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    如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

    2017-10-17 09:32:48姜之宇
    學(xué)校教育研究 2017年19期
    關(guān)鍵詞:圖象直線思維能力

    姜之宇

    思維是認知的核心成分,是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。高中生一般年齡為15—18歲,處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟,學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻,生活更加豐富多彩。這種巨大的變化對高中生的思維發(fā)展提出了更高的要求。作為高中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時期,利用成熟期前可塑性大的特點,做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作,使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

    一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

    根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論,學(xué)習(xí)本身是一種認識過程,個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu),對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工,以一種易于掌握的形式加以儲存。但是這個過程并非總是一次性成功。一方面,如果教師在教學(xué)過程中,不顧學(xué)生的實際情況(即基礎(chǔ))或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處,而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué),則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從;另一方面,當新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符或新舊知識間缺乏必要的媒介時,這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此,如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際或?qū)W生在學(xué)習(xí)過程中新舊知識不能順利交接,那么勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足、理解上的偏頗,從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙,影響學(xué)生解題能力的提高。

    二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的解決策略

    (一)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高數(shù)學(xué)探究思維

    興趣能夠調(diào)動學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中,我們應(yīng)該適當選擇學(xué)生感興趣的教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣,使他們樂意學(xué);并及時給予表揚和鼓勵,使他們開心地學(xué),這樣他們的思維能力才能最大限度地活躍起來。這種以“興趣”助長思維不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也達到了數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。

    (二)培養(yǎng)獨立的思維能力,學(xué)會自主學(xué)習(xí)

    在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想的束縛下,學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)的學(xué)習(xí)幾乎完全依賴于老師,只按照老師和書本之導(dǎo)向去記憶和容納知識;學(xué)生既缺少創(chuàng)造性思維,也缺乏相應(yīng)訓(xùn)練,因此創(chuàng)造心理逐漸淡化,養(yǎng)成了依賴思維心理?;诖?,培養(yǎng)獨立思維心理對于一個學(xué)生來說是當務(wù)之急。

    首先,讓學(xué)生學(xué)會不盲從。其次,要讓學(xué)生對學(xué)問進行大膽合理的懷疑。這一點是培養(yǎng)獨立性思維的核心。大膽的懷疑是創(chuàng)造人才的一個標志,是獨立思考的體現(xiàn),只有大膽合理地懷疑,才能進行科學(xué)的創(chuàng)造。

    (三)培養(yǎng)發(fā)散思維,提高思維靈活性,

    發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的,也是迎接信息時代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。因此,在學(xué)生較好地掌握了一般方法后,要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道,從多方面考慮問題;當學(xué)生思路閉塞時,要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系,作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通,產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

    例:已知圓的方程x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點p﹙x0,y0﹚的切線方程。

    法一:常規(guī)法已知點求斜率。

    法二:向量法,利用直線上任意一點M與P構(gòu)成的向量 和 的垂直關(guān)系進行求解.

    法三:代數(shù)法,設(shè)出直線方程,然后利用直線和圓相切直線與圓聯(lián)立所得一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,即判別式為零,可得答案

    法四:幾何法,當直線和圓相切時,利用圓心到直線的距離等于r。

    (四)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,讓數(shù)學(xué)生動活潑起來

    1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

    愛因斯坦根據(jù)自己親身經(jīng)歷的科學(xué)創(chuàng)造實際得出結(jié)論,“我相信直覺和靈感?!彼辉購娬{(diào),在科學(xué)創(chuàng)造過程中,從經(jīng)驗材料到提出新思想之間,沒有“邏輯的橋梁”,必須訴諸靈感和直覺。因此在學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)中,觀察能力的培養(yǎng)甚為重要。

    比如,在立體幾何中,設(shè)計等體積的正方體、等邊圓柱體、球體哪一個表面積最小?讓學(xué)生憑直覺回答后再證明。再比如講“等差數(shù)列”的概念時,可以讓學(xué)生填空:(1)1,4,7,_ ,13,_ ; (2)3,0,_,-6,_, _; 讓觀察與思維有機結(jié)合,分析與猜測同步進行。

    2.拓寬思維的廣度,培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力

    恩格斯曾說過:“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿,如果沒有它,就不能走很遠?!睌?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題,如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化,用好這根有力的杠桿,對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

    例:某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加,且每月增加的利潤相同,但由于廠方正在改造建設(shè),元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等,隨著投入資金的逐月增加,且每月增加投入的百分率相同,到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同,判斷全年總利潤 與全年總投入 的大小關(guān)系是_______.

    分析:每月的利潤組成一個等差數(shù)列 ,且公差 ,每月的投資額組成一個等比數(shù)列 ,且公比 。 ,且 ,比較 與 的大小。 若直接求和,很難比較出其大小,但注意到等差數(shù)列的通項公式 是關(guān)于 的一次函數(shù),其圖象是一條直線上的一些點列。等比數(shù)列的通項公式 是關(guān)于 的指數(shù)函數(shù),其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列。

    在同一坐標系中畫出圖象,直觀地可以看出 ,則 > ,即 > 。 本道題把一個原本是求和的問題,退化到各項的逐一比較大小,而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生們所熟悉的。在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內(nèi)涵,通過對問題的反思、再加工,使問題直觀、形象,使解答更清新。學(xué)生對這類問題的進一步研究,無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題,獨立思考的習(xí)慣。

    當前,素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,光憑傳授知識是遠遠不夠的,重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為出發(fā)點,積極調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,引導(dǎo)其自覺地在學(xué)習(xí)中進行求異思維活動,培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨立思考的品質(zhì)。只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進步,創(chuàng)新能力得到真正提高,使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

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