。這組實(shí)驗(yàn)公開(kāi)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，常常被研究者用于葉輪機(jī)氣動(dòng)彈性分析方法的驗(yàn)證。

STCF4葉柵共有20個(gè)葉片，輪轂與外輪套直徑之比為0.8，葉片安裝角γ=56.65°，葉根與葉梢葉型相同，葉片弦長(zhǎng)c=0.074 4 m，由于葉片較厚，剛度較大，所以假設(shè)葉片表面不發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，整個(gè)葉片在與之相連接的彈性梁的帶動(dòng)下發(fā)生彎曲振動(dòng)，振動(dòng)方向與弦線方向成夾角δ，葉片振動(dòng)的固有頻率為149 Hz，取50%葉高處的葉片截面進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。計(jì)算狀態(tài)為552B實(shí)驗(yàn)狀態(tài)：入口總壓為1.714×105Pa，出口靜壓為1.013×105Pa，均勻入流角β1=-45°，入口靜溫T1=288.15 K。計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約為1.6萬(wàn)，單元數(shù)為0.78萬(wàn)。相關(guān)文獻(xiàn)沒(méi)有給出STCF4的質(zhì)量比，所以下面對(duì)質(zhì)量比進(jìn)行探究時(shí)，根據(jù)葉型的形狀和可能的材質(zhì)，估算了質(zhì)量比，并選取100～800為本文的研究范圍。而各個(gè)葉片的失諧比一般小于5%[21]，本文選取失諧比0%～2%為研究范圍。

圖2 STCF4模型參數(shù)Fig.2 Model parameters of STCF4

圖3 STCF4通道網(wǎng)格Fig.3 Grid of STCF4 passage

2.1 各葉片氣動(dòng)力辨識(shí)結(jié)果

本文非定常CFD訓(xùn)練計(jì)算對(duì)中間葉片施加的都是多級(jí)訓(xùn)練信號(hào)，該訓(xùn)練信號(hào)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)較短且擁有帶寬頻率的范圍較大。葉柵非定常氣動(dòng)力建模的輸入量是中間葉片(0號(hào)葉片)彎曲振動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)位移h，如圖4所示；輸入量的功率譜密度如圖5所示。訓(xùn)練信號(hào)的頻率范圍需要覆蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的固有頻率及關(guān)注頻段。圖中最大功率譜密度對(duì)應(yīng)的中心頻率與STCF4葉片彎曲振動(dòng)的固有頻率一致。

算例采用7個(gè)葉片通道進(jìn)行計(jì)算，中間振動(dòng)葉片編號(hào)為0，上游為-1，下游為1，以此類(lèi)推。各個(gè)葉片氣動(dòng)力系數(shù)非定常響應(yīng)按照文獻(xiàn)[18]定義。求解各葉片上的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)并將其作為輸出量，采用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)建立氣動(dòng)力降階模型。非定常氣動(dòng)力響應(yīng)及辨識(shí)結(jié)果如圖6所示，CQk為無(wú)量綱模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)。從圖6可以看出，除了距離振動(dòng)葉片(0號(hào)葉片)較遠(yuǎn)的葉片上的非定常氣動(dòng)力由于其本身數(shù)值很小而相對(duì)誤差較大，其他葉片的氣動(dòng)力辨識(shí)結(jié)果與原氣動(dòng)力數(shù)值吻合得非常好。

圖4 CFD訓(xùn)練計(jì)算信號(hào)Fig.4 CFD training calculation signal

圖5 訓(xùn)練信號(hào)功率譜密度Fig.5 Power spectral density of training signal

圖6 訓(xùn)練信號(hào)的辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification results of training signal

2.2 主動(dòng)失諧

首先研究了2種典型主動(dòng)失諧形式的葉柵受迫振動(dòng)響應(yīng)。如圖7所示，圖中直線表示諧調(diào)時(shí)葉片的剛度，柱狀圖表示失諧后各個(gè)葉片的剛度。失諧方式1是2個(gè)葉片組成的基本扇區(qū)圓周循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，而失諧方式2是4個(gè)葉片組成的基本扇區(qū)圓周循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。剛度較小的失諧葉片的失諧量為σj=-σ0(其中σ0為所有葉片統(tǒng)一的失諧比，是正常數(shù))，較大的失諧葉片的失諧量則為σj=σ0。

圖8給出了在失諧比σ0=1%、葉片質(zhì)量比μ=800、節(jié)徑數(shù)Nd=1時(shí)葉柵的最大振幅隨激振頻率的變化曲線。圖8中失諧后最大振幅明顯變大，說(shuō)明失諧使得葉柵中部分葉片受迫振動(dòng)的振幅增大；同時(shí)失諧方式2的最大受迫振動(dòng)的振幅相比失諧方式1更大、而且在相當(dāng)大的激振頻率范圍內(nèi)都有較大的幅值。通常定義失諧后的最大振幅與未失諧的振幅之比來(lái)描述模態(tài)局部化程度，因此失諧方式2下受迫振動(dòng)的模態(tài)局部化程度相對(duì)較大。圖9給出了失諧前后由式(11)計(jì)算的關(guān)鍵特征值分布，圖9中的2種失諧形式明顯地改善了系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性，特征值分布由諧調(diào)時(shí)的1簇變?yōu)槭еC后的2簇或者3簇，與之對(duì)應(yīng)的圖8中受迫振動(dòng)幅值變化曲線的峰值個(gè)數(shù)一致。

圖10給出了當(dāng)激振頻率為葉片共振頻率時(shí)兩種失諧方式各葉片的振幅分布?？梢钥闯霎?dāng)葉柵為準(zhǔn)周期對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)時(shí)，各基本扇區(qū)的振幅也是周期對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)基本扇區(qū)內(nèi)各葉片的振幅不同，基本扇區(qū)內(nèi)某些葉片振幅急劇增大而出現(xiàn)不同程度的模態(tài)局部化現(xiàn)象，失諧方式2的受迫振動(dòng)模態(tài)局部化程度更嚴(yán)重。另外圖10中失諧方式1在共振頻率附近的受迫振動(dòng)幅值小于諧調(diào)葉柵的振動(dòng)幅值，因此通過(guò)合理安排失諧方式可以減小受迫振動(dòng)幅值，達(dá)到減振的效果。

圖7 2種主動(dòng)失諧方式的葉片剛度分布 Fig.7 Blade stiffness distribution of two intentional mistuning patterns

圖8 最大受迫振動(dòng)幅值隨無(wú)量綱外激振頻率的變化 Fig.8 Maximum forced vibration amplitude vs nondimensional forcing frequency

圖9 葉柵失諧前后關(guān)鍵特征值分布 Fig.9 Distribution of crucial eigenvalues of tuned and mistuned cascades

圖10 失諧前后的位移幅值分布Fig.10 Distribution of displacement amplitude of tuned and mistuned cascades

圖11給出了葉片質(zhì)量比μ=800、節(jié)徑數(shù)Nd=1時(shí)失諧方式1的最大振幅放大因子(Amax/Atune)隨失諧比的變化，其中Amax為失諧葉片的最大振幅，Atune為諧調(diào)葉片的振幅，σ0為失諧比。隨著失諧比的增大葉柵的最大振幅放大因子先增大達(dá)到峰值，然后逐漸地減小，與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論一致。 這主要是因?yàn)殡S著失諧量的增大引起的局部化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，而當(dāng)失諧比達(dá)到某一臨界值后，葉柵原諧調(diào)系統(tǒng)破壞得非常嚴(yán)重，扇區(qū)內(nèi)各葉片固有頻率相差較大，使得葉片的振動(dòng)受相鄰葉片氣動(dòng)耦合共振影響減小。

圖12給出了σ0=1%、節(jié)徑數(shù)Nd=1時(shí)失諧方式1的最大振幅放大因子隨葉片質(zhì)量比μ的變化曲線?？梢钥闯鲎畲蠓捣糯笠蜃与S著質(zhì)量比減小首先略微增加，達(dá)到峰值，然后隨著流固耦合作用的增加而減小。因?yàn)橘|(zhì)量比較大時(shí)雖然隨著質(zhì)量比的減小慣性力在減小并且氣動(dòng)力耦合作用增強(qiáng)，但慣性力占主導(dǎo)地位，葉片結(jié)構(gòu)失諧使得葉片的振幅略微增大，而當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)氣動(dòng)力耦合越來(lái)越強(qiáng)。使得振動(dòng)能量向四周葉片分散，使得最大振幅逐漸減小。

圖11 最大振幅放大因子隨失諧比的變化(主動(dòng)失諧模式) Fig.11 Maximum amplitude magnification factor vs mistuning ratio (intentional mistuning pattern)

圖12 最大振幅放大因子隨質(zhì)量比的變化(主動(dòng)失諧模式) Fig.12 Maximum amplitude magnification factor vs mass ratio (intentional mistuning pattern)

上述研究表明主動(dòng)失諧改善了系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性，但同時(shí)帶來(lái)了模態(tài)局部化現(xiàn)象。現(xiàn)今的壓氣機(jī)工程中，發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的設(shè)計(jì)傾向于越來(lái)越輕、薄，而葉片的表面載荷只增不減，相應(yīng)的流固耦合效應(yīng)也越來(lái)越明顯。在本節(jié)探究質(zhì)量比、失諧量對(duì)模態(tài)局部化的影響規(guī)律的過(guò)程中，提示了流固耦合作用對(duì)失諧葉柵受迫響應(yīng)的規(guī)律，可為型號(hào)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2.3 隨機(jī)失諧

由于加工誤差和使用中的磨損導(dǎo)致的葉片間失諧一般是隨機(jī)性的，文中用蒙特卡羅方法來(lái)統(tǒng)計(jì)分析葉柵剛度隨機(jī)失諧下系統(tǒng)的受迫響應(yīng)特性。

考慮了2種隨機(jī)失諧分布形式：一種是均勻分布，給定2種失諧葉片A和B在20個(gè)葉片中均勻隨機(jī)分布，剛度較小的失諧葉片的失諧量為σj=-σ0，剛度較大的失諧葉片的失諧量則為σj=σ0，剛度分布形式之一如圖13(a)所示；另外一種是正態(tài)分布，20個(gè)葉片各自的失諧量為σj=σ0Nv，其中Nv為服從(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)值，剛度分布形式之一如圖13(b)所示。2種隨機(jī)分布的樣本數(shù)都為500。

圖14給出了統(tǒng)計(jì)分析得到的2種隨機(jī)失諧方式的最大振幅放大因子隨失諧量的變化趨勢(shì)，計(jì)算狀態(tài)為質(zhì)量比μ=800、節(jié)徑數(shù)Nd=1。圖15給出了統(tǒng)計(jì)分析得到的兩種隨機(jī)失諧方式的最大振幅放大因子隨質(zhì)量比的變化趨勢(shì)，計(jì)算狀態(tài)為失諧比σ0=1%、節(jié)徑數(shù)Nd=1。圖14 和圖15的變化趨勢(shì)和2.2節(jié)的主動(dòng)失諧是一致的，但振幅放大因子卻非常大，這是因?yàn)殡S機(jī)失諧相當(dāng)于葉排中所有葉片組成的基本扇區(qū)圓周循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)包含的葉片數(shù)增多了，受迫響應(yīng)的模態(tài)局部化程度相對(duì)提高了很多。圖14和圖15中的均勻隨機(jī)分布的峰值振幅放大因子明顯比正態(tài)分布的大。

圖13 2種隨機(jī)失諧方式的葉片剛度分布 Fig.13 Blade stiffness distribution of two random mistuning patterns

圖14 最大振幅放大因子隨失諧比的變化(隨機(jī)失諧模式) Fig.14 Maximum amplitude magnification factor vs mistuning ratio (random mistuning pattern)

圖15 最大振幅放大因子隨質(zhì)量比的變化(隨機(jī)失諧模式) Fig.15 Maximum amplitude magnification factor vs mass ratio (random mistuning pattern)

3 結(jié) 論

基于CFD技術(shù)，建立氣動(dòng)力降階模型分析葉片剛度失諧時(shí)的受迫振動(dòng)幅值的變化，從主動(dòng)失諧和隨機(jī)失諧2個(gè)角度分析了失諧強(qiáng)度及葉片質(zhì)量比對(duì)受迫振動(dòng)幅值的影響, 結(jié)果表明:

1) 文中方法既能快速地分析失諧葉柵的穩(wěn)定性，又能計(jì)算葉柵各葉片受迫振動(dòng)的幅值。

2) 葉片失諧改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致受迫振動(dòng)模態(tài)的局部化現(xiàn)象，使得少數(shù)葉片的振幅急劇增大，且局部化程度與失諧方式、失諧強(qiáng)度和質(zhì)量比等參數(shù)有關(guān)，選擇合理的參數(shù)可以改善受迫振動(dòng)的局部化程度。

3) 準(zhǔn)周期對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)基本扇區(qū)包含葉片數(shù)越多，其受迫模態(tài)局部化程度越大，葉片的振幅放大因子也越大。

4) 主動(dòng)失諧和隨機(jī)失諧的最大振幅放大因子關(guān)于失諧量和葉片質(zhì)量比的變化趨勢(shì)是一致的，隨著失諧量的增加或者葉片質(zhì)量比的減小，振幅放大因子都是先增大后減小,存在一個(gè)峰值，并且峰值的大小受失諧形式的影響十分明顯。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平， 徐曉)

*Corresponding author. E-mail: aeroelastic@nwpu.edu.cn

Characteristics analysis of forced vibration response of mistuned cascades

ZHANG Weiwei1,*, GAO Yiqi1, QUAN Jinlou2, SU Dan1

1.NationalKeyLaboratoryofAerodynamicDesignandResearch,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.AECCSichuanGasTurbineEstablishment,Chengdu610500,China

This paper employs a reduced order aerodynamic model based on Computational Fluid Dynamics (CFD), coupled with the structural dynamic equation, to analyze the forced vibration response of the mistuned cascade. The displacement amplitude of the typical transonic cascade in the tuned and mistuned cases are calculated by the proposed method, and the effect of mistuning patterns, mistuning strengths and mass ratios on the forced vibration response amplitude of the mistuned cascade are investigated quantitatively. The results show that the stiffness mistuning patterns in this paper can improve the stability of the cascade, but can also result in the increase of the modal localized level. The maximum vibration amplitude magnification factor has a peak value as the mistuning strength increases or the mass ratio decreases, and the peak value is significantly affected by mistuning patterns. Due to its efficiency in the analysis of the modal localization of the mistuned cascade with forced vibration, the proposed method is beneficial for engineering applications.

computational fluid dynamics (CFD); reduced order model (ROM); fluid-structrual coupling; mistuning; forced response

2016-12-05； Revised： 2017-01-01； Accepted： 2017-02-26； Published online： 2017-03-20 15:14

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170320.1514.008.html

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V211.47

A

1000-6893(2017)09-521018-10

2016-12-05； 退修日期： 2017-01-01； 錄用日期： 2017-02-26； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-03-20 15:14

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國(guó)家自然科學(xué)基金 (11172237)

*通訊作者. E-mail: aeroelastic@nwpu.edu.cn

張偉偉， 高弈奇， 全金樓， 等． 失諧葉柵的受迫振動(dòng)響應(yīng)特性分析[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(9): 521018. ZHANG W W, GAO Y Q, QUAN J L, et al. Characteristics analysis of forced vibration response of mistuned cascades[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 521018.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.621018