基于FPGA的電力電子變換器的精仿真研究

于 飛，劉彥志

(青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

基于FPGA的電力電子變換器的精仿真研究

于 飛，劉彥志

(青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

在電力電子仿真領(lǐng)域，基于現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)高速并行運(yùn)算的特點(diǎn)，為了達(dá)到實(shí)時(shí)效果，對(duì)系統(tǒng)模型通常采用較為方便的建模;提出了使用FPGA對(duì)Boost變換器進(jìn)行復(fù)雜建模以及算法研究;基于這一思想，首先對(duì)boost變換器進(jìn)行建模以及算法研究；其次完成基于FPGA的Boost變換器的建模并利用XILINX的ML605開發(fā)板進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將仿真波形與MATLAB進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了在一定誤差范圍內(nèi)，基于FPGA復(fù)雜建模仿真的有效性及準(zhǔn)確性。

Boost變換器；FPGA；數(shù)學(xué)模型；龍格庫塔

0 引言

在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，隨著新一代的電網(wǎng)以及輸配電系統(tǒng)發(fā)展，大量電力電子器件的引入以及更高的頻率，對(duì)模型仿真計(jì)算性能的要求越來越高，并行計(jì)算是目前解決單處理器速度瓶頸的最好方法之一[1]。當(dāng)前主流的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中，如RTDS、Hypersim、dSPACE都采用多塊CPU或DSP并行方式運(yùn)行，但其并行度有限；而FPGA具有高度并行性特性以及可重構(gòu)計(jì)算方式，特別適合用來對(duì)具有高度并行特點(diǎn)的電力電子模型進(jìn)行仿真。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)模型，雖然采樣率高，但只要是并行運(yùn)算，模型的復(fù)雜程度并不會(huì)影響速度[2]。

隨著電力電子模塊化結(jié)構(gòu)以及分布式電源接入配電網(wǎng)的不斷發(fā)展，F(xiàn)PGA憑借其高速并行處理能力、流水型架構(gòu)和內(nèi)存分布性，使其越來越多的應(yīng)用于電力電子分布式控制、模塊化電力電子設(shè)備的建模仿真中[3-6]。文獻(xiàn)[7]提出了利用FPGA完成PLC體系復(fù)雜算法并行處理的方法，將PLC的運(yùn)算速度提高到了50 ns級(jí)別。

解析法是基于變換器特性的建模方法，而狀態(tài)空間平均法則是解析法中最具有代表性的方法之一。為了提高仿真的精度以及快速分析的能力]。文獻(xiàn)[8]使用全局隱式梯形積分法，利用后向歐拉法對(duì)開關(guān)動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行線性插值計(jì)算，以此來提高精度和計(jì)算速度。文獻(xiàn)[9]采用了一種2階隱式龍格庫塔法建立等值模型，并在此數(shù)值積分方法上運(yùn)用了開關(guān)自校正插值的方法。龍格庫塔是求解常微分方程的數(shù)值方法，雖然4階龍格庫塔法具有較高的精度，但是對(duì)步長有限制，使用4階龍格庫塔法必須保證步長在絕對(duì)穩(wěn)定域之內(nèi)，因此對(duì)高頻開關(guān)器件電路，只要保證步長滿足要求，使用4階龍格庫塔法也可以獲得較高精度的仿真波形。

1 Boost變換器的數(shù)學(xué)建模

Boost變換器電路原理如圖1所示，Boost變換器的工作模式分為兩種：電感電流連續(xù)工作模式和電感電流斷續(xù)工作模式。

圖1 Boost變換器的電路原理圖

圖2所示的電路工作狀態(tài)為理想狀態(tài)下的電路變化，即開關(guān)管和二極管導(dǎo)通狀態(tài)電阻為零，開關(guān)管和二極管關(guān)斷狀態(tài)電阻無限大。其中圖2(a)和圖2(b)所示為電流連續(xù)工作模式的電路工作狀態(tài)，圖2(a)、(b)、(c)所示為電流斷續(xù)工作模式的電路工作狀態(tài)，電流斷續(xù)工作模式是由于采用小電感，導(dǎo)致多出一個(gè)電感為零的工作狀態(tài)。本文主要對(duì)電流連續(xù)工作模式進(jìn)行相關(guān)建模以及仿真研究。

圖2 T開通，D關(guān)斷

為了簡單直觀地反映對(duì)Boost變換器建模不同所導(dǎo)致的仿真波形的差異，采用最常用的開環(huán)控制策略對(duì)開關(guān)管進(jìn)行控制，開關(guān)頻率通過控制電壓vm與三角波vc進(jìn)行比較得來，開關(guān)管的控制F由vm-vt決定。

由圖2所示Boost變換器電路工作狀態(tài)的變化，可以對(duì)Boost變換器建立理想數(shù)學(xué)模型，列出電感電壓vL(t)和電容電流ic(t)的表達(dá)式：

vL(t)=vi(t)*F+(vi(t)-v0(t)*F*sign(iL)

ic(t)=-i0(t)*F+iL(t)*F*singn(iL)

(2)

式中,F是一個(gè)邏輯變量，當(dāng)時(shí)vm≥vt，F(xiàn)=1，當(dāng)時(shí)vm

對(duì)Boost變換器進(jìn)行狀態(tài)空間表達(dá)式建模，狀態(tài)空間表達(dá)式描述如下：

(3)

(4)

要保證4階龍格庫塔法能穩(wěn)定，需要對(duì)其絕對(duì)穩(wěn)定域進(jìn)行分析計(jì)算，假設(shè)參考模型為：

(5)

工作狀態(tài)1時(shí)，對(duì)式(1)和(2)使用4階龍格庫塔離散化狀態(tài)空間方程，如下：

(6)

(7)

同理，工作狀態(tài)2時(shí)，離散化4階龍格庫塔理想狀態(tài)空間方程如下：

(8)

(9)

為了建立更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，本文將開關(guān)器件用二值法等效，即將開關(guān)開通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài)分別等效成小電阻和大電阻，然后利用節(jié)點(diǎn)法分析電路，獲得高維度的導(dǎo)納矩陣方程。在對(duì)電感和電容的離散化過程中，為了使結(jié)果更具有對(duì)比性，同樣使用4階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2 FPGA仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 FPGA仿真環(huán)境和計(jì)算時(shí)序

FPGA與傳統(tǒng)的CPU仿真相比，具有并行計(jì)算優(yōu)勢(shì)和更高的設(shè)計(jì)靈活性，滿足高速精仿真需求。傳統(tǒng)的FPGA代碼編寫流程十分繁雜，工作量大，而且需要對(duì)具體的FPGA芯片有較深入的了解，System Generator的出現(xiàn)極大的降低了FPGA設(shè)計(jì)開發(fā)難度，即使對(duì)硬件不算了解，也能進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。本文利用System Generator進(jìn)行Boost變換器的模型搭建，System Generator是MATLAB/Simulink環(huán)境下一款理想的FPGA開發(fā)軟件，也可以認(rèn)為是Simulink中的工具包，可以自動(dòng)的將設(shè)計(jì)模型轉(zhuǎn)化為硬件實(shí)現(xiàn)，而無需掌握復(fù)雜的VHDL或Verilog語言。FPGA作為一種并行計(jì)算設(shè)備，可以快速有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算處理，為高速電力電子仿真提供了合適的環(huán)境。FPGA通過將串行計(jì)算中的并行計(jì)算變?yōu)椴⑿杏?jì)算，將極大地減少運(yùn)算的時(shí)間。假設(shè)式(6)、(7)中每一個(gè)式子都只有一步運(yùn)算，如果采用串行計(jì)算，將進(jìn)行5步運(yùn)算，而并行運(yùn)算只需要2步，即在運(yùn)算中K1、K2、K3、K4可以同步計(jì)算。

變換器模型的并行計(jì)算方法步驟如下圖3所示。由于變換器模型較為簡單，解算規(guī)模較為適中，本文以控制器模型的開關(guān)周期為一個(gè)控制模型步長，以變換器模型Δt=h為變換器模型步長，僅考慮控制模型為變換器模型解算步長整數(shù)倍的情況。

圖3 變換器模型求解計(jì)算時(shí)序

圖5 4階龍格庫塔模型

圖3可知給出了控制模型解算步長為變換器模型解算步長倍的時(shí)序，即控制模型計(jì)算一次時(shí)，變換器模型計(jì)算次。變換器模型由時(shí)刻積分到時(shí)刻的一個(gè)步長中，采用時(shí)刻的值作為工作狀態(tài)1的輸入，當(dāng)變換器模型完成一個(gè)解算步長之后，需要將上一個(gè)狀態(tài)的輸出變量用作此次積分計(jì)算的輸入值。每個(gè)工作狀態(tài)里開關(guān)的等效值會(huì)根據(jù)狀態(tài)的不同進(jìn)行改變，在到時(shí)刻的積分計(jì)算過程中，一個(gè)工作狀態(tài)的求解結(jié)果會(huì)更新到另一個(gè)工作狀態(tài)中，依次進(jìn)行計(jì)算求解。在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)即在第一個(gè)控制模型步長內(nèi)，根據(jù)工作狀態(tài)1中的式(6)、(7)解算出電路的各個(gè)變量狀態(tài)值以及等效值等輸出值，作為輸入值更新到工作狀態(tài)2中；在第二個(gè)控制模型步長中，根據(jù)式(8)、(9)對(duì)變換器模型重新進(jìn)行積分計(jì)算，完成一個(gè)工作周期。

2.2 基于FPGA的模型設(shè)計(jì)

首先根據(jù)變換器原理圖建立器件模型，然后利用MATLAB對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程仿真，最后在MATLAB的基礎(chǔ)上，使用System Generator對(duì)變換器模型進(jìn)行搭建，模型的搭建過程按照模塊化搭建方式分步進(jìn)行，對(duì)可重復(fù)利用的子模塊進(jìn)行搭建，將可以減少搭建的復(fù)雜程度、節(jié)約時(shí)間，同時(shí)理解方便增加了設(shè)計(jì)的可讀性。

2.2.1 PWM控制模型

由于對(duì)Boost變換器采用的是簡單的開環(huán)控制，PWM控制信號(hào)為固定占空比的方波，由參考電壓與一個(gè)固定頻率與峰值的三角波相比較實(shí)現(xiàn)，其中參考電壓，占空比為。圖4為PWM控制模型，使用兩個(gè)counter計(jì)數(shù)器相差2倍的關(guān)系來產(chǎn)生三角波，再通過三角波與參考電壓對(duì)比得到控制信號(hào)，當(dāng)參考電壓大于三角波時(shí)輸出高電平，反之輸出低電平。系統(tǒng)時(shí)鐘為10 MHz，PWM頻率為50 kHz，計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值分別設(shè)為100和200。

圖4 PWM模型

2.2.2 4階龍格庫塔的模型

按照建立的Boost變換器的數(shù)學(xué)模型，用XILINXBlockset庫中的模塊進(jìn)行模型的搭建設(shè)計(jì)。如圖5所示，為搭建的4階龍格庫塔模型。在進(jìn)行整體模型設(shè)計(jì)的過程中，可以將4階龍格庫塔模型作為一個(gè)子模塊，重復(fù)使用子模塊以減少工作的重復(fù)性。從圖5所示的模型的搭建過程中可以看出，該模型是按照并行的方式進(jìn)行搭建的。

2.2.3 緩沖寄存器模塊

圖6 Boost變換器器件模型及控制器模型

式(8)的并行運(yùn)算步驟：

2)計(jì)算iC(t)的值；

4)計(jì)算K2、K3、K4的值；

5)計(jì)算2*K2、2*K3的值；

6)計(jì)算K1+2*K2+2*K3+K4的值；

8)計(jì)算v0(t+1)的值。

式(9)的并行運(yùn)算步驟：

3)計(jì)算K2、K3、K4的值；

4)計(jì)算2*K2、2*K3的值；

5)計(jì)算K1+2*K2+2*K3+K4的值；

7)計(jì)算v0(t+1)的值。

將建好的變換器模型和控制器模型通過JTAG下載到FPGA中，本文利用XILINX的Virtex-6FPGAML605進(jìn)行實(shí)物仿真。

3 仿真結(jié)果

在對(duì)Boost變換器數(shù)學(xué)模型研究的基礎(chǔ)上，本文對(duì)Boost變換器理想狀態(tài)空間模型、二值狀態(tài)空間模型和PWM控制器模型進(jìn)行建模仿真，其中控制器以及Boost變換器建模仿真中各個(gè)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)列表

本文為了驗(yàn)證FPGA對(duì)復(fù)雜模型仿真的精度與仿真的可行性，并適當(dāng)?shù)靥岣叻抡嫠俣?，因此分別對(duì)Boost變換器和控制器進(jìn)行建模，對(duì)控制模型設(shè)置仿真步長為10 μs，對(duì)器件模型仿真和復(fù)雜模型仿真設(shè)置仿真步長為200 ns，仿真時(shí)間均為7 ms，Simulink系統(tǒng)周期與FPGA系統(tǒng)時(shí)間周期一致為10 ns。圖6為Boost變換器器件模型，圖7為Boost變換器復(fù)雜模型與控制器模型。

進(jìn)行仿真分析時(shí)，需要將圖7所建立的模型通過JTAG下載到FPGA中，得到輸出電壓波形，將仿真波形與按照?qǐng)D6進(jìn)行的MATLAB仿真產(chǎn)生的波形進(jìn)行對(duì)比。圖8～10分別為Matlab/Simulink器件模型的仿真、基于FPGA的理想以及復(fù)雜模型。

圖7 Boost變換器模型及控制器模型

圖8 Boost變換器器件模型輸出電壓波形

圖8與圖9對(duì)比可以看出，理想狀態(tài)空間模型與器件模型相比，雖然波形響應(yīng)基本一致，但是電壓的幅值存在著一定的誤差；圖8和圖10對(duì)比可以看出，隨著建模精確度的提高，基于二值法的模型與器件模型相比，波形基本一致，驗(yàn)證了基

圖9 Boost變換器理想模型輸出電壓波形

圖10 Boost變換器二值法模型輸出電壓波形

于FPGA復(fù)雜建模仿真的有效性與準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

FPGA并行數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)、可重構(gòu)的特點(diǎn)，基于FPGA的電力電子仿真技術(shù)研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。本文在研究了國內(nèi)外仿真算法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了電力電子控制模型以及利用4階龍格庫塔法對(duì)Boost變換器構(gòu)建了理想數(shù)學(xué)模型和復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，對(duì)比輸出電壓得出，基于FPGA的電力系統(tǒng)的高精度建模仿真的準(zhǔn)確性與有效性。

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FPGA-based Simulation of Power Electronic Converter

Yu Fei, Liu Yanzhi

(College of Automation &Electronic Engineering, Qingdao University of Science &Technology, Qingdao 266042,China)

In the field of power electronics simulation based on field programmable gate array (FPGA), the system model is usually modeling more convenient in order to achieve real-time simulation using FPGA’s characteristics of high-speed parallel computing. In this paper, establish complex model and algorithm research of boost converter based on FPGA. Based on this idea, the boost converter is modeled and studied firstly. Secondly, the boost converter is modeled based on XILINX ML605 Evaluation Kit and simulated and then the simulation waveform is compared with the waveform based on MATLAB. Form the simulation result, it can be seen the efficiency and accuracy of complex modeling and simulation of the boost converter based on FPGA.

boost converter; FPGA; mathematical model; Runge-Kutta

2017-01-19；

2017-02-27。

于 飛(1961-)，男，河南鄭州人，教授，研究生導(dǎo)師，主要從事電力電子技術(shù)、智能控制方向的研究。

1671-4598(2017)08-0135-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.035

TP32

A