Al6061板料的修正GTN損傷模型

韓曉蘭，趙升噸，徐 凡，陳 超，趙仁峰

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Al6061板料的修正GTN損傷模型

韓曉蘭1，趙升噸1，徐 凡1，陳 超1，趙仁峰2

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院模具與先進(jìn)成形技術(shù)研究所，西安 710049；2. 西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048)

為了獲得GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型中的參數(shù)，設(shè)計(jì)帶凹槽的試樣和剪切試樣并進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，獲得兩種Al6061板料試樣的載荷?位移曲線?；贏BAQUS 軟件建立Al6061板料的有限元模型，應(yīng)用反向優(yōu)化法標(biāo)定GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型中的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)和剪切損傷參數(shù)，并設(shè)計(jì)帶孔的拉伸試樣對(duì)損傷模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：通過(guò)反向優(yōu)化法來(lái)標(biāo)定的GTN-Hill1948模型中的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)為0.0005、剪切損傷參數(shù)為2；中間帶孔的試樣驗(yàn)證所標(biāo)定參數(shù)的正確性，該損傷模型可以有效地預(yù)測(cè)Al6061板料發(fā)生斷裂的位置。

Al6061板料；GTN-Hill1948損傷模型；損傷演化；反向優(yōu)化法

近年來(lái)，隨著汽車節(jié)能減排的要求，無(wú)鉚連接已經(jīng)成為汽車輕量化的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。鋁合金由于具有密度低、強(qiáng)度較高、塑性好等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于無(wú)鉚連接中[2]。但是在實(shí)現(xiàn)無(wú)鉚連接時(shí)板材常產(chǎn)生接頭質(zhì)量不穩(wěn)定或斷裂失效等問(wèn)題，其斷裂方式是由損傷累積產(chǎn)生的韌性斷裂[3?4]。其韌性斷裂過(guò)程經(jīng)歷5個(gè)階段：即微孔洞的形核、長(zhǎng)大、聚合直至產(chǎn)生塑性變形局部化，最終產(chǎn)生宏觀裂紋。為了深入研究無(wú)鉚塑性連接的失效演化機(jī)理，建立合理的本構(gòu)模型是首要的任務(wù)。

材料的韌性斷裂屬于細(xì)觀損傷力學(xué)的范疇[5]，QUAN等[6]采用Cockcroft-Latham損傷準(zhǔn)則有效地預(yù)測(cè)量材料加熱過(guò)程中發(fā)生斷裂的位置及時(shí)刻。ZHANG等[7]通過(guò)Cockcroft-Latham損傷模型預(yù)測(cè)了鎂合金板材軋制邊發(fā)生斷裂的條件，但是該模型忽略了空穴之間的交互作用。目前發(fā)展較為完善應(yīng)用較為廣泛的細(xì)觀損傷模型GTN損傷模型是由GURSON[8]在1975提出，并由TVERGAARD等[9]相繼完善的GTN (Gurson-Tvergaard-Needleman)模型。由于GTN模型存在不同的修正形式且模型參數(shù)為內(nèi)變量，難以完全依靠實(shí)驗(yàn)獲得全部模型參數(shù)。目前常用的獲得該模型參數(shù)的方法是結(jié)合材料實(shí)驗(yàn)和有限元分析的反向優(yōu)化法[10]。王明正等[11]通過(guò)反向優(yōu)化法獲得了GTN損傷模型的參數(shù)，該模型可以有效預(yù)測(cè)鈦合金塑性成形的過(guò)程。石柏軍等[12]利用45號(hào)鋼的GTN損傷模型有效地預(yù)測(cè)了無(wú)鉚連接過(guò)程中接頭最容易發(fā)生斷裂的位置。ZHAO等[13]用GTN損傷模型和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法有效地預(yù)測(cè)了Al5052 和Q235板材發(fā)生失效的位置。但是，目前關(guān)于Al6061的損傷模型報(bào)道較少[13?15]。

本文作者主要針對(duì)無(wú)鉚連接用板材Al6061，設(shè)計(jì)了帶凹槽的試樣和剪切試樣，通過(guò)采用反向優(yōu)化法獲得GTN-Hill1948細(xì)觀本構(gòu)模型的損傷參數(shù)，并設(shè)計(jì)中間帶孔的試樣對(duì)細(xì)觀損傷參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 GTN損傷模型簡(jiǎn)介

本研究采用的GTN模型為NAHSHON等[16]在2009年基于NAHSHON等[17]提出的模型進(jìn)一步拓展和修正的模型，如式(1)所示：

式中：1、2、3是代表了材料的本質(zhì)屬性與材料的微孔有直接的關(guān)系，1和3的關(guān)系可以寫成。代表了等效應(yīng)力，代表塑性流動(dòng)應(yīng)力。損傷變量是總的等效孔洞體積分?jǐn)?shù)，它是孔洞體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，由TVERGAARD等[9]引入以解釋由于孔洞聚合導(dǎo)致材料承載能力逐漸下降的現(xiàn)象。當(dāng)=0時(shí)，表明材料沒(méi)有損傷，上述屈服方程退化為標(biāo)準(zhǔn)的Mises屈服方程。無(wú)損傷時(shí)的屈服強(qiáng)度為，靜水壓力表示為，而且等效應(yīng)力為，在這里為應(yīng)力偏張量。

在NAHSHON等[16]修正的GTN損傷模型的參數(shù)中，包含了1、2和3；初始的孔洞體積分?jǐn)?shù)0；孔洞聚合參數(shù)N；平均形核應(yīng)變率N；標(biāo)準(zhǔn)差N；臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)c；最終的失效孔洞體積分?jǐn)?shù)f；剪切損傷參數(shù)k。TVERGAARD等[9]建議將損傷參數(shù)1、2和3定義成1=1.5、2=1和3=2.25。GULLERUD等[18]提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值c的取值范圍為(0.1~0.2)，而失效時(shí)孔洞斷裂體積分?jǐn)?shù)f被設(shè)置成0.25，N被定義成0.04，N被定義成0.3，N被定義成0.1[18?22]。根據(jù)文獻(xiàn)[23?24]的研究，將Al6061的臨界孔洞參數(shù)c設(shè)置成0.15。因此，在GTN損傷模型中需要進(jìn)行標(biāo)定的參數(shù)主要包括初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0和剪切損傷參數(shù)k。

由于建立GTN-Hill1948損傷模型的假設(shè)條件是材料內(nèi)部有微孔，在塑性變形過(guò)程中逐漸長(zhǎng)大，并且伴隨新微孔的形核，最后失穩(wěn)時(shí)產(chǎn)生聚合。因此，在確定GTN損傷參數(shù)時(shí)首先應(yīng)當(dāng)建立合適的有限元模型[11, 25?26]，然后通過(guò)有限元分析和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的反向優(yōu)化方法獲得損傷模型參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 試樣制備

試驗(yàn)所用材料為鋁合金Al6061，板材厚度為2 mm。拉伸試樣按照金屬拉伸試驗(yàn)方法(GB228—87)、金屬拉伸試驗(yàn)試樣(GB6397—86)等國(guó)標(biāo)進(jìn)行加工。圖1(a)所示中的帶凹槽試樣是為了獲得修正的GTN損傷模型中的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0，圖1(b)中所示的剪切試樣是為了標(biāo)定剪切損傷參數(shù)。通過(guò)對(duì)兩種拉伸試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定板料的損傷參數(shù)。圖1(c)所示為帶孔試樣，該試樣是為了驗(yàn)證所標(biāo)定的損傷參數(shù)的正確性和合理性，確保模型的承載能力。

2.2 試驗(yàn)方法

材料的拉伸實(shí)驗(yàn)在西安交通大學(xué)材料學(xué)院力學(xué)中心進(jìn)行，設(shè)備為INSTRON試驗(yàn)機(jī)，對(duì)2 mm的Al6061板料進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。圖2(a)所示為測(cè)試初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0的樣本，單向拉伸帶凹槽試樣件裝卡方式如圖所示，在試驗(yàn)中為精確測(cè)量位移信號(hào)，采用標(biāo)距為25 mm的引伸計(jì)。為達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)加載的目的，拉伸速度選為2 mm/min。在這個(gè)過(guò)程中由于斷裂通常發(fā)生在凹槽的中間位置，因此在裝夾引伸計(jì)時(shí)需要避開(kāi)斷口發(fā)生的位置。圖2(b)所示為測(cè)試剪切損傷參數(shù)的樣本，該樣本在斷裂時(shí)，會(huì)出現(xiàn)偏載，而且樣件設(shè)計(jì)尺寸較大，因此，進(jìn)行剪切試驗(yàn)時(shí)需借助夾具實(shí)現(xiàn)，剪切試樣通過(guò)自制夾具及銷釘固定在試驗(yàn)機(jī)上，詳細(xì)裝夾方式可參考圖2(b)；為了精確測(cè)量位移信號(hào)，試驗(yàn)時(shí)在試樣表面粘貼上相距10 mm的兩片刀片，并裝卡標(biāo)距為10 mm的引伸計(jì)(COD式)；加載速度選為2 mm/min，試驗(yàn)中隨著位移的增加，刀口逐漸移動(dòng)，引伸計(jì)逐漸張開(kāi)并將信號(hào)輸送至計(jì)算機(jī)采集系統(tǒng)。圖2(c)所示為驗(yàn)證損傷樣本的裝夾方式，其斷裂發(fā)生在剪切帶交叉的位置，其裝夾方式同圖2(a)相近。以上試驗(yàn)中均以試樣完全斷裂時(shí)結(jié)束試驗(yàn)，并記錄位移?載荷曲線。

圖1 試樣的形狀和尺寸

圖2 標(biāo)定損傷參數(shù)的實(shí)驗(yàn)

3 結(jié)果與討論

基于ABAQUS 軟件，對(duì)板材的3種試樣進(jìn)行有限元分析。由于圖1(a)、(b)和(c)試樣中均存在變形集中區(qū)域，所以為了能夠準(zhǔn)確地描述試樣的變形，采用C3D8R三維實(shí)體單元建模。為了能夠節(jié)約有限元時(shí)間又不喪失有限元精度，在變形集中區(qū)域使用了細(xì)網(wǎng)格，材料模型使用修正的GTN-Hill1948損傷本構(gòu)模型來(lái)描述其力學(xué)行為；而在遠(yuǎn)離變形集中區(qū)域則使用了粗網(wǎng)格，并在粗細(xì)網(wǎng)格交界區(qū)域使用過(guò)渡網(wǎng)格劃分。

3.1 初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0的標(biāo)定

通常標(biāo)定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0時(shí)需要做金相分析，測(cè)量拋光后夾雜等在材料中所占體積分?jǐn)?shù)，但是拋光后的鋁合金中包含部分夾雜和微孔洞，嚴(yán)格進(jìn)行定量分析初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0仍然存在困難。目前常采用反向優(yōu)化法來(lái)標(biāo)定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0。其核心思想是設(shè)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為優(yōu)化變量，通過(guò)有限元分析獲得載荷?位移曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果的載荷?位移曲線相對(duì)比，取得誤差最小的常數(shù)作為優(yōu)化的最終解。在確定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0時(shí)，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0的取值范圍，通過(guò)對(duì)比取值范圍內(nèi)不同初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0和試驗(yàn)獲得載荷?位移曲線來(lái)獲得初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0。

HE等[27]通過(guò)掃描電鏡獲得鋁合金5052的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0029，GUO等[28]通過(guò)反向優(yōu)化法獲得5052BD-H14的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0001。ZHAO等[13]通過(guò)反向標(biāo)定法獲得鋁合金5052-O的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0005和Q235的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0001，鋁合金4004的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.005[29]。不同的材料或者相同的材料不同的狀態(tài)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0也會(huì)有差異。因此，本研究基于上述文獻(xiàn)的成果，選取0的初始取值分別為0.0001、0.0002、0.0003、0.0005和0.001。為了確定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)，首先通過(guò)對(duì)如圖1(a)所示的凹槽試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，獲得試驗(yàn)所需的載荷?位移曲線，其失效樣本如圖3(a)所示。在拉伸力的作用下，應(yīng)力集中作用在斷口的凹槽附近，即變形主要集中發(fā)生在最小斷面處，屬于拉斷模式。其次建立Al6061的帶凹槽的單向拉伸試樣的3D有限元模型(見(jiàn)圖3(b))，在拉伸實(shí)驗(yàn)中，拉伸速度為2 mm/min，忽略板料的彈性變形，再次對(duì)拉伸試驗(yàn)和有限元分析獲得的載荷?位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)圖4)。

圖3 帶凹槽試樣的有限元模型

從圖4可以看出，初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0明顯影響載荷?位移曲線的變化趨勢(shì)。當(dāng)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0增加時(shí)，斷裂韌性降低而且比較容易發(fā)生斷裂。當(dāng)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0001時(shí)，載荷?位移曲線偏離實(shí)驗(yàn)值。因此，可以斷定初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0001時(shí)，該GTN-Hill1948損傷模型不能很好預(yù)測(cè)在拉力作用下的失效行為。當(dāng)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0005時(shí)，載荷?位移曲線接近實(shí)驗(yàn)值，該初值能夠很好地預(yù)測(cè)板料的失效行為，因此，將初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0設(shè)置為0.0005，作為Al6061板料的初始孔洞體積分?jǐn)?shù)。通過(guò)對(duì)載荷?位移曲線的比較可以說(shuō)明初始孔洞體積數(shù)0影響樣件的承載能力和失效行為，且將它作為修正的GTN-Hill1948損傷模型中的初值。

圖5所示為采用修正的GTN-Hill1948損傷模型獲得的損傷演化圖(初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0005和臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)c為0.15)，包括損傷參數(shù)和應(yīng)力分布。從圖5可以看出，板料首先發(fā)生損傷的位置為中心區(qū)域，在中心區(qū)域應(yīng)力集中，中心區(qū)域開(kāi)裂后斷裂迅速向邊緣擴(kuò)展，造成斷面形貌基本與加載方向垂直的面，屬于嚴(yán)重受拉后開(kāi)裂，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。斷裂基本上經(jīng)歷了剪切帶局域化，剪切帶擴(kuò)展，缺陷產(chǎn)生，擴(kuò)展直至斷裂。圖中可以明顯看出，應(yīng)力集中區(qū)也是損傷集中區(qū)，應(yīng)力最集中點(diǎn)即為開(kāi)裂點(diǎn)，而且先產(chǎn)生剪切帶的區(qū)域是發(fā)生斷裂的區(qū)域。

圖4 拉伸試驗(yàn)和有限元分析的載荷?位移曲線

圖5 在f0=0.0005和fc=0.15時(shí)拉伸試樣的損傷演化過(guò)程

3.2 剪切損傷參數(shù)k

當(dāng)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0確定時(shí)，剪切損傷參數(shù)k可以由剪切試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定。已知k為正數(shù)，但是并不能夠事先預(yù)測(cè)出k的范圍。當(dāng)假設(shè)初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0為0.0005，采用反向優(yōu)化法來(lái)標(biāo)定剪切損傷參數(shù)k。為了確定剪切損傷參數(shù)k，設(shè)置了5個(gè)試驗(yàn)常數(shù)k=0、0.5、1、1.5和2。圖6(a)所示為剪切損傷試樣和有限元模型，圖6(b)所示為剪切損傷測(cè)試的載荷?位移曲線。圖7所示為剪切損傷參數(shù)k=2.0和初始孔洞體積分?jǐn)?shù)0=0.0005時(shí)，剪切試樣的失效演化過(guò)程，包括損傷參數(shù)和應(yīng)力分布情況。通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)和有限元曲線可以確定剪切損傷參數(shù)k影響GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型的預(yù)測(cè)能力，當(dāng)剪切損傷參數(shù)k增加時(shí)，斷裂韌性下降。由圖6(b)可知，當(dāng)剪切損傷參數(shù)k為0時(shí)，斷裂韌性最好。損傷模型退化成原始的GTN損傷模型，也就意味著載荷?位移曲線偏離Al6061的剪切實(shí)驗(yàn)值。經(jīng)過(guò)對(duì)比可知，k的取值范圍在1.5~2.0之間。從圖6(b)還可以看出，當(dāng)k為0時(shí)，有限元獲得的結(jié)果嚴(yán)重偏離試驗(yàn)結(jié)果，也反映出原始模型在預(yù)測(cè)剪切損傷時(shí)的不足，因此必須對(duì)模型進(jìn)行修正才能更好的預(yù)測(cè)材料的剪切損傷過(guò)程。要想精確計(jì)算k，則需在上述粗略推算其取值范圍的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)多次計(jì)算才能最終確定其精確值。最后，確定該材料的剪切影響因子k為2.0。隨著位移的增加，出現(xiàn)局部剪切帶，剪切帶聚合，失效產(chǎn)生，擴(kuò)展直到斷裂。從圖7可以看出，在材料的彈性及塑性階段初期，該模型給出的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，說(shuō)明優(yōu)化的硬化關(guān)系能夠較好地描述材料的硬化行為，而且在載荷發(fā)生下降段的部分有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，說(shuō)明采用修正的GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型能夠較好地描述材料在剪切時(shí)的失效演化過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明由該試驗(yàn)及有限元所確定的剪切影響因子k的值基本 正確。

圖6 剪切損傷參數(shù)的標(biāo)定kω=0, 0.5, 1, 1.5, 2

圖7 在f0=0.0005和kω=2時(shí)剪切試樣的損傷演化過(guò)程

3.3 損傷參數(shù)的驗(yàn)證

當(dāng)修正的GTN-Hill1948損傷模型中的參數(shù)確定后，需要對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行驗(yàn)證。在此，通過(guò)設(shè)計(jì)帶孔洞驗(yàn)證試樣(見(jiàn)圖1(c))對(duì)損傷模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖8所示為帶孔洞驗(yàn)證試樣的載荷?位移曲線，模擬中心帶孔樣件的承載能力。有限元分析的位移?載荷曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，因此修正的GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料的失效演化過(guò)程。研究認(rèn)為材料一旦形成I型裂紋，材料的斷裂模式即轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟袛嗔?，形成剪切斷口?/p>

圖9所示即為中間帶孔板料的斷口宏觀形貌和有限元失效過(guò)程(損傷參數(shù)和應(yīng)力的分布情況)。板料在拉伸過(guò)程中，圓孔處于應(yīng)力集中狀態(tài)，斷裂首先發(fā)生在圓孔處形成I型裂紋，最終擴(kuò)展至邊緣導(dǎo)致斷裂。損傷過(guò)程可以分成5個(gè)階段，即剪切帶形成、長(zhǎng)大、起裂、裂紋擴(kuò)展和完全斷裂。在剪切帶交叉的部位開(kāi)始斷裂，促進(jìn)了某一方向剪切帶的發(fā)展。從演化圖中可以看出，損傷最先發(fā)生在材料中間并形成X型剪切帶，由于具有較高的應(yīng)力三軸度而導(dǎo)致?lián)p傷在此發(fā)生。剪切帶上孔洞匯合并導(dǎo)致試樣最終開(kāi)裂，材料的斷裂轉(zhuǎn)變成剪切斷裂，并形成剪切斷口。有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。這一結(jié)果說(shuō)明板料在拉伸過(guò)程中，具有很強(qiáng)的非線性。圖8和圖9分別說(shuō)明了修正的GTN-Hill1948細(xì)觀損傷模型能夠有效地預(yù)測(cè)板料的載荷能力和描述失效演化過(guò)程的能力，進(jìn)一步證明所標(biāo)定的損傷參數(shù)的正確性。

圖8 帶孔洞驗(yàn)證試樣的載荷?位移曲線

圖9 中間帶孔驗(yàn)證試樣的失效演化過(guò)程

4 結(jié)論

1) 基于設(shè)計(jì)的帶凹槽的試樣和剪切試樣，通過(guò)反向優(yōu)化法獲得了Al6061板材的GTN-Hill1948 損傷參數(shù)：0=0.0005，k=2。

2) 通過(guò)中心帶孔的拉伸試樣驗(yàn)證了GTN-Hiill1948所標(biāo)定參數(shù)的正確性，并且該細(xì)觀損傷模型能夠有效地預(yù)測(cè)板料的載荷能力和失效能力。

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(編輯 何學(xué)鋒)

Modified GTN-Hill1948 damage model of Al6061 panel

HAN Xiao-lan1, ZHAO Sheng-dun1, XU Fan1, CHEN Chao1, ZHAO Ren-feng2

(1. Molding and Advanced Forming Technology, School of Mechanical Engineering,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

In order to obtain the parameters of the GTN-Hill1948 damage model, a specimen with a notch and a shear specimen of Al6061 panel were designed to get the load-displacement curves. Based on the ABAQUS software, the corresponding model of the specimens was built. The material parameters, void volume fraction andshear damage coefficient of the model were identified by an inverse method, comparing the experimental results with the numerical results. And to verify the correctness of the two parameters, the specimen with a hole was designed. The results show that theinitial void volume fraction is 0.0005 and the shear damage coefficient is 2, which are determined by the inverse method. The GTN-Hill1948 damage model can predict the failure location of Al6061 panel.

Al 6061 panel; GTN-Hill1948 damage model; damage evolution; inverse method

Project(51675414) supported by the Major Program of the National Natural Science Foundation of China; Project(2009ZX04005-031) supported by the National Science and Technology Major Project, China; Project(2011KTCQ01-04) supported by the Coordinated Innovation Programs of Science and Technology of Shaanxi Province, China

2015-09-18; Accepted date: 2016-05-13

ZHAO Sheng-dun; Tel: +86-29-82668607; E-mail: hanxiaolang007@163.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.05.004

1004-0609(2017)-05-0902-09

O346.5

A

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51675414)；國(guó)家重大科技專項(xiàng)(2009ZX04005-031)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011KTCQ01-04)

2015-09-18；

2016-05-13

趙升噸，教授，博士；電話：029-82668607；E-mail：hanxiaolang007@163.com