舉舉反例 活躍課堂

肖燦東

一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們經(jīng)常用正面的例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。然而，有時候采用正面的例子教學(xué)效果并不佳。于是，老師們可以反其道而行之，考慮反例。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)姆蠢?，能夠使學(xué)生的思維活躍，迅速掌握知識。

幫助學(xué)生激發(fā)求知欲。“興趣是最好的老師”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣的話，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中將會有著事半功倍的效果。而在現(xiàn)實的教學(xué)過程當(dāng)中，往往能夠激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的是教師在教學(xué)過程中所構(gòu)造的反例。

例如，在教學(xué)圓的周長和面積時，部分學(xué)生表示很難理解。這時教師可以出示一個例子：直徑是4厘米的圓，它的面積與周長相等。學(xué)生給出了兩種答案：一部分學(xué)生認為是對的，都等于12.56；另一部分學(xué)生認為是錯的，面積與周長不能比較。此時可以組織學(xué)生研究討論，從面積與周長的意義、表現(xiàn)形式等方面來分析，使學(xué)生在主動參與研究的過程中充分體驗到探索的快樂，從而積極找出錯誤的原因。

幫助學(xué)生深化概念。學(xué)生的感知具有范圍窄小、不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現(xiàn)丟三落四的現(xiàn)象。所以對一個有豐富內(nèi)涵的概念來說，學(xué)生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質(zhì)特征，而丟掉另外一部分本質(zhì)特征，形成錯誤的概念。對此，我們不僅要運用正面的例子加以闡述，而且要善于借助反例的簡明且具有說服力的否定來澄清自己的片面認識，強化對概念的理解，這樣往往能起到正面例子難以起到的作用。

例如，一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷地、反復(fù)出現(xiàn)，這兩個條件缺一不可，在幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念時，可以出示這樣的反例：0.19191919和3.1415926…，0.19191919雖然重復(fù)出現(xiàn)了四次，但不符合依次不斷這個條件，而3.1415926…符合了依次不斷的條件，可不符合重復(fù)出現(xiàn)這個條件，所以這兩個小數(shù)都不是循環(huán)小數(shù)。

通過舉這樣的兩個反例，學(xué)生就可以很好地理解循環(huán)小數(shù)這個概念。所以，當(dāng)學(xué)生對內(nèi)涵豐富的知識感知不全時可通過教學(xué)反例，凸顯所學(xué)知識中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性，促進學(xué)生對所學(xué)知識的全面認識和深刻理解。

幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維。逆向思維是一種發(fā)散性的思維方式，它是從問題相反的方向或者是對問題思路相反的方向進行思考的一種思維方式。學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該重點關(guān)注的。其中，反例對逆向思維的培養(yǎng)有著很重要的意義。我們都知道數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如果要肯定一個命題的話，必須要經(jīng)過嚴(yán)格的證明，而要否定一個命題，只需舉出一個例子加以否定就足夠了，這樣的例子就是本文所說的反例。在找這樣的一個反例的時候，這種過程恰好是反方向的。教師在教學(xué)的過程中有效的啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例，能夠培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例如，學(xué)生容易受乘法分配律m（a+b）=ma+mb的影響，得出錯誤的類推：m衣（a+b）=m衣a+m衣b。針對這種問題，教師只要舉出反例：當(dāng)m=30，a=2，b=3時，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3。從而糾正學(xué)生的錯誤認識，讓學(xué)生學(xué)會從命題的反方向思考問題。

（作者單位：漢壽縣蔣家嘴中學(xué)）endprint