淺析貝葉斯公式的教學設計

吳海燕

摘 要 貝葉斯公式的形成過程，是學生由感性認識上升到理性認識，進而培養(yǎng)理性思維能力的過程。教師在教學中應指出貝葉斯公式的應用意義，并結合實際引導學生，充分利用案例加深學生對貝葉斯公式的理解。本文針對概率論教學中的教學設計，結合實際的教學實踐與理論思考，探討在教學中采用的一些措施與實踐。

關鍵詞 教學設計 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 貝葉斯公式

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的一門學科，有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學、工程技術中有著廣泛的應用。該課程在大多數(shù)高校中是經(jīng)濟類、管理類、工學類等非數(shù)學專業(yè)本科生的一門數(shù)學基礎課程。然而，教材呈現(xiàn)的總是基本概念、理論和方法，具有很強的邏輯性和抽象性，保留了數(shù)學的簡要嚴密性及和諧優(yōu)美性，加上傳統(tǒng)教學中多偏重于課程的理論體系，對該課程的方法和應用重視不夠，學生學習時總感到困難重重。那么，如何對概率論教學的課堂設計進行探索和改革迫在眉睫。本文結合貝葉斯公式實際的教學實踐與理論思考，探討在教學中采用的一些措施與實踐。

課堂從如何使學生順利接受知識、使學生掌握分析問題和解決問題的方法、實現(xiàn)在教書中育人的多個角度，對貝葉斯公式這部分內容的教學過程進行了如下設計。

1創(chuàng)設情境，熱點新聞引入——以背景導課

利用多媒體播放圖片和網(wǎng)絡視頻案例，馬來西亞航空公司失聯(lián)客機“MH370”搜索范圍的確定主要借助于貝葉斯理論，而貝葉斯理論，便是由貝葉斯公式發(fā)展而來。這樣，以熱點新聞導入新課，吸引學生的注意，使學生盡快進入學習狀態(tài)。

2演示試驗，引例 “摸球問題”——以疑難啟思

教師準備試驗：三個盒子分別標號為1號，2號，3號，1號盒子裝有1個黑球2個紅球，2號盒子1個黑球3個紅球，3號盒子2個黑球2個紅球。全部裝好了后，把這三個盒子放進一個空的箱子里。接下來現(xiàn)場請一位同學，從中任抽一個球。若抽到是紅（黑）球，問該紅（黑）球來自一號盒子的概率是多少？如此利用紅球、黑球等實物，通過現(xiàn)場演示 “摸球”試驗，師生互動，提升學生進一步的研究熱情。結合已有知識基礎，循序漸進地啟發(fā)學生。對提出引例“摸球問題”嘗試求解，鍛煉學生建模能力，突破難點。

3新課教學，定義“貝葉斯公式”——以方法解惑

對引例“摸球問題”的求解過程總結方法，得到本次課的具體內容，并結合“摸球問題”，詳細講解公式的背景含義，實現(xiàn)認識目標?！懊騿栴}”的求解中體現(xiàn)了另一種思想，已知結果找原因，把公式推廣到一般情況，即是貝葉斯公式。在對公式的總結過程中，教師可以提問與學生互動。關于公式含義的理解，直觀地將Bi看成是導致A發(fā)生的各種可能原因，且P（A│Bi）已知，如果A已發(fā)生，反過來要根據(jù)這個新信息討論Bi中哪個發(fā)生的可能性最大，是導致A發(fā)生的真正原因，它是一個執(zhí)果索因的條件概率。

在對引例“摸球問題”的求解中，教師提問與學生互動，循循善誘、循序漸進。在對“摸球問題”的總結中，得到本次課的核心內容——貝葉斯公式，啟發(fā)學生，水到渠成。在對定義貝葉斯公式的講解中，從形式到實質再到數(shù)學史，由表及里，深入本質，從而實現(xiàn)認識目標。

4例題講解 “醫(yī)療診斷”——以例題鞏固

給出例題：根據(jù)醫(yī)學知識及臨床數(shù)據(jù)的統(tǒng)計資料，對發(fā)燒病因總結為四大類（1）B1：感染性疾病，發(fā)病率為0.1（2）B2：結締組織疾病，發(fā)病率為0.05（3）B3：腫瘤性疾病，發(fā)病率為0.005（4）B4：其它類，發(fā)病率為0.845。每種病因導致發(fā)燒的可能性分別為0.6，0.8，0.85，0.005，那么病人發(fā)燒最有可能的病因是哪一種？

分析：病人發(fā)燒（結果）A，目的是找到病因Bi（原因），這實際上是一個執(zhí)果索因的過程，問題變?yōu)榍驪（Bi│A）=？在對例題“醫(yī)療診斷”的分析中，啟發(fā)學生，增強信心。在對例題“醫(yī)療診斷”的求解中，鞏固公式，加深理解。在對例題“醫(yī)療診斷”的解釋中，理論聯(lián)系實際， 學以致用。

5討論應用，背景前沿介紹——以思想為綱

先通過讓學生小組討論貝葉斯公式的生活舉例，理論聯(lián)系實際。再教師總結，聯(lián)系醫(yī)學研究、經(jīng)濟預測、人工智能、刑偵決策等方面解釋應用，一語道破凡是需要做概率預測的地方都需要貝葉斯公式，即“貝葉斯公式無處不在”。然后解釋課堂開始的“MH370”搜尋過程，首尾呼應。

6寓言解析 “狼來了”——以問題開拓

以重溫寓言故事“狼來了”為切入點，教育學生做言而有信的人，實現(xiàn)教書中育人。提出問題：用貝葉斯公式分析此寓言中村民對放羊娃的可信程度是如何下降的呢？然后簡單提示，留給學生課下思考，自主探究。通過這道思考題，既開拓了學生對貝葉斯公式的運用能力，同時對學生也進行了一次關于誠信的教育。

通過以上六個環(huán)節(jié)的教學設計，使學生主動去學，主動去探討，變被動為主動，從而培養(yǎng)學生的探索能力、理性思維和應用數(shù)學的能力?？傊Y合概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用性最強、最為活躍的課程特點，教師要善于在課堂教學中以實際問題為依托，注重案例教學、數(shù)學建模思想的融入，數(shù)學實驗的開展，從而激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的綜合能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻

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