給學(xué)生打開一扇透進(jìn)信息的窗

李步良+陳士才

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊第104～105 頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生通過對生活中數(shù)字編碼現(xiàn)象的觀察、比較和分析，了解編碼的方法、原則，以及編碼的構(gòu)成和含義，初步學(xué)會解析和判斷號碼中所反映的信息，能根據(jù)需要進(jìn)行簡單的數(shù)字編碼，解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，培養(yǎng)收集信息、處理信息和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，提升發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

3.讓學(xué)生通過對數(shù)字編碼蘊(yùn)含的信息的研究，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)之美。

【教學(xué)重點(diǎn)】

解讀數(shù)字編碼背后的信息，了解數(shù)字編碼的編排方法，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)字編碼來表達(dá)信息。

板塊一：有效預(yù)學(xué)

1.收集家人的身份證號碼，了解號碼中各個(gè)數(shù)字代表的信息。

號碼1：______________________________________________________

號碼2：______________________________________________________

號碼3：______________________________________________________

代表的信息： ______________________________________________________

2.收集幾種其他的號碼，了解號碼中各部分?jǐn)?shù)字代表的信息。

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

【評析：在調(diào)查中了解，在了解中感知數(shù)字背后的信息。通過課前布置預(yù)學(xué)作業(yè)，調(diào)查、了解身份證等號碼中數(shù)字所蘊(yùn)含的信息，引導(dǎo)學(xué)生將已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步明晰，為課上的研究做好鋪墊和孕伏，也能讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂，使課上的研究更具指向性?！?/p>

板塊二：板塊展示

1. 情境中導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)編碼情境

師：今天這節(jié)課，我們研究的內(nèi)容與數(shù)字有關(guān)。對于數(shù)字，同學(xué)們有哪些了解？

生：我知道有10個(gè)數(shù)字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

生：10個(gè)數(shù)字可以組合成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等的數(shù)，可以組成無數(shù)個(gè)數(shù)。

師：（出示數(shù)字1）看到數(shù)字1，同學(xué)們想到了什么？

學(xué)生眾說紛紜：1支筆、第1名、1個(gè)蘋果、第1排、1名學(xué)生……

師（追問）：剛才同學(xué)們說到了1支筆、1個(gè)蘋果、1名學(xué)生，這里的“1”表示什么？

生：這里的1表示具體的數(shù)量大小。（教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書：數(shù)量）

師：比賽的第1名、發(fā)言的第1人、座位的第1排，這里的“1”表示什么呢？

生：表示順序。 （教師板書：順序）

師：增加一個(gè)數(shù)字0，10可以表示數(shù)量嗎？可以表示順序嗎？誰能舉個(gè)例子說一說。

學(xué)生舉例說明。

師：如果再增加一個(gè)數(shù)字1，你又想到了什么？

生：我想到房子的面積大約是110平方，110表示數(shù)量的大小。

生：我想到以前看到的一則新聞，新聞上說在全世界宜居城市的評選中，上海排第110位。這里的110表示的是順序。

生：我想到了報(bào)警電話110。

師（追問）：怎么不讀一百一十了？它表示數(shù)量或順序嗎？

生：110表示的不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)號碼——報(bào)警電話。

師：1、1、0這三個(gè)數(shù)字組合編成的號碼，在這里表示特定的信息——報(bào)警電話。同學(xué)們還知道類似的什么號碼？

生：119表示消防電話火警，120表示急救。

生：114表示號碼查詢，12315是消費(fèi)者投訴。

師：看來數(shù)字可以組合成數(shù)，用來表示數(shù)量或順序，表示一定的數(shù)學(xué)的信息；也可以編成號碼，表示一些特別的信息。今天這節(jié)課我們就來研究“數(shù)字與信息”。

繼續(xù)來看1、1、0這三個(gè)數(shù)字，（把110改成011）這樣的組合，同學(xué)們在哪里見到過？

生：我想到了運(yùn)動會上運(yùn)動員的編碼。

師：想一想，為什么運(yùn)動員編碼要以0開頭呢？

生：運(yùn)動員的編碼可以用0開頭，0在這里起占位的作用。

生：根據(jù)011這個(gè)編碼，我想最小的號碼應(yīng)該是001，最大的號碼是999，參加比賽的人數(shù)應(yīng)該不會超過999位。

師：這位同學(xué)思考深刻，表述清楚，特別棒！

【評析：自然數(shù)通常表示基數(shù)和序數(shù)兩種含義，它們是數(shù)字表示信息的最基本形式，這也是學(xué)生過去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。用數(shù)字編碼表達(dá)信息，則是用數(shù)字表達(dá)信息的又一重要路徑。教者利用學(xué)生的生活常識自然地切入到學(xué)習(xí)內(nèi)容，在比較中引入數(shù)字編碼，凸顯數(shù)與號碼表示信息的區(qū)別?！?

2. 活動中探索：了解身份信息

師：運(yùn)動員有參賽號碼，其實(shí)我們每個(gè)人都有一個(gè)屬于自己的號碼，同學(xué)們知道嗎？

生：是身份證上的號碼。

師：身份證是表示我們每個(gè)人身份的證件，身份證號碼中包含個(gè)人身份的許多信息。課前，同學(xué)們收集了家庭成員的身份證號碼，并且了解了其中所包含的一些信息。請同學(xué)們先以4人為小組單位，交流一下你們的身份證號碼中數(shù)字所表示的含義。

預(yù)學(xué)交流

觀察自己收集的這些身份證號碼，通過比較，你發(fā)現(xiàn)身份證號碼中蘊(yùn)藏著哪些信息？將你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)分享。

學(xué)生先組內(nèi)交流，再全班反饋，闡明對身份證號碼中數(shù)字所蘊(yùn)含的信息的理解。

師：通過剛才幾位同學(xué)的分享，可以看出同學(xué)們對身份證號碼中數(shù)字所表示的信息已經(jīng)有了一定的了解。老師這里有一個(gè)身份證號碼：321023197708280418，同學(xué)們從這些數(shù)字中知道了哪些信息？

生：從這個(gè)人身份證號碼的第7位到第14位可以看出他是1977年8月28日出生的。

師（追問）：8月28日出生，怎么不直接用828表示，而用0828呢？

生：0在這里起占位的作用，8份用數(shù)字08表示是為了保證身份證號碼的18位數(shù)字。在同一個(gè)國家，所有的身份證號碼的位數(shù)都應(yīng)該是相同的、固定的。（其他學(xué)生附和贊同）（教師板書：位數(shù)固定）

生：身份證前面6位數(shù)字是地址碼，分別表示省、市、區(qū)縣。地址碼的前兩位是32，說明這個(gè)人和我們一樣，也是江蘇人。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)了解了前14位數(shù)字所表示的信息，想一想，如果身份證號碼只有14位，可以嗎？

生：這會出問題的。（教師追問：這話怎么講？）如果只有14位數(shù)字，那么在同一地區(qū)同年同月同日生的人，身份證號碼就一樣了。

生：比如雙胞胎，他（她）們的身份證號碼就一樣，重復(fù)了。

師：為了保證身份證號的唯一性（板書：號碼唯一），在同一地區(qū)內(nèi)，對同年同月同日出生的人編定一個(gè)3位的順序號。順序碼的單數(shù)分配給男性，雙數(shù)分配給女性。

生：我知道了041是順序碼，1是單數(shù)，很明顯，這個(gè)人的性別是男性。

生：身份證號碼的最后一位是校驗(yàn)碼。

師（追問）：為什么要有校驗(yàn)碼呢？（學(xué)生茫然，不知原因）這場景大家在生活中應(yīng)該見到過，現(xiàn)在是不是有所了解？

生：這是辦假證的小廣告，最后一位是校驗(yàn)碼可以防止假的身份證。

師：這位同學(xué)考慮得很對，校驗(yàn)碼可用來驗(yàn)證身份證號碼的真假。將身份證前17個(gè)數(shù)字按復(fù)雜程序運(yùn)算之后得到一個(gè)數(shù)，再用這個(gè)數(shù)除以11得到的余數(shù)，這個(gè)余數(shù)就作為驗(yàn)證碼。想一想：這個(gè)余數(shù)可能是幾？

生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10都有可能。

生：如果余數(shù)是10，校驗(yàn)碼該怎么表示呢？（教師故意反問：這有什么難的，直接寫10不就行了嗎？）

生：可以用一個(gè)符號或字母表示。

生：我在完成預(yù)學(xué)單的時(shí)候查到，校驗(yàn)碼是10時(shí)用字母X表示。

師：你的預(yù)學(xué)很有成效，感謝你的介紹與分享。

師：從這個(gè)身份證號中還能知道哪些信息？我們也可以通過系統(tǒng)查詢一下。猜一猜這是誰的身份證號碼？（學(xué)生都猜測是老師的身份證號碼）李老師的這些身份信息用文字表述和用數(shù)字表示，比較一下感覺怎樣？

生：用文字或語言來表示李老師身份證號碼的信息會很長、很多，而用數(shù)字表示信息比較簡潔。

師：（出示兩個(gè)身份證號）這是李老師兩位家庭成員的身份證號碼，你能猜出他們分別是誰嗎？你是怎樣知道的？

（學(xué)生根據(jù)性別和出生日期進(jìn)行猜測）

師：通過對身份證號碼的分析，可以看出用數(shù)字編碼表示信息時(shí)，要根據(jù)需要表達(dá)的信息，按照一定的規(guī)則進(jìn)行編碼，確保號碼位數(shù)相同，號碼唯一。

師：同學(xué)們知道嗎？我們現(xiàn)在使用的身份證已經(jīng)是第二代身份證了。之前已有第一代身份證（出示第一代身份證），比較一下第一代和第二代身份證，有什么變化？

生：兩代身份證的地址碼沒有變化，都是6位，日期碼變了，第一代身份證中的日期碼用的是6個(gè)數(shù)字，而第二代身份證的日期碼用的是8個(gè)數(shù)字，年份用的是4個(gè)數(shù)字。

師：為什么會有這種變化呢？

（學(xué)生先沉思不語，片刻之后若有所得，再與同桌小聲地交流，繼而起立表述）

生：用77來表示出生的年份，沒有用1977準(zhǔn)確，（師追問：為什么呢？）因?yàn)?7可能會讓人以為是1877年，以后還可能讓別人以為是2077年，而用1977來表示日期碼的年份就不會有這樣的誤會。

生：第二代身份證號碼中有校驗(yàn)碼，而第一代沒有。

師：從第一代身份證到第二代身份證，是一次完善和提升。根據(jù)公安部的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從第一代身份證升級到第二代身份證，全國身份證重號人數(shù)由171萬減至8人。（呈現(xiàn)相關(guān)新聞數(shù)據(jù)）

生：老師，既然身份證有第一代第二代，那是不是還有第三代？

師：你很愛動腦筋，第三代身份證將來肯定會有的。同學(xué)們想一想，你覺得第三代身份證可能會是怎樣的？如果讓你來設(shè)計(jì)，你打算將哪些要素編進(jìn)身份證號碼呢？

生：可以把血型信息編入身份證號碼，關(guān)鍵時(shí)刻能救人一命。（其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭贊同）

生：可以把學(xué)歷層次加進(jìn)去。

生：可以加上國家的編碼，全球通用。

師：現(xiàn)在地球都稱“地球村”了，各國之間的人員交流會越來越多。這位同學(xué)具有國際視野，了不起！

生：我準(zhǔn)備把每個(gè)人的基因信息加入到身份證號碼當(dāng)中去，因?yàn)槿澜?0億人當(dāng)中，同時(shí)出生、姓名一致、長相相似、聲音相同的人都可能存在，但每個(gè)人的基因是不可能相同的。加入基因信息可以更加準(zhǔn)確無誤地區(qū)分任何一個(gè)人。

（同學(xué)自發(fā)鼓掌予以贊賞）

……

【評析：以身份證號碼為例，讓學(xué)生交流并展示課前所收集的家庭成員的身份證號碼，分享自己知曉的數(shù)字傳達(dá)的信息，再以教者所提供的身份證號碼為樣本，通過交流、討論、講解說明等方式，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程，明了數(shù)字編碼的一般規(guī)則與注意事項(xiàng)。從第一代身份證升級到第二代身份證，再到第三代身份證的暢想，此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是教學(xué)的亮點(diǎn)，不僅讓學(xué)生掌握了身份證編碼的規(guī)則，更重要的是讓學(xué)生了解規(guī)則背后的合理性，感受到數(shù)字表示信息的簡潔性，體驗(yàn)編碼號碼位數(shù)統(tǒng)一、號碼唯一的重要性。教學(xué)中，學(xué)生對于信息的觀察、比較、猜測，教師大量的背景性資料的準(zhǔn)備以及課堂上適時(shí)的追問和反問，讓實(shí)踐與綜合應(yīng)用課的“綜合味”和“數(shù)學(xué)味”得以充分的彰顯?！?/p>

3. 交流中體驗(yàn)：感受多樣信息

師：我們生活中有許多號碼中都蘊(yùn)含著豐富的信息，同學(xué)們在課前也收集了一些不同的號碼，誰來給大家介紹介紹。

學(xué)生展示自己收集到的不同類型的號碼，介紹其中的數(shù)字所表示的信息。

……

師：同學(xué)們剛才介紹的這些不同的號碼，在編碼時(shí)，都是根據(jù)需要表達(dá)的信息，按照一定的規(guī)則來編制的，確保號碼位數(shù)一定，號碼是唯一的。

【評析：讓學(xué)生展示課前收集的不同類型的號碼，了解這些號碼中數(shù)字表示的信息和含義，可以豐富學(xué)生的編碼知識，擴(kuò)大學(xué)生對數(shù)字編碼的認(rèn)知視野，感受生活中數(shù)字表示信息運(yùn)用的廣泛性，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”?！?/p>

板塊三：練習(xí)提升

1. 實(shí)踐中應(yīng)用：經(jīng)歷編碼過程

師：了解了這么多的號碼，我們也來嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)號碼。如果學(xué)校教務(wù)處要給全校的同學(xué)編號，你覺得作為我們學(xué)校的一個(gè)學(xué)生要在這個(gè)號碼中表達(dá)哪些信息？

學(xué)生多人表述，覺得至少要體現(xiàn)年級（后有同學(xué)表示如果編年級的話，每年都要進(jìn)行更改，不方便，可以用入學(xué)年份代替）、班級、學(xué)號、性別這幾種信息。

師：用幾位數(shù)表示比較合適？（學(xué)生多人贊同用9位數(shù)字進(jìn)行編碼）剛才的過程就是編碼的規(guī)劃過程，在規(guī)劃時(shí)要確定反映哪幾個(gè)方面的信息，準(zhǔn)備使用幾位數(shù)字來編寫。（板書：規(guī)劃 信息內(nèi)容 號碼位數(shù)）

師：請同學(xué)們試著為自己設(shè)計(jì)一個(gè)編號。

學(xué)生自行設(shè)計(jì)，展示并說明自己的想法。

師（追問）：如果句容市教育局要給市內(nèi)所有學(xué)校的學(xué)生編號還要考慮哪些因素？（學(xué)生插話：學(xué)校代碼）如果江蘇省教育廳要給全省所有學(xué)校的同學(xué)編碼呢？（學(xué)生紛紛說明自己的想法：加上市、區(qū)縣的地區(qū)代碼）如果是教育部要為全國的學(xué)生編碼呢？（學(xué)生表示：還要加上省份的代碼）

師：（呈現(xiàn)教育部的學(xué)生學(xué)籍號）現(xiàn)在教育部正在以身份證號作為我們同學(xué)的學(xué)籍號，看似不夠具體，但確保了號碼的唯一性。

【評析：“學(xué)習(xí)的最高層次就是創(chuàng)造。”讓學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識創(chuàng)造性編碼，經(jīng)歷規(guī)劃和編制的過程，在具體的分析和比較中內(nèi)化對于數(shù)字編碼規(guī)則的認(rèn)識，進(jìn)一步獲得編碼活動的經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)字編碼“沒有最好，只有合適”的道理，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！?/p>

2. 拓展中感悟：升華信息理解

師：我們所處的這個(gè)時(shí)代是一個(gè)數(shù)字化、信息化的時(shí)代，每個(gè)人的日常生活都離不開數(shù)字編碼，同學(xué)們能說說我們還在哪些地方用到數(shù)字表示信息的呢？

學(xué)生眾說紛紜：身份證號、QQ號、門牌號、銀行卡號、貨單號……

師：這些都是我們經(jīng)常遇到的數(shù)字編碼，電腦技術(shù)可以把我們的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字后還可以再由數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖案，這就是二維碼，它表達(dá)的信息可以更加豐富。這使我想起了英國凱里說過的一段話。

師：從某種意義上來說，人儼然是一種數(shù)字的存在，數(shù)字在我們生活的方方面面。面對數(shù)字，我們需要學(xué)習(xí)它、解讀它，了解它所表達(dá)的意思，讀取信息、使用信息，用它來服務(wù)我們的生活和學(xué)習(xí)！

【評析：引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，去發(fā)現(xiàn)和欣賞生活中用數(shù)字編碼表達(dá)信息的諸多現(xiàn)象。將數(shù)字編碼置于大數(shù)據(jù)時(shí)代的社會背景之中，鼓勵學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識和信息，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會現(xiàn)代社會中數(shù)字化信息應(yīng)用的普遍性，感受數(shù)字編碼的價(jià)值。】

總評：

1.展示：在自由言說中表達(dá)理解

數(shù)學(xué)思維的過程需要表達(dá)，數(shù)學(xué)思考的結(jié)果需要展現(xiàn)。課堂上的展示能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信，所以“展示”應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂中交流的重要方式。李老師在教學(xué)中放手讓學(xué)生在課堂上展示預(yù)學(xué)成果，言說自己對數(shù)字號碼背后所蘊(yùn)含信息的理解，學(xué)生在展示過程中相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，從而學(xué)會表達(dá)、學(xué)會傾聽、學(xué)會思考，促進(jìn)了知識的內(nèi)化吸收，促進(jìn)了分享思辨能力的發(fā)展。同時(shí)，李老師課堂上的展示行為也讓教師教有落點(diǎn)，導(dǎo)有方向，通過學(xué)生的課堂展示，教者及時(shí)捕捉學(xué)生對知識的理解和掌握程度，適時(shí)地調(diào)控課堂教學(xué)的節(jié)奏和深度，真正地做到以學(xué)定教、為學(xué)而教。

2.實(shí)踐：在自主設(shè)計(jì)中學(xué)會規(guī)劃

波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課可以為學(xué)生提供親身實(shí)踐、親歷體驗(yàn)、自主活動的平臺。運(yùn)用數(shù)字進(jìn)行編碼是“數(shù)字與信息”這一課的核心目標(biāo)，也是教學(xué)的重要內(nèi)容。李老師在教學(xué)中鼓勵學(xué)生自主設(shè)計(jì)號碼用以表示信息，在設(shè)計(jì)之前讓學(xué)生思考兩個(gè)方面的問題，一是所設(shè)計(jì)的號碼要表示哪些方面的信息，二是需要用到幾位數(shù)字。學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式，把數(shù)字與信息有效地鏈接起來，架設(shè)起兩者之間的橋梁。學(xué)生也在這種自主設(shè)計(jì)的過程中學(xué)會了規(guī)劃，發(fā)展了數(shù)學(xué)實(shí)踐運(yùn)用的能力。

3.理答：在自然生長中體現(xiàn)智慧

“教學(xué)的藝術(shù)全在于如何恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}和巧妙地引導(dǎo)學(xué)生作答?！比绻f，優(yōu)質(zhì)的課堂問題可以支撐起一節(jié)數(shù)學(xué)課，能夠點(diǎn)燃學(xué)生思維，將教學(xué)活動推向高潮的話，那么教師智慧的引導(dǎo)點(diǎn)撥則在其中起著催化劑的作用。李老師這一課的教學(xué)，借助追問、反問、肯定等發(fā)展性的理答方式引發(fā)學(xué)生深入的思考，使之明晰數(shù)字編碼的一般規(guī)則，了解規(guī)則背后的合理性，也感受到數(shù)字編碼規(guī)劃的重要性?？梢姡腔鄣恼n堂理答行為能讓教學(xué)成為生命的對話，能促成師生深入的思考。教學(xué)中，只要我們能不斷地反思，優(yōu)化理答的策略，智慧的理答就定能充分彰顯教師的教學(xué)個(gè)性，為學(xué)生的自然生長提供持續(xù)的動力！