一種改進的微分進化算法及其在多目標訪問任務(wù)中的應(yīng)用

姚 瑋，羅建軍，馬衛(wèi)華，袁建平

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072；2. 航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安710072)

一種改進的微分進化算法及其在多目標訪問任務(wù)中的應(yīng)用

姚 瑋1,2，羅建軍1,2，馬衛(wèi)華1,2，袁建平1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072；2. 航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安710072)

研究在給定時空約束下利用單平臺機動實現(xiàn)地面多目標重訪任務(wù)問題的建模與求解。首先在問題描述和建模過程中考慮多約束與性能指標要求，大大縮減優(yōu)化算法的參數(shù)搜索空間，提高求解效率；然后針對傳統(tǒng)微分進化算法的不足，提出一種改進的微分進化算法，并將其應(yīng)用于求解多約束多目標重訪優(yōu)化問題。改進的微分進化算法通過引入雙重自適應(yīng)因子和獨立變異體，提高了算法的優(yōu)化效率并使其在陷入局部最優(yōu)后仍具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力。仿真中改進的算法在打靶仿真均值，最優(yōu)結(jié)果和均方差方面都遠優(yōu)于傳統(tǒng)算法，驗證了本文設(shè)計的建模方法和改進優(yōu)化算法的正確性和有效性。

機動軌道設(shè)計; 自適應(yīng)微分進化; 多約束; 多目標訪問

0 引 言

以對地觀測、遙感和目標偵查等任務(wù)目標作為實際需求的對地訪問任務(wù)一直以來都是航天領(lǐng)域的核心問題之一。其中，多目標覆蓋與重訪又是一個相對復(fù)雜的任務(wù)，最為普遍的星座組網(wǎng)任務(wù)模式存在系統(tǒng)復(fù)雜、代價高昂、維護困難的弊端，因此通過單平臺機動的方式實現(xiàn)對地多目標重訪任務(wù)具有十分重要的應(yīng)用前景。對地多目標重訪任務(wù)和問題的解決離不開優(yōu)化，近些年，隨著智能優(yōu)化算法的快速發(fā)展，遺傳算法[1-3]，粒子群算法[4-7]和微分進化算法[8-16]等脫穎而出，但遺傳算法存在計算量大，效率低等缺點，而粒子群算法極易陷入局部最優(yōu)，并存在對離散問題處理能力欠缺的局限性。微分進化算法于1995年由Storn和Price[9-10]提出，由于原理簡單、易于實現(xiàn)、計算效率高等優(yōu)點被廣泛地用于解決軌道優(yōu)化[8,13-14]，星座設(shè)計[12]，機動優(yōu)化[15]，多目標分配[11]和參數(shù)辨識[16]等問題，當(dāng)然它也存在智能優(yōu)化算法所共有的易陷入局部最優(yōu)的問題。

為了有效地進行電離層擾動機理與效應(yīng)研究，觀察和記錄氣輝效應(yīng)，通常在不同緯度帶選取適當(dāng)?shù)攸c進行空間環(huán)境觀測與診斷。國內(nèi)相關(guān)單位與歐洲EISCAT國際組織有著長期的合作，利用特洛姆瑟等地基非相干散射雷達等手段開展空間環(huán)境觀測研究，同時國內(nèi)在昆明建有電波環(huán)境綜合觀測試驗基地，海南有探空火箭發(fā)射場等便利條件，因此選擇挪威、昆明和?？谌刈鳛樵谲壴囼炗^察診斷區(qū)域，充分發(fā)揮了國際合作和國內(nèi)優(yōu)勢，并以此構(gòu)建天地聯(lián)合試驗觀測診斷體系，支撐空間環(huán)境科學(xué)研究。

本文針對單平臺機動實現(xiàn)地面多目標重訪任務(wù)，在建模方面采用將約束指標直接作用于建模過程的處理方式，大大縮減優(yōu)化算法的參數(shù)搜索空間，提高優(yōu)化效率和性能；在優(yōu)化算法方面，通過引入雙重自適應(yīng)進化因子和添加自由變異因子實現(xiàn)了對傳統(tǒng)微分進化算法的改進，顯著提升算法的智能性和高效性，且在一定程度上改善了算法陷入局部最優(yōu)的問題。最后的算例仿真表明改進的算法在優(yōu)化結(jié)果和穩(wěn)定性方面都具有明顯的優(yōu)勢。

1 問題描述

電離層擾動效應(yīng)的夜晚觀測效果好于白天，因此需要通過相應(yīng)軌道設(shè)計創(chuàng)造夜晚飛經(jīng)三地的機會，同時為提高試驗效率，還需要通過軌道機動策略優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)較短時間內(nèi)完成以上三地的觀測試驗。選取兩天為總?cè)蝿?wù)時間，對三個目標點盡可能多地執(zhí)行多次重訪任務(wù)。

三個目標點具體的經(jīng)緯度信息如下：

A.高緯目標點(挪威)參數(shù)(69.59°N, 19.23°E);

B.中緯目標點(昆明)參數(shù)(25.6°N, 103.8°E);

C.低緯目標點(海口)參數(shù)(20.0°N, 110.34°E)。

整個覆蓋和重訪任務(wù)必須滿足以下指標：

1)初始軌道為300 km的太陽同步軌道;

2)累計速度脈沖約束不超過1000 m/s;

3)仰角80°的仰視錐角內(nèi)為空間經(jīng)過依據(jù);

4)訪問當(dāng)?shù)氐胤綍r在21:00至次日05:00之間;

5)在訪問次數(shù)最多的基礎(chǔ)上，盡量降低燃耗。

本文針對上述任務(wù)和要求，建立了多約束多目標重訪任務(wù)的模型，并采用微分進化算法進行優(yōu)化求解。問題描述和建模求解過程如圖1所示。

圖1 問題描述和建模求解流程圖Fig.1 The flow chart of problem formulation and solution

2 模型建立

解決多目標快速機動連續(xù)訪問問題，在優(yōu)化之前，數(shù)學(xué)建模必不可少，本文通過先不考慮任務(wù)約束，將問題簡化，再逐步引入約束進行拓展的思路完成對整個搜索空間的建模，主要包含反解任務(wù)星軌道要素(僅考慮訪問約束)，拓展為任務(wù)星群(引入傳感器覆蓋仰角約束)，拓展為任務(wù)星群帶(引入軌道面調(diào)整約束)，拓展為任務(wù)星群網(wǎng)(引入任務(wù)時間不確定性約束)四個階段。

2.1反解任務(wù)星軌道要素

通過目標點的經(jīng)、緯度信息和軌道傾角，根據(jù)星下點軌跡、經(jīng)度線與赤道構(gòu)成的球面三角形幾何關(guān)系如圖2所示，利用下式

(1)

可以求得訪問目標點的任務(wù)星在訪問時刻升交點經(jīng)度Ω和真近點角f的信息，其中φ，φ，i分別代表目標點經(jīng)度、緯度和軌道傾角。

圖2 星下點軌跡幾何關(guān)系示意圖Fig.2 Geometry of ground track

2.2任務(wù)星群拓展

考慮到地面目標點傳感器的覆蓋仰角，通過分析，可將單顆任務(wù)星考慮探測范圍后拓展為一個圓構(gòu)型的任務(wù)星群，則只要衛(wèi)星的當(dāng)前t時刻升交點經(jīng)度和真近點角在允許可變范圍內(nèi)均可視為能夠?qū)崿F(xiàn)訪問任務(wù)，分析過程如圖3所示。星群地心角θ2，升交點赤經(jīng)沿拓量Δl和真近點角沿拓量Δf如式(2)～(4)所示，其中a代表軌道半長軸，d代表傳感器敏感半徑，ΔΩ代表升交點赤經(jīng)變化范圍。

(2)

(3)

(4)

圖3 任務(wù)星群拓展分析過程示意圖Fig.3 The process of expanding to a feasible region

2.3任務(wù)星群帶拓展

由于平臺具有一定的機動能力，根據(jù)燃料約束可求得根據(jù)初始軌道傾角在考慮最大機動能力后對應(yīng)的可行軌道傾角范圍，如圖4所示。分析可得最大和最小軌道傾角imax，imin如式(5)、(6)所示。

imax=arccos(-cosicosΔi+sinisinΔicosft)

(5)

imin=arccos(cosπ cosΔi+sinisinΔicosft)

(6)

圖4 任務(wù)星群帶拓展分析示意圖Fig.4 The process of expanding to feasible strip area

2.4任務(wù)星群網(wǎng)拓展

在該任務(wù)中，目標點的訪問時間在規(guī)定時間段內(nèi)是一個可變參數(shù)，因此考慮任務(wù)時間t變化時，可將任務(wù)星群帶拓展為任務(wù)星群網(wǎng)，事實上是給升交點赤經(jīng)和真近點角分別添加一個與時間和地球自轉(zhuǎn)角速度ωe或軌道角速度ωo相關(guān)的漂移量，如下所示：

(7)

到此，整個建模過程完成，如式(8)所示，根據(jù)三個目標點的經(jīng)緯度確定的由任務(wù)時間、任務(wù)軌道傾角、任務(wù)星升交點赤經(jīng)、真近點角構(gòu)成的三個四維矩陣就可作為優(yōu)化算法的參數(shù)搜索空間，該搜索空間已經(jīng)將約束合理引入，大大縮減了搜索空間的維度，可大幅提升求解效率。后續(xù)的優(yōu)化過程只需通過合適的優(yōu)化算法在該參數(shù)搜索空間內(nèi)尋找到目標函數(shù)值(燃料消耗)最小的參數(shù)組即可，本文的優(yōu)化目標函數(shù)為累計速度脈沖IV。

(8)

2.5建模過程仿真校驗

為了校驗上述建模過程的正確性和可靠性，同時對建模過程進行更加形象的演示，本文將Matlab數(shù)值仿真結(jié)果與STK場景仿真結(jié)果進行對比分析，可以看出最終STK場景仿真結(jié)果與Matlab數(shù)值仿真結(jié)果完全一致，證明了整個建模過程的可靠性和有效性。圖5(a)～(d)依次為單顆任務(wù)星示意圖、任務(wù)星群帶示意圖、任務(wù)時間間隔為1 h的任務(wù)星群網(wǎng)示意圖和STK場景仿真示意圖。

圖5 建模過程仿真校驗效果圖Fig.5 Verification of modeling process in STK

3 改進的微分進化算法

3.1傳統(tǒng)微分進化算法

當(dāng)定義優(yōu)化問題變量數(shù)為N，種群個體數(shù)為n，進化總代數(shù)為K，i表示變量編號，j表示個體編號，g表示當(dāng)前進化代數(shù)編號時，微分進化過程可表示如下[8,10]：

1)隨機初始種群生成：

(9)

2)通過變異操作生成突變體：

一般有兩種突變體生成方式：

(1)以上一代最優(yōu)個體作為突變體基準值

(10)

(2)以上一代隨機個體作為突變體基準值

(11)

其中隨機數(shù)進化因子：

Fi,j=rand(0,1)

(12)

3)交叉操作確定突變體是否作為備選體：

Ui,j(g)=

(13)

其中隨機數(shù)進化因子：

FCRi(g)=rand(0,1)

(14)

4)選擇操作，通過指標函數(shù)比較選取合適的新一代個體：

(15)

5)重復(fù)2)～4)過程反復(fù)迭代，直到指標函數(shù)滿足要求或達到迭代次數(shù)上限。

3.2雙重自適應(yīng)進化因子設(shè)計

(16)

其中，與上一代指標函數(shù)相關(guān)的進化因子表述為

(17)

與迭代步數(shù)相關(guān)的進化因子表達式為

Fi,j(g)=(0.1～1)

雖然很多初中地理教師在進行具體教學(xué)的過程中，能夠意識到不同學(xué)生在智力以及知識接受能力上會有所不同，但卻依舊使用最為傳統(tǒng)的應(yīng)試教育方法進行初中地理科目的教學(xué)，不能充分認識到針對學(xué)生特點應(yīng)用差異教學(xué)方法所發(fā)揮的重要作用。同時，在具體教學(xué)過程中靈活應(yīng)用差異教學(xué)，需要教師全面了解班級每一位學(xué)生的特點，以及學(xué)生在地理科目學(xué)習(xí)中存在的問題，同時還要結(jié)合班級的實際情況，將差異教學(xué)的理論落實成為教學(xué)的有效策略，這些工作對于習(xí)慣了應(yīng)用傳統(tǒng)方法進行教學(xué)的教師來說難度較大，并不能在短時間內(nèi)高質(zhì)量高效率地完成。

(18)

同時，考慮到交叉過程中的交叉幾率因子FCRi(g)決定了突變體和本體對新一代個體貢獻與否，因此本文也將FCRi(g)設(shè)計成與進化代數(shù)和指標函數(shù)相關(guān)的自適應(yīng)函數(shù)，具體形式為：

(19)

(20)

(21)

3.3變異因子設(shè)計

在以上自適應(yīng)性改進之后，通過對算法進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)算法進行過程中仍會陷入局部最優(yōu)而無法跳出，導(dǎo)致最終優(yōu)化結(jié)果并不理想。因此，本文通過在每一步進化過程中都將最后一個個體設(shè)置為獨立變異因子，其不隨整個群體進行有向的進化，而是自身進行隨機變異，當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)之后，一旦該變異因子的指標函數(shù)優(yōu)于局部最優(yōu)值，整個優(yōu)化過程會立刻跳出局部最優(yōu)，重新在該變異因子附近進行新的進化過程，變異因子的設(shè)置如下所示：

(22)

4 仿真分析

本節(jié)將采用傳統(tǒng)微分進化算法和改進后的算法分別對本文所關(guān)注的多目標機動訪問問題進行優(yōu)化，利用打靶仿真對改進后的算法性能進行測試，并與傳統(tǒng)微分進化算法進行對比分析。

4.1算法改進效果對比分析

當(dāng)進化代數(shù)設(shè)置為100，種群個體數(shù)為10，六種微分進化算法50次打靶仿真的結(jié)果如表1、圖6和圖7所示?？傮w來看,以隨機個體作為基準值的三種算法效果要優(yōu)于對應(yīng)的以最優(yōu)值作為基準值得三種算法。然而，縱向來看，當(dāng)對傳統(tǒng)微分進化算法先后添加雙重自適應(yīng)因子和自由變異因子后，算法性能得到了明顯的改善。結(jié)合圖7和表1可以看出，算法(6)不但具有很好的優(yōu)化結(jié)果，也具有很好的穩(wěn)定性，該算法均方差僅為0.4254，遠小于傳統(tǒng)算法，是均值和最優(yōu)值最好的一組。在優(yōu)化過程中計算量消耗主要存在于目標函數(shù)值計算過程中，而這個過程只與進化代數(shù)和每一代個體數(shù)有關(guān)，因此新算法的時間消耗與傳統(tǒng)算法基本一致，并未明顯提高。

表1 6種微分進化算法打靶仿真結(jié)果Table 1 Monte Carlo simulation results of the six algorithms

如圖8～9所示，隨著整個微分進化過程的進行，迭代步數(shù)逐漸增加，最優(yōu)指標函數(shù)逐漸降低，自適應(yīng)因子也在隨著指標函數(shù)和進化代數(shù)的改變進行自適應(yīng)過程，其最大值從優(yōu)化初期大于3逐漸減小到優(yōu)化末期的0.1左右，從而可以實現(xiàn)在微分進化的整個階段進行的每步迭代具有不同的搜索范圍和不同的全局搜索或局部搜索能力，從而使得優(yōu)化過程更加高效和智能。

4.2案例仿真綜合設(shè)計結(jié)果

綜合仿真最終優(yōu)化結(jié)果如下，在該機動過程中，任務(wù)開始后7581.6 s將施加異面變軌脈沖和第一個相位調(diào)整脈沖，該任務(wù)軌道面調(diào)整角度為2.8072°，對應(yīng)的速度脈沖消耗為378.4928 m/s，需調(diào)整相位角為0.0101°，對應(yīng)速度脈沖為2×0.0722 m/s，調(diào)相軌道高度為6677.8 km，軌道周期為5430.9 s，接著在調(diào)相軌道上運行一個周期后施加第二個調(diào)相脈沖，最后在目標軌道上繼續(xù)運行4031.2 s后實現(xiàn)對目標A的訪問，該結(jié)果對應(yīng)的搜索空間四維矩陣參數(shù)中任務(wù)時間，軌道傾角，升交點赤經(jīng)和真近點角分別為17064 s，97.5067° 162.8392°，19.8610°。

表2給出整個任務(wù)執(zhí)行過程中多階段綜合優(yōu)化設(shè)計結(jié)果機動參數(shù)，由表2可知，整個任務(wù)多階段綜合仿真中，先后5次對目標點進行了有效訪問，任務(wù)航天器一共機動四次，分別為CA,AB,BA,AC，其中燃料主要消耗發(fā)生在第一次和第二次機動的軌道面調(diào)整部分以及第四次機動的相位角調(diào)整部分，最終累計速度脈沖消耗為867.5989 m/s，滿足任務(wù)要求。

圖6 6種微分進化算法50次打靶仿真效果圖Fig.6 The convergence of six algorithms and 50 Monte Carlo samples for one mission

圖7 6種微分進化算法50次打靶仿真均值對比圖Fig.7 The average value of Q in 50 simulations for six algorithms

圖8 進化過程目標函數(shù)Q趨勢圖Fig.8 The convergence of Q during the optimization process

圖9 自適應(yīng)進化因子F隨進化過程改變趨勢圖Fig.9 The convergence of F during the optimization process

最后本文通過STK場景演示對本案例進行了驗證，如表3所示，可以看出設(shè)計結(jié)果中，衛(wèi)星均在相應(yīng)的時間段按計劃通過指定目標點，通過時間和次序與表2一致，因此可知本文的設(shè)計結(jié)果精確有效。

表2 CABAC過程多階段綜合優(yōu)化設(shè)計結(jié)果-任務(wù)執(zhí)行時間序列表(累計速度脈沖867.5989 m/s)Table 2 Optimal maneuver parameters sequence table for the result of CABAC multi-stage comprehensive optimization mission (total velocity impulse is 867.5989 m/s)

表3 STK多階段綜合仿真中5次訪問具體參數(shù)表Table 3 Parameter results for five visit times

5 結(jié) 論

本文針對多目標點快速機動連續(xù)訪問問題，直接將約束條件作用于模型建立階段，縮小搜索空間，提高求解效率；并通過雙重自適應(yīng)因子和變異因子的引入，對傳統(tǒng)的微分進化算法進行改進和仿真校驗，打靶仿真結(jié)果表明改進后的算法在最優(yōu)結(jié)果、優(yōu)化均值、均方差等多個方面都按預(yù)期體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，改進效果顯著。進一步的研究將關(guān)注于將該算法應(yīng)用到其他多個相關(guān)領(lǐng)域，尤其是復(fù)雜的多目標多約束優(yōu)化問題。

[1] Abdelkhalik O, Mortari D. Orbit design for ground surveillance using genetic algorithms [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(5): 1231-1235.

[2] Abdelkhalik O, Gad A. Optimization of space orbits design for Earth orbiting missions[J]. Acta Astronautica, 2011(68): 1307-1317.

[3] Kim Y H, Spencer D B. Optimal spacecraft rendezvous using genetic algorithms[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012, 39(6): 859-865.

[4] Pontani M,Conway B A. Particle swarm optimization applied to space trajectories[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 33(5): 1429-1441.

[5] Pontani M, Conway B A. Particle swarm optimization applied to impulsive orbital transfers[J]. Acta Astronautica, 2012,74: 141-155.

[6] Pontani M.Particle swarm optimization of ascent trajectories of multistage launch vehicles [J]. Acta Astronautica, 2014, 94(2): 852-864.

[7] Wang M M, Luo J J,Walter U. Trajectory planning of free-floating space robot using particle swarm optimization (PSO)[J].Acta Astronautica, 2015, 112: 77-88.

[8] Chen Y G, Mahalec V, Chen Y W.Optimal satellite orbit design for prioritized multiple targets with threshold observation time using self-adaptive differential evolution[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015, 28(2).

[9] Storn R, Price K. Differential evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J]. Journal of Global Optimization, 1997 (11): 341-359.

[10] Storn R, Price K. Differential evolution-a practical approach to global optimization [M]. Springer Science & Business Media, 2006.

[11] 黃勇,李小將,張東來,等. 分布式衛(wèi)星系統(tǒng)在軌操作的多目標分配[J]. 宇航學(xué)報, 2013, 34(11): 1475-1482. [Huang Yong, Li Xiao-jiang, Zhang Dong-lai, et al. A multi target assignment method for on orbit operation of distributed satellites system[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(11): 1475-1482.]

[12] 劉文, 張育林, 劉昆. 基于多目標進化算法的衛(wèi)星通信星座優(yōu)化設(shè)計[J]. 宇航學(xué)報, 2008, 29(1):95-99. [Liu Wen, Zhang Yu-lin, Liu Kun. Optimization of multi-objective evolutionary algorithm-based communication satellite constellation[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(1): 95-99.]

[13] 張仁勇, 羅建軍, 程潏, 等. 基于微分進化算法的深空軌道全局優(yōu)化設(shè)計[J].力學(xué)學(xué)報, 2012, 44(6):1079-1083. [Zhang Ren-yong, Luo Jian-jun, Cheng Yu, et al. The global optimization of space exploration trajectory design based on differential evolution algorithm[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2012, 44(6):1079-1083.]

[14] 尚海濱, 崔平遠, 喬棟. 基于形狀的行星際小推力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計方法[J].宇航學(xué)報, 2010, 31(6):1569-1574. [Shang Hai-bin, Cui Ping-yuan,Qiao Dong. A shape-based design approach to interplanetary low-thrust transfer trajectory[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(6):1569-1574.]

[15] 王石, 祝開建, 戴金海, 等. 用進化算法求解軌道轉(zhuǎn)移的時間能量優(yōu)化問題[J]. 宇航學(xué)報, 2002, 23(1):73-75. [Wang Shi, Zhu Kai-jian, Dai Jin-hai, et al.Solving orbital transformation problems based on EA[J]. Journal of Astronautics, 2002, 23(1):73-75.]

[16] 劉正雄, 鹿振宇, 黃攀峰. 基于遞推差分進化算法的空間機器人參數(shù)辨識[J]. 宇航學(xué)報, 2014, 35(10):1127-1134. [Liu Zheng-xiong, Lu Zhen-yu, Huang Pan-feng. Parameter identification of space robot based on recursive different evolution algorithm[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(10): 1127-1134.]

AnImprovedDifferentialEvolutionAlgorithmandItsApplicationonMultipleVisitingTargetProblem

YAO Wei1,2，LUO Jian-jun1,2，MA Wei-hua1,2，YUAN Jian-ping1,2

(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University，Xi’an710072，China；2. Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory，Xi’an 710072，China)

An optimal problem of orbit maneuver when multiple targets need to be visited in a described period of time is modeled and solved in this paper. Firstly, the problem description and modeling process considering multiple constraints and performance indexes can reduce the searching space and improve the efficiency. Then focusing on the drawbacks of the classical differential evolution algorithm, an improved algorithm is proposed and applied on the multiple visiting target problem. The traditional algorithm is improved by designing the double self-adaption control parameters and introducing a random mutant to improve the efficiency of optimizing and make the algorithm can jump out when trapped into the local optimum. Specific simulation verifies that the SA-DE-RM (rand) algorithm has a better performance on average value, best result and mean square error and it is feasible and effective.

Orbit maneuver design; Self-adaptive differential evolution; Multi-constraints; Multiple visiting target

V448

A

1000-1328(2017)09- 0919- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.004

2017- 04-14;

2017- 07- 07

國家自然科學(xué)基金(61690210,61690211)

姚瑋(1990-)，男，博士生，主要從事航天軌道設(shè)計研究。

通信地址：陜西省西安市友誼西路127號(710072)

電話：18700878078

E-mail:451685010@qq.com