空間向量在立體幾何中推廣與運(yùn)用

王千迎

【摘要】隨著新課程改革的實(shí)施，空間向量在立體幾何中得到了廣泛應(yīng)用，并呈現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)。為提高立體幾何教學(xué)效果，應(yīng)將空間向量應(yīng)用其中，使立體幾何與空間向量知識(shí)融為一體。本文將對(duì)空間向量在立體幾何中的推廣與應(yīng)用進(jìn)行分析與應(yīng)用進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】空間向量 立體幾何 推廣

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）38-0140-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，使高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與理念發(fā)生了極大改變，“向量”作為重要的數(shù)學(xué)概念，引起了許多學(xué)者的關(guān)注，“向量”的引入，使數(shù)學(xué)課程煥發(fā)出一股新的生命力，解決問題的策略及方法均發(fā)生了新的改變。筆者將分別從：引入向量改革幾何學(xué)研究、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，兩個(gè)方面來闡述。

一、引入向量改革幾何學(xué)研究

幾何與人類生活息息相關(guān)，是古代人認(rèn)識(shí)世界、改造世界的壯麗史詩(shī)，根據(jù)幾何學(xué)的發(fā)展，可將其分為幾個(gè)方向，如：古希臘幾何學(xué)；解析幾何；微分幾何；投影幾何；非歐幾何等。而向量這一概念最初源于物理學(xué)，又被稱為矢量，可用來表示位移、電場(chǎng)強(qiáng)度，關(guān)于“向量”的思想由來已久，早在公元前350年前，亞里士多德就知道力可用向量來表示。

現(xiàn)代向量理論是在幾何基礎(chǔ)上發(fā)展的，18世紀(jì)后期。威塞爾利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a+bi（a，b均為有理數(shù)，不同時(shí)等于0），可通過幾何復(fù)數(shù)運(yùn)算對(duì)向量運(yùn)算加以定義，利用向量將坐標(biāo)平面的點(diǎn)表示出來。直到20世紀(jì)初期，向量這個(gè)概念采被引入到高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，求證線與面、面與面、線與線平行垂直等問題，和求線與線相交的角度、線與面相交的角度、面與面相交的角度等問題以及求點(diǎn)到面的距離或者求幾何體的高度等問題，一直以來都是學(xué)生難以解決的數(shù)學(xué)問題。而教師要想有效的利用空間向量法提高學(xué)生對(duì)這些問題的理解程度，降低他們的學(xué)習(xí)難度，就需要以循循漸進(jìn)的教學(xué)思路，從最基本、最簡(jiǎn)單的幾何模型入手，一步一步的提高學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的難度，使學(xué)生能夠較好的發(fā)揮自身的空間想象能力，在不斷的學(xué)習(xí)和被引導(dǎo)學(xué)習(xí)下，逐步形成空間向量方法的解題意識(shí)。

二、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

綜上，筆者對(duì)幾何學(xué)以及向量理論的發(fā)展作出了研究，自教材改革以來，向量在數(shù)學(xué)教材中得到了引入，它同時(shí)具備代數(shù)與幾何的雙重意義，可與解析幾何、三角函數(shù)、立體幾何聯(lián)系起來，能有效解決長(zhǎng)度、位置關(guān)系、夾角等問題。其次，在教學(xué)中要對(duì)幾何證明題的類型、方法以及技巧進(jìn)行分析和總結(jié)。在日常的學(xué)習(xí)過程中，不要為了加深理論知識(shí)的理解，以題海戰(zhàn)術(shù)來對(duì)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化。要注意總結(jié)和分析，形成一個(gè)比較清晰的幾何知識(shí)體系。有了理論的支撐，才能夠?qū)唧w的幾何證明的問題進(jìn)行解決。

傳統(tǒng)教學(xué)方法在解決幾何問題時(shí)，對(duì)學(xué)生自身提出較高要求，在解決距離、夾角等問題時(shí)，應(yīng)具備一定空間想象力。但往往有許多學(xué)生因想象力的缺乏，導(dǎo)致幾何問題難以有效解決?？臻g向量的引入可將繁瑣的理論部分用代數(shù)計(jì)算來代替，發(fā)揮一定作用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)空間向量這一模塊的知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與圖形講解之間的聯(lián)系。利用空間向量與平面向量之間具有相似之處的概念這一特點(diǎn)，促使其在學(xué)習(xí)空間向量時(shí)一方面能夠復(fù)習(xí)到平面向量的知識(shí)點(diǎn)，另一方面還能不斷的提升自己對(duì)空間向量的理解和認(rèn)識(shí)。接著，學(xué)生應(yīng)嘗試著運(yùn)用空間向量的計(jì)算方式去解決這些問題，而學(xué)生在完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)也能夠因?yàn)樽陨淼慕忸}體驗(yàn)感受成功的喜悅，進(jìn)而對(duì)空間向量法在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用有了初步的了解和意識(shí)。

將向量引入到立體幾何中能發(fā)揮一定效果，使各種問題得到充分解決。但因?qū)W生的個(gè)體差異，對(duì)向量引入幾何的看法均有不同，從目前高中生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)生在解決同個(gè)問題時(shí)，其思維方式與解題手段各有差異，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，是教學(xué)的實(shí)施對(duì)象，同時(shí)也是教學(xué)的重要參與者，為了幫助學(xué)生形成良好的空間思維，教師應(yīng)從多方面來考慮問題，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)層次的不同來開展教學(xué)工作，將空間向量法與綜合法結(jié)合起來，促使學(xué)生在面對(duì)同一道題時(shí)能夠從不同的方向、不同的思考習(xí)慣完成“一題多解”的學(xué)習(xí)任務(wù)。

就目前來看，有很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著抵觸心理，特別是高中的數(shù)學(xué)，需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待，它晦澀難懂、邏輯思維要求很高等，都會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)感到困難和枯燥，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此教師除了在課堂上加強(qiáng)與學(xué)生的交流的，還可通過書面的形式與學(xué)生溝通。如在批改作用時(shí)，評(píng)語(yǔ)中給出鼓勵(lì)性語(yǔ)言，不僅僅是單純的檢查學(xué)生作業(yè)情況，還是師生交流的一種形式，促進(jìn)師生關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，有效提升教學(xué)效率。

高中課堂上需要對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開探究，教師與學(xué)生一起參與談?wù)?，一起發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。教師幫助學(xué)生在探究過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢的探索，提升學(xué)生分析問題及解決問題的能力，重視學(xué)生主導(dǎo)地位，教師要更注重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法，了解學(xué)生才能更好的幫助學(xué)生提升，同時(shí)增進(jìn)師生情感，實(shí)現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。

結(jié)束語(yǔ)

將空間向量方法引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能提高學(xué)生空間想象力，同時(shí)還能使學(xué)生學(xué)習(xí)難度有所降低，通過訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效提升，在高中數(shù)學(xué)中，通過空間向量法的應(yīng)用可將傳統(tǒng)功利化體系轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蚧w系，從而簡(jiǎn)化了學(xué)生解題思路，促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間向量的深入認(rèn)識(shí)，同時(shí)明確空間向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)間的有效聯(lián)系，并以空間構(gòu)造的思維方式，使學(xué)生在面對(duì)抽象性的知識(shí)時(shí)能夠擁有一個(gè)直觀性的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。

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