楊中建
摘要:函數(shù)對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題,為了讓學(xué)生更好,更快的解決這一問(wèn)題,可讓學(xué)生借助于一些簡(jiǎn)單的口訣來(lái)解決實(shí)際的函數(shù)圖像問(wèn)題,從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
關(guān)鍵詞:函數(shù);口訣;解題;效率
一般的,要判定一個(gè)函數(shù)圖像y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0),都要經(jīng)過(guò)列表、描點(diǎn)、連線等過(guò)程確定,最簡(jiǎn)單的也要用兩點(diǎn)(-k/b,0)和(0,b)來(lái)確定。
為了便于記憶,根據(jù)k,b的正負(fù)性的四種情況的特點(diǎn)讓學(xué)生將其總結(jié)為以下口訣:
大大不經(jīng)四,小小不經(jīng)一,大小不經(jīng)三,小大不經(jīng)二,B在前K在后。如下圖所示
一、根據(jù)解析式判定圖像的位置。
例如:函數(shù)y=3x+2的圖像,因?yàn)閎=2>0,k=3>0,根據(jù)口訣:“大大不經(jīng)四”可得,該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限。同理可以用:“小小不經(jīng)一”判定,y=-2x+(-5)的函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限;“大小不經(jīng)三”判定,y=-8x+0.8的函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限;“小大不經(jīng)二”判定,y=6x+(-2)的函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限。
二、根據(jù)圖像判定解析式y(tǒng)=kx+b中k,b的符號(hào)。
如圖1:
函數(shù)圖像未經(jīng)過(guò)第三象限,根據(jù):“大小不經(jīng)三”可得b>0,k<0;
如圖2:
函數(shù)圖像未經(jīng)過(guò)第一象限,根據(jù):“小小不經(jīng)一”可得;b<0,k<0
如圖3:
函數(shù)圖像未經(jīng)過(guò)第二象限,根據(jù):“小大不經(jīng)二”可得;b<0,k>0
如圖4:
函數(shù)圖像未經(jīng)過(guò)第四象限,根據(jù):“大不經(jīng)四”可得;b>0,k>0
三、口訣的靈活應(yīng)用。
例如:已知y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0)的圖像如圖五所示則y=bx+k的圖像為()。
圖五:
分析:觀察函數(shù)圖像圖五,未經(jīng)過(guò)第三象限,根據(jù)“大小不經(jīng)三”可得b>0,k<0,現(xiàn)需判定y=bx+k的函數(shù)圖像,因?yàn)閎,k符號(hào)可以確定,根據(jù)b,k的符號(hào),用口訣“小大不經(jīng)二”加以判定答案為C。
讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法。綜合起來(lái)能培養(yǎng)學(xué)生這幾方面的能力:一是收集信息、整理信息的能力;二是利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力等。更要的是,在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、總結(jié)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng),在實(shí)踐的過(guò)程中,獲得了良好的情感體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系,體會(huì)定理、口訣等在數(shù)學(xué)的作用。促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展。這是21世紀(jì)拔尖人才所必須的素質(zhì),也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式。學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)作為一種新的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方式,對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是一個(gè)嶄新的課題。在實(shí)踐和探索中我們認(rèn)識(shí)到,學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的積累,更應(yīng)在知識(shí)應(yīng)用中強(qiáng)調(diào)靈活應(yīng)用的意識(shí);不僅要讓學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí),還要讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)題;不僅要讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,更要在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能,感悟?qū)W習(xí)思想和方法。endprint