基于驅(qū)動譜耦合修正的多軸多激勵隨機振動試驗算法研究

鐘珂珂，陳章位，張小龍，曹雪峰

(1.上海航天精密機械研究所,上海 201600；2.浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

基于驅(qū)動譜耦合修正的多軸多激勵隨機振動試驗算法研究

鐘珂珂1，陳章位2，張小龍1，曹雪峰1

(1.上海航天精密機械研究所,上海 201600；2.浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310027)

針對航天產(chǎn)品目前主流多軸多激勵隨機振動環(huán)境試驗的跟蹤精度與控制穩(wěn)定性不佳問題，對基于驅(qū)動譜耦合修正優(yōu)化的算法進行了研究。根據(jù)多軸隨機試驗的振動控制原理與方法，提出用比例均方根迭代修正與系統(tǒng)頻響特性更新均衡調(diào)控的方式提高試驗控制系統(tǒng)驅(qū)動譜的跟蹤精度，給出了相應的控制策略：根據(jù)參考譜中各控制譜的相干系數(shù)選擇修正方法，相干系數(shù)小于0.95時，用更新系統(tǒng)頻響矩陣的方法實現(xiàn)對驅(qū)動譜的修正；相干系數(shù)大于0.95時，用修正參考譜下三角矩陣的方法實現(xiàn)對驅(qū)動信號的修正，以此不斷減小控制偏差。兩點兩激勵的仿真控制結果表明：各控制點自譜控制效果好，滿足工程要求。建立兩振動臺對細長條試件進行振動試驗，結果表明控制響應自功率譜和動態(tài)范圍均滿足工程試驗要求。

多軸多激勵； 隨機振動； 均衡調(diào)控； 跟蹤精度； 控制穩(wěn)定性； 驅(qū)動譜； 耦合修正； 相干系數(shù)

0 引言

大量工程實踐業(yè)已表明，振動環(huán)境試驗是評估產(chǎn)品硬件在真實使用環(huán)境中可靠性的有效方法。為適應航天領域眾多被試產(chǎn)品可靠性的定量評定，多軸多激勵隨機振動試驗技術因其良好的應力分布、模態(tài)激發(fā)和信噪比逐漸成為復雜結構件、大型柔性結構及長桿件(導彈等)武器裝備可靠性試驗中不可替代的工程手段。對多點隨機振動試驗控制的研究始于20世紀90年代，文獻[1]用參考譜與響應譜間誤差修正驅(qū)動譜的差分算法，并將其用于系統(tǒng)研究；文獻[2]用二次相位調(diào)制方法實現(xiàn)對非高斯隨機振動試驗的控制，并定量分析了時域隨機化對非高斯隨機信號的影響，由理論推導發(fā)現(xiàn)重疊系數(shù)與窗函數(shù)的不同選擇會改變響應信號的峭度值，但需事先計算修正系數(shù)，這造成了功率譜控制與峭度控制間存在相互影響；文獻[3]對傳統(tǒng)控制算法進行了改進，在誤差譜修正過程中引入了比例均方根修正算法，從而避免功率譜對角線上元素出現(xiàn)零或負值的情況，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但因其非對角線上的互譜控制是通過修正自譜的過程自行完成，這將對有嚴格互譜控制要求的振動試驗造成不利。

在多軸隨機振動試驗控制過程中，傳統(tǒng)前饋閉環(huán)控制策略都較少涉及實時修正頻響函數(shù)矩陣估計及其逆的方法，同時優(yōu)先修正驅(qū)動譜靠前的對角線元素，這樣就會導致參考譜中靠前的自譜控制效果較好，而靠后的自譜控制相對較差[4]。進一步需指出的是，主流的迭代控制算法對某些頻率點上出現(xiàn)的負值自譜用零代替，這樣會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為有效解決航天器結構件振動可靠性環(huán)境試驗中多軸多激勵控制算法單純更新系統(tǒng)頻響特性導致的跟蹤精度與控制穩(wěn)定性欠佳的問題，本文在全面分析控制系統(tǒng)功率譜修正機理并結合主流控制算法優(yōu)缺點的基礎上，對相應的控制算法優(yōu)化策略進行了研究，提出采用偏相干殘差法進行多點激勵隨機振動試驗控制系統(tǒng)頻響估計的方法，給出了用于多輸入多輸出系統(tǒng)頻響矩陣估計的計算流程。偏相干殘差法相對傳統(tǒng)的頻響矩陣估計方法計算量更小，非常適于多點激勵振動試驗等實時性要求較高的系統(tǒng)，同時它能提供更多輸入輸出間的相干信息，在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上，加快了控制系統(tǒng)的收斂速度。在此基礎上，將基于比例均方根修正方法的驅(qū)動信號實時修正與基于殘差分析的頻響函數(shù)估計矩陣更新結合，提出綜合均衡調(diào)控的優(yōu)化控制策略與算法，以實現(xiàn)系統(tǒng)頻響辨識精度與控制穩(wěn)定性的改善[5]。

1 多軸隨機試驗的振動控制原理與方法

多軸多激勵振動試驗系統(tǒng)可視作由振動臺、試件、夾具、功率放大器、傳感器和控制器等組成的多輸入多輸出線性時不變系統(tǒng)。以n個激勵點、m個控制點為例，多點激勵振動試驗系統(tǒng)如圖1所示。

每個驅(qū)動信號d(t)都對所有的控制信號c(t)產(chǎn)生影響，對驅(qū)動信號與控制信號間的關系式進行傅里葉變換以轉換至頻域，并寫成矩陣形式

即

C(f)=H(f)D(f)

(1)

式中：C(f)為控制信號的譜向量；D(f)為驅(qū)動信號的譜向量；H(f)為控制信號與驅(qū)動信號間的頻率響應函數(shù)陣[6]。

對典型的多軸隨機振動，其中涉及的向量需轉換為功率譜密度矩陣形式。設參考向量R(f)、驅(qū)動向量D(f)和控制向量C(f)的功率譜密度矩陣分別為GRR，GDD，GCC，省略變量f以簡化形式表示。令振動試驗系統(tǒng)的真實頻響矩陣為H；試驗測量估計的振動試驗系統(tǒng)頻響矩陣為A；根據(jù)估計的系統(tǒng)頻響矩陣得到解耦補償矩陣為Z，則有Z=A-1。由式(1)可得隨機振動試驗控制的驅(qū)動譜

GDD=ZGRRZH

(2)

式中：上標“H”表示復共軛轉置。對驅(qū)動譜和參考譜分別作Cholesky矩陣分解，分解成上三角與下三角矩陣乘積的形式

GDD=DDH

(3)

GRR=LLH

(4)

式中：D，L分別為上三角與下三角矩陣[7]。

2 驅(qū)動譜耦合修正優(yōu)化算法

振動試驗控制目標是在振動臺上再現(xiàn)用戶規(guī)定的參考信號。為使系統(tǒng)的響應信號C(f)與參考信號R(f)在誤差允許的范圍內(nèi)保持一致，需對系統(tǒng)進行解耦，并以此確定所需的驅(qū)動信號。由式(1)得

D(f)=(H(f))-1R(f)

(5)

對機振動試驗控制，設R(f)，D(f)，C(f)的功率譜密度矩陣形式為GRR，GDD，GCC。為實現(xiàn)控制要求，須使

GCC=GRR

(6)

則式(3)變?yōu)?/p>

GDD=ZGRRZH

(7)

式中：Z為系統(tǒng)阻抗，且Z=H-1。GRR可用n個獨立白噪聲向量W和1個L表示，則可得驅(qū)動信號功率譜矩陣

GDD=ZLWWHLHZH

(8)

多軸隨機振動試驗改進型控制策略如圖2所示[8]。在試驗過程中，當參考譜與響應譜存在誤差時，對L用比例均方根修正以實現(xiàn)控制目標，有

L(n+1)=L(n)·Δ(n)

(9)

因估計系統(tǒng)頻響矩陣存在誤差，其解耦補償矩陣Z與真實頻響H間的關系可描述為

HZ=I+E

(10)

式中：E為誤差矩陣；I為單位陣。因此，需對其中的驅(qū)動信號進行迭代修正。設n為迭代次數(shù)，可得第n+1次迭代系統(tǒng)的實際響應譜矩陣

[GCC](n+1)=(HZ[L](n+1))(HZ[L](n+1))*

(11)

將式(9)代入式(11)，可得

[GCC](n+1)=(HZL(n)·Δ(n))(HZL(n)·Δ(n))*

(12)

經(jīng)迭代修正后，所得的響應譜矩陣與參考譜矩陣的誤差能達到規(guī)定精度要求，有

[GCC](n+1)≈GRR

(13)

本文用的比例均方根修正方法不會使功率譜對角線上元素出現(xiàn)零或負值，保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能克服傳統(tǒng)控制算法中的缺點。但比例均方根修正算法主要是針對功率譜矩陣的對角線上元素進行修正，而非對角線上的互譜控制并不單獨考慮，互譜控制是通過修正自譜的過程自行完成，這對有嚴格互譜控制要求的振動試驗不利。如能實時更新系統(tǒng)的頻響特性，通過更新系統(tǒng)頻響特性修正驅(qū)動信號，不僅可完成對功率譜矩陣的對角線上元素的自譜修正，而且能對非對角線上的互譜進行修正，則將從根本上實現(xiàn)對控制系統(tǒng)的功率譜修正[9]。

通過更新系統(tǒng)頻響特性實現(xiàn)對驅(qū)動信號的修正是有條件的，取決于振動試驗條件參考譜的設置。若設置的參考譜中各控制譜間的相干系數(shù)過高，接近于1時，則可知驅(qū)動譜矩陣必接近奇異，此時用此驅(qū)動信號作為更新系統(tǒng)頻響特性的輸入信號，作為分母的驅(qū)動譜矩陣將是奇異的，無法獲得系統(tǒng)頻響特性[10]。因此在系統(tǒng)控制中，根據(jù)設置參考譜中各控制譜的相干系數(shù)的取值選擇系統(tǒng)修正的方法，當目標譜中相干系數(shù)小于0.95時，用更新系統(tǒng)頻響矩陣的方法實現(xiàn)對驅(qū)動譜的修正；當目標譜中相干系數(shù)大于0.95時，用修正參考譜下三角矩陣的方式實現(xiàn)對驅(qū)動信號的修正，以此不斷減小控制偏差。

3 優(yōu)化算法仿真與實驗驗證

3.1多點隨機控制算法仿真

為驗證多點隨機振動試驗控制策略的有效性，用MATLAB軟件對兩激勵兩點控制進行仿真。系統(tǒng)的真實頻響矩陣中各元素用二階加速度模型代替，仿真試驗中測試頻響由在真實頻響矩陣中加入2%的噪聲信號獲得，頻率控制為20～2 000 Hz，譜線800條，報警限±1.5 dB。參考譜中兩個自譜采用相同的譜型，均由上坡譜、平直譜和下坡譜組成，參數(shù)見表1。控制點1、2間的互譜設置為：相干函數(shù)0.1；相位差45°。

表1 參考譜的自譜設置

控制點1、2的自譜控制結果分別如圖3所示。由圖3可知：采用優(yōu)化的多點隨機控制策略各控制點的自譜控制效果較好，雖然在共振點附近的波動稍大，但仍能控制在±1.5 dB范圍內(nèi)，完全滿足工程要求。

兩控制點的互譜控制結果如圖4所示。由圖4可知：控制點1、2間的互譜控制效果較好，兩控制點間的互譜控制在共振峰處相干函數(shù)波動稍大，但仍在工程允許的范圍內(nèi)，其他頻率點控制效果很好，能滿足控制要求。

3.2多點隨機振動臺實驗驗證

建立多點隨機振動臺實驗系統(tǒng)，用兩振動臺對類似導彈的細長條試件進行振動試驗，以驗證本文多點激勵隨機振動控制策略的正確性。實驗中設置的頻率范圍為20～2 000 Hz，幅值譜由上坡譜、下坡譜和恒定加速譜組成，兩個目標譜的自功率相同，自閉環(huán)功率譜控制動態(tài)范圍檢定的參考自譜見表2。實驗中兩控制點間的互譜相位置為0°，相干函數(shù)為1。

隨機試驗自譜和互譜控制結果分別如圖5、6所示。由圖5、6可知：實際試驗系統(tǒng)的自譜控制精度很高，響應自功率譜均在±1.5 dB范圍內(nèi)，完全滿足工程試驗要求；在20～2 000 Hz頻率范圍的奇異點上，相干函數(shù)和相位波動稍大，但都控制在試驗規(guī)定的范圍內(nèi)，滿足工程試驗要求，由此證明本文的控制策略正確有效。

控制動態(tài)范圍是衡量振動試驗系統(tǒng)性能的重要指標，表示了控制系統(tǒng)同時控制最大響應信號和最小響應信號的能力，也反映了系統(tǒng)控制算法的優(yōu)劣。

表2 自閉環(huán)功率譜控制動態(tài)范圍檢定的參考自譜

對多點隨機振動試驗控制系統(tǒng)進行自閉環(huán)控制實驗，振動結果分別如圖7、8所示。由圖8可知：多點隨機振動控制系統(tǒng)在頻率20～2 000 Hz范圍內(nèi)各頻率點的功率譜均獲得很好的控制精度，在工程試驗要求±3 dB范圍內(nèi)；在譜線為1 600條時，多點激勵隨機振動控制系統(tǒng)的控制動態(tài)范圍為90 dB。

4 結束語

多軸多激勵振動控制是一項理論性和工程性都很強的課題。振動系統(tǒng)內(nèi)部組成較復雜，外部干擾強，影響控制精度的因素多，此外隨機振動控制的實時性要求高也增加了控制難度[11]。本文通過理論和實驗分析，首次提出用比例均方根迭代修正與系統(tǒng)頻響特性更新綜合均衡調(diào)控的方法提高試驗控制系統(tǒng)驅(qū)動譜的跟蹤精度，并給出了相應的控制策略與優(yōu)化算法，較好地解決了由系統(tǒng)復雜性與耦合性產(chǎn)生的互譜控制不理想的難題，即不僅可完成對功率譜矩陣對角線上元素的自譜修正，而且能對非對角線上的互譜進行修正，從根本上實現(xiàn)了對控制系統(tǒng)的功率譜修正。用于驗證算法的環(huán)節(jié)細長桿件兩點隨機振動控制實驗結果表明：其控制響應自功率譜和動態(tài)范圍均滿足工程試驗要求，且具備更高的控制穩(wěn)定性和收斂速度。本文的優(yōu)化控制策略可為基于復合型控制模式的多點隨機振動控制領域提供一種算法優(yōu)化的思路借鑒。隨著對控制精度、控制速度和穩(wěn)定性要求的不斷提高，目前仍有諸多因素未能考慮，后續(xù)有待進一步研究。如多點隨機振動試驗控制策略研究，目前對互譜部分的控制主要是通過修正自譜以改善互譜控制效果，沒有針對性地圍繞互譜控制選擇控制策略；多軸多激勵系統(tǒng)多用于大型、重型設備的環(huán)境振動試驗，其尺寸跨度大，遠離振動臺面的一端振動幅度大，當幅度超出一定范圍后，其傳遞特性為非線性，此時單純采用基于線性系統(tǒng)假設的控制方法就會失效，嚴重的會使系統(tǒng)失控，因此對大體積測試件特別是長桿件進行多點激勵測試時，現(xiàn)有控制算法就不能完全滿足要求，有必要進一步研究針對系統(tǒng)非線性特性的控制算法；在多軸多激勵系統(tǒng)隨機振動控制中，驅(qū)動信號隨機化是影響譜估計精度特別是互譜估計精度的一個重要因素，因為隨機化中的窗函數(shù)會影響信號的統(tǒng)計特性，從而影響頻譜的變化，此外現(xiàn)有的驅(qū)動信號矩陣隨機化方法計算量大，周期長，限制了多軸多激勵振動的測試頻寬，這也有待于專題研究[12-15]。

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ResearchonDriverSpectraCouplingCorrectionBasedAlgorithmforMEMARandomVibrationTest

ZHONG Ke-ke1， CHEN Zhang-wei2， ZHANG Xiao-long1， CAO Xue-feng1

(1. Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600, China;2. State Key Laboratory of Fluid Power and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China)

To solve the problem of poor tracking precision and control stability in multi exciter/multi axis random vibration test mainly for aerospace products, the algorithm of coupling correcting optimization based on driving spectrum was studied in this paper. According to the vibration control principle and method of multi axis random test, proportional root-mean-square iteration correction and frequency character updating were applied to improve tracking precision of the driving spectrum for the test control system. The control strategy was put forward. The correcting method is selected according to the coherent coefficients of each control spectrum in the reference spectrum. The frequency character updating is used to implement the correcting of driving spectrum when the coherent coefficient is smaller than 0.95. The lower triangular matrix is used to implement the correcting of the driving signal when the coherent coefficient is larger than 0.95. The control deviation will be decreasing by this way. The simulation results of two-point and two exciters test showed that control of the auto-spectrum for the two control points was good which met the engineering requirement. The test results of the slender body on the two vibration tables showed that the control response of the auto-spectrum and dynamic scope met the requirement of the engineering test.

multi exciter/multi axis; random vibration; balanced regulation; tracking precision; control stability; driving spectrum; coupling correction; coherent coefficient

1006-1630(2017)05-0088-06

2016-12-28；

2017-02-28

國防基礎科研基金項目資助

鐘珂珂(1987—)，男，工程師，主要從事航天結構件環(huán)境試驗與振動控制技術研究。

TB534.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.014