追本溯源 關(guān)注教材
——對兩道高考填空題引發(fā)的思考

張路民

(南京市大廠高級中學(xué)，江蘇 南京 210044)

追本溯源關(guān)注教材
——對兩道高考填空題引發(fā)的思考

張路民

(南京市大廠高級中學(xué)，江蘇 南京 210044)

對2016年的江蘇高考試題作了細(xì)致的研究，試題注重基礎(chǔ)知識和通性通法的考查，同時試題也提醒我們要關(guān)注課本.高考中有相當(dāng)一部分試題來自于課本中的小問題，來源于課本例題與習(xí)題變形的大問題，在高三復(fù)習(xí)中要真正認(rèn)識到回歸課本的重要性.

高中試題；通性通法；回歸課本

認(rèn)真研究了2016年的江蘇高考試題，總體來說試題難度不大.雖然對這份試題或多或少的存在著一些爭議，但試卷重視對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，試題設(shè)置注重應(yīng)用性和探究性，能夠較好地考查學(xué)生的知識遷移水平和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，這點(diǎn)是毋庸置疑的.其中筆者比較感興趣的是第13題和第14題.下面就這兩道題談一些想法.

一、注重通性通法的應(yīng)用，關(guān)注各地典型模擬題

數(shù)學(xué)中有許多通性通法，在平時的學(xué)習(xí)中如能適時地加以歸納總結(jié)，對于拓展解題思路，快速地解決問題有很大的幫助.

分析向量的數(shù)量積是向量中的重要知識點(diǎn)，也是江蘇高考的C級考點(diǎn).而數(shù)量積問題的解決也有通性通法，一般較簡單的問題用定義即可解決，稍復(fù)雜的可以建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系或采用基底法，再難點(diǎn)的則要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.本題直接用定義不能解決，故可以嘗試建立直角坐標(biāo)系和基底法解決問題.

解法二(特殊化法)結(jié)合題意，本題的最終結(jié)論跟線段BC和AD的長度有關(guān)，但跟△ABC的形狀無關(guān).因此不妨假設(shè)△ABC為等腰三角形，且BC=2a,AD=3h.

應(yīng)用1 (南京市2016屆高三第二次模擬第11題改編)在△ABC中，A=120°，AB=4，AC=2若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，則AD的長為____．

二、適時回歸課本，重視典型例題

課本是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一手資料，高考中有相當(dāng)一部分試題來自于課本中的小問題，但是有些學(xué)生卻不能正確處理，以至于在高考中出現(xiàn)大問題. 另外，高考試題中來源于課本例題與習(xí)題變形的大問題，也不少見.因此，要使學(xué)生在知識的海洋中如魚得水，在高三復(fù)習(xí)中就必須真正認(rèn)識到回歸課本的重要性.

例題2 (2016年江蘇高考試題第14題)在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .

知識鏈接(蘇教必修四P116頁的例題4)在斜三角形ABC中，求證：tanAtanBtanC=tanA+anB+tanC.

分析這是一道非常經(jīng)典的三角恒等變換問題，學(xué)生如能做有心人記得此結(jié)論對于例題2的解答會大有幫助.(證明略)此外，該問題在課本中還有很多類似的變形.

變形1 (蘇教必修四P117頁的練習(xí)2)求證：tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα.

變形3 (蘇教必修四P118頁的習(xí)題8)求證：tan(A-B)tan(B-C)tan(C-A)=tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A).

小結(jié)比較兩種解法顯然方法一要簡潔得多，而且思路清晰.因此關(guān)注課本例題，習(xí)題和一些常規(guī)結(jié)論對于順利解題會有很大幫助，甚至能起到事半功倍的效果.

拓展改編1 在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBcosC，求tanAtanBtanC的最小值.

拓展改編2 在三角形ABC中，角B為不小于30°的銳角，若cosA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的取值范圍.

解析在三角形ABC中由cosA=2sinBsinC可知角B,C不為直角又cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC即-cosBcosC=sinBsinC可得tanBtanC=-1.

因此tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=-tanA.

總之，對于高三階段的復(fù)習(xí)而言，回歸課本、緊扣課本、吃透課本是應(yīng)付高考的重要的方法，也是最佳的辦法. 高考題源于課本，所涉及的知識點(diǎn)都在課本中，有些不起眼的例題，習(xí)題在高考中也能做大文章.在高三復(fù)習(xí)中，教師一定要堅(jiān)持回歸課本，以本為本，吃透教材，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時也要關(guān)注各地的模擬試題，對于一些典型的試題多加研究探討，找到一些通性通法，能夠啟發(fā)學(xué)生撥開云霧見真諦，提高解題效率，從而幫助學(xué)生脫離題海，取得更加優(yōu)異的高考成績.

[1]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)4(必修)[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京：人民教育出版社，2003.

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1008-0333(2017)22-0003-03

2017-06-01

張路民 (1977-)，男，江蘇南京人，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)解題與課堂教學(xué)研究.

責(zé)任編輯：楊惠民]