基于半解析自洽理論研究相對(duì)論激光脈沖驅(qū)動(dòng)下阿秒X射線源的產(chǎn)生?

王少義 譚放 吳玉遲2)3) 范全平 矯金龍 董克攻 錢鳳曹磊峰2)3) 谷渝秋2)3)

1)(中國(guó)工程物理研究院,激光聚變研究中心,綿陽(yáng) 621900)

2)(中國(guó)工程物理研究院,等離子體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621900)

3)(上海交通大學(xué),協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

基于半解析自洽理論研究相對(duì)論激光脈沖驅(qū)動(dòng)下阿秒X射線源的產(chǎn)生?

王少義1)譚放1)吳玉遲1)2)3)?范全平1)矯金龍1)董克攻1)錢鳳1)曹磊峰1)2)3) 谷渝秋1)2)3)

1)(中國(guó)工程物理研究院,激光聚變研究中心,綿陽(yáng) 621900)

2)(中國(guó)工程物理研究院,等離子體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621900)

3)(上海交通大學(xué),協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

自洽振蕩鏡模型,高次諧波,單阿秒脈沖

發(fā)展了一種描述相對(duì)論激光脈沖與稠密等離子體相互作用產(chǎn)生阿秒X射線源的半解析自洽理論.該理論模型不僅可以獲得等離子體界面的振蕩軌跡、振蕩面電場(chǎng)和磁場(chǎng)等物理參數(shù),而且能夠精確計(jì)算出激光脈沖驅(qū)動(dòng)下阿秒X射線源的頻譜,結(jié)果與粒子模擬程序一致.理論計(jì)算結(jié)果表明阿秒X射線源的輻射特性與等離子體界面隨時(shí)演化過(guò)程相關(guān),在周期量級(jí)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下等離子體界面振蕩振幅呈現(xiàn)中心不對(duì)稱,通過(guò)改變激光場(chǎng)的載波包絡(luò)相位實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體界面振蕩的控制,獲得準(zhǔn)單阿秒X射線源.

1 引 言

超短超強(qiáng)激光技術(shù)的飛速發(fā)展為研究光與物質(zhì)相互作用提供了有力工具,新物理新現(xiàn)象陸續(xù)被發(fā)現(xiàn),比如電離、解離、高次諧波、粒子加速[1?8]等,其中高次諧波是突破飛秒極限實(shí)現(xiàn)阿秒脈沖光源的首選方案.利用激光驅(qū)動(dòng)惰性氣體產(chǎn)生高次諧波獲得阿秒X射線輻射源的方案最早被提出,同時(shí)也得到了最廣泛的理論和實(shí)驗(yàn)研究[9?17].在此方案中,當(dāng)激光場(chǎng)作用在原子、分子時(shí),前半個(gè)周期原子庫(kù)侖勢(shì)壘被正向激光場(chǎng)壓低,原子(離子)外層電子發(fā)生隧穿電離;電離以后的電子在激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),并被加速得到能量;后半周期,當(dāng)激光場(chǎng)反向時(shí),電子反向運(yùn)動(dòng)和母離子復(fù)合.在復(fù)合過(guò)程中,電子把動(dòng)能轉(zhuǎn)換成光子能量,并輻射出高次諧波,其能量等于電子返回時(shí)動(dòng)能與電離能之和[18,19].高次諧波輻射過(guò)程在每個(gè)激光周期發(fā)生兩次,獲得一串阿秒脈沖序列.目前為止,實(shí)驗(yàn)上得到的最短單阿秒脈沖周期是67 as[20],雖然激光驅(qū)動(dòng)惰性氣體產(chǎn)生阿秒X射線源的物理機(jī)制被實(shí)驗(yàn)廣泛證實(shí),但是此方案中為了使氣體不發(fā)生過(guò)度電離影響諧波產(chǎn)生,入射激光強(qiáng)度不能太高(＜1016W/cm2),導(dǎo)致獲得的阿秒X射線源強(qiáng)度很弱,因此無(wú)法用于探測(cè)一些復(fù)雜的非線性物理過(guò)程如單分子成像等,其應(yīng)用范圍極大地受到限制.

固體靶由于其高密度可以承受更大的電荷分離場(chǎng),使得大量電子可以在激光場(chǎng)下振蕩達(dá)到更高的能量密度和電流密度,從而能夠產(chǎn)生比氣體靶更高階以及更強(qiáng)的高次諧波[21?25].2007年1月法國(guó)薩克萊研究中心的Quéré[26]提出用弱相對(duì)論激光(a0～1)照射固體靶驅(qū)動(dòng)相干尾場(chǎng)輻射可以產(chǎn)生更高次諧波.但由于這種機(jī)制產(chǎn)生的諧波次數(shù)與亮度受限于靶最大等離子體密度以及激光強(qiáng)度,因此得到的阿秒輻射脈沖強(qiáng)度和光子能量仍不足以達(dá)到實(shí)際應(yīng)用需要的條件.此外,人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)激光峰值功率達(dá)到相對(duì)論強(qiáng)度時(shí),在有質(zhì)動(dòng)力作用下固體靶表面趨膚深度內(nèi)電子層相對(duì)論速度振蕩對(duì)入射激光產(chǎn)生多普勒頻移現(xiàn)象[27,28](振蕩鏡模型).早期實(shí)驗(yàn)和粒子模擬程序(PIC)工作證明了振蕩鏡機(jī)制能夠產(chǎn)生更短波長(zhǎng)、更高亮度的高次諧波,引起國(guó)際上廣泛的研究[21?25,27,28].

振蕩鏡機(jī)制下高次諧波的理論研究主要基于PIC程序,為了計(jì)算更高次數(shù)的諧波譜,需要網(wǎng)格密度小于千分之波長(zhǎng),這極大地增加了計(jì)算所需時(shí)間和資源.為了更加直觀地計(jì)算高次諧波譜,Bulanov和Naumova[29]以及Baeva等[30]提出了一種簡(jiǎn)單的振蕩鏡模型,給出了一個(gè)解析公式,獲得各階高次諧波強(qiáng)度與次數(shù)的關(guān)系,但簡(jiǎn)單的解析公式無(wú)法獲得高次諧波譜產(chǎn)生的物理過(guò)程.李昆等[28]和Liu等[31]分別基于弱相對(duì)論強(qiáng)度下得到了高次諧波譜的解析表達(dá)式,并獲得了激光強(qiáng)度、等離子體密度等物理參數(shù)對(duì)高次諧波譜的影響,但無(wú)法描述強(qiáng)相對(duì)論強(qiáng)度下的諧波譜.近兩年,由西班牙科學(xué)家Debayle等[32?34]基于流體近似模型發(fā)展了一種精確描述等離子體界面運(yùn)動(dòng)軌跡的自洽模型,從而可獲得精確的高次諧波譜.在他們的工作中采用平面波近似,雖然獲得了平面波驅(qū)動(dòng)下高次諧波產(chǎn)生的物理過(guò)程,但不能回答激光脈寬以及載波包絡(luò)相位等物理參量是否對(duì)高次諧波產(chǎn)生的物理過(guò)程存在影響.實(shí)驗(yàn)室條件下激光存在脈寬,需要進(jìn)一步發(fā)展這種模型,才能準(zhǔn)確指導(dǎo)高次諧波實(shí)驗(yàn)研究.

本文在Debayle等提出的等離子體界面振蕩模型的基礎(chǔ)上,發(fā)展了一種能夠在任意激光脈寬和載波包絡(luò)相位情況下高次諧波產(chǎn)生的自洽振蕩模型.該模型不僅可以獲得相對(duì)論激光場(chǎng)與稠密等離子體相互作用過(guò)程中等離子體界面的振蕩軌跡、振蕩面電場(chǎng)和磁場(chǎng)等物理參數(shù),還能夠精確地計(jì)算出不同脈寬激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下高次諧波的頻譜.結(jié)果表明,利用周期量級(jí)激光場(chǎng)可有效減少等離子體界面的振蕩次數(shù),通過(guò)改變激光場(chǎng)載波包絡(luò)相位實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體界面振蕩的控制,從而影響高次諧波譜輻射,獲得準(zhǔn)單阿秒脈沖.

2 模型和參數(shù)

該模型從電子相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程、麥克斯韋-安培方程以及泊松方程出發(fā),并假設(shè)激光的焦斑遠(yuǎn)大于激光波長(zhǎng)、等離子體密度足夠大,忽略離子的運(yùn)動(dòng)和碰撞,在本文中各物理量采用歸一化量綱,矢勢(shì)、等離子體密度、空間和時(shí)間坐標(biāo)分別用和1/ω0歸一化,其方程組如下:

其中p,a,n,?分別為電子動(dòng)量、激光矢勢(shì)、電子密度和靜電勢(shì).由于高次諧波的輻射與等離子體界面的振蕩有關(guān),需要從上述方程組獲得等離子體界面的運(yùn)動(dòng)方程.令λs(t),as(t)=a(λs,t)和bzs(t)=?xa(λs,t)分別表示等離子體界面的位置、電場(chǎng)以及磁場(chǎng).從方程(1)出發(fā),可以獲得等離子體界面的運(yùn)動(dòng)方程:

其中,h(x)為階梯函數(shù).根據(jù)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的連續(xù)邊界條件可得:

在上式中,ai為入射激光波矢,ar為反射光的波矢.其中,激光波矢表示為

其中a0為歸一化振幅,L為激光脈沖脈寬,ψ0為激光場(chǎng)的載波相位.由反射光的波矢可以寫成λs+t的函數(shù),則可以得到?xar=?tar,并將方程(8)代入到(6)和(7)式中,可得

由(1)和(4)式,對(duì)于稠密等離子體,可以得到等離子體界面處電場(chǎng)as和bzs的關(guān)系.

對(duì)于λs≥0的情況,

對(duì)于λs＜0的情況,

其中,

聯(lián)合求解常微分方程組(5),(9)和(10)式,便能夠獲得等離子體界面的運(yùn)動(dòng)軌跡.

由(6)式可得

(11)式中對(duì)反射光的電場(chǎng)進(jìn)行傅里葉變換,便可得到高次諧波譜.

為了驗(yàn)證半解析自洽模型的正確性,采用一維LPIC++程序?qū)Ω叽沃C波譜進(jìn)行計(jì)算.假設(shè)激光脈沖正入射到稠密等離子體上,a0=20,激光從左向右傳播.稠密等離子體的厚度為2λ0(λ0為激光波長(zhǎng)),密度為90nc(nc為等離子體臨界密度在模擬中,每個(gè)激光波長(zhǎng)內(nèi)設(shè)置1000個(gè)空間網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)電子數(shù)為900.在模擬中只考慮電子的運(yùn)動(dòng),空間坐標(biāo)X軸從0λ0到15λ0,激光入射從左到右,稠密等離子體位于坐標(biāo)為6λ0到8λ0處.

3 結(jié)果與討論

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a),(c)為PIC模擬和半解析自洽模型采用的激光場(chǎng);(b),(d)分別為PIC模擬和半解析自洽模型得到的等離子體界面隨時(shí)間演化過(guò)程Fig.1.(color online)The electric fi eld for the PIC(a)and the semi-analytical self-consistent model(c);the electronic distribution obtained by PIC(b)and the semi-analytical self-consistent model(d).

為了給出超強(qiáng)激光場(chǎng)與等離子體相互作用的物理過(guò)程,圖1(b)給出了利用PIC程序模擬周期量級(jí)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下等離子體界面隨時(shí)間的演化過(guò)程.模擬中采用的激光場(chǎng)如圖1(a)所示,全寬為三個(gè)光周期.從圖1(b)可以清晰地看到等離子體界面隨時(shí)間呈現(xiàn)周期振蕩結(jié)構(gòu),這些振蕩結(jié)構(gòu)是由激光電場(chǎng)的振蕩引起的,每個(gè)光周期等離子體界面振蕩兩次,振蕩的幅度與對(duì)應(yīng)的激光電場(chǎng)峰值有關(guān).根據(jù)振蕩鏡機(jī)制,入射激光在高速振蕩等離子體界面產(chǎn)生多普勒效應(yīng),因此高次諧波的輻射依賴等離子體界面的振蕩情況.利用一維LPIC++程序模擬等離子體密度隨時(shí)間演化過(guò)程,這些圖像能夠給出等離子體界面的振蕩情況.利用同樣的激光場(chǎng),如圖1(c)所示,采用相同的等離子體密度.設(shè)x=0為等離子體與真空的分界線,x＜0為真空,x≥0為等離子體區(qū)域,如圖1(d)中黑色虛線所示.圖1(d)中實(shí)線為半解析自洽模型計(jì)算獲得的等離子體界面位置λs(t)隨時(shí)間的演化過(guò)程,從圖中可以明顯看出存在6次振蕩,等離子體界面隨時(shí)間演化過(guò)程與PIC模擬得到的結(jié)果非常的符合.經(jīng)過(guò)與PIC模擬結(jié)果對(duì)比,半解析自洽模型能夠準(zhǔn)確獲得等離子體界面隨時(shí)間演化的物理過(guò)程.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)在相同模擬參數(shù)下,PIC程序(紅色)以及自洽模型(綠色)計(jì)算獲得的高次諧波譜Fig.2.(color online)High-order harmonic spectrum obtained by the PIC(red curve)and self-consistent model(green curve)in the same parameters.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同脈寬下等離子體界面隨時(shí)間演化以及對(duì)應(yīng)的等離子體界面處的電場(chǎng)(紅色曲線)和磁場(chǎng)(綠色曲線)(a),(d)平面波;(b),(e)10個(gè)光周期;(c),(f)3個(gè)光周期Fig.3.(color online)The λs(t)vs.time with different durations of laser and the corresponding electric fi eld(red curve)and magnetic fi eld(green curve):(a),(d)plane wave;(b),(e)ten optical cycles;(c),(f)three optical cycles.

通過(guò)等離子體界面振蕩演化可以直接獲得高次諧波譜,圖2中綠色實(shí)線給出了利用自洽模型獲得的諧波頻譜圖,可以看出,低次部分諧波強(qiáng)度較強(qiáng),隨著諧波次數(shù)增加,強(qiáng)度迅速下降,非常符合振蕩鏡模型獲得的高次諧波頻譜結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步對(duì)比,在相同參數(shù)條件下利用PIC程序計(jì)算獲得高次諧波譜如圖2中紅色實(shí)線所示.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),兩種方法計(jì)算獲得的諧波頻譜整體趨勢(shì)一致,但在低次部分(小于10次),有些細(xì)節(jié)表現(xiàn)有些差異,在高次部分的諧波調(diào)制等細(xì)節(jié),兩種方式計(jì)算的結(jié)果非常符合.從圖2可以看出半解析自洽模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算出周期量級(jí)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生高次諧波譜.

為了進(jìn)一步獲得不同激光脈寬下高次諧波產(chǎn)生的物理過(guò)程,圖3(a)—(c)分別給出了平面波、10個(gè)光周期以及3個(gè)光周期激光脈沖驅(qū)動(dòng)下等離子體界面的演化過(guò)程.從圖中可以看出,在平面波驅(qū)動(dòng)下,等離子體界面振蕩呈現(xiàn)出非常規(guī)則的周期性;由于等離子體的振蕩是由激光電場(chǎng)振蕩引起的,當(dāng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)為脈沖激光場(chǎng)時(shí),等離子體界面振蕩振幅的演化呈現(xiàn)類似的時(shí)間包絡(luò),并且為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu).當(dāng)驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng)為周期量級(jí)時(shí),等離子體界面隨時(shí)間演化也是周期量級(jí),并呈現(xiàn)中心不對(duì)稱性,這是由于激光場(chǎng)的載波包絡(luò)相位的影響.等離子體界面處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在圖3(d)—(f)所示,所有曲線隨時(shí)間演化的趨勢(shì)與等離子體界面演化趨勢(shì)一致,磁場(chǎng)在每半個(gè)光周期都存在一個(gè)跳變點(diǎn),這是由于等離子體經(jīng)過(guò)背景離子界面時(shí)產(chǎn)生的.從(11)式可以得出,高次諧波的輻射是由等離子體界面處對(duì)磁場(chǎng)的傅里葉變換得到的,因此磁場(chǎng)隨時(shí)間演化與諧波譜直接相關(guān).對(duì)比圖3,采用周期量級(jí)的驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng),可以有效減少等離子體界面振蕩次數(shù),從而影響高次諧波輻射.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同載波相位下等離子體界面隨時(shí)演化(a)—(c)以及對(duì)應(yīng)的高次諧波譜(d)Fig.4.(color online)The λs(t)vs.time with different phases of laser(a)–(c),and the corresponding harmonic spectrums(d).

為了研究激光載波包絡(luò)相位對(duì)等離子體界面運(yùn)動(dòng)軌跡的影響,將激光脈寬短至接近兩個(gè)光周期,如圖4所示.當(dāng)激光載波包絡(luò)相位為0π時(shí),存在三次振蕩,中間一次振蕩振幅最強(qiáng),兩邊振蕩振幅小一些,如圖4(a)所示;當(dāng)載波包絡(luò)相位為0.25π時(shí),兩側(cè)對(duì)應(yīng)的振蕩振幅減弱,如圖4(b)所示;當(dāng)載波相位為0.5π時(shí),中間時(shí)刻對(duì)應(yīng)的等離子體界面振蕩振幅已經(jīng)明顯大于相鄰的振蕩振幅.圖4(d)給出了三種不同載波包絡(luò)相位下高次諧波譜,可以看出藍(lán)色曲線在高次部分的調(diào)制大于其他兩條曲線,這是由于在載波相位為0π時(shí),等離子體界面主要存在三次振蕩,每次振蕩會(huì)輻射一次高次諧波,三次不同時(shí)空輻射的諧波相干疊加,導(dǎo)致高次諧波譜的調(diào)制結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步說(shuō)明不同載波包絡(luò)相位下等離子體界面振蕩對(duì)高次諧波輻射的影響,圖5給出了不同載波包絡(luò)相位下高次諧波的時(shí)頻分析圖,模擬參數(shù)與圖4(a)和圖4(c)一致.采用切比雪夫窗口,獲得的時(shí)頻分析圖能夠定性地說(shuō)明不同時(shí)刻高次諧波輻射情況.從圖5(a)可以看出存在4個(gè)清晰的條紋,這意味著高次諧波主要是由這四個(gè)時(shí)刻輻射的.對(duì)比4個(gè)條紋的強(qiáng)度,可以發(fā)現(xiàn)T0時(shí)刻輻射對(duì)高次諧波的貢獻(xiàn)比T1和T2時(shí)刻的貢獻(xiàn)要略大一些.該T0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的等離子體界面振蕩幅度比相鄰時(shí)刻等離子體振蕩幅度要大一些(見圖4(a)中第0—0.5光周期),該時(shí)刻對(duì)高次諧波的產(chǎn)生貢獻(xiàn)最大,但相鄰時(shí)刻的貢獻(xiàn)不能忽略.當(dāng)激光場(chǎng)載波包絡(luò)相位為0.5π,從圖5(b)中高次諧波時(shí)頻分析可以看出,P0時(shí)刻的條紋強(qiáng)度明顯高于P1和P2時(shí)刻,這意味著P0時(shí)刻等離子體界面的振蕩對(duì)高次諧波產(chǎn)生起主要貢獻(xiàn),對(duì)應(yīng)時(shí)刻等離子體界面振蕩振幅也比相鄰時(shí)刻的振幅要高,如圖4(c)所示.綜上所述,通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)激光場(chǎng)的載波包絡(luò)相位,有效控制等離子體界面的振蕩情況,從而影響高次諧波的輻射.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)載波包絡(luò)相位分別為0π(a)和0.5π(b)時(shí)高次諧波的時(shí)頻分析圖Fig.5.(color online)Time-frequency analysis of the high-order harmonics driven by the few-cycle fi eld with different carrier envelope phases of 0π(a)and 0.5π(b).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同載波包絡(luò)相位下利用50—100次諧波的疊加獲得的阿秒脈沖Fig.6.(color online)Attosecond pulses by fi ltering harmonics from 50th to 100th with different carrier-envelope phases.

將獲得的第50—100次諧波過(guò)濾,補(bǔ)償啁啾,得到了接近40 as的阿秒脈沖如圖6所示.圖6(a)為激光載波包絡(luò)相位為0π時(shí)獲得的阿秒脈沖,從圖中可以看出主脈沖兩側(cè)存在兩個(gè)衛(wèi)星脈沖.當(dāng)激光載波包絡(luò)相位為0.25π和0.50π時(shí),兩個(gè)衛(wèi)星脈沖強(qiáng)度得到極大的減弱,與主脈沖相比可以忽略不計(jì).從圖6可以發(fā)現(xiàn),阿秒脈沖的衛(wèi)星脈沖與等離子體界面振蕩次數(shù)和振蕩振幅相關(guān),通過(guò)改變激光場(chǎng)的載波包絡(luò)相位,控制等離子體界面的振蕩,從而獲得準(zhǔn)單阿秒脈沖.

4 結(jié) 論

研究了相對(duì)論激光脈沖與稠密等離子體相互作用的物理過(guò)程.發(fā)展了基于冷流體近似的半解析自洽模型,該模型不僅可以給出激光脈沖驅(qū)動(dòng)下等離子體界面的振蕩軌跡、振蕩面電場(chǎng)和磁場(chǎng)等物理參數(shù),還能夠精確地計(jì)算出不同脈寬激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下高次諧波的頻譜,計(jì)算結(jié)果與PIC程序模擬結(jié)果一致.通過(guò)該模型計(jì)算表明等離子體界面振蕩次數(shù)依賴于驅(qū)動(dòng)激光脈寬,在周期量級(jí)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下,等離子體振蕩軌跡呈現(xiàn)中心不對(duì)稱性,這種不對(duì)稱性與激光的載波包絡(luò)相位有關(guān).通過(guò)改變周期激光場(chǎng)的載波包絡(luò)相位實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體界面運(yùn)動(dòng)情況的控制,從而影響高次諧波譜輻射,獲得準(zhǔn)單阿秒脈沖.

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Attosecond X-ray generation driven by the relativistic laser pulse based on the semi-analytical self-consistent theory?

Wang Shao-Yi1)Tan Fang1)Wu Yu-Chi1)2)3)?Fan Quan-Ping1)Jiao Jin-Long1)Dong Ke-Gong1)Qian Feng1)Cao Lei-Feng1)2)3)Gu Yu-Qiu1)2)3)

1)(Research Center of Laser Fusion,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)
2)(Key Laboratory of Sciences and Technology on Plasma Physics,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)
3)(IFSA Collaborative Innovation Center,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

18 April 2017;revised manuscript

1 June 2017)

A semi-analytical theory of the interaction between a relativistic laser pulse and the overdense plasma to generate an attosecond X-ray source is presented.The physical parameters such as plasma oscillation trajectory,surface electric fi eld and magnetic fi eld can be given by this model,and the high-order harmonic spectrum is also calculated accurately from the solution of the plasma surface oscillations,the obtained result is consistent with the result from the PIC simulation program.This model can be valid for arbitrary laser duration,solid densities,and a large set of laser peak intensities(1018–1021W/cm2).In addition,the model is not applicable for the small laser focal spots(less than ten times the laser wavelength),although two-dimensional e ff ects such as the pulse fi nite size may signi fi cantly change the movement progress of the electrons,the laser spot can be larger than ten times the laser wavelength under the general laboratory conditions.

In this model,the laser energy absorption is small,and the electron kinetic pressure is also small.Due to the radiation pressure of the laser pulse,the electrons are pushed into the solid,forming a very steep density pro fi le.As a result,the relevant forces makes the electrons ponderomotive and the longitudinal electric fi eld is caused by the strong electric charge separation e ff ect.This semi-analytical self-consistent theory can give us a reasonable physical description,and the momentum equation and the continuity equation of the electric and magnetic fi eld at the boundary allow us to determine the plasma surface oscillations.The spatiotemporal characteristics of the re fl ected magnetic and electric fi eld at the boundary can allow us to determine the emitting characteristics of the high order harmonic.

Our results show that the radiation of the attosecond X-ray source is dependent on the plasma surface oscillation.The plasma surface oscillates with a duration about twice the laser optical cycle,and the high-order harmonics also emit twice the laser optical cycle,thus an attosecond pulse train driven by the multi-cycle laser pulse can be formed.By using a few-cycle laser fi eld,the smooth high-order harmonics can be obtained,which leads to a single attosecond pulse with high signal-to-noise ratio.In a word,our calculation results show that the time evolution progress of plasma surface can be controlled by changing the carrier envelope phase of the few-cycle laser pulse,and then the radiation progress of the high-order harmonics can be in fl uenced as result of a single attosecond X-ray pulse.

self-consistent theory,high-order harmonic,single attosecond pulse

(2017年4月18日收到;2017年6月1日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204205

?國(guó)家重大科學(xué)儀器專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2012YQ130125)、國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11405159,11375161,11174259)、國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金(批準(zhǔn)號(hào):U1630246)、中國(guó)工程物理研究院院長(zhǎng)基金(批準(zhǔn)號(hào):2014-1-017)、中國(guó)工程物理研究院科技發(fā)展基金(批準(zhǔn)號(hào):2015B0401090)、重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(批準(zhǔn)號(hào):9140C680302130C68242)和國(guó)家科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2016YFA0401100)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wuyc@caep.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:42.65.Ky,52.38.Ph,52.59.YeDOI:10.7498/aps.66.204205

*Project supported by the National Science Instruments Major Project of China(Grant No.2012YQ130125),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11405159,11375161,11174259),the Joint Funds of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.U1630246),the President Foundation of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2014-1-017),the Technology Development Foundation of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2015B0401090),the Key Laboratory Foundation of the Sciences and Technology on Plasma Physics Laboratory,China(Grant No.9140C680302130C68242),and the National Key Research and Development Technology Project of China(Grant No.2016YFA0401100).

?Corresponding author.E-mail:wuyc@caep.cn