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    關(guān)于胡克定律中勁度系數(shù)的分析

    2017-10-26 05:11劉清揚
    高中生學(xué)習(xí)·高三版 2017年9期
    關(guān)鍵詞:銅絲鋼絲彈簧

    劉清揚

    1引言

    影響彈簧勁度系數(shù)的因素有很多,本文選取了彈簧原長、橫截面直徑和材質(zhì)這三個因素探討了彈簧勁度系數(shù)的變化,并通過分析驗證了實驗結(jié)果的可靠性。

    2實驗方案

    彈簧的勁度系數(shù)計算公式如式(1)所示:

    [F=kx] (1)

    式(1)中k為彈簧的勁度系數(shù)(N/m),x為彈簧的形變量(m),F(xiàn)為彈簧的彈力(N),式(1)所示的等式即為胡克定律。

    采用的彈簧為圓柱形,對變量進(jìn)行逐一控制,每組實驗采用相同的砝碼,以焦利氏秤測量彈簧的勁度系數(shù)。各組實驗的參數(shù)如表1所示:

    對比A1、A2的實驗結(jié)果可以得出彈簧長度對勁度系數(shù)的影響;對比B1、B2的實驗結(jié)果可以得出彈簧直徑對勁度系數(shù)的影響,需要說明的是,彈簧是由各種材質(zhì)的絲線密繞而成的,這里所說的彈簧直徑是指整個彈簧的直徑,與彈簧絲的直徑不同;對比C1、C2的實驗結(jié)果可以得出彈簧材質(zhì)對勁度系數(shù)的影響。

    3結(jié)果分析

    表1所示為勁度系數(shù)的實驗結(jié)果,A1和A2的實驗結(jié)果,A1和A2組實驗中采用的彈簧都是鋼絲制成的,彈簧的直徑都相同,但A1彈簧的長度約為A2彈簧的一半,經(jīng)過測試后A1的勁度系數(shù)是A2的兩倍。B1組的彈簧直徑明顯小于B2組,但測試得到的勁度系數(shù)卻要大于B2組,當(dāng)彈簧材質(zhì)和原始長度相同時,彈簧的直徑越大,其勁度系數(shù)反而越小。當(dāng)彈簧原長和直徑都相同時,不同材質(zhì)的彈簧其勁度系數(shù)不同,如C1和C2組獲得的勁度系數(shù),C1組所用的彈簧是用鋼絲制成的,C2組的彈簧是用銅絲制成的,從實驗結(jié)果來看,鋼絲制成的彈簧的勁度系數(shù)要大于銅絲。

    通過上述實驗結(jié)果可以看出彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的形狀和材質(zhì)由密切的關(guān)系,形狀因素是指彈簧的外形、尺寸(包括原長、半徑以及彈簧絲的半徑)等,材質(zhì)因素則是指制作彈簧的原材料,原料的眾多力學(xué)參數(shù)如彈性和剪切模量等都會對彈簧的勁度系數(shù)產(chǎn)生影響。對于常見的彈簧來說,往往是由各種材料的細(xì)絲密繞而成,彈簧的直徑往往遠(yuǎn)大于細(xì)絲的直徑,綜合考慮各種因素后,這種彈簧的勁度系數(shù)可以表示為式(2):

    [k=Gr4/32nR3] (2)

    式(2)中用于制作彈簧的材質(zhì)的剪切模量用G表示,彈簧細(xì)絲的半徑用r表示,彈簧的橫截面半徑用R表示,彈簧匝數(shù)(有效匝數(shù))用n表示。從式(2)中可以獲得與實驗結(jié)果一致的規(guī)律,即當(dāng)其他變量固定時,彈簧的直徑越大,勁度系數(shù)越小,這與B1和B2組得到的結(jié)果一致;C1和C2組中使用的彈簧分別由鋼絲和銅絲制成,我們知道鋼絲的剪切模量要大于銅絲,因此根據(jù)式(2),前者的彈性模量要大于后者,與實驗結(jié)果吻合。

    彈簧的原始長度L和彈簧匝數(shù)n有關(guān),L與n滿足式(3)所示的關(guān)系:

    [L=2rn] (3)

    將式(3)代入式(2),得到如式(4)所示的關(guān)系式:

    [k=Gr5/16LR3] (4)

    從式(4)中可以看出彈簧的勁度系數(shù)k反比于彈簧原長L,即彈簧原長越短勁度系數(shù)越大,與A1和A2組的實驗數(shù)據(jù)吻合。

    4結(jié)論

    綜上所述,胡克定律中彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的原長、彈簧橫截面直徑和彈簧材料有關(guān),彈簧原長越短,橫截面直徑越小,制作彈簧的材料剪切模量越大,彈簧的勁度系數(shù)越大。endprint

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