淺析數(shù)形結合在中學數(shù)學中的應用

賈懷明

摘 要 數(shù)形結合就是把較為抽象的數(shù)量關系和與其對應的幾何圖形相互結合起來，對問題進行分析與解決，使抽象的概念直觀化、具體化，使直觀的問題系統(tǒng)化、抽象化，從而獲得方程、方程組、不等式的幾何解法。本文根據(jù)實際教學情況，闡述了數(shù)形結合思想的重要意義，并討論了數(shù)形結合在中學教學中的應用。

關鍵詞 數(shù)形結合 中學數(shù)學 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

0引言

在新課程改革的背景下，中學數(shù)學教學面臨著巨大的挑戰(zhàn)，學生在學習的過程中不能僅僅局限于掌握教材理論知識，還應該靈活有效的應用所學數(shù)學知識。數(shù)形結合思想是中學數(shù)學教學的重點，有助于發(fā)散學生的思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。中學數(shù)學教師應當引導學生深刻理解數(shù)形結合思想，幫助學生解決問題。

1數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中的應用意義

1.1使復雜問題簡單化，便于學生理解

數(shù)形結合思想有利于學生深刻理解題目考查的內容，使抽象復雜的問題直觀化、簡單化。中學階段數(shù)學難度逐漸加深，題目多樣復雜，特別是碰到抽象的問題，僅僅憑大腦思考是很難立刻解決的。這時候我們就可以將題目中的條件轉化為幾何圖形或者放在坐標系中，運用數(shù)形結合的方法解決問題，從而明確答案。

1.2加深對知識的理解，學會舉一反三

數(shù)形結合思想有助于學生高效率地掌握所學內容，并且能夠舉一反三。數(shù)形結合思想就是將數(shù)與圖形相互轉換，共同作為切入點，幫助學生轉換思考模式，迅速得出結果。而且當學生在以后的學習中遇到類似抽象復雜的難題時，能夠熟練運用該方法解決問題。

1.3活躍思維，激發(fā)潛能

數(shù)字是抽象的，圖案是容易理解的，數(shù)形結合就是讓學生將數(shù)字和圖案結合起來解決問題。這將幫助學生提升自己的思維水平，從多角度考慮問題，有利于產生獨到新穎的見解，進而鍛煉提升學生的各項能力。

2數(shù)形結合在中學數(shù)學中的具體應用

2.1數(shù)形結合在中學數(shù)學函數(shù)中的應用

在中學數(shù)學的教學中，有針對性的運用數(shù)形結合能夠解決很多數(shù)學問題。在函數(shù)教學的過程中，數(shù)形結合有著很高的應用價值。應用數(shù)形結合的方法可以將抽象的函數(shù)與直觀的圖形相結合，從而達到解決問題的目的。在中學數(shù)學的教學中，函數(shù)作為教學的重中之重涉及的知識面很廣，二次函數(shù)一向令大多數(shù)同學產生畏難心理。所以，在教育教學的過程中，教師可以針對函數(shù)與圖形之間的密切關系來引導學生建立坐標系，通過坐標的定位來畫出函數(shù)圖像，從而更直觀的解決問題。在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的教學中，根據(jù)二次函數(shù)性質可以知道，函數(shù)的開口方向由參數(shù)a的正負決定，a與b決定了函數(shù)的對稱軸位置，c決定了函數(shù)與y軸的交點。例如：已知指標（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3）在函數(shù)y=ax2+bx+c上，判斷y1、y2、y3的大小。這類題目主要是比較二次函數(shù)y值的大小，如果學生在計算過程中一一將坐標帶入函數(shù)，那么會增加學生的計算難度，但是采用數(shù)形結合的方法將函數(shù)畫出，y1、y2、y3的大小就顯而易見了。通過圖1我們可以發(fā)現(xiàn)，當x=-1時，y值最小，當x=2時，y的數(shù)值要比當x=-3時大，所以，y1、y2、y3的大小關系為y2>y3>y1。

2.2數(shù)形結合在中學數(shù)學應用題中的應用

在中學數(shù)學的教學中，應用題也是一項教學重點與難點。由于應用題涉及到的數(shù)量關系復雜，學生在解決應用題的過程中容易忽略或者混淆各種數(shù)量關系，逐漸得會產生畏懼心理。如果將數(shù)形結合思想融入到應用題教學中來，就可以明顯降低應用題的難度。例如：某小型商家推出新產品，產品銷售件數(shù)為x，推銷費用y元，x與y的關系如圖2所示。給出了每月支付推銷人員推銷費用的兩種方案，通過對圖形的分析理解，試得出y1與y2的關系式，問兩種方案如何支付推銷費更合理？如果推銷人員是你，你更傾向于哪種方案？經過讀圖分析得出y1=20x，y2=100x+300，換言之，y1沒有底薪，每推銷一件產品獲得20元獎金，而y2有300元底薪，每推銷1件產品獲得10元獎金。作為銷售人員，如果自己的銷售能力出眾，每月銷售多余30件產品的話，應該選擇y1方案。

3總結語

總之，數(shù)形結合的例子在中學數(shù)學教學中應用較多，不僅使抽象的問題直觀化易于了解同題的數(shù)量關系，還使繁瑣的運算變得簡單明快、易于獲解，特別是掌握了這種方法就能節(jié)約寶貴的時間，有更多更充分的時間學習其他知識。希望廣大數(shù)學愛好者善于運用并且靈活運用數(shù)形結合這把金鑰匙。

參考文獻

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