基于多元協(xié)整滯后回歸模型的京津冀地價影響因素研究

張 若 竹

(北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院， 北京100871)

基于多元協(xié)整滯后回歸模型的京津冀地價影響因素研究

張 若 竹*

(北京大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院， 北京100871)

地價是地租的資本化，是土地權(quán)利與其預(yù)期收益的購買價格，是土地市場運作的重要信息和價值判斷標(biāo)準(zhǔn).地價指數(shù)作為地價的量化，能反映一定區(qū)域內(nèi)地價變化趨勢及程度，具有重要的研究價值.本文以地價指數(shù)為研究對象，針對目前研究中存在的指標(biāo)選取不詳盡、作用機(jī)制不明確和數(shù)學(xué)模型建立不完善等問題，將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“供需關(guān)系”概念引入地理學(xué)研究，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了主成分分析和平穩(wěn)協(xié)整分析，建立了多元協(xié)整滯后回歸模型，分析了不同層次、不同地區(qū)、不同用地類型下影響地價的因素及其滯后性，研究發(fā)現(xiàn)京津冀三地地價分別主要受社會經(jīng)濟(jì)等狀態(tài)、土地供給和土地需求的影響；三地地價受自身歷史數(shù)據(jù)的影響均大于指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)的影響.

地價； 指標(biāo)體系； 多元滯后回歸； 京津冀

土地資源的合理配置和有效利用在市場經(jīng)濟(jì)中受到價格機(jī)制的影響[1].地價是地租的資本化，是土地權(quán)利與其預(yù)期收益的購買價格，是土地市場運作的重要信息和價值判斷標(biāo)準(zhǔn)[2].因此，深入分析影響地價的影響因素及其作用機(jī)制，可為政府的土地管理和企業(yè)的房地產(chǎn)投資提供理論支撐.

近年來，對地價影響因素的研究主要集中在以下3個方面：1)在判別影響因素方面，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度出發(fā)，對影響因素的識別分類、影響程度等進(jìn)行了研究，如Edwin等[3-5]從經(jīng)濟(jì)學(xué)供需角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)供需關(guān)系的調(diào)整在地價的漲跌中發(fā)揮顯著作用，但并沒有研究分析影響供需關(guān)系調(diào)整的地理學(xué)因素；國內(nèi)學(xué)者張裕鳳等[6-8]從地理學(xué)角度出發(fā)，靜態(tài)分析了容積率、綠化率等因素對地價的影響，但沒有考慮時間變化帶來的影響；黃亞平[9]從公共政策學(xué)角度出發(fā)，認(rèn)為不同城市規(guī)劃政策對地價的影響有較大差異，但只考慮了單一的城市規(guī)劃因素對地價的影響，并沒有考慮多種因素的綜合影響.2)在發(fā)展研究方法方面，起初對影響因素的研究多集中于定性分析，Asabere等[10-11]分析了區(qū)位因素對地價的影響，F(xiàn)rank[12]分析了稅收因素的影響，唐焱[13]分析了政策因素的影響.隨著統(tǒng)計學(xué)在地理學(xué)中的推廣和地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的成熟，越來越多的學(xué)者[14-17]嘗試定量分析影響因素的空間特征與時間分異.3)在建立數(shù)學(xué)模型方面，周剛?cè)A等[18-19]提出的基于截面數(shù)據(jù)的特征價格模型，對影響因素進(jìn)行了回歸分析，但沒有考慮時間序列的影響；Ogawa等[20-21]提出基于面板數(shù)據(jù)的時間序列截面模型，但無法揭示歷史地價的影響.

本文首先結(jié)合土地“供需關(guān)系”從地理學(xué)角度建立了地價影響因素的時序指標(biāo)體系，并將地價歷史數(shù)據(jù)納入研究范疇；其次，對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析和平穩(wěn)協(xié)整分析，建立了多元協(xié)整滯后回歸模型.最后，通過模型的定量結(jié)果與理論的定性分析相結(jié)合，研究了指標(biāo)體系中不同因素在不同地區(qū)、不同用地類型下的差異性與滯后性，并利用模型進(jìn)行擬合分析.

1 模型、數(shù)據(jù)與方法

1.1 指標(biāo)選取

地價與自然、經(jīng)濟(jì)、社會等因素密切相關(guān)，土地的供給和需求是影響地價水平最為直接和關(guān)鍵的因素.本文引入聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展委員會(UNCSD)提出的D-S-R模型[22]，以期更詳盡地解釋以供需關(guān)系為主導(dǎo)的指標(biāo)體系的作用機(jī)制.該模型包括驅(qū)動力指標(biāo)(Drive index)、狀態(tài)指標(biāo)(State index)和響應(yīng)指標(biāo)(Response index).指標(biāo)體系的構(gòu)成如圖1.

圖1 指標(biāo)體系構(gòu)成圖Fig.1 Index system structure diagram

驅(qū)動力指標(biāo)是表征由需求引導(dǎo)的開發(fā)和利用土地的人類消費活動，包括城市擴(kuò)張和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展兩個中觀指標(biāo).京津冀地區(qū)城市用地擴(kuò)張迅速，對地價造成很大影響[23].如果地塊處于京津冀地區(qū)的擴(kuò)張方向，則該地塊價格就有很大的增值空間；同時，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展促進(jìn)城市化水平的提高和用地規(guī)模的增加，從而對地價造成影響[24].

狀態(tài)指標(biāo)[25]是表征用地供需矛盾下各系統(tǒng)的狀態(tài)，包括經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境和交通4個中觀指標(biāo).經(jīng)濟(jì)增長與地價之間的關(guān)系一向是學(xué)者研究重點，研究認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長促進(jìn)地價上升[26]；城市化過程通常伴隨著土地流轉(zhuǎn)的發(fā)生，農(nóng)轉(zhuǎn)非使土地社會狀態(tài)發(fā)生改變[27]；城市中的生態(tài)單元如水體、山體、綠地、廣場等對地價具有顯著影響，提高環(huán)境質(zhì)量，事關(guān)土地的可持續(xù)利用和地價的增值[28]；土地使用者在利用土地時必須把自己在土地上獲得的區(qū)位收益與所負(fù)擔(dān)的地價進(jìn)行比較[29]，不同的交通條件下地價有明顯的差異.

響應(yīng)指標(biāo)是表征人類為調(diào)整土地供需矛盾所采取的對策，包括政府行為和市場作用兩個中觀指標(biāo).政府行為會通過影響土地供給彈性、城市土地配置效率和土地利用強(qiáng)度等方面改變地價[30].在此使用土地出讓狀況表征政府行為；雖然土地跟一般等價物相比具有特殊的自然屬性，但是市場對其價格波動依然具有顯著作用，尤其對商服用地和住宅用地作用明顯.

表1 地價影響因素指標(biāo)體系及數(shù)據(jù)來源Tab.1 Index system of land price influencing factors of land price and data sources

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究對象為列入全國城市地價動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)的京津冀地區(qū)，包括北京、天津兩個直轄市和石家莊、保定、秦皇島等河北省地級市.文中地價數(shù)據(jù)來自中國城市地價動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)站，指標(biāo)數(shù)據(jù)來自2005年～2015年《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國城市建設(shè)統(tǒng)計年鑒》、《中國國土資源統(tǒng)計年鑒》、《北京統(tǒng)計年鑒》、《天津統(tǒng)計年鑒》、《河北統(tǒng)計年鑒》等.

1.3 經(jīng)驗方法

1.3.1 主成分分析 本文首先對經(jīng)過z-score標(biāo)準(zhǔn)化[31]處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，通過正交變換，將可能存在線性相關(guān)性的眾多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾組線性不相關(guān)的變量，在保持原指標(biāo)的大量信息的前提下達(dá)到降維的效果.

通過主成分分析后，各主成分對方差貢獻(xiàn)率隨指標(biāo)i增大而減小.因此，可通過預(yù)先選定累計方差總貢獻(xiàn)率，選取前m個主成分，使得累計方差達(dá)到預(yù)定總貢獻(xiàn)率后，將后面的M-m個主成分忽略，以達(dá)到降維效果，簡化問題復(fù)雜性.

1.3.2 平穩(wěn)協(xié)整分析 本文擬采用ADF[32]進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗.對于Yt，采用差分進(jìn)行平穩(wěn)化處理.如果通過d次差分可以變換成平穩(wěn)序列，則稱其為d階單整序列，記為Yt～I(xiàn)(d)，如果d=0，則表明Yt是平穩(wěn)過程，即I(0)過程與平穩(wěn)過程等價.

對于兩組數(shù)據(jù)，如果其線性組合是平穩(wěn)的則稱這其是協(xié)整的，即非平穩(wěn)序列Xt與Yt的線性組合是I(0)過程.協(xié)整分析具體操作是首先對變量之間進(jìn)行回歸分析，檢驗回歸系數(shù)的顯著程度；然后對通過檢驗的回歸方程的殘差進(jìn)行平穩(wěn)性ADF檢驗，只有殘差通過平穩(wěn)性檢驗，才能表明變量之間存在協(xié)整關(guān)系.

1.3.3 多元協(xié)整滯后回歸模型 通過前文分析，可以建立地價指數(shù)和指標(biāo)體系之間的多元協(xié)整滯后回歸模型，首先建立地價指數(shù)和指標(biāo)體系主成分的多元協(xié)整滯后回歸模型為

(1)

其中,Yt為t時刻的地價指數(shù)，F(xiàn)l?是本文建立的指標(biāo)體系的主成分，p和k分別為Y和F的滯后階數(shù)，εt為誤差，β0為常數(shù)，βi、γlj為回歸系數(shù)，m為參與建模的F個數(shù)，滿足

(2)

式中，λl為Fl對應(yīng)的方差，M為Fl的總個數(shù)，α0為預(yù)先選定累計方差總貢獻(xiàn)率.Fl?可以表示為

(3)

因此可以建立地價指數(shù)和指標(biāo)體系之間的多元協(xié)整滯后回歸模型為

(4)

由于本文考慮了滯后效應(yīng)，在參數(shù)顯著性分析時，為方便分析，本文將只考慮t時刻因子的系數(shù)

(5)

1.4 模型求解

對于本文建立的多元協(xié)整滯后混合模型(如式(4))，需要求解的參數(shù)有：地價指數(shù)Yt滯后階數(shù)p，指標(biāo)滯后階數(shù)k，回歸系數(shù)β0、βi、γlj和主成分系數(shù)ali，下面分別介紹各參數(shù)的求解方法：

1) PCA法求解主成分系數(shù)

2) 相關(guān)系數(shù)法估計Yt滯后階數(shù)p

分別計算Yt-1，Yt-2，…，Yt-p與Yt之間的相關(guān)系數(shù)，取相關(guān)系數(shù)等于0之前的序列所對應(yīng)的p值，即可得到因變量的自身滯后期數(shù).

3) Ad Hoc法估計主成分滯后階數(shù)k

本文用分布滯后模型的特定估計(Ad Hoc Estimation)求解主成分的滯后階數(shù)k，做一個回歸序列：

(1)Yt對Flt回歸；

(2)Yt對Flt，F(xiàn)l(t-1)回歸；

(3)Yt對Flt，F(xiàn)l(t-1)，F(xiàn)l(t-2)回歸；

……

這個過程一直進(jìn)行到下列情況發(fā)生就停止：最后的滯后變量統(tǒng)計不顯著；或者最后的滯后變量符號與上一個回歸方程相比發(fā)生改變.

4) 二階段最小二乘法估計回歸系數(shù)

在多元協(xié)整滯后回歸模型里，Yt，Yt-1，Yt-2，…，Yt-p既是因變量，出現(xiàn)在方程的左邊，又是自變量，出現(xiàn)在方程的右邊.可以證明，這樣的方程直接代入原始數(shù)據(jù)計算出來的參數(shù)估計值，既不是一致的，即參數(shù)估計隨著樣本容量的增大并不一定收斂到參數(shù)真值，也不是有效估計，即參數(shù)估計的方差在同類估計中并不一定最小.

2 結(jié)果分析

2.1 多元回歸分析

2.1.1 主成分分析 一般而言，主成分分析累計方差貢獻(xiàn)率α0達(dá)90%即可滿足建模分析需要.在指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理基礎(chǔ)上，進(jìn)行主成分分析，可得北京地區(qū)前3個主成分方差貢獻(xiàn)率達(dá)到96.16%，因此選取前3個主成分基本可以代表原始指標(biāo)的全部信息，即利用主成分分析方法把選取的12項指標(biāo)綜合成3個主成分.對天津和河北地區(qū)主成分采取相同策略，各地區(qū)主成分個數(shù)及相應(yīng)方差貢獻(xiàn)率見表2.

表2 京津冀三地前5項方差及累計貢獻(xiàn)率Tab.2 Top 5 variance and cumulative contribution rate in Beijing-Tianjin-Hebei region %

2.2.2 平穩(wěn)協(xié)整分析 在主成分分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)協(xié)整分析.首先，用ADF法對地價指數(shù)和主成分序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)各序列在5%顯著性水平下均不平穩(wěn)，但一階差分序列在5%顯著性水平下均平穩(wěn)，表明其均為一階單整序列.其次，在平穩(wěn)檢驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行地價指數(shù)與主成分序列之間的協(xié)整檢驗.檢驗表明，序列在5%的顯著性水平下存在協(xié)整關(guān)系，說明京津冀三地的地價指數(shù)與各變量之間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系.

2.2.3 多元滯后回歸模型 經(jīng)過主成分分析和時序協(xié)整分析，可建立京津冀三地地價指數(shù)和指標(biāo)體系之間的多元協(xié)整滯后回歸模型.通過二階段最小二乘法，可估計出回歸系數(shù)的值.從表3、圖2和圖3來看，京津冀三地地價受到不同因素的影響.

北京地價主要受建成區(qū)綠化率、征地情況和人口自然增長率的影響.①綠化對地價具有正效應(yīng)，即綠化率越高，地價越高，這是由于綠化具有一定的環(huán)境價值，環(huán)境價值的成本包含于地價.同時綠化因素在住宅地價上體現(xiàn)更為明顯，這符合人們在選擇居住房屋時充分考慮小區(qū)綠化率的現(xiàn)狀.②征地是將農(nóng)民集體用地轉(zhuǎn)化為國有土地的過程，國有土地可以買賣、轉(zhuǎn)讓、出租、抵押，具有更高的經(jīng)濟(jì)價值，因此政府征地行為與地價上漲有一定關(guān)系.③人口自然增長率則是反向指標(biāo).一般來說，人口自然增長率與地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和城鎮(zhèn)化水平負(fù)相關(guān).

天津地價主要受城市建設(shè)情況、人均基本生活費和人口自然增長率的影響.1)隨著城市建設(shè)用地面積的擴(kuò)大，高度集聚在某塊土地上的壓力一定程度上得以釋放，具體表現(xiàn)為地價在一定程度上下降.2)人們用于滿足基本生活的費用越少，越多的收入與儲蓄則用于土地的開發(fā)與投資，雖然刺激土地市場的繁榮，但與此同時高房價也給人們帶來了較為沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān).3)人口自然增長率的影響與北京相同.

河北地價主要受征地情況、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和土地污染狀況的影響.1)征地情況是正向指標(biāo)，分析同上.2)在本文中產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)使用第三產(chǎn)業(yè)比重來衡量，第三產(chǎn)業(yè)比重越高，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況越理想，人們對用于建設(shè)的土地數(shù)量需求越大，地價會呈現(xiàn)上升趨勢.3)河北省作為我國最重要的工業(yè)大省之一，三廢對當(dāng)?shù)丨h(huán)境造成威脅，尤其土地污染狀況嚴(yán)重，對地價的影響明顯.

表3 京津冀地區(qū)微觀指標(biāo)回歸系數(shù)Tab.3 Regression coefficient of microscopic index in Beijing-Tianjin-Hebei region

續(xù)表3

注：*表示在10%水平上顯著，**表示在5%水平上顯著，***表示在1%水平上顯著

圖2 京津冀地區(qū)中觀指標(biāo)回歸結(jié)果分布Fig.2 Regression results of intermediate index in Beijing-Tianjin-Hebei region

圖3 京津冀地區(qū)宏觀指標(biāo)回歸結(jié)果分布Fig.3 Regression results of macro index in Beijing-Tianjin-Hebei region

2.2 滯后性分析

對京津冀三地的地價Yt及主成分Fi分別進(jìn)行的滯后階數(shù)分析，得到京津冀滯后階數(shù)見表4.

表4 各地區(qū)滯后階數(shù)Tab.4 Lag intervals for endogenous in Beijing-Tianjin-Hebei region

1) 京津冀三地的綜合地價滯后階數(shù)，無論是Yt滯后階數(shù)P，還是F滯后階數(shù)k，都與其各自工業(yè)一致.綜合地價指數(shù)是三類地價指數(shù)根據(jù)各自面積加權(quán)得到的平均數(shù)，京津冀三地的工業(yè)用地面積均最大，因此對綜合地價指數(shù)的影響也最明顯.

2) 滯后階數(shù)的極大值均出現(xiàn)在Yt滯后階數(shù)P，說明地價指數(shù)受自身歷史數(shù)據(jù)的影響大于影響因素歷史數(shù)據(jù)的影響.一方面因為影響因素歷史數(shù)據(jù)的作用已經(jīng)反映在地價指數(shù)的當(dāng)時數(shù)據(jù)中，另一方面，房企在向政府買地或收并購其他項目時通常關(guān)心地價歷史價格，不會關(guān)心影響因素的歷史變化，比如交通狀況這一影響因素具有更新性，一旦新的主要道路或大型公交站點修建，當(dāng)年的交通狀況就發(fā)生“質(zhì)變”，該地的地價也會隨之發(fā)生“躍遷”，房企通常不會關(guān)注主要道路或大型公交站點建成之前的交通.

3) 北京綜合地價只受到自身歷史數(shù)據(jù)的影響.北京作為京津冀中心，幾乎不受到因素歷史數(shù)據(jù)的影響，受到?jīng)_擊可以很快消化；同時北京與天津與Yt滯后階數(shù)P要大于河北，這可能與北京和天津地價基數(shù)已經(jīng)很大，土地市場趨于飽和有關(guān).

2.3 地價擬合分析

通過本文所建的模型，擬合了2007年～2014年各地綜合和三類地價，并與真值進(jìn)行比較，如圖4所示.

圖4 京津冀地價指數(shù)擬合值與真值Fig.4 The fitting value and true value of land price index

從圖4可得，擬合值與真值吻合情況較好，說明該多元協(xié)整滯后回歸模型是有效的，最大誤差為5.3%，出現(xiàn)在2009年北京綜合地價指數(shù)，預(yù)報的平均誤差為0.88%.此外，由圖4可得：

1) 綜合地價指數(shù)整體呈上升趨勢.2014年與2007年相比，京津冀三地綜合地價指數(shù)真值分別上漲69.15%、52.67%和23.13%，擬合值分別上漲61.84%、53.04%和23.04%，其中北京綜合地價指數(shù)漲勢最大，說明北京地價波動幅度最大，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展過熱程度最大.

2) 同一地區(qū)內(nèi)不同用地類型的地價指數(shù)走勢相似.結(jié)合指標(biāo)體系分析，同一地區(qū)內(nèi)對不同土地類型的需求趨勢相當(dāng)，即驅(qū)動力指標(biāo)具有同一性；土地供給的政府行為與市場作用根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)整，即響應(yīng)指標(biāo)也具有同一性；狀態(tài)指標(biāo)受到兩者的共同作用而產(chǎn)生變化的一致性，可見同一地區(qū)內(nèi)不同用地類型的地價指數(shù)所受影響因素的作用力方向一致，因此其走勢相似.

3) 受2008年金融危機(jī)的沖擊，2009年北京地價指數(shù)產(chǎn)生明顯下跌.2008年河北地價指數(shù)產(chǎn)生一定回落，2009年具有一定上升趨勢，而天津市無下跌現(xiàn)象.可見北京和河北相比，對于金融危機(jī)的響應(yīng)具有一年的滯后性，這可能是由于北京市土地需求遠(yuǎn)超河北省，在一定程度上緩沖了金融危機(jī)對土地市場的沖擊.天津市地價指數(shù)依然維持低速增長態(tài)勢，可能受到當(dāng)年天津政府相關(guān)“救市”政策的影響，維持土地市場平穩(wěn)運行.

3 結(jié)論

地價的影響因素是經(jīng)濟(jì)學(xué)和地理學(xué)等學(xué)科研究的熱點.本文將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“供需關(guān)系”概念引入地理學(xué)研究，建立了包含時序效應(yīng)的指標(biāo)體系和基于多元協(xié)整滯后回歸的地價指數(shù)數(shù)學(xué)模型，對地價指數(shù)的影響因素進(jìn)行分析.以京津冀地區(qū)為例，研究表明，包含時序效應(yīng)的指標(biāo)體系能夠較為詳盡地分析地價的影響因素：宏觀層面，京津冀三地地價主要受狀態(tài)指標(biāo)、響應(yīng)指標(biāo)(供給)和驅(qū)動力指標(biāo)(需求)的影響；中觀層面，京津冀三地地價主要受社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政府行為和交通條件的影響；微觀層面，京津冀三地地價主要影響因素較為復(fù)雜且具有差異性，尤其在不同地區(qū)和不同土地類型上具有顯著體現(xiàn).地價影響因素的滯后性研究是通過滯后回歸所得的創(chuàng)新之處，京津冀三地地價指數(shù)影響因素具有不同的滯后性.本文建立的指標(biāo)體系和數(shù)學(xué)模型可為今后地價的研究提供一定借鑒.

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StudyonthefactorsaffectingthelandpriceofBeijing,TianjinandHebeibasedonthemultivariatecointegrationlagregressionmodel

ZHANG Ruozhu

(College of Urban and Environmental Sciences, Peking University, Beijing 100871)

Land price is the capitalization of land rent, which is the purchase price of land right and its expected income. It is the important information and value judgment standard of land market operation. Land price index, as the quantification of land prices, reflects the trend and extent of variation on land price in a certain area, which has important research value. In view of the defects in existed studies, including the lack of thorough indicators, specific mechanism and well-established models, this paper introduces the concept of “supply and demand” in economics into the geographical study. Based on principal component analysis and smooth cointegration analysis, a multivariate covariant lagged regression model is established, and the impacting factors as well as lags of land price are analyzed in different levels, different regions and different land types. The land price of Beijing and Tianjin is mainly affected by social economic factors, land supply and demand. The land price is influenced more by historical data than by factors. The research methods and results of this paper may contribute to the study of land price, as well as public decision-making.

land price; index system; multiple lag regression; Beijing-Tianjin-Hebei

F293.2

A

2017-03-29.

*E-mail: 18601157377@163.com.

10.19603/j.cnki.1000-1190.2017.05.009

1000-1190(2017)05-0607-08