高中數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用及學(xué)習(xí)策略

劉奕璇

【摘要】在高中數(shù)學(xué)中，不等式是其中非常重要的一個(gè)部分。文章對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行了詳細(xì)分析，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，提出了相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，以從根本上提高學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)不等式；應(yīng)用；學(xué)習(xí)策略

利用不等式不僅能夠解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些問(wèn)題，而且能夠解決學(xué)生日常生活當(dāng)中的一些問(wèn)題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活帶來(lái)非常便利的條件。不等式已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論當(dāng)中的一部分，無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是生活當(dāng)中，不等式的科學(xué)合理應(yīng)用，都能夠?yàn)閷W(xué)生提供非常良好的幫助。因此，學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)不等式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。

一、高中數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用分析

（一）不等式在函數(shù)問(wèn)題解決中的應(yīng)用

例1：（2010年新課標(biāo)全國(guó)卷數(shù)學(xué)理科卷）設(shè)偶函數(shù)，則=（ ）

A. B.

C. D.

解析：在本題當(dāng)中，對(duì)于數(shù)學(xué)不等式的考察主要是通過(guò)與函數(shù)之間的有效結(jié)合來(lái)呈現(xiàn)的。在對(duì)這道問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)與不等式之間的關(guān)系進(jìn)行妥善處理[1]。因此，當(dāng)是函數(shù)時(shí)，只需要將解析式解答出來(lái)就可以。在對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，應(yīng)用不等式的方法，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生將不等式與函數(shù)結(jié)合應(yīng)用的能力提升，而且在整個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生自身的思維能夠得到發(fā)散，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）不等式的合理應(yīng)用

不等式性質(zhì)是不等式題目實(shí)際解決過(guò)程中必不可少的一項(xiàng)重要存在因素。但是不等式性質(zhì)本身比較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易將其忽略，從而容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。下面以均值不等式的實(shí)際應(yīng)用情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象為例子進(jìn)行分析，為學(xué)生避免二次錯(cuò)誤提供一定的保障[2]。

例2：正數(shù)符合的要求，求z= 的最小值。

解：

令，則，因此在區(qū)間上呈現(xiàn)的是單調(diào)遞減狀態(tài)，在時(shí)，的值為最小值，是。由此可知在時(shí)，z的值最小，為。

但是學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如，由此可以得出最小值是4；又如，由此可以得出z的最小值是。對(duì)第一個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn)，在的時(shí)候，等號(hào)是能夠成立的，也就是說(shuō)與題目給出的已知條件之間是相互矛盾的關(guān)系；對(duì)第二個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn)，在的時(shí)候，等號(hào)是能夠成立的，也就是說(shuō)和的條件之間存在矛盾[3]。

（三）利用不等式性質(zhì)求范圍

在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到求某一個(gè)特定不等式范圍的問(wèn)題。解決這樣的問(wèn)題可以利用幾個(gè)不等式的范圍進(jìn)行有效結(jié)合來(lái)打開(kāi)思路。在解答類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)注意同向、異向不等式兩邊可以相加或者相減，但是這種轉(zhuǎn)化并不能夠?qū)崿F(xiàn)等價(jià)變形。如果在解決某一問(wèn)題時(shí)反復(fù)利用這種轉(zhuǎn)化形式，不僅有可能導(dǎo)致真實(shí)的取值范圍擴(kuò)大，而且不利于計(jì)算，最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，在解答類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候，要盡可能先建立待求解范圍的整體，將其與已知范圍的整體等量之間建立一定的關(guān)系，通過(guò)一次性不等關(guān)系的運(yùn)算，對(duì)待求解的范圍進(jìn)行計(jì)算。這樣不僅能夠保證整個(gè)計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性和有效性，而且能夠避免在解答過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（四）利用不等式性質(zhì)證明不等式

利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)證明不等式，要求學(xué)生將不等式的概念充分應(yīng)用到具體問(wèn)題的解答當(dāng)中。在解決不等式問(wèn)題時(shí)，要遵循一定的原則，學(xué)生要熟練掌握不等式的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用規(guī)律。這樣不僅能夠?yàn)閷W(xué)生解決問(wèn)題提供良好的思路，而且能夠?qū)⒉坏仁降膬r(jià)值充分發(fā)揮出來(lái)。在遵循不等式應(yīng)用原則的基礎(chǔ)上，利用不等式性質(zhì)來(lái)證明不等式，不僅有利于學(xué)生鞏固已學(xué)的不等式知識(shí)，而且能夠保證解題的迅速、準(zhǔn)確。

二、高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)策略分析

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)提醒學(xué)生及時(shí)總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，努力提高不等式的學(xué)習(xí)水平與質(zhì)量。學(xué)生平常的學(xué)習(xí)過(guò)程其中就是一個(gè)相互溝通和交流的過(guò)程，就是一個(gè)根據(jù)實(shí)際操作情況不斷創(chuàng)新的過(guò)程。學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要將教師講解的內(nèi)容深刻記憶，而且還需要對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行不同的分析和思考，將自己的思維充分發(fā)散開(kāi)來(lái)，利用已學(xué)的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

（一）突出數(shù)學(xué)思維方法

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以自行設(shè)計(jì)一些日常生活情境，與不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合。這樣不僅能夠?qū)⒉坏仁降膬r(jià)值充分展示出來(lái)，而且能夠在耳濡目染當(dāng)中鞏固所學(xué)知識(shí)，從而強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)能力。雖然數(shù)學(xué)是一門(mén)復(fù)雜性、抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性和連貫性。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要把握住其中的規(guī)律。對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在所接觸和學(xué)習(xí)到的不等式知識(shí)，就是對(duì)初中知識(shí)的一種延伸，也是對(duì)以往知識(shí)的一種鞏固和提升[4]。因此，學(xué)生要建立科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法方式，重視數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)，在實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行不斷的總結(jié)和深入研究，從而提高對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的認(rèn)知能力。

（二）注重不等式解題方法的探索

通過(guò)學(xué)習(xí)可以看出，不等式的性質(zhì)以及不等式相關(guān)問(wèn)題的解答，是不等式實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的兩個(gè)部分，也是基礎(chǔ)部分。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的復(fù)雜性和抽象性，不等式知識(shí)也是如此。在對(duì)不等式相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生需要具備非常強(qiáng)的運(yùn)算能力與邏輯能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系充分結(jié)合起來(lái)。比如利用不等式解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題等，這些都是不等式的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生不僅要掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)如何利用不等式來(lái)解決其他問(wèn)題，要能夠?qū)⒉坏仁街R(shí)科學(xué)合理地運(yùn)用到實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生自身要逐漸培養(yǎng)觀(guān)察推理論證的能力以及抽象思維能力。通過(guò)基本不等式的推導(dǎo)證明的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠逐漸意識(shí)到其中隱藏的一些思想方法或者解題思路。這樣，學(xué)生不僅能夠?qū)⒁恍┍容^復(fù)雜難懂的知識(shí)以一種簡(jiǎn)單的方式呈現(xiàn)出來(lái)，而且能夠提高不等式解題能力。學(xué)生要鍛煉自己觀(guān)察推理論證的整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)自己的抽象思維能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)規(guī)范，從而提高對(duì)不等式問(wèn)題的分析能力和解決能力。

（四）加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系

在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多重視一些含有不等式的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，在對(duì)整個(gè)不等式系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和認(rèn)知時(shí)，要將這些知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，要有整體意識(shí)，而不能夠割裂開(kāi)來(lái)。學(xué)生要加強(qiáng)不等式知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，比如函數(shù)、方程、數(shù)列、三角等，都與不等式之間存在某種聯(lián)系，無(wú)論是在學(xué)習(xí)上還是在習(xí)題的解答上，都能夠運(yùn)用到不等式。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的復(fù)雜性和抽象性，很多問(wèn)題并不是以不等式的相關(guān)概念直接展示出來(lái)，需要通過(guò)學(xué)生自身的思維模式來(lái)發(fā)現(xiàn)其中隱藏的條件。在這種形勢(shì)下，就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，引入一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，鍛煉自身的抽象思維。這樣不僅能夠很好地解決不等式的相關(guān)問(wèn)題，而且能夠提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅要能夠掌握和科學(xué)合理地運(yùn)用不等式的相關(guān)知識(shí)，而且要能夠?qū)⒉坏仁街R(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，有效提高不等式問(wèn)題的解決能力，鍛煉抽象邏輯思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王連笑.2010年高考數(shù)學(xué)試題（新課程卷）分類(lèi)解析（六）——不等式[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（07）：43-50.

[2]畢微微.論如何做好數(shù)學(xué)不等式教學(xué)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（03）：277.

[3]黃翠花.使用“基本不等式”解題時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)分析[J].新課程·上旬，2013（11）：142.

[4]周萬(wàn)林.在不等式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)[J].中學(xué)教學(xué)，1994（09）.endprint