數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課在培養(yǎng)學(xué)員綜合能力方面的作用

李遠(yuǎn)梅

摘要：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課作為大學(xué)本科通識(shí)教育的科學(xué)文化課，有其理論深?yuàn)W，論證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶匦?，教與學(xué)都比較難，但作為軍校不能忽視其在培養(yǎng)學(xué)員綜合能力方面的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；科學(xué)文化課；學(xué)員；綜合能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教育具有提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和增進(jìn)一般科學(xué)、文化修養(yǎng)的雙重功能。綜觀整個(gè)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育發(fā)展史，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展不僅極大地促進(jìn)了人們邏輯思維和抽象思維的發(fā)展，而且大大促進(jìn)了各種自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的發(fā)展，因此數(shù)學(xué)有“科學(xué)之母”的美稱。作為軍校通識(shí)教育的文化基礎(chǔ)課，不能因?yàn)榛A(chǔ)性，立竿見(jiàn)影的經(jīng)濟(jì)效益和實(shí)用性不能直接體現(xiàn)，弱化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教育對(duì)學(xué)員綜合能力的培養(yǎng)，本文從以下幾個(gè)方面研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課對(duì)學(xué)員綜合能力培養(yǎng)：

1 有助于學(xué)生學(xué)好各門專業(yè)課

數(shù)學(xué)是理工科必須的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是學(xué)起來(lái)最難，但又最看不清應(yīng)用和就業(yè)前景的學(xué)科，但是許多理工科都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上。例如：要想扎實(shí)地學(xué)好計(jì)算機(jī)工程，至少要把離散數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)學(xué)好，如果想攻讀計(jì)算機(jī)碩士或博士，那可能還需要更高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課與其他各專業(yè)必修課相輔相成，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于具體的實(shí)際問(wèn)題，而具體的實(shí)際問(wèn)題又需要用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。英國(guó)自然科學(xué)家羅杰認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)?！边@客觀地說(shuō)明了數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)好其他專業(yè)課的重要性。比如，工程力學(xué)專業(yè)中常常提到的一系列概念都在泛函分析的體系中有其相應(yīng)的描述，正是這些基礎(chǔ)理論的存在。保證了力學(xué)方程解的存在性、唯一性等；也正是這些理論基礎(chǔ)的奠定，使得數(shù)值求解方法得以構(gòu)建。再比如經(jīng)濟(jì)學(xué)中完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)利潤(rùn)最大化的條件，就需要高等數(shù)學(xué)中的一階，二階導(dǎo)數(shù)；對(duì)會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)概率相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，需要重點(diǎn)掌握統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，另外一次、二次、對(duì)數(shù)、指數(shù)等函數(shù)知識(shí)在解決生產(chǎn)、銷售、產(chǎn)值以及財(cái)務(wù)管理、財(cái)產(chǎn)核算、再投資與儲(chǔ)蓄等實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題中起著舉足輕重的作用。

2 有助于提升學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手和獨(dú)立思考能力

數(shù)學(xué)是科學(xué)解決問(wèn)題的工具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是有效提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程。同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也是不斷提升自己思考能力的過(guò)程，思考能力是各種能力的核心，包括分析、綜合、概括、抽象、推理、想象等過(guò)程。應(yīng)通過(guò)概念的形成、規(guī)律得出、模型的建立、知識(shí)的應(yīng)用等培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中。不但學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到科學(xué)的思維方法和獨(dú)立的思考能力。要提高思考能力，就要經(jīng)常用比較法，反證法進(jìn)行學(xué)習(xí)。首先，在學(xué)習(xí)每一個(gè)新概念時(shí)，不但聽(tīng)老師講解，還要自己進(jìn)行比較，找出相似例子，加深認(rèn)識(shí)。第二，學(xué)到意義相近的概念、規(guī)律、定理時(shí)加以比較，從多角度、多方面分析其區(qū)別與聯(lián)系。經(jīng)常使用比較法，反證法進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以學(xué)會(huì)全面分析問(wèn)題，從多種事物發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系、區(qū)別和各自特征，使思維的廣闊性和深刻性得到提高。數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)密的邏輯性是其他任何學(xué)科都難以比擬的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)分析能力和獨(dú)立思考能力。

3 有助于提高學(xué)生的科學(xué)審美意識(shí)

數(shù)學(xué)美是客觀存在的，“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實(shí)的美。是反映客觀世界并能動(dòng)的改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有形式的和諧美，而且有內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)整體美；不僅有語(yǔ)言的簡(jiǎn)明、精巧美，而且有方法與思路的奇異，統(tǒng)一美；不僅有邏輯，抽象美，而且有創(chuàng)造，應(yīng)用美。美簡(jiǎn)潔本身就是一種美，而數(shù)學(xué)的第一大特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！辈⑶宜€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)美不僅帶來(lái)極大的精神享受，而且對(duì)數(shù)學(xué)美的熱切信念，給數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展帶來(lái)積極影響，這種對(duì)數(shù)學(xué)美的感受、追求、欣賞就是數(shù)學(xué)審美。

4 有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。具體說(shuō)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，常常表現(xiàn)出三個(gè)特點(diǎn)。

（1）、在討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問(wèn)題存在的條件；

（2）、在觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

（3）、在認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對(duì)偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。比如可以看出價(jià)格是商品的對(duì)偶，效益是公司的泛涵等等。

在現(xiàn)代科學(xué)中數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維十分重要，這種能力不是表現(xiàn)在死記硬背，不光表現(xiàn)在計(jì)算能力，在計(jì)算機(jī)時(shí)代特別表現(xiàn)在建模能力，建模能力的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。思想比公式更重要，建模比計(jì)算更重要。學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，對(duì)它始終有興趣，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好條件、好方法、好場(chǎng)所。希望同學(xué)們消除對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，了解更多的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和思想、提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。

5 創(chuàng)新思維意識(shí)是優(yōu)于其他科目

高等數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，蘊(yùn)涵著豐富的思維因素，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。它蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維主要有以下七個(gè)方面：

（1）質(zhì)疑思維。高等數(shù)學(xué)中極限、微分、積分等概念與理論的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與完善的過(guò)程中，質(zhì)疑思維貫穿始終。

（2）逆向思維。作為一種常用的思維方式，在高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建與問(wèn)題解決過(guò)程中有重要地位。如判斷逆否命題的真?zhèn)?、逆映射概念的提出以及反證法等內(nèi)容都蘊(yùn)涵著逆向思維。

（3）聯(lián)想思維。在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，一元微積分向多元微積分的推廣、向量空間與二次型的遷移等都離不開(kāi)比較與聯(lián)想。

（4）發(fā)散思維。高等數(shù)學(xué)中的一題多解是發(fā)散性思維的典型應(yīng)用。在行列式的求解中，利用定義、性質(zhì)、加邊法、展開(kāi)定理等多種方法經(jīng)常被用來(lái)求解同一問(wèn)題。

（5）組合思維。高等數(shù)學(xué)中，復(fù)合函數(shù)、函數(shù)求導(dǎo)、常數(shù)變易法、矩陣函數(shù)共同組合出二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)等知識(shí)，都是組合思維的一種體現(xiàn)。

（6）直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解時(shí)，突然對(duì)問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”，甚至對(duì)未來(lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”。萬(wàn)有引力數(shù)學(xué)模型就是直覺(jué)思維與靈感思維的完美體現(xiàn)。

（7）靈感思維。靈感思維屬于思維質(zhì)變，靈感的產(chǎn)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，教師都應(yīng)鼓勵(lì)及肯定，誘導(dǎo)學(xué)生的直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接尋找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

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