例談新課程背景下小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

魏寶平

摘要：數(shù)感是人們對(duì)數(shù)的感覺(jué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是一種直覺(jué)。就像美術(shù)有“美感”，音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文、英語(yǔ)有“語(yǔ)感”一樣。數(shù)感對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，也不是靠一堂課、一個(gè)單元的訓(xùn)練就能培養(yǎng)起來(lái)的，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過(guò)程，是學(xué)生通過(guò)主動(dòng)實(shí)踐和感知后逐步形成的。教學(xué)中，最重要的是要讓學(xué)生自己去理解、感知、發(fā)現(xiàn)，很多生活中的問(wèn)題需要用數(shù)學(xué)方式去思考、用數(shù)學(xué)的思想去解決。因而，學(xué)習(xí)用數(shù)來(lái)概括表示自己對(duì)事物的理解，能將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，這是培養(yǎng)數(shù)感的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)感情境估算應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)姆椒?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！焙?jiǎn)單地說(shuō)，就是一種直覺(jué)。就像美術(shù)有“美感”，音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文、英語(yǔ)有“語(yǔ)感”一樣。那么在平時(shí)的教學(xué)中，如何建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢

一、數(shù)感——要在“生活情境”中感知

布魯納強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果，而是一個(gè)過(guò)程?！币虼耍處熢谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特征進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體的、有趣的生活素材，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，以真實(shí)的生活實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，理解數(shù)的實(shí)質(zhì)，初步建立起數(shù)感。

如“認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)數(shù)”這個(gè)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生去觀察四個(gè)小朋友用數(shù)進(jìn)行描述的場(chǎng)景圖：我班有42名同學(xué)；我國(guó)有56個(gè)民族；我家養(yǎng)了75只兔子；我們的樓里住了24戶(hù)人家。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：這四句話(huà)中用到了哪些數(shù)42、56、75、24。如果不用這些數(shù)，你覺(jué)得怎樣蓋住其中的數(shù)讓學(xué)生再讀。我們班有同學(xué)；我國(guó)有民族；我家養(yǎng)了兔子；我們樓里住了人家。然后問(wèn)學(xué)生：你覺(jué)得怎么樣當(dāng)學(xué)生覺(jué)得這樣說(shuō)不具體、不完整時(shí)，再啟發(fā)學(xué)生，生活中的許多事都可以用數(shù)來(lái)表示，你也能用數(shù)來(lái)說(shuō)一句話(huà)嗎“我家住在南農(nóng)小區(qū)6幢”“我家養(yǎng)了12只鴿子”“我看的那本書(shū)有68頁(yè)”“我爸爸買(mǎi)了一盒巧克力里面有42顆”……讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù)，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。教學(xué)過(guò)程中提出的兩次不同要求的讀，學(xué)生獲得的感受是不同的，讓學(xué)生真正體會(huì)到了數(shù)的作用。這些學(xué)生身邊的事，使學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)的數(shù)形成了一個(gè)鮮明的表象，為建立數(shù)感打下了良好的基礎(chǔ)。

二、數(shù)感——要在“估算猜想”中訓(xùn)練

新課標(biāo)在“教學(xué)建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！睂?shí)際上，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用估算猜測(cè)遠(yuǎn)比應(yīng)用精確計(jì)算要多。因此在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地開(kāi)展教學(xué)，為學(xué)生提供充分的、熟悉的、可感知的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生多估算、多交流、多體驗(yàn)，增強(qiáng)估算意識(shí)，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)感的效果。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“看圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己和家人的年齡，猜圖上的人可能是誰(shuí)”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己幾歲（7歲、8歲），再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)家里人的年齡?！拔覡敔斀衲?6歲，奶奶65歲”“我爸爸今年38歲，我媽媽36歲”……然后出示圖：“圖上有一個(gè)小男孩叫小明，他和你們差不多大，他們家里有一個(gè)人今年64歲了，你猜猜這個(gè)人可能會(huì)是誰(shuí)”學(xué)生很自然地說(shuō)是他爺爺，也可能是他奶奶。這樣層層推進(jìn)，逐步讓學(xué)生明確：和自己差不多大的小朋友年齡一般在7歲、8歲；父母年齡一般在三十幾歲；爺爺、奶奶年齡一般在60歲左右。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合具體的情景猜測(cè)“這個(gè)人可能會(huì)是誰(shuí)”，學(xué)生有了初步經(jīng)驗(yàn)，就不會(huì)“胡猜亂想”，很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

再如，教學(xué)“讓學(xué)生根據(jù)抓一把蠶豆有多少，猜測(cè)一把花生米、一把黃豆有多少”時(shí)，可先讓學(xué)生抓一把蠶豆數(shù)一數(shù)，一般在7、8、9粒，不到10粒；然后讓學(xué)生抓一把花生米猜一猜手中有多少粒，12粒、15粒、20粒，說(shuō)一說(shuō)為什么猜這么多再數(shù)一數(shù)；接著讓學(xué)生抓一把黃豆，猜一猜手中有多少粒，60粒、54粒、70粒，說(shuō)一說(shuō)理由，再數(shù)一數(shù)驗(yàn)證。這樣“抓一抓”“猜一猜”“數(shù)一數(shù)”“比一比”“想一想”五個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)緊扣，層層推進(jìn)，緊緊圍繞“猜”這個(gè)大目標(biāo)，讓學(xué)生在活動(dòng)中反復(fù)實(shí)踐、反復(fù)體驗(yàn)，通過(guò)這些具體數(shù)量的感知，深化了數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，從而鍛煉了思維，訓(xùn)練了數(shù)感。

三、數(shù)感——要在“實(shí)際應(yīng)用”中升華

現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的源泉，生活的邊界就是教育的邊界。讓課堂走向生活，使學(xué)生能真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓他們?cè)趹?yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中有效地建立起數(shù)感。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第78頁(yè)“大樹(shù)有多高”的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，我是這樣安排的：拿出一根中隊(duì)旗桿問(wèn)學(xué)生，用這樣一根竹竿，能量出我們校園里的大雪松有多高嗎當(dāng)學(xué)生回答不可能時(shí)，我告訴學(xué)生一群聰明的小朋友他們能，他們借助陽(yáng)光照射，算出竹竿與影長(zhǎng)的比值，最后算出了大樹(shù)的高度。接著，引導(dǎo)學(xué)生看教材封面圖，啟發(fā)學(xué)生討論具體的測(cè)量方法，需要準(zhǔn)備的相應(yīng)工具，然后把學(xué)生帶出教室，分成4個(gè)小組，發(fā)給他們同樣長(zhǎng)的竹竿、卷尺，宣布4個(gè)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)后，由每小組自己分工，自由活動(dòng)?；顒?dòng)前提醒兩點(diǎn)：（1）測(cè)量時(shí)都取整厘米數(shù)；（2）竹竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值保留兩位小數(shù)?；顒?dòng)中，各小組分工明確，活動(dòng)積極性很高，很快算出了竹竿與影長(zhǎng)的比值。然后，我又發(fā)下長(zhǎng)度不同的竹竿，再讓各小組算出竹竿與影長(zhǎng)的比值，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較不同的竹竿與影長(zhǎng)的比值，得出：在同一地點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量不同的竹竿，高度與影長(zhǎng)的比值是相等的。學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，量出大樹(shù)的影長(zhǎng)，用“影長(zhǎng)比值”算出了大樹(shù)的高度大約是8米。我又問(wèn)學(xué)生兩個(gè)問(wèn)題：（1）根據(jù)大樹(shù)的高度，你能目測(cè)出教學(xué)樓的高度嗎（2）根據(jù)大樹(shù)的高度，你能估計(jì)出自己的影長(zhǎng)嗎通過(guò)討論交流、測(cè)量計(jì)算，學(xué)生得出了正確答案，也知道了自己的目測(cè)與實(shí)際的差距。在這個(gè)實(shí)際操作過(guò)程中，所有學(xué)生不斷修正自己的理解與認(rèn)知，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)的生活實(shí)踐有效地聯(lián)系起來(lái)，從而積累了數(shù)感，也使數(shù)感在具體生活情景的應(yīng)用中，得到升華。

數(shù)感的建立不是通過(guò)傳授就能形成的，也不是一兩節(jié)課就能培養(yǎng)起來(lái)的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，是一項(xiàng)長(zhǎng)遠(yuǎn)的任務(wù)。作為一線(xiàn)教師的我們，在實(shí)際教學(xué)中，要充分提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，使學(xué)生通過(guò)感知、訓(xùn)練和積累，逐步形成數(shù)感，素養(yǎng)不斷提高。endprint