高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究

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摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)過程中的重難點，學(xué)生的題目解答能力會直接影響到整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。將變式訓(xùn)練應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力與邏輯思維能力，使其解題能力不斷提升。筆者通過了解變式訓(xùn)練的含義，結(jié)合高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題提出便是訓(xùn)練的具體應(yīng)用方式，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 變式訓(xùn)練

一、變式訓(xùn)練的含義

變式訓(xùn)練是將高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化的重要方式，變式訓(xùn)練能夠利用多元化的變式題目構(gòu)建方式對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與分析進(jìn)行調(diào)整，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力、邏輯性思維能力與獨(dú)立思考能力，有利于提高學(xué)生的解題效率。針對性原則、適用性原則、參與性原則是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中使用變式訓(xùn)練提高解題效率的重要原則，只有堅持三條原則，才能從根本上保證變式訓(xùn)練的成功，為學(xué)生帶來高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[1]。

二、當(dāng)下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)方式缺少科學(xué)性

受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)過程中，常常會使用缺少科學(xué)性的教學(xué)方式。部分高中數(shù)學(xué)教師仍舊使用“填鴨式”與“題海戰(zhàn)術(shù)”開展解題教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生無法找到正確的解題思路，逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。

2.教學(xué)觀念落后陳舊

隨著新課改在教育領(lǐng)域內(nèi)的影響逐漸深入，我國各個地區(qū)的高中教師都已經(jīng)開始積極跟隨時代的腳步改革并創(chuàng)新教學(xué)方式。但仍有一部分高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念落后陳舊，在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，僅重視自身的講述，完全忽視學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心理、

三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練具體方法探究

1.不改變題目的深層含義，僅改變表達(dá)方式

這種訓(xùn)練方式需要學(xué)生深入了解習(xí)題的含義，并以此為基礎(chǔ)尋找題目中出現(xiàn)改變的表達(dá)方式，以便于學(xué)生能更好地找到適當(dāng)?shù)慕忸}思路。如下所示：

原題：已知坐標(biāo)軸xy上有兩定點A、B，定點A的坐標(biāo)為（-3，0），定點B的坐標(biāo)為（8，0），若動點P（m，n）與定點A、B形成的夾角∠APB始終為直角，求動點P的軌跡方程。根據(jù)原題的內(nèi)容，可以將改題目變式成為如下題目：

變式一：已知兩個點A、B，點A（-3，0）位于直線L1上，點B（8，0）位于直線L2上，且直線L1與直線L2相互垂直，求P點的軌跡方程。

變式二：已知兩個點A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（8，0），點P與點A、B分別形成的直線互相垂直，求點P的軌跡方程。

通過上文所示的兩個變式可知，變式與原題所涉及的知識背景基本一致，只是在用詞表述方面存在一定的差別，學(xué)生在完成類似的習(xí)題時，只要能夠明白這些題目中蘊(yùn)含的真正含義，找到題目中包含的重難知識點，便能夠順利找到解答題目的正確方法。這樣的變式訓(xùn)練能使學(xué)生在解題過程中找到知識之間的鏈條關(guān)系，使學(xué)生能夠形成正確的高中數(shù)學(xué)知識體系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力與邏輯思維能力[2]。

2.題干內(nèi)容不變，僅改變訓(xùn)練目的

這種變式訓(xùn)練的方式主要是對題目中的題干內(nèi)容進(jìn)行一定的變化，但是對于習(xí)題中的問題不進(jìn)行任何改變。這樣的變式方式能有效降低題目的難度，使學(xué)生能更好地完成相關(guān)數(shù)學(xué)題目的解答，保證解題過程與答案的真實性、準(zhǔn)確性。

原題：橢圓O的方程為，已知橢圓O上有一動點P與橢圓O的兩個焦點的連線互相垂直，求動點P的橫坐標(biāo)取值范圍。

變式一：橢圓O的方程為，該橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，已知橢圓O上有一動點P，當(dāng)橢圓的兩個焦點F1.F2與動點P形成的角為鈍角時，求動點P的橫坐標(biāo)取值范圍。

這樣變式訓(xùn)練能更好地激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散性思維方式，有利于發(fā)揮學(xué)生主觀能動性與學(xué)習(xí)積極性的作用，引導(dǎo)學(xué)生深入了解并掌握知識的內(nèi)容。這種變式訓(xùn)練的方式必須以原本的題型為變化基礎(chǔ)，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與獨(dú)立思考能力，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。為保證學(xué)生能更好地理解題目中隱藏的內(nèi)涵，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動參與變式訓(xùn)練的整個過程。需要教師注意的是，在進(jìn)行改變的過程中，不能改版題目的訓(xùn)練目的，僅僅對題干內(nèi)容進(jìn)行改正即可，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐參與度，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.題干內(nèi)容與訓(xùn)練目的均發(fā)生改變

這種變式訓(xùn)練比前兩種的應(yīng)用難度更大，需要學(xué)生能夠熟練了解并掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點與重難知識點，有利于引導(dǎo)學(xué)生尋找問題中的重點內(nèi)容并以此為基礎(chǔ)完成最佳的變形。

原題：已知橢圓O的方程式為，上有一動點P與橢圓O的兩個焦點形成的連線互相垂直，求動點P的橫坐標(biāo)取值范圍。

變式一：已知雙曲線的方程式為，兩個焦點分別為F1、F2，動點P在雙曲線上，且PF1、PF2互相垂直，求動點P到X軸的距離。

根據(jù)變式題目內(nèi)容可知，在開展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師可以將原題的題型作為變式題目的踏板，從不同的角度解答不同的問題，這樣的訓(xùn)練方式能有效開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的潛能，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，仍舊存在較多問題有待解決。因此，為保證學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)積極應(yīng)用變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散性思維模式，為學(xué)生提供更多的解題便利思路，有利于減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷積累的學(xué)習(xí)壓力，使學(xué)生能更好地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。由此可知，變式訓(xùn)練能有效提高高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，還能為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高帶來便捷途徑。

參考文獻(xiàn)

[1]莊蕓.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用價值[J].課程教育研究，2018，（48）：139-140.

[2]薛金星.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（22）：59-60.