機(jī)載導(dǎo)彈安全分離評估方法研究

王慧哲，李 響，王曉鵬，郭宇恒

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

機(jī)載導(dǎo)彈安全分離評估方法研究

王慧哲1，李 響1，王曉鵬2，郭宇恒1

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

為高效地判斷導(dǎo)彈從載機(jī)分離過程的安全性，根據(jù)分離過程中導(dǎo)彈和載機(jī)的相對運(yùn)動關(guān)系推導(dǎo)了判定載機(jī)-導(dǎo)彈分離是否安全的Schoch判據(jù)。采用“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立起了分離過程中的導(dǎo)彈氣動模型。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得到了分離過程中導(dǎo)彈相對于載機(jī)運(yùn)動的相對速度和相對加速度，將這些參數(shù)代入Schoch判據(jù)中，進(jìn)行分離的安全性評估。采用上述方法，對某三角翼載機(jī)外掛導(dǎo)彈分離過程進(jìn)行了分離安全性評估，驗(yàn)證了本方法的可行性。

導(dǎo)彈； 載機(jī)； 分離； 相對運(yùn)動； 氣動建模； 安全分離判定準(zhǔn)則； 相對速度； 相對加速度

0 引言

從飛機(jī)上投放導(dǎo)彈時，需確保分離的安全性，其中對分離的安全性進(jìn)行評估是一項(xiàng)重要內(nèi)容，對此進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]對機(jī)載導(dǎo)彈分離過程中涉及的氣動、軌跡、安全性評估等進(jìn)行了全面分析。文獻(xiàn)[2]給出了評估分離的安全性性能的Schoch判據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[3]用蒙特卡羅打靶法獲取大量的分離軌跡，用機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘方法研究了分離過程中的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。在國外的上述研究中，Schoch判據(jù)簡潔實(shí)用，獲得了較廣泛的應(yīng)用，關(guān)于分離安全性評估的研究一般都是基于Schoch判據(jù)展開的。在國內(nèi)，文獻(xiàn)[4]給出了安全、不安全兩種分離品質(zhì)，并給出了相應(yīng)的評估原則；文獻(xiàn)[5]分析了典型外掛物在不同速度、高度、姿態(tài)下投放的運(yùn)動軌跡，討論了對安全投放有重要影響的因素，提出了減少外掛物投放風(fēng)險的建議；文獻(xiàn)[6]對飛機(jī)外掛物投放過程進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了“安全線”的概念，分析了不同彈射力作用方式對外掛物投放安全性設(shè)計(jì)的影響。但在國內(nèi)目前還未見關(guān)于Schoch判據(jù)的相關(guān)報道。本文對用Schoch判據(jù)對機(jī)載導(dǎo)彈安全分離評估進(jìn)行了研究。在Schoch判據(jù)中，計(jì)算導(dǎo)彈的分離軌跡是重要的一步，目前一般是將CFD數(shù)據(jù)或風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)嵌入分離軌跡計(jì)算，此法精度高但計(jì)算量大耗時多[7-8]。文獻(xiàn)[9]引入了“自由流模型+擾動模型”氣動建模方法，用該法建立了分離過程中導(dǎo)彈氣動系數(shù)的解析表達(dá)式，由該解析氣動模型解算分離軌跡，既能在保證精度的前提下大幅提高計(jì)算效率，又可快速得到分離的判定結(jié)果，非常適于工程應(yīng)用。本文基于對導(dǎo)彈與載機(jī)相對運(yùn)動的分析，對Schoch判據(jù)進(jìn)行了推導(dǎo)，并對其無量綱化，給出了通用的機(jī)載導(dǎo)彈分離過程安全性判定準(zhǔn)則，同時采用“自由流模型+擾動模型”氣動模型進(jìn)行分離軌跡計(jì)算，并將得到的分離軌跡參數(shù)代入Schoch判據(jù)，用于評估分離安全性，最后用所提方法對某三角翼載機(jī)外掛導(dǎo)彈的分離安全性進(jìn)行了評估。

1 Schoch判據(jù)

1.1分離參考坐標(biāo)系

為判斷導(dǎo)彈與載機(jī)能否安全分離，需建立一個與載機(jī)結(jié)構(gòu)固連的分離參考坐標(biāo)系，用于描述導(dǎo)彈相對載機(jī)的相對運(yùn)動。分離參考坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系如圖1所示。

a)分離參考坐標(biāo)系O′-x′y′z′：原點(diǎn)O′為導(dǎo)彈彈體在掛架平面內(nèi)的最高點(diǎn)；O′x′軸位于掛架平面內(nèi)，指向前方為正，與載機(jī)體軸平行；x′O′z′平面平行于載機(jī)的縱向?qū)ΨQ面；O′z′軸垂直于O′x′軸，向下為正；O′y′軸由右手定則確定。

b)彈體坐標(biāo)系O-xyz：原點(diǎn)O為導(dǎo)彈質(zhì)心；Ox軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正；Oz軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox軸垂直，指向下為正；Oy軸垂直于xOz平面，方向由右手定則確定。

O′-x′y′z′系固定于載機(jī)上，隨載機(jī)運(yùn)動。在分離初始時刻，O′-x′y′z′，O-xyz兩系的三軸相互平行。

1.2分離過程兩個階段

為保證導(dǎo)彈能順利地在載機(jī)上分離，一般會使用分離助推器(以下簡稱助推器)，助推器在導(dǎo)彈前后兩端分別施加向下的作用力，如圖2所示。

作用力F1，F(xiàn)2既可使導(dǎo)彈快速脫離載機(jī)，也能抵消導(dǎo)彈分離過程中急劇增大的低頭俯仰力矩。助推器的作用時間有限，根據(jù)助推器是否工作，將整個分離過程分為兩個階段。

階段1：導(dǎo)彈從載機(jī)分離，助推器工作，設(shè)其工作時間為t0，則0

階段2：助推器工作結(jié)束，t>t0為第二階段。

1.3安全分離判據(jù)

一般認(rèn)為，在第一階段0

若分離過程中彈體上任意一點(diǎn)始終處于x′O′y′平面下方，則可認(rèn)為導(dǎo)彈不會與懸掛臂等載機(jī)結(jié)構(gòu)相撞，分離過程可視為安全分離。反之，若分離過程中彈體上某點(diǎn)位于x′O′y′平面上方，則認(rèn)為導(dǎo)彈與機(jī)翼發(fā)生碰撞，分離過程不安全。

導(dǎo)彈上任意一點(diǎn)在分離過程中相對參考坐標(biāo)系的鉛垂位移δz′為

(1)

式中：Δv，Δa分別為導(dǎo)彈上任意一點(diǎn)相對載機(jī)的相對速度和相對加速度。若導(dǎo)彈上任意一點(diǎn)在分離過程中時刻均滿足δz′≥0，則分離過程安全，即

(2)

當(dāng)Δv>0，Δa>0時，式(2)一定成立，由此可建立鉛垂方向上由相對速度-相對加速度決定的安全區(qū)域如圖3所示。其中Δa為橫軸，Δv為縱軸，若分離過程中導(dǎo)彈的相對速度和相對加速度始終位于第一象限，則分離過程安全。

(3)

式中：rmax為導(dǎo)彈最大半徑[2]。

Schoch判據(jù)式(3)的物理含義為：助推器在時刻t0結(jié)束工作，為保證分離的安全性，在時刻t0后0.25 s時，導(dǎo)彈必須下降的最小距離為導(dǎo)彈的最大半徑。

根據(jù)Schoch判據(jù)，式(1)改寫為

(4)

安全分離區(qū)域如圖4所示。

圖4中：標(biāo)注的三個區(qū)域描述如下。

a)區(qū)域Ⅰ：相對速度和相對加速度都較大，有足夠的安全裕度。

c)區(qū)域Ⅲ：盡管導(dǎo)彈相對速度和相對加速度均為正，但幅值較小，安全裕度較小，不滿足Schoch條件，分離過程不安全。

上述三個區(qū)域之外的其他區(qū)域，分離過程均不安全。

1.4安全分離判據(jù)無量綱化

(5)

無量綱化后的安全分離區(qū)域如圖5所示。

需說明的是：判據(jù)式(5)是判斷機(jī)載導(dǎo)彈分離過程是否是安全分離的充分條件而非必要條件。在分離過程中，彈頭點(diǎn)和彈尾點(diǎn)是最危險的2個點(diǎn)，對一些機(jī)載導(dǎo)彈的分離過程，如彈頭點(diǎn)的相對速度和相對加速度(Δ2nose，Δ1nose)，彈尾點(diǎn)的相對速度和相對加速度(Δ2tail，Δ1tail)均落在圖5所示的安全分離域內(nèi)，該分離過程一定安全；若兩個點(diǎn)中至少有1個位于不安全分離域內(nèi)，則需對該分離過程進(jìn)行分析和判斷才能確定該分離是否為安全分離。

2 分離軌跡計(jì)算

Schoch判據(jù)式(3)中的Δv，Δa分別是導(dǎo)彈相對載機(jī)的相對速度和相對加速度。一般而言，分離開始時的載機(jī)速度和加速度是已知的，分離過程很短，載機(jī)的慣性很大，近似認(rèn)為分離過程中載機(jī)的速度和加速度保持不變[2]。導(dǎo)彈的慣性小，分離過程中速度和加速度時刻在變，求解出分離過程中導(dǎo)彈的速度和加速度，根據(jù)相對運(yùn)動法則，即可得到導(dǎo)彈相對載機(jī)的相對速度和相對加速度。因此，分離過程中導(dǎo)彈的運(yùn)動參數(shù)求解是關(guān)鍵。

2.1氣動力和氣動力矩建模

若直接將CFD嵌入彈道計(jì)算過程，則彈道仿真所需計(jì)算量過大，本文根據(jù)“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立氣動系數(shù)的近似表達(dá)。此氣動建模的要點(diǎn)是：分離過程中導(dǎo)彈氣動系數(shù)可視為自由流場中氣動系數(shù)與受載機(jī)影響下的氣動系數(shù)擾動量的疊加。

C=Cf(α,β)+Ci(r,Ω)

(6)

式中：Cf為自由流條件下的導(dǎo)彈氣動系數(shù)，是導(dǎo)彈攻角α、側(cè)滑角β的函數(shù)；Ci為載機(jī)干擾下的導(dǎo)彈氣動系數(shù)擾動量，是導(dǎo)彈與載機(jī)的相對位置r(x,y,z)和相對姿態(tài)Ω(俯仰角、偏航角)的函數(shù)[9]。一般認(rèn)為，在相對位置中導(dǎo)彈與載機(jī)間的垂向距離z對氣動干擾的影響最大[10]。

2.1.1 自由流氣動模型

在式(6)中，自由流的求解相對簡單，Cf可建立為關(guān)于α，β為變量的多項(xiàng)式回歸模型，一般采用二次模型

Cf(α,β)=ξ1α2+ξ2β2+ξ3αβ+ξ4α+

ξ5β+ξ6

(7)

式中：ξi為多項(xiàng)式模型中第i項(xiàng)對應(yīng)的系數(shù)；i=1,2，…，6。

α，β以一定規(guī)則生成試驗(yàn)樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)上的氣動系數(shù)，用最小二乘法求得ξi；另一種常用的方法是通過插值得到不同攻角和側(cè)滑角下的Cf(α,β)值。

2.1.2 擾動流氣動模型

在式(6)中，Ci的影響因素中除導(dǎo)彈姿態(tài)角之外，還有導(dǎo)彈相對飛機(jī)的垂向距離z。取若干離散的z值(z=z1，z2，…，zh)，在每個離散的z值處，俯仰角?和偏航角ψ以一定規(guī)則生成試驗(yàn)樣本點(diǎn)，在樣本點(diǎn)上，用CFD計(jì)算或試驗(yàn)得到導(dǎo)彈的氣動數(shù)據(jù)，這些氣動數(shù)據(jù)減去無干擾條件下的導(dǎo)彈氣動數(shù)據(jù)即為載機(jī)干擾數(shù)據(jù)Cizi(r,Ω)(i=1,2,…,h)[9]。

(8)

ξj(z)=e-φz(η0+η1z+η2z2+…+ηszs)

(9)

其中：e-φz項(xiàng)的物理含義是隨著載機(jī)-導(dǎo)彈距離增加，載機(jī)對導(dǎo)彈的氣動干擾越來越??；η0+η1z+η2z2+…+ηszs項(xiàng)可描述過程中的波動規(guī)律。

至此，可得Ci模型為

Ci(z,?,ψ)=ξ1(z)?2+ξ2(z)ψ2+ξ3(z)?ψ+

ξ4(z)?+ξ5(z)ψ+ξ6(z)

(10)

2.2助推器推力和推力矩模型

助推器對導(dǎo)彈的作用如圖2所示。助推器沖程長度為Ls，即當(dāng)導(dǎo)彈下落的距離大于Ls后，助推器就不再對導(dǎo)彈起作用。設(shè)在下落距離z從0增加到Ls的過程中，前后助推器的推力為常數(shù)，有

(11)

(12)

(13)

式中：F1，F(xiàn)2分別為前側(cè)推力和后側(cè)推力；MF1F2為助推器產(chǎn)生的推力矩；f1,f2分別為前后助推器工作時產(chǎn)生的推力的大小。

2.3彈道模型

本文研究的是縱向平面內(nèi)的分離，采用彈道計(jì)算模型為

式中：v，θ，ωy，x，z，?，α為別為導(dǎo)彈的速度、彈道傾角、俯仰角速度、軸向位移、垂向位移、俯仰角和攻角；X，Z，My，Jy分別為導(dǎo)彈的阻力、升力、俯仰力矩和y軸的轉(zhuǎn)動慣量。

3 仿真算例

本文仿真算例的載機(jī)和導(dǎo)彈如圖6所示，導(dǎo)彈掛在某三角翼載機(jī)下方，位于載機(jī)的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)[10-11]。

助推器對導(dǎo)彈的作用如圖2所示，推力器推力和推力矩模型如式(11)所示。其中：f1=10 675 N；f2=42 700 N；l1=0.18 m；l2=0.33 m；Ls=0.1 m。

3.1分離彈道計(jì)算

根據(jù)本文的“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，基于文獻(xiàn)[10-11]的數(shù)據(jù)，建立氣動系數(shù)近似解析表達(dá)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行彈道仿真，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[11]給出的風(fēng)洞測試結(jié)果進(jìn)行對比。

0～0.27 s內(nèi)俯仰角和偏航角如圖7所示，0～0.27 s內(nèi)z向的位移如圖8所示。圖7中實(shí)線和虛線表示彈道仿真計(jì)算結(jié)果，符號“○”、“◇”表示文獻(xiàn)[11]中提供的數(shù)據(jù)。

仿真結(jié)果表明：彈道仿真得到的彈道參數(shù)較好地?cái)M合了CTS風(fēng)洞試驗(yàn)中對應(yīng)彈道參數(shù)的變化趨勢，但俯仰角的擬合存在偏差，這些誤差可歸為建模方法自身的缺陷和CFD氣動數(shù)據(jù)不完整。仿真結(jié)果基本驗(yàn)證了基于“自由流模型+干擾模型”的氣動模型進(jìn)行彈道仿真的可行性。

3.2分離安全性評估

載機(jī)-導(dǎo)彈分離過程的安全評估步驟如下：

a)根據(jù)彈道仿真數(shù)據(jù)，得到載機(jī)-導(dǎo)彈相對距離為0.1 m(即助推器的沖程長度)時，t0=0.055 s。

b)計(jì)算得到Schoch邊界Δ1=-0.549Δ2+0.455 4。

c)計(jì)算t=t0時刻鉛垂平面內(nèi)歸一化Δ1，Δ2，對導(dǎo)彈而言，分離過程中最危險的點(diǎn)一般是彈頭和彈尾，分別求得彈頭和彈尾的狀態(tài)為：彈頭Δ1nose=1.699 9，Δ2nose=1.721 8；彈尾Δ1tail=1.699 9，Δ2tail=-0.703 7；質(zhì)心Δ1xcg=1.450 3，Δ2xcg=0.587 9。

d)繪制安全分離區(qū)域圖。

將彈頭和彈尾的狀態(tài)點(diǎn)繪制在安全分離域內(nèi)，如圖9所示。若彈頭和彈尾的狀態(tài)點(diǎn)均位于安全分離區(qū)域內(nèi)，則可認(rèn)為分離過程安全。

由圖9可得如下結(jié)論：

a)在0～0.055 s內(nèi)，助推器提供的前后不對稱推力使導(dǎo)彈受到抬頭力矩作用，因此導(dǎo)彈在下降過程中，伴隨抬頭轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致彈尾的相對速度大于彈頭的相對速度。

b)在0.055 s瞬間，由于助推器停止工作，導(dǎo)彈僅受氣動俯仰力矩的作用，氣動俯仰力矩為負(fù)，彈頭有遠(yuǎn)離載機(jī)的趨勢，彈尾有接近載機(jī)的趨勢，因此彈頭相對加速度為正，彈尾相對加速度為負(fù)。速度變化有滯后效應(yīng)，故此刻彈頭的相對速度仍小于彈尾的相對速度。

c)彈頭和彈尾的狀態(tài)點(diǎn)均位于安全分離域內(nèi)，可認(rèn)為該分離過程安全分離。

4 結(jié)束語

分離安全性評估是機(jī)載導(dǎo)彈分離研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。Schoch判據(jù)簡潔直觀，便于工程應(yīng)用，在使用Schoch判據(jù)時，需應(yīng)用導(dǎo)彈分離軌跡上的參數(shù)信息，在一般的研究中常用CFD進(jìn)行仿真，計(jì)算量大且耗時較長，若將CFD嵌入分離軌跡計(jì)算，則計(jì)算量大且效率較低。本文用“自由流模型+干擾模型”的氣動建模方法，建立了分離過程中的氣動系數(shù)解析表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了分離軌跡計(jì)算，在滿足精度要求的同時，有效提高了計(jì)算效率?；谏鲜龇椒?，可對導(dǎo)彈和載機(jī)分離過程中鉛垂方向的安全性進(jìn)行研究，得到側(cè)向以及軸向分離安全判據(jù)，也可對有誤差條件下的分離安全性進(jìn)行蒙特卡羅仿真，評估各種誤差對分離安全性的影響。

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SafetyAssessmentforStoreSeparation

WANG Hui-zhe1， LI Xiang1， WANG Xiao-peng2， GUO Yu-heng1

(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Shanghai Electromechanical Engineering, Shanghai 201109, China)

In order to assess the safety of the store separation quickly and efficiently, the Schoch’s criterion for determining the safety of the aircraft-missile separation was derived based upon the relative motion between the aircraft and the missile.Based on the missile dynamic model of the separation process, which was established with the hypothesis that the total aerodynamic force could be regarded as “free flow+interference flow”, the relative velocity and acceleration between the aircraft and the missile were calculated and substituted into the Schoch’s criterion to assessthe safety of the separation.Using the above method, the security evaluation of the external missile separation process of a delta wing was carried out, and the feasibility of this method was verified.

missile; aircraft; store separation; relative motion; aerodynamic modeling; safe separation criteria; relative velocity; relative acceleration

1006-1630(2017)05-0124-06

2016-11-25；

2016-12-25

上海航天創(chuàng)新技術(shù)基金資助(SAST20150141055)

王慧哲(1993—)，女，碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、彈道優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)等。

TJ762.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.020