基于頻響函數(shù)的復(fù)合材料空間分布模量場識別

范剛， 吳邵慶， 李彥斌， 費慶國，*， 韓曉林

1.東南大學(xué) 工程力學(xué)系， 南京 210096 2.江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室， 南京 210096 3.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 211189

基于頻響函數(shù)的復(fù)合材料空間分布模量場識別

范剛1,2， 吳邵慶1,2， 李彥斌3， 費慶國1,2，*， 韓曉林1,2

1.東南大學(xué) 工程力學(xué)系， 南京 210096 2.江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室， 南京 210096 3.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 211189

針對纖維編織復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的非均勻特性，提出了基于頻響函數(shù)(FRF)的復(fù)合材料梁空間分布彈性模量場的識別方法。采用基于靈敏度分析的方法構(gòu)造優(yōu)化問題，以實測和計算加速度頻響殘差范數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而通過迭代求解識別出復(fù)合材料梁彈性模量的空間分布。首先，以懸臂梁模型為研究對象進(jìn)行數(shù)值仿真分析，驗證識別方法的正確性。進(jìn)一步開展復(fù)合材料梁模態(tài)試驗研究，將復(fù)合材料三點彎曲試驗獲取的近似均質(zhì)化彈性模量作為優(yōu)化問題的初值；利用非接觸測量方法獲取模態(tài)試驗中梁上各測點處的動位移響應(yīng)，并計算得到各測點的加速度頻響函數(shù)作為優(yōu)化問題的輸入值。結(jié)果表明：采用所提出的識別方法獲取的模量場計算得到的梁上各處頻響函數(shù)與試驗獲取值吻合，且所提方法在實測動響應(yīng)存在噪聲污染工況下是可行的。該方法能夠為復(fù)合材料等效建模提供更加準(zhǔn)確的彈性模量場。

纖維編織復(fù)合材料； 非均勻特性； 彈性模量場； 模態(tài)試驗； 加速度頻響； 靈敏度分析

纖維編織復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高以及斷裂性能好等優(yōu)越性能[1]，被廣泛應(yīng)用于汽車、船舶和航空航天等領(lǐng)域[2-4]。C/C復(fù)合材料以碳纖維為增強(qiáng)體，以碳為基體，其綜合了碳纖維增強(qiáng)體優(yōu)越的力學(xué)性能和碳基體良好的化學(xué)和熱穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)均質(zhì)的金屬材料不同，復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的多樣性和微觀變形的復(fù)雜性、內(nèi)部多相(基體相、增強(qiáng)相、界面相)夾雜以及加工工藝等因素[5]導(dǎo)致復(fù)合材料宏觀性能存在較大的空間非均勻性和離散性。因此，準(zhǔn)確的復(fù)合材料宏觀力學(xué)參數(shù)的獲取成為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的關(guān)鍵之一。

目前針對纖維編織復(fù)合材料的等效宏觀力學(xué)參數(shù)獲取方法主要有：理論分析、數(shù)值分析、試驗測量、以及試驗和數(shù)值混合分析等。理論分析和數(shù)值分析方法需要先建立具有代表性的材料單元，即單胞模型，從微觀的角度進(jìn)行單胞分析，然后通過剛度平均法得到復(fù)合材料的等效宏觀參數(shù)。高思陽等[6]基于單胞模型，導(dǎo)出了纖維復(fù)合材料的剛度表達(dá)式，研究了剛度矩陣的基本力學(xué)特性。邢譽(yù)峰和田金梅[7]提出了一種特征單元均勻化分析方法，建立了單胞的特征單元。Dalmaz等[8]從理論分析出發(fā)，基于Esheby有限元模型預(yù)測了材料的等效彈性模量。劉玉佳等[9]發(fā)展了一種細(xì)觀力學(xué)有限元分析方法，預(yù)測了單向纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的力學(xué)性能。理論分析和數(shù)值分析方法大多建立在宏觀材料參數(shù)均質(zhì)化假設(shè)的基礎(chǔ)上，然而，實際上復(fù)合材料宏觀材料參數(shù)在空間分布上通常具有非均勻性，因此，理論分析和數(shù)值分析方法得到的材料參數(shù)很可能與復(fù)合材料實際的材料參數(shù)有較大偏差。隨著測試手段的不斷進(jìn)步，對于一些材料參數(shù)簡單的模型，可以通過試驗直接獲得復(fù)合材料的力學(xué)性能?？状涸萚10]通過經(jīng)向拉伸試驗獲得2.5維C/SiC復(fù)合材料力學(xué)性能。然而對于材料參數(shù)較為復(fù)雜的模型，試驗測量法一般只能獲取材料的部分力學(xué)參數(shù)，對于試驗難以獲取的力學(xué)參數(shù)，只能通過數(shù)值分析與試驗相結(jié)合的手段間接獲取。Rahmani等[11]基于模型全場的位移數(shù)據(jù)，通過正則化模型修正(Regularized Model Updating)方法準(zhǔn)確識別出復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)。Bolzon和Talassi[12]以壓痕試驗數(shù)據(jù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過函數(shù)差值的數(shù)值分析方法識別出各項異性材料的材料參數(shù)。Gras等[13]通過數(shù)字圖像相關(guān)法獲得三維編織復(fù)合材料的位移場，并通過進(jìn)一步數(shù)值分析獲取復(fù)合材料的等效力學(xué)參數(shù)。在基于靜態(tài)測量數(shù)據(jù)的參數(shù)識別方法中，模擬邊界條件往往無法與實際邊界一致，帶來參數(shù)識別誤差。相對于靜力學(xué)試驗分析方法，基于動態(tài)試驗結(jié)果的參數(shù)識別方法可以采用自由-自由邊界來避免因邊界條件模擬不準(zhǔn)確而造成的參數(shù)識別誤差。Sepahvand和Marburg[14]從復(fù)合材料微觀角度出發(fā)，基于模態(tài)試驗獲取的模態(tài)頻率，采用隨機(jī)有限元的方法建立了復(fù)合材料參數(shù)的隨機(jī)模型。姜東等[15]根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果，開展了2.5維C/SiC復(fù)合材料不確定性彈性參數(shù)識別方法研究。Mehrez等[16]以模態(tài)試驗獲取的各階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標(biāo)，通過一組確定性反問題建立了復(fù)合材料梁的彈性模量分布場。但當(dāng)模態(tài)比較密集時，基于模態(tài)參數(shù)的識別方法會有較大的誤差，而頻響函數(shù)(FRF)包含了比模態(tài)參數(shù)更豐富的信息，當(dāng)待識別的參數(shù)數(shù)目較多時，在構(gòu)造優(yōu)化問題時更有優(yōu)勢。

綜上所述，目前關(guān)于復(fù)合材料等效力學(xué)參數(shù)獲取方面的研究都較少關(guān)注材料宏觀性能在空間上的非均勻性，會極大影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的局部動響應(yīng)預(yù)示結(jié)果以及后續(xù)動強(qiáng)度評估的可靠性。本文考慮了復(fù)合材料彈性模量在空間分布上的非均勻性，利用C/C復(fù)合材料懸臂梁各測點處加速度頻響函數(shù)，并通過靈敏度分析的方法識別出復(fù)合材料彈性模量在空間上的分布，為復(fù)合材料等效建模提供更加準(zhǔn)確的彈性模量場。

1 理論基礎(chǔ)

頻域內(nèi)多自由度線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(-ω2M+iωC+K)x(ω)=f(ω)

(1)

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；i和ω分別為虛數(shù)單位和圓頻率；x(ω)和f(ω)分別為位移響應(yīng)與激勵的傅里葉變換。

定義結(jié)構(gòu)的有限元模型彈性模量空間單向分布場為

E=[E1,E2,…,En]

(2)

式中：Ei(i=1,2,…,n)為第i個單元的彈性模量；n為有限元模型單元個數(shù)。則結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣可以表示為

K=fk(E)

(3)

由式(3)可知，結(jié)構(gòu)的整體剛度與空間分布彈性模量場有關(guān)。因此，準(zhǔn)確的彈性模量空間分布場的獲取對結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模至關(guān)重要。

引入結(jié)構(gòu)位移頻響函數(shù)矩陣為

H(ω)=(-ω2M+iωC+K)-1

(4)

則式(1)可以重新寫為

x(ω)=H(ω)f(ω)

(5)

則加速度響應(yīng)為

a(ω)=x″(ω)=-ω2H(ω)f(ω)=A(ω)f(ω)

(6)

式中：A(ω)為加速度頻響函數(shù)矩陣。

若激勵為頻域內(nèi)作用于結(jié)構(gòu)第j個自由度上的單位力，對于選定的n個自由度上的加速度響應(yīng)可表示為

aj=[A1j,A2j,…,Anj]T=Aj

(7)

式中：Aij(i=1,2,…,n)為加速度頻響矩陣的第i行第j列；Aj為第j列。

(8)

(9)

(10)

式中：S為加速度頻響函數(shù)A(ω)對待識別參數(shù)E的靈敏度矩陣，ΔE為待識別參數(shù)E的變化量，其表達(dá)式分別為

(11)

ΔE=[ΔE1，ΔE2，…，ΔEn]T

(12)

由動剛度矩陣Z(ω)和位移頻響函數(shù)矩陣H(ω)的互逆性H(ω)Z(ω)=I，可得加速度頻響函數(shù)A(ω)對某一識別參數(shù)Er的靈敏度表達(dá)式為

(13)

對于某一特定頻率ωt，動剛度矩陣Z(ω)關(guān)于某一識別參數(shù)Er的一階偏導(dǎo)為

(14)

將式(14)代入式(13)可得

(15)

以上所述為基于加速度頻響函數(shù)的彈性模量空間分布場識別方法，是一個迭代計算的過程。首先，對試驗和計算得到的加速度頻響函數(shù)進(jìn)行匹配；然后，進(jìn)行空間模量分布場的靈敏度分析；最后，采用二次規(guī)劃方法迭代求解空間模量分布場的變化量直至收斂，其具體步驟如圖 1所示。每次迭代時，都要從新識別出的參數(shù)值出發(fā)，重新計算靈敏度，最終得到復(fù)合材料精確的彈性模量空間分布場。其中，得到的復(fù)合材料各個方向的彈性模量為等效彈性模量，即把復(fù)合材料各個方向的拉/壓彈性模量用一個等效彈性模量表示。

圖1 基于加速度頻響函數(shù)的參數(shù)識別流程圖 Fig.1 Flow chart of parameter identification based on frequency response function of acceleration

本節(jié)僅考慮復(fù)合材料彈性模量空間單向分布的非均勻特性，開展了參數(shù)識別方法研究。該方法對于其他宏觀力學(xué)性能參數(shù)的非均勻性，如剪切模量和質(zhì)量密度等也同樣適用，且能夠有效統(tǒng)一考慮多參數(shù)工況。只需將式(2)包含多種待識別參數(shù)，并將結(jié)構(gòu)的整體剛度K和整體質(zhì)量M表示成含有多個待識別參數(shù)的表達(dá)式，最后將靈敏度矩陣S進(jìn)行相應(yīng)的變換即可。

2 方法驗證

為驗證基于加速度頻響函數(shù)的參數(shù)識別方法在復(fù)合材料彈性模量空間分布識別上的準(zhǔn)確性，以一復(fù)合材料懸臂梁結(jié)構(gòu)為例開展研究。

采用2D梁單元建立如圖2所示的有限元模型，模型尺寸為260 mm×15 mm×3 mm，由于高跨比小于1/5，采用Euler-Bernoulli梁模型。將模型劃分13個單元，節(jié)點編號如圖2中所示。模型幾何參數(shù)如表1所示，將各單元長度方向的彈性模量初值設(shè)為Ei=50 GPa(i=1,2,…,13)，建立結(jié)構(gòu)的初始有限元模型；將Ei攝動不同值來模擬梁非均勻的抗彎剛度EI，并建立參考模型，攝動后各單元長度方向的彈性模量參考值如表2所示。

在2號節(jié)點處施加垂直向下的單位頻域激勵，計算其他節(jié)點處的加速度頻響函數(shù)。結(jié)構(gòu)加速度頻響函數(shù)的初始值和參考值分別利用結(jié)構(gòu)初始有限元模型和參考有限元模型計算獲得。在基于加速度頻響函數(shù)的參數(shù)識別方法中，頻率點的選取會影響識別的效率和精度，選取時應(yīng)優(yōu)先選擇參考模型各測點處頻響函數(shù)曲線峰值頻帶附近的頻率點，避免選擇參考模型與初始模型各節(jié)點處的頻響函數(shù)曲線兩峰值之間的頻率點[19]。根據(jù)識別理論構(gòu)造迭代格式，識別出復(fù)合材料懸臂梁各單元長度方向的彈性模量并與參考值對比。

參數(shù)迭代收斂過程如圖3所示，給出了部分參數(shù)識別過程。由圖3可知，經(jīng)過23次迭代后結(jié)果收斂，識別出的參數(shù)值與參考值的誤差均小于1%，如表2所示。為了驗證識別后模型的正確性，將識別出的彈性模量代入有限元模型進(jìn)行計算，得到各測點處的加速度頻響函數(shù)，識別前后3個典型測點處(近固定端處、中部、近自由端處)的加速度頻響函數(shù)曲線對比如圖4所示，識別前后各典型測點處的前4階固有頻率及各頻率點處的響應(yīng)值非常吻合，驗證了識別方法的正確性。

圖2 懸臂梁有限元模型Fig.2 Finite element model of cantilever beam

表1 模型幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of model

ParameterValueMassdensity/(kg·m-3)1260Sectionalarea/m24.5×10-5Momentofinertia/m43.375×10-11Lengthofelement/m0.02

表2懸臂梁各單元長度方向的彈性模量

Table2Elasticmodulusinlengthwisedirectionofeachelementofcantileverbeam

ElasticmodulusInitialvalue/GPaReferencedvalue/GPaIdentifiedvalue/GPaIdentifiederror/%E1505049.96-0.08E2504039.89-0.05E3503029.98-0.07E4504040.01 0.03E5505050.02 0.04E6503030.01 0.03E7504040.01 0.03E8505049.97-0.06E9504040.02 0.05E10504039.97-0.07E11503030.03 0.10E12504039.93-0.17E13504040.25 0.63

圖3 基于仿真數(shù)據(jù)的參數(shù)迭代收斂過程Fig.3 Convergence process of iterative of parameters based on simulation data

圖4 識別前后典型位置處的加速度頻響曲線對比 Fig.4 Comparison of frequency response curves of acceleration at typical locations before andafter identification

3 復(fù)合材料空間分布模量場識別

本節(jié)首先開展模態(tài)試驗，獲得復(fù)合材料懸臂梁各測點處的加速度頻響函數(shù)；然后基于模態(tài)試驗獲取的加速度頻響數(shù)據(jù)，采用參數(shù)識別方法得到復(fù)合材料梁各部位長度方向的等效彈性模量。

3.1 試驗研究

C/C纖維編織復(fù)合材料梁如圖5所示，其為二維正交編織層合結(jié)構(gòu)，共由6層平鋪而成。幾何尺寸為300 mm×15 mm×3 mm，由于試件長度方向尺寸遠(yuǎn)大于厚度和寬度方向尺寸，因此僅考慮復(fù)合材料梁長度方向的彈性模量空間分布的非均勻性。通過圖6所示的夾具將試件固定在試驗臺上，懸臂梁有效長度為260 mm，由于高跨比小于1/5，采用Euler-Bernoulli梁模型。根據(jù)理論計算的振型圖，測點布置在振型曲線峰值較大處，避免將測點布置在振型曲線上的“節(jié)點”處，如圖5所示，在試件上布置13個測點，測點間距為20 mm。

圖5 C/C纖維編織復(fù)合材料試件Fig.5 Specimen of C/C fiber braided composites

圖6 模態(tài)試驗系統(tǒng)Fig.6 Modal test system

采用錘擊法開展模態(tài)試驗，試驗系統(tǒng)如圖6所示，由于復(fù)合材料試件質(zhì)量很輕，采用接觸式傳感器測量響應(yīng)會增加附加質(zhì)量，對懸臂梁的力學(xué)性能以及響應(yīng)測量精度影響顯著。本研究中采用非接觸式的激光位移計(optoNCDT 1610-4)測量懸臂梁上各測點處的動位移信號，并結(jié)合力錘的激勵信號獲得各測點處的位移頻響函數(shù)。由于加速度頻響值對彈性模量比位移頻響值更加靈敏，因此將位移頻響值乘以ω2得到加速度頻響值。

采用單點激勵多點拾振的方式開展試驗[20]。由于懸臂梁上測點P1處的抗彎剛度相對較大，在該測點錘擊產(chǎn)生的激勵信號接近脈沖信號，因此，選取測點P1為激振點；錘擊時激勵不宜過大，防止動位移響應(yīng)幅值超出激光位移計量程；錘擊點盡量在試件中線上，減少扭轉(zhuǎn)振動。同時采用激光位移計測量測點P2～P13處(如圖5所示)的響應(yīng)，每次測量前激光位移計的位置需通過云平臺“調(diào)零”。

圖7給出了典型測點處的加速度頻響函數(shù)，懸臂梁的前3階固有頻率分別為45、280、765 Hz。加速度頻響函數(shù)曲線在低頻段較為平滑，當(dāng)頻率較高時，響應(yīng)值波動相對較大。主要是因為加速度頻響函數(shù)是由位移頻響函數(shù)乘以ω2獲得的，因此，試驗獲取的高頻段加速度頻響值受噪聲信號的影響較為顯著。

在基于頻響函數(shù)的參數(shù)識別方法中，要選取不同頻率點處的響應(yīng)值作為優(yōu)化目標(biāo)，由于試驗獲得的加速度頻響值受到噪聲污染，數(shù)據(jù)在真實值附近有波動，因此不能直接作為優(yōu)化目標(biāo)，需要預(yù)先進(jìn)行去噪處理。由于頻響函數(shù)在固有頻率處和非固有頻率部分的信號特征迥異，因此采用小波信號分析方法對試驗獲得的頻響函數(shù)進(jìn)行分段去噪處理[21-22]，去噪前后的頻響函數(shù)曲線對比如圖8所示，經(jīng)小波分析去噪后的頻響函數(shù)曲線變得光滑，因此，將去噪后的加速度頻響函數(shù)作為參數(shù)識別的目標(biāo)函數(shù)。

圖7 各典型測點處加速度的試驗頻響曲線 Fig.7 Experimental frequency response curves of acceleration at typical locations

圖8 小波去噪前后加速度頻響對比Fig.8 Comparison of frequency response of acceleration before and after wavelet denoising

3.2 基于試驗頻響的參數(shù)識別

將復(fù)合材料梁三點彎曲試驗獲得的近似均質(zhì)化彈性模量作為有限元模型材料參數(shù)的初始值(如表3所示)，其他幾何參數(shù)如表1所示，建立初始有限元模型。選取去噪后的加速度頻響值和由初始有限元模型計算得到的加速度頻響值殘差的范數(shù)最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并利用在MATLAB中編寫的程序?qū)崿F(xiàn)參數(shù)識別方法的迭代優(yōu)化計算，得到復(fù)合材料懸臂梁模型各單元長度方向的等效彈性模量。

部分參數(shù)迭代收斂過程如圖9所示，經(jīng)過26次迭代后待識別參數(shù)收斂到目標(biāo)值。

為驗證識別結(jié)果的正確性，將識別得到的各單元的彈性模量值代入有限元模型中計算，得到識別后模型各測點處的加速度頻響函數(shù)。識別后模型、實測模型及初始模型各測點處的加速度頻響函數(shù)曲線對比如圖10所示。由圖10可知，越靠近固定端的測點，曲線的吻合度越好，主要是因為靠近固定端測點處的剛度相對較大，試驗測得的頻響值受噪聲信號的影響相對較?。桓哳l段的曲線吻合相對較差，主要是因為試驗獲取的高頻段加速度頻響值受噪聲信號的影響較大?？傮w來說，識別結(jié)果的收斂以及復(fù)現(xiàn)實測頻響的結(jié)果較理想，可以認(rèn)為識別出的各部位復(fù)合材料長度方向的等效彈性模量趨近于真值。

表3初始模型和識別后模型各單元長度方向的等效彈性模量

Table3Equivalentelasticmodulusinlengthwisedirectionofeachelementbetweeninitialmodelandidentifiedmodel

Para-meterInitialvalue/GPaIndentifiedvalue/GPaPara-meterInitialvalue/GPaIndentifiedvalue/GPaE15037.6E85042.8E25056.4E95049.6E35036.7E105053.7E45038.5E115052.7E55054.0E125052.6E65057.8E135052.5E75057.7

圖9 基于試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)迭代收斂過程Fig.9 Convergence process of iterative of parameters based on experimental data

圖10 識別后模型、實測模型和初始模型各典型測點處的加速度頻響比較 Fig.10 Comparison of frequency response of acceleration at typical locations among identified model, experimental model and initial model

4 結(jié) 論

1) 本文考慮了復(fù)合材料彈性模量在空間分布上的非均勻性，將識別出的彈性模量場代入到有限元模型中，得到模型各測點處的頻響曲線與試驗獲取的各測點處頻響曲線基本吻合。可以認(rèn)為識別出的復(fù)合材料梁長度方向的等效彈性模量場能更好地反映結(jié)構(gòu)的真實動態(tài)特性。

2) 相比于單純的理論計算或靜力試驗，本文所提方法識別出的結(jié)果更接近真實值。為復(fù)合材料的精確動力學(xué)建模以及后續(xù)的動響應(yīng)預(yù)測和動強(qiáng)度分析研究提供更好的參數(shù)化模型。

3) 本文僅考慮復(fù)合材料彈性模量空間單向分布的非均勻特性，開展了參數(shù)識別方法研究。對于彈性模量、剪切模量和質(zhì)量密度等多種宏觀力學(xué)性能參數(shù)同時存在非均勻特性的情況，該方法也能夠有效統(tǒng)一考慮。

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(責(zé)任編輯： 徐曉)

*Correspondingauthor.E-mail:qgfei@seu.edu.cn

Identificationofspatialdistributionofmodulusfieldofcompositematerialbasedonfrequencyresponsefunction

FANGang1,2,WUShaoqing1,2,LIYanbin3,FEIQingguo1,2,*,HANXiaolin1,2

1.DepartmentofEngineeringMechanics,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China2.JiangsuKeyLaboratoryofEngineeringMechanics,Nanjing210096,China3.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China

Consideringtheheterogeneityofthemacroscopicmechanicalpropertiesoffiberbraidedcomposites,anidentificationmethodforspatialdistributionofelasticmodulusfieldofthecompositebeamstructurebasedonFrequencyResponseFunction(FRF)isproposed.Theoptimizationproblemisconstructedbasedonsensitivityanalysis.Theminimumnormofthedifferencebetweenthemeasuredandthecalculatedfrequencyresponseofaccelerationistakenastheobjectivefunction,andthespatialdistributionoftheelasticmodulusofthecompositebeamisthenidentifiedbyiterativemethods.Numericalsimulationofacantileverbeamisconductedtoverifythecorrectnessoftheidentificationmethod,andthemodaltestisthencarriedout.Thehomogeneouselasticmodulusobtainedfromathree-pointbendingtestofthesamecompositebeamistakenastheinitialvalueoftheoptimizationproblem.Thenon-contactmeasurementapproachisadoptedtoobtainthedynamicdisplacementresponseofeachmeasuringpointonthebeaminthemodaltest,andtheaccelerationfrequencyresponsefunctioniscalculatedasinputdata.Resultsshowthatthefrequencyresponsefunctionsofeachmeasuringpointonthebeamcalculatedbytheidentifiedelasticmodulusfieldagreewellwiththeexperimentalvalues,andtheproposedmethodisfeasiblewhenthemeasurementdynamicresponsesarenoisecontaminated.Thismethodiscapableofprovidingamoreaccurateelasticmodulusfieldforequivalentmodelingofcompositematerials.

fiberbraidedcomposite;heterogeneity;elasticmodulusfield;modaltest;frequencyresponseofacceleration;sensitivityanalysis

2016-12-06；Revised2016-12-27；Accepted2017-03-07；Publishedonline2017-03-151704

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170315.1704.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11402052,11572086);ProgramforNewCenturyExcellentTalentsinUniversity(NCET-11-0086);NaturalScienceFoundationofJiangsuProvinceofChina(BK20140616).

2016-12-06；退修日期2016-12-27；錄用日期2017-03-07； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-03-151704

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170315.1704.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11402052,11572086)； 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃 (NCET-11-0086)； 江蘇省自然科學(xué)基金 (BK20140616)

.E-mailqgfei@seu.edu.cn

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221024

V214.8; O313.7

A

1000-6893(2017)08-221024-09