基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)新探索

王喜清

【摘 要】作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“四基”內(nèi)容之一的“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”已提出多年。但目前諸文獻(xiàn)對(duì)“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的概念解釋不統(tǒng)一，致使一線教師對(duì)其概念理解出現(xiàn)困惑。從眾家共同認(rèn)識(shí)中找出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，并從經(jīng)驗(yàn)的感性和理性層面的視角入手，厘清“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)”概念并與“四基”其他內(nèi)容進(jìn)行辨析，以利于教師教學(xué)中抓住基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的核心目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】感性認(rèn)識(shí) 理性認(rèn)識(shí) 核心經(jīng)驗(yàn) 基本的數(shù)學(xué)活動(dòng) 遷移

基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已提出多年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）將其列入“四基”內(nèi)容之一。但目前對(duì)“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的概念的解釋卻不統(tǒng)一，主要體現(xiàn)在對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵及外延的不同側(cè)面的理解上。眾人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的解釋不統(tǒng)一，導(dǎo)致一些教師理不清基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)特征以及和“四基”中其他內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)分，不能準(zhǔn)確地把握對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。本文試圖從多數(shù)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共同認(rèn)識(shí)中找出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的感性及理性層面的視角入手，給出“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)”概念，為一線教師對(duì)“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)核心目標(biāo)”的把握找到一個(gè)突破口。

一、個(gè)體的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及核心經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)，其一指?jìng)€(gè)體大腦貯存的內(nèi)容；其二指社會(huì)上流通的“知識(shí)”，即人類(lèi)的知識(shí)。教師教學(xué)更關(guān)心的是學(xué)生如何建構(gòu)出自身腦內(nèi)知識(shí)的。本文談的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等等，不指外在客觀世界的內(nèi)容，而指經(jīng)過(guò)個(gè)體感知、體會(huì)或加工等貯存于個(gè)體腦內(nèi)的內(nèi)容。知識(shí)有廣義和狹義之分，本文中個(gè)體的知識(shí)主要是指?jìng)€(gè)體獲得的狹義的知識(shí)，即陳述性知識(shí)。

（一）與經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)

知識(shí)含感性知識(shí)（感性認(rèn)識(shí)）和理性知識(shí)（理性認(rèn)識(shí)）。感性認(rèn)識(shí)含感覺(jué)、知覺(jué)和表象三種基本形式，看到的是事物的某些外部特征、外在聯(lián)系或表面現(xiàn)象，看不到同類(lèi)事物的共有的一般因素，看不到事物內(nèi)在的本質(zhì)特征或內(nèi)在聯(lián)系，人們常常將其稱(chēng)為感性經(jīng)驗(yàn)。理性認(rèn)識(shí)是揭示事物一般因素、本質(zhì)因素的認(rèn)識(shí)。所謂一般因素，指一類(lèi)事物所共有的特征或聯(lián)系等因素，但該因素也可能是與其他類(lèi)事物共有的因素。如“內(nèi)角是直角”是所有正方形具有的一般因素，但該因素所有矩形也都具有。所謂本質(zhì)因素，指決定事物性質(zhì)，建立與其他類(lèi)事物的聯(lián)系與區(qū)分的因素。如“矩形是內(nèi)角為直角的平行四邊形”，這是矩形的本質(zhì)因素，其他平行四邊形不具備。又如認(rèn)識(shí)了圓的面積公式，而能將其與圓周長(zhǎng)公式等其他公式嚴(yán)格區(qū)分，則認(rèn)識(shí)了圓的面積公式的本質(zhì)。

1.直觀中獲得的感性認(rèn)識(shí)

從認(rèn)識(shí)活動(dòng)角度看，直觀是不經(jīng)過(guò)中間環(huán)節(jié)而直接接觸實(shí)際事物的感性認(rèn)識(shí)（感覺(jué)、知覺(jué)、日常概念、觀念等）過(guò)程。直觀是在刺激物（實(shí)物、模像和語(yǔ)言等）直接作用下發(fā)生的，獲得的感性認(rèn)識(shí)與實(shí)際事物聯(lián)系較為直接。直觀活動(dòng)中，除含感知成分外，還含想象、初步的思維和記憶成分，但沒(méi)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的理性思維加工。直觀活動(dòng)是直接認(rèn)識(shí)事物的外部表征與外在聯(lián)系的活動(dòng)，它一般是領(lǐng)會(huì)抽象的科學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)。直觀主要含實(shí)物直觀、模像直觀與言語(yǔ)直觀。如看到一個(gè)現(xiàn)象，聽(tīng)到一個(gè)人說(shuō)話，看到面前事物間的表面關(guān)系等，這些都屬于人們常說(shuō)的“感性經(jīng)驗(yàn)”層面。

2.對(duì)直觀感性認(rèn)識(shí)的感性概括

在感性認(rèn)識(shí)中，不僅含直觀獲得的感性經(jīng)驗(yàn)，還含對(duì)這些直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的感性概括。所謂感性概括，是大腦對(duì)直觀事物的直覺(jué)概括，是對(duì)事物的外部聯(lián)系的概括，是對(duì)事物的表面特征的概括。該概括沒(méi)經(jīng)歷理性思考的過(guò)程，不能認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在聯(lián)系、內(nèi)在規(guī)律和獨(dú)自的本質(zhì)特征。比如，幼兒通過(guò)觀察生活中的各種具體的長(zhǎng)方形，概括出“方形”概念，但說(shuō)不清“確定方形的標(biāo)準(zhǔn)到底是什么”。這種感性概括的結(jié)果，也隸屬于我們生活中常說(shuō)的“經(jīng)驗(yàn)”，由于它是概括而得，故與直觀相比，強(qiáng)化了遷移因素。

感性概括有時(shí)會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論。其一，有時(shí)所概括出的特征不具一般性。如學(xué)生看到的矩形相鄰的邊都是一長(zhǎng)一短，就認(rèn)為這是所有矩形共有的一般性特征，從而將正方形排除在矩形之外。其二，有時(shí)所概括的不是本質(zhì)特征。如學(xué)生看到所有正方形的對(duì)角線相等，故概括出對(duì)角線相等的方形是正方形。但這不是正方形區(qū)分其他圖形的本質(zhì)特征。盡管感性認(rèn)識(shí)并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律，所獲得的經(jīng)驗(yàn)可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的窗口，沒(méi)有感性認(rèn)識(shí)，理性認(rèn)識(shí)一般無(wú)法開(kāi)始。

3.沒(méi)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推理過(guò)程的初步的理性認(rèn)識(shí)

以感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，主體可透過(guò)表面認(rèn)識(shí)，進(jìn)入初步的理性認(rèn)識(shí)階段，發(fā)現(xiàn)事物一般性的特征及內(nèi)在的本質(zhì)性聯(lián)系。但此時(shí)認(rèn)識(shí)只處于簡(jiǎn)單說(shuō)理或感悟?qū)用?，只是?jīng)歷了類(lèi)比推理或不完全歸納推理或不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理的過(guò)程，其認(rèn)識(shí)不一定嚴(yán)謹(jǐn)。生活中所說(shuō)的“經(jīng)驗(yàn)”，大多指這些。如一些學(xué)生認(rèn)識(shí)到所有正方形共有的一般性特征和內(nèi)在本質(zhì)特征：鄰邊相等的長(zhǎng)方形，對(duì)角線相互垂直且相等，四角是直角且鄰邊相等……但這些往往是不完全歸納概括得到的對(duì)其本質(zhì)的感悟，至于為何這些結(jié)論是正確的，沒(méi)經(jīng)歷完全歸納或嚴(yán)格的演繹推理證明過(guò)程。與“感性概括相比”“初步的理性認(rèn)識(shí)”遷移因素更強(qiáng)，它是通向嚴(yán)謹(jǐn)層面的理性認(rèn)識(shí)的中介。特別是學(xué)生解題實(shí)踐中總結(jié)出的解題策略，大多屬于該層面的認(rèn)識(shí)。

4.經(jīng)歷嚴(yán)格推理驗(yàn)證得到的理性認(rèn)識(shí)

此時(shí)獲得的本質(zhì)認(rèn)識(shí)或是通過(guò)嚴(yán)格的演繹推理得到證明的，或是通過(guò)完全歸納推理等得到證明的。如小學(xué)生通過(guò)將圓形紙片剪裁開(kāi)拼補(bǔ)成近似長(zhǎng)方形，由此得到圓面積公式。這里對(duì)圓面積公式的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了演繹推理證明過(guò)程，在該過(guò)程中厘清了圓面積公式是對(duì)所有圓都適用的公式，厘清了圓面積公式的內(nèi)在本質(zhì)特征及與長(zhǎng)方形面積公式的聯(lián)系（該證明雖然不是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的邏輯證明，但對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)經(jīng)歷了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理的理性思考）。此時(shí)獲得的已經(jīng)不是淺層的理性認(rèn)識(shí)了，而是深層的理性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)了。

（二）核心經(jīng)驗(yàn)的概念endprint

人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｕf(shuō)的“經(jīng)驗(yàn)”，大多指已經(jīng)獲得的沒(méi)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的且能在以后不同情境運(yùn)用的具有模式化的認(rèn)識(shí)。本文以前面知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不同層面的討論為基礎(chǔ)，給出中小學(xué)生核心經(jīng)驗(yàn)的概念：

中小學(xué)生對(duì)直觀的感性概括形成的感性認(rèn)識(shí)和沒(méi)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理過(guò)程形成的理性認(rèn)識(shí)，如果這些認(rèn)識(shí)具有模式化和遷移性，則統(tǒng)稱(chēng)為“中小學(xué)生核心經(jīng)驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱(chēng)“核心經(jīng)驗(yàn)”。

這里的核心經(jīng)驗(yàn)，第一，是個(gè)體大腦儲(chǔ)存的認(rèn)識(shí)；第二，是感性概括化認(rèn)識(shí)和僅僅處于感悟、說(shuō)理層面的初步的理性認(rèn)識(shí)；第三，這種認(rèn)識(shí)基本可用自己的語(yǔ)言表述，主要隸屬于陳述性知識(shí)；第四，這種認(rèn)識(shí)具有模式化和遷移性，能應(yīng)用于不同情境。

核心經(jīng)驗(yàn)是對(duì)客觀事物的淺層概括化認(rèn)識(shí)，且是廣義經(jīng)驗(yàn)的核心部分。盡管眾人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的解釋不同，但筆者給出的“核心經(jīng)驗(yàn)”，是大多數(shù)人的共同認(rèn)識(shí)的核心內(nèi)容。核心經(jīng)驗(yàn)是形成深層知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)核心經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步理性加工后，則形成深層的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

從經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容不同，核心經(jīng)驗(yàn)可劃分為思維方法模式化認(rèn)識(shí)和非思維方法模式化認(rèn)識(shí)。所謂思維方法模式化認(rèn)識(shí)，即數(shù)學(xué)思想方法中的具體方法認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)層面。如面對(duì)具體問(wèn)題，能找到具體的、可陳述的解題方法或技巧，則獲得了思維方法模式類(lèi)核心經(jīng)驗(yàn)。而像對(duì)概念、公式、命題等認(rèn)識(shí)及辨析等經(jīng)驗(yàn)，屬于非思維方法性認(rèn)識(shí)。如學(xué)生知道了0.1元代表1角，0.2元代表2角（還不知道其原理），則是獲得了非思維方法模式化核心經(jīng)驗(yàn)。這兩類(lèi)經(jīng)驗(yàn)都是和學(xué)生日常學(xué)習(xí)息息相關(guān)的。

二、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)

（一）中小學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)

中小學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，是中小學(xué)生水平下的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)?！墩n標(biāo)》中與經(jīng)驗(yàn)配套的基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是對(duì)中小學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)門(mén)提出的。關(guān)于基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，張奠宙、史寧中等專(zhuān)家均有精辟論述（詳細(xì)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1][2]）。根據(jù)個(gè)人的理解，其特征摘要如下。

（1）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是以探究數(shù)學(xué)問(wèn)題為目標(biāo)的活動(dòng)。如果一個(gè)活動(dòng)僅僅是和數(shù)學(xué)相關(guān)但不作為目標(biāo)，通過(guò)活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)是不含數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活經(jīng)驗(yàn)，則不屬于基本數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（2）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)是以中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)為背景，與學(xué)生生活或生活經(jīng)驗(yàn)直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)?；顒?dòng)內(nèi)容不是多次抽象得到的遠(yuǎn)離生活的數(shù)學(xué)內(nèi)容?；顒?dòng)中，學(xué)生親歷外部世界，從生活中抽象出數(shù)學(xué)，進(jìn)而形式化；或用抽象的數(shù)學(xué)解決生活中的具體問(wèn)題。

（3）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)操作對(duì)象或是和數(shù)學(xué)相關(guān)的生活中的具體形象的事物，或是對(duì)生活中具體形象的模擬，或是與生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)對(duì)象，或是在純數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的貼近生活的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（如，學(xué)生在紙上畫(huà)三角形，測(cè)量三角形內(nèi)角和。三角形圖形雖然不是日常生活中的具體原型，但是學(xué)生數(shù)學(xué)生活中常常看到的圖形，已經(jīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)生活現(xiàn)實(shí)）。

（二）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)的概念

受張奠宙、史寧中等各位專(zhuān)家對(duì)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的界定的啟迪，并調(diào)查一線教師的認(rèn)識(shí)，今在“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“核心經(jīng)驗(yàn)”概念討論的基礎(chǔ)上，給出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)的概念：

基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下、通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作，考察或思考，所產(chǎn)生的感性認(rèn)識(shí)以及沒(méi)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推理證明的初步理性認(rèn)識(shí)，且這個(gè)認(rèn)識(shí)具有模式化和遷移性。

中小學(xué)生在基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)獲得的有關(guān)數(shù)學(xué)的核心經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)就是基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，不含基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的所有內(nèi)容，但它是中小學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要部分。

（三）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)與其他“三基”內(nèi)容的辨析

1.基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的辨析

《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要指中小學(xué)生獲得的最基本的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、典型固定的數(shù)學(xué)方法或命題等基本知識(shí)內(nèi)容?；A(chǔ)知識(shí)不全是在基本活動(dòng)實(shí)踐中直接獲得的（特別含在被告知中獲得），而數(shù)學(xué)基本活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)必須在基本活動(dòng)中獲得。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)含一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，也含更嚴(yán)謹(jǐn)深層的理性認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)基本活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)不含更嚴(yán)謹(jǐn)深層的理性認(rèn)識(shí)?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)特別強(qiáng)調(diào)獲得的可以遷移的內(nèi)容，但基礎(chǔ)知識(shí)卻不一定都能遷移。如一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)概念、命題等，但有時(shí)尚不能將其靈活運(yùn)用于具體情境，則此時(shí)他還沒(méi)獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有的是意義學(xué)習(xí)中獲得的，有的機(jī)械記憶比例偏大；而基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)是意義學(xué)習(xí)中偏重自身體驗(yàn)獲得的，不易遺忘，更容易遷移。

2.基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)基本思想的辨析

《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)基本思想是面對(duì)中小學(xué)生學(xué)習(xí)提出的：其一，主含關(guān)于數(shù)學(xué)的抽象、推理、建模等方面的思考策略及觀念，它不是具體固定的方法和模式；其二，這些思考策略及觀念有些是在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)中執(zhí)行或獲得的，有些不是在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)中執(zhí)行或獲得的。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，其一，是在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)中獲得的；其二，獲得的不是思想觀念，而是在體驗(yàn)中提煉出的固定具體的模式。如學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，能想到用數(shù)形結(jié)合策略分析問(wèn)題，則說(shuō)明學(xué)生具有了數(shù)形結(jié)合這個(gè)數(shù)學(xué)思想觀念；而學(xué)生能將這種具體思考路徑作為固定思考模式直接運(yùn)用，有了具體操作程序模式，則說(shuō)明他此時(shí)獲得了數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)。

3.基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)基本技能的辨析

數(shù)學(xué)基本技能是大腦作用外在客觀世界的操作程序或形式，熟練的技能具有無(wú)意識(shí)輸出的自動(dòng)化特征?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)是基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的特定內(nèi)容，不同于其他基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其核心成分是有意識(shí)輸出的知識(shí)；相對(duì)數(shù)學(xué)基本技能而言，基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)對(duì)其操作程序的認(rèn)識(shí)較強(qiáng)，自動(dòng)化成分相對(duì)弱。一個(gè)人獲得了技能，但他不一定獲得了核心經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)個(gè)體可能說(shuō)不出這個(gè)技能活動(dòng)具體的程序是什么，在什么情境運(yùn)用為好；而有了核心經(jīng)驗(yàn)，則會(huì)說(shuō)出其程序的含義，能有意識(shí)地在不同情境去運(yùn)用。一個(gè)人會(huì)熟練打字，則說(shuō)明他有了打字技能；而該人能將打字操作規(guī)則程序說(shuō)出，則說(shuō)明他掌握了打字核心經(jīng)驗(yàn)。即便有些核心經(jīng)驗(yàn)有內(nèi)隱性，但這個(gè)內(nèi)隱性?xún)H僅是表述清楚的程度不夠而已，絕不是技能中的自動(dòng)化程序。技能可從訓(xùn)練中獲得，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是在活動(dòng)中感悟獲得。endprint

三、“把握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)”的意義分析

（1）《課標(biāo)》提出的“四基”之間既有聯(lián)系 ，又有其各自的特殊性。從宏觀看，“四基”中，基礎(chǔ)知識(shí)主含數(shù)學(xué)概念、公式、命題等；基本技能主含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用于外在客觀世界的心智技能和動(dòng)作技能；基本思想主含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知策略及觀念；基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直觀、感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍、具體方法和思維模式。雖然眾家對(duì)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的外延和內(nèi)涵的解釋有區(qū)分，但基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)匯總了眾家認(rèn)識(shí)的共同內(nèi)容，厘清了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)核心內(nèi)容與其他“三基”間的邏輯關(guān)系，符合《課標(biāo)》提出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初衷。基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)和平時(shí)我們生活中常常說(shuō)的“經(jīng)驗(yàn)”吻合，且是中小學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)中最主要部分；把握它有利于抓住基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的本質(zhì)與核心。

（2）張奠宙教授指出，基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要指活動(dòng)中從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍時(shí)形成的認(rèn)識(shí)。史寧中教授指出，基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要指活動(dòng)中感悟歸納推理和演繹推理過(guò)程中積淀的思維模式和直覺(jué)。本文提出的基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，基本遵循并融合了兩位教授精辟論述中的核心內(nèi)容，也是和中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系最多的內(nèi)容。

（3）基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)是基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中容易捕捉和摸到的內(nèi)容，明確了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，有助于理解數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的維度和層面特征，以此找到培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要操作步驟。培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)，一般要首先思考讓學(xué)生經(jīng)歷直觀中的感性認(rèn)識(shí)；對(duì)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)達(dá)到相應(yīng)直觀層面的學(xué)生，可思考對(duì)直觀中獲得的感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行感性概括；對(duì)已經(jīng)達(dá)到感性概括經(jīng)驗(yàn)水平的學(xué)生，可考慮經(jīng)歷初步的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。通過(guò)直觀觀察、歸納猜想、初步驗(yàn)證等，逐層獲得初步的理性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而獲得較高層面的理性知識(shí)?？傊鞔_了學(xué)生基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)核心經(jīng)驗(yàn)的特征和通向深層知識(shí)學(xué)習(xí)的橋梁作用，我們就會(huì)找到“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”教學(xué)的主要目標(biāo)和突破口。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮忠良.智育心理學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，1981.

[2]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的界定與分類(lèi)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008（6）.

[3]史寧中，郭玉峰.“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” 研究：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學(xué)報(bào)，2012（10）.

[4]李光樹(shù).小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].北京：人民教育出版社，2014.

（黑龍江省七臺(tái)河市教育研究院 154600）endprint