基于對(duì)偶四元數(shù)的不同地形無人機(jī)影像區(qū)域網(wǎng)平差解算方法

葉 茂

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

0 引 言

無人機(jī)遙感技術(shù)以其方便、快捷、成本低、可云下飛行的優(yōu)勢(shì)正越來越多運(yùn)用到鐵路沿線信息的獲取中[1-3]。無人機(jī)具有機(jī)動(dòng)靈活、成本低、操作維護(hù)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，適合在建筑物密集的城區(qū)和地形復(fù)雜的丘陵、多云霧地區(qū)應(yīng)用。輕型無人機(jī)搭載的高精度數(shù)碼成像設(shè)備，具備面積覆蓋、垂直或傾斜成像的技術(shù)能力， 獲取影像的空間分辨率達(dá)到厘米級(jí)，適于1:10000或更大比例尺遙感應(yīng)用的需求[4-6]。但是其獲取的影像存在像幅小、數(shù)量多、基線短、重疊度不規(guī)則且傾角過大等問題，因此對(duì)其獲取影像的處理方法和常規(guī)的遙感圖像有一定的區(qū)別[7-9]。無人機(jī)在飛行過程中受外部環(huán)境影響，飛行姿態(tài)很難保持嚴(yán)格穩(wěn)定，并且受地面地形高低起伏影響，拍攝的影像存在影像畸變，因此必須對(duì)獲取的無人機(jī)影像進(jìn)行校正，才能保證后續(xù)分類、信息提取、面積量算的精度。攝影測(cè)量區(qū)域網(wǎng)平差至少需要兩種觀測(cè)值：控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)和加密點(diǎn)的像平面坐標(biāo)。其中，相鄰影像間的連接點(diǎn)精度決定區(qū)域網(wǎng)的幾何強(qiáng)度，屏幕量測(cè)的控制點(diǎn)精度直接決定了平差結(jié)果的質(zhì)量[10-11]。近年來，四元數(shù)以其優(yōu)越的性能得到了廣大學(xué)者的關(guān)注，并發(fā)展了很多基于四元數(shù)的攝影測(cè)量算法用來處理輕小平臺(tái)獲取的影像。雖然這些算法在利用四元數(shù)描述空間旋轉(zhuǎn)時(shí)具有很好的優(yōu)勢(shì)，但與采用歐拉角的常規(guī)攝影測(cè)量算法一樣，都是將旋轉(zhuǎn)與平移分開來考慮，由此產(chǎn)生坐標(biāo)變換時(shí)的變換斷裂，即不連續(xù)。對(duì)偶四元數(shù)是四元數(shù)發(fā)展的繼續(xù)，是幾何代數(shù)的一種具體形式，具有比四元數(shù)更加優(yōu)越的性質(zhì)?；趯?duì)偶四元數(shù)的位姿確定算法也基本上都是基于直線坐標(biāo)來確定位置和姿態(tài)，該類方法以直線作為同名特征，與攝影測(cè)量中基于點(diǎn)測(cè)量的算法不同。

目前，絕大多數(shù)關(guān)于四元數(shù)和對(duì)偶四元數(shù)的研究都是僅對(duì)單張像片或單個(gè)立體模型進(jìn)行求解，這就要求有足夠的地面控制點(diǎn)。本文結(jié)合對(duì)偶四元數(shù)的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)不同地形區(qū)域的無人機(jī)影像，推導(dǎo)了一種基于單位對(duì)偶四元數(shù)的無人機(jī)影像區(qū)域網(wǎng)平差方法。

1 對(duì)偶四元數(shù)模型

對(duì)偶四元數(shù)是數(shù)學(xué)中可以統(tǒng)一刻畫一般性剛體運(yùn)動(dòng)問題（旋轉(zhuǎn)與平移）的工具，在動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、航天領(lǐng)域中具有良好的應(yīng)用[12-13]。單位對(duì)偶四元數(shù)具有6個(gè)自由度，與旋轉(zhuǎn)平移未知數(shù)的數(shù)量相同。下面給出旋轉(zhuǎn)平移的對(duì)偶四元數(shù)的表達(dá)形式。

線陣CCD推掃式成像傳感器逐行以時(shí)序方式獲取二維影像，定義瞬時(shí)像平面坐標(biāo)系o-xy、本體坐標(biāo)系M-xyz 、軌道坐標(biāo)系M-XYZ和地球坐標(biāo)系O-XYZ，上述坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。其中，o-xy以影像上每條掃描線l的主點(diǎn)o為原點(diǎn)，沿著掃描線方向?yàn)閤軸，垂直于掃描線方向?yàn)閥軸(無人機(jī)飛行方向)；M-xyz原點(diǎn)在無人機(jī)質(zhì)心，M，x，y，z軸分別取無人機(jī)的3個(gè)主慣量軸；M-XYZ的原點(diǎn)在無人機(jī)質(zhì)心M，Z軸指向地心反向，Y軸在無人機(jī)軌道面上指向無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的方向，X軸按照右手規(guī)則確定；O-YXZ描述地球上的目標(biāo)定位，原點(diǎn)為地球質(zhì)心O，Z軸指向天球北極，在像面上形成影像l，此時(shí)，M-xyz、M-XYZ和O-YXZ轉(zhuǎn)動(dòng)的各角方位元素類比成2個(gè)對(duì)偶角＝θi+εdi，將線方位元素矢類比成M-XYZ和O-XYZ的位移矢t。

圖1 坐標(biāo)系成像幾何模型對(duì)偶四元數(shù)描述Fig.1 Illustration of the coordinates of imaging geometry model by dual quaternion

2 對(duì)偶四元數(shù)區(qū)域網(wǎng)平差解算

常用的引入畸變差后的常規(guī)共線方程的表現(xiàn)形式為[14]：

式中，x、y為以像主點(diǎn)為原點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；x0、y0為像主點(diǎn)；f為像片主距；X、Y、Z為物點(diǎn)的地面坐標(biāo)；Xs、Ys、Zs為外方位線元素；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3為外方位角元素表示的方向余弦。

式（1）可以表示為以下矩陣形式：

無人機(jī)位置參數(shù)的對(duì)偶四元數(shù)可描述為：

根據(jù)對(duì)偶四元數(shù)的運(yùn)算法則和無人機(jī)影像成像的幾何關(guān)系分析可知，無人機(jī)影像的角方位元素可由對(duì)偶四元數(shù)的實(shí)部表示，線方位元素則需要以對(duì)偶四元數(shù)的實(shí)部和對(duì)偶部分來表示，對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣的對(duì)偶四元數(shù)統(tǒng)一求解。

由單位對(duì)偶四元數(shù)(soi,sxi,syi,szi,toi,txi,tyi,tzi)求取(Xsi,Ysi,Zsi,ψ,ω,κ)，線性化的誤差方程式為：

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于對(duì)偶四元數(shù)的區(qū)域網(wǎng)平差解算方法的正確性和有效性，并與攝影測(cè)量中常規(guī)的平差方法進(jìn)行比較，本文利用實(shí)際的無人機(jī)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行了區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)計(jì)算，全面比較了兩種平差算法的性能及對(duì)控制點(diǎn)布點(diǎn)方案的需求。

光束法區(qū)域網(wǎng)平差主要是全面驗(yàn)證本文算法的性能及平差對(duì)控制點(diǎn)的需求。實(shí)驗(yàn)采用山地和平原區(qū)域兩個(gè)不同比例尺的無人機(jī)影像資料，實(shí)驗(yàn)采用的無人機(jī)影像如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)選用無人機(jī)影像Fig.2 UAV images selected for the experimental purpose

實(shí)驗(yàn)區(qū)域控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)由野外測(cè)量得到，像點(diǎn)坐標(biāo)采用人工在立體環(huán)境下量測(cè)得到，控制點(diǎn)均勻分布于整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域。分別采用攝影測(cè)量中常規(guī)的區(qū)域網(wǎng)平差方法和本文方法進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)平差實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，分別對(duì)無人機(jī)影像a、b的控制點(diǎn)采用了8種控制點(diǎn)的布設(shè)方案，其余點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，分別計(jì)算檢查點(diǎn)的最大殘差、平差實(shí)際精度和理論精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 常規(guī)方法和對(duì)偶四元數(shù)法區(qū)域網(wǎng)平差精度Tab.1 Accuracy of block adjustment based on conventional and dual quaternion method

4 結(jié)果分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得出：

1）對(duì)于不同航高和不同比例尺的多航帶多影像實(shí)際航空數(shù)據(jù)的平差解算，實(shí)際精度和理論精度都表明實(shí)驗(yàn)所采用的區(qū)域網(wǎng)平差方法的精度幾乎相當(dāng)，都可以進(jìn)行航空影像的區(qū)域網(wǎng)平差解算，這也表明本文提出的平差方法正確、可行。

2）實(shí)驗(yàn)中三種平差方法的實(shí)際精度低于理論精度，其主要原因是實(shí)驗(yàn)中控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)的像坐標(biāo)在立體環(huán)境下是人工量測(cè)的，存在一定的辨認(rèn)誤差和量測(cè)誤差，同時(shí)，在航空影像資料的處理中也會(huì)引入其他誤差，此外還存在一定的系統(tǒng)誤差，這些都使得區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果仍帶有一定的誤差，使得平差的實(shí)際精度低于理論精度，特別是平面精度的差距比高程精度大。

5 結(jié)束語

通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)提出了一種基于對(duì)偶四元數(shù)的無人機(jī)影像區(qū)域網(wǎng)平差方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在精度上與常規(guī)平差方法的精度相當(dāng)。隨著無人機(jī)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)資源調(diào)查中，常規(guī)區(qū)域網(wǎng)平差在效率上很難滿足需求，本文方法為快速糾正無人機(jī)影像提供了新思路，能有效保障鐵路遙感中信息提取、地物分類、面積量算等后續(xù)處理的精度。