救護車輛配置優(yōu)化設計

伏紫妍，張 勇

(蘇州大學城市軌道交通學院，江蘇蘇州 215006)

救護車輛配置優(yōu)化設計

伏紫妍，張 勇

(蘇州大學城市軌道交通學院，江蘇蘇州 215006)

針對當前醫(yī)療急救資源難以滿足實際需求的情況，為了提高救護效率，縮短急救服務的響應時間，對救護車輛的配置調度進行了研究。在提出聯(lián)合排隊模型的基礎上，給出了一系列評價急救系統(tǒng)性能的指標，并用C++語言實現(xiàn)了該算法。最后以蘇州市內環(huán)線急救系統(tǒng)為例，驗證了模型的有效性。結果表明，聯(lián)合排隊模型可以對急救系統(tǒng)的救護車輛配置進行有效評價，據此可以提出合理的調整意見。研究結果可為城市急救系統(tǒng)的救護車配置、調度等問題提供決策依據。

排隊論；醫(yī)療急救資源；救護車配置；聯(lián)合排隊模型；C++語言

近些年來，醫(yī)療急救與社會需求間的矛盾不斷突出。圖1是蘇州市急救中心公布的2013年1-9月份急救電話呼叫量、救護車出車數(shù)及危重病人搶救數(shù)的統(tǒng)計圖，顯然急救資源無法滿足現(xiàn)有需求。造成該問題的原因表面上看是救護車數(shù)輛嚴重不足，實際上還包括以下2個原因：1)道路擁堵，救護車通行優(yōu)先權得不到保證；2)急救資源(如救護車、全科醫(yī)生等)匱乏，調度缺乏合理性。因此，在供給不足的情況下，合理配置、調度現(xiàn)有的救護資源已成為關鍵。

圖1 蘇州市急救中心2013年1月到9月呼叫統(tǒng)計Fig.1 Call statistics in Suzhou Emergency Center from January to September in 2013

系統(tǒng)中救護車輛的分布應該確保足夠的覆蓋面和盡量短的響應時間。國內外關于救護車的選址和配置問題的研究很多。BROTCORNE等[1]概述了救護車輛選址的相關模型，主要分為確定性模型和隨機性模型。確定性模型忽略了救護車輛的隨機性，而隨機性模型揭示了救護車運作過程是一個排隊系統(tǒng)的事實，并且時常伴隨呼叫的丟失。隨后，ANDERSSON等[2-3]對救護車調度問題提出了動態(tài)調整模型，以求減少傷病員的等待時間。在車輛的選址定位問題方面，HAKIMI[4]最早提出了網絡上的P-中值問題與P-中心問題，即在一個網絡中選定一個或者多個設施的位置使得設施點與需求點之間的最大距離最小。DASKIN等[5]解決了上述模型的啟發(fā)式算法難以求得最優(yōu)解的問題。而TOREGAS等[6]研究選址研究集合覆蓋模型，運用線性規(guī)劃求解在預定的時間限制內的覆蓋問題。該模型旨在解決設施點位置數(shù)目已知、要求選取最少位置的問題，且能在規(guī)定時間內給所有需求地區(qū)提供緊急服務。然而，隨著事故發(fā)生需求的空間分布以及設施選址投入成本等輸入量變得更為復雜和不確定，以往的靜態(tài)選址模型已不能滿足發(fā)展需要。

對于救護車輛的配置調度而言，除了需要確定車輛的位置，更重要的是每處設施需要配置多少輛救護車，各設施間的車輛如何調度，才能更好地滿足系統(tǒng)的急救需求。因此，本文緊接著對救護車的調度指派問題進行了研究。LARSON[7-8]提出了超立方排隊模型，首次將排隊論嵌入到車輛的定位分配中。該模型提供了給定服務點的狀態(tài)概率及相關的性能指標。JARVIS[9]提出了一個服務器和客戶都依賴于服務時間的觀點，對上述方法進行了優(yōu)化。隨后LARSON等[10]對巡邏車的3種狀態(tài)提出了3n模型： 1)忙于服務呼叫， 2)忙于巡邏活動中， 3)空閑。他們通過不超過5臺的服務器驗證了該方法。IANNONI等[11]將超立方體嵌入到遺傳算法的框架，沿著公路定位多輛應急車輛，保證多個派遣。然而，這些研究基本集中在高速公路等線狀地區(qū)[12]，而救護車的調度屬于城市面域，所以本文對超立方模型加以改進，建立了適用于急救系統(tǒng)的救護車聯(lián)合排隊模型，并應用該模型對蘇州內環(huán)線急救系統(tǒng)的救護車配置情況進行了分析。

1 救護車輛聯(lián)合排隊模型

醫(yī)療救護涉及到救護車輛配置和調度2個方面。為了清楚地說明救護車輛的運作問題，本文首先給出救護車輛的運作過程，在此基礎上建立了救護車輛的聯(lián)合排隊模型，并給出了模型的求解算法，最后列舉了關于急救系統(tǒng)的性能指標。

1.1救護車輛運作過程

醫(yī)療救護過程是典型的零排隊容量模型，因為當一個呼叫到達系統(tǒng)時，其候選救護車都處于繁忙狀態(tài)，該呼叫會立即轉移到另外一個系統(tǒng)(如當?shù)匦l(wèi)生院和醫(yī)院分院等)，他們通常無法提供同樣質量的服務。一般情況下，急救中心接到呼叫后記錄具體地點，根據具體車輛情況就近派車，急救車搶救病人并轉送至相應醫(yī)院，然后返回各自基地繼續(xù)待命。但是上海市、北京市的數(shù)據顯示，現(xiàn)階段是達不到最佳急救車配置(每5萬人1輛急救車)的，同時呼叫中往往有許多非緊急和無效電話，約占40%，這使得高效的急救變得異常困難，很多城市開始采用帶有病情優(yōu)先級的急救[13]。首先接線員一般為全科醫(yī)生，在接到呼叫后不僅需要確定發(fā)生地點，更重要是確定病情情況，在給予家屬基本急救常識情況下，確定該呼叫優(yōu)先類型，然后派車救援。下面是蘇州市急救中心公布的急救過程示意圖，如圖2所示。

圖2 蘇州市急救中心救護車急救過程Fig.2 Suzhou Emergency Center ambulance emergency process

該系統(tǒng)可以概念化為一個空間分布多服務臺(零容量)排隊系統(tǒng)。

1.2救護車排隊過程分析

救護車僅有2種狀態(tài)：繁忙或空閑，為此，定義b為一個二進制數(shù)，用bn=0表示該救護車為空閑狀態(tài)，用bn=1表示該救護車為忙碌狀態(tài)，對于系統(tǒng)中所有N輛救護車，可以用N位二進制數(shù)來表示所有N輛救護車的狀態(tài)，那么N個二進制數(shù)的有序組合為B≡{bN,bN-1,…,b1}，故共有2N個狀態(tài)。為了遍歷救護車所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)空間，確保1個時間間隔內，僅能有1輛救護車響應1次緊急呼叫，或者結束1次救援，那么救護車的狀態(tài)便從1(0)變?yōu)?(1)。那么對于有N輛救護車的系統(tǒng)而言，每個狀態(tài)就可以向固有的N個狀態(tài)發(fā)生變化。以3輛救護車構成的急救系統(tǒng)為例，則急救系統(tǒng)共有23=8個狀態(tài)，狀態(tài)組合及其轉移關系如圖3所示，每個狀態(tài)可以向相鄰的3個狀態(tài)轉換。如果2輛救護車狀態(tài)發(fā)生改變，則必須依次進行兩步轉換。

圖3 急救系統(tǒng)車輛狀態(tài)轉移(以3輛車為例)Fig.3 Ambulance state transfer(taking 3 vehicles as example)

1.3狀態(tài)概率求解算法

(1)

通過雅克比迭代對上述概率平衡方程中的系統(tǒng)救護車狀態(tài)概率P{Bj}進行迭代可以獲得立方體的穩(wěn)態(tài)概率：

(2)

k=0,1,…,N。

(3)

且P{B0}和P{B2N-1}分別等于P(0)和P(N)，通過歸納法可以證明對于第n次迭代：

(4)

救護車狀態(tài)概率的迭代過程可以先對偶數(shù)的超平面進行迭代，然后對奇數(shù)的迭代，然后再是對偶數(shù)的迭代。這樣偶數(shù)、奇數(shù)交替迭代的過程為每次迭代公式(4)的計算提供了最接近未知量的估計值(這對于每個方程總是在相鄰的超平面而言)，從而產生了一個漸近快于雅克比迭代的程序。

開始迭代過程時需要為奇數(shù)超平面的所有概率進行初步估計，即需要知道{Bj∈Hn:n=1,3,…}的P0{Bj}。簡單起見，假設對于給定的超平面的所有狀態(tài)概率是相等的，且

P0{Bj}=

(5)

把分子看作相應的M/M/N系統(tǒng)的適當穩(wěn)態(tài)概率，分母作為二項式系數(shù)。根據上述奇偶交替的方式進行迭代，當滿足收斂準則時迭代終止。除了已知的P{B0}和P{B2N-1}，其余的Pn{Bj}(j=1,2,…,2N-2)均可通過公式(2)由與Bj相鄰的頂點Bi的狀態(tài)概率Pn-1{Bi}線性表出，對于(2N-2個)未知量有(2N-1)個方程，可將其表示成的線性方程進行求解[14]。

本文將聯(lián)合排隊模型的數(shù)學語言轉換成計算機語言，關鍵在于生成全部的救護車的狀態(tài)空間、計算狀態(tài)間的轉移速率及概率，算法流程圖見圖4。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm

2 急救系統(tǒng)性能指標計算方法

通過求得的系統(tǒng)救護車狀態(tài)概率，可以推算得到一系列性能指標，以對系統(tǒng)車輛配置情況進行評價。急救系統(tǒng)應確保救護車響應時間小于規(guī)定閾值，此外還要求各救護車工作強度盡量均衡。如果救護車工作強度差異較大，或各急救區(qū)域得到響應的時間差異較大，說明各區(qū)域車輛配置不科學，需要調整系統(tǒng)的配置方案。下面給出了部分系統(tǒng)性能指標的計算方法。

系統(tǒng)平均出行時間，表征的是救護車響應的平均行程時間，其計算思路為各救護車完成呼叫響應的平均旅行時間與對應的概率乘積之和，即

救護車工作強度ρn實質上表示救護車n處于急救狀態(tài)的時間比重。該指標可衡量救護車之間工作分配是否均衡。對于工作強度特別大的車輛，可以考慮在該區(qū)域增配車輛。

救護車跨區(qū)比例，表示救護車n跨區(qū)調度概率與總調度概率之比。

地區(qū)總的跨區(qū)比例FT：一個區(qū)域無車可派時，必須要從別的區(qū)域調度車輛，急救響應時間大大增加，因此需要分析區(qū)域的跨區(qū)域比例。該指標表示區(qū)域i的救護車n響應區(qū)域j的概率和，數(shù)值越大，表示地區(qū)車輛配置越不均衡(ρnj表示派遣車輛n到區(qū)域j的概率，即車輛的工作強度)。

3 實例分析

將上述模型應用到蘇州內環(huán)區(qū)域的急救系統(tǒng)中，輸入實際調查所得數(shù)據，最終通過一系列性能指標對蘇州內環(huán)區(qū)域的救護車配置情況進行評價分析。蘇州市內環(huán)線包括東環(huán)、西環(huán)、南環(huán)、北環(huán)線以內地區(qū)，根據調研將該區(qū)域劃分為6個急救區(qū)域，各區(qū)域的服務范圍見圖5。

圖5 案例區(qū)域劃分圖Fig.5 Example regional division

蘇州市急救車是由蘇州市急救中心統(tǒng)一調度的，為了獲得比較可靠的信息，案例部分數(shù)據從蘇州市急救中心獲取，部分數(shù)據由實地調查所得。表1顯示了這6個急救區(qū)域之間的時間距離(以分鐘計)，該數(shù)據由百度地圖測繪后，取平均值所得。

表1 各急救區(qū)域間的時間距離

根據調查數(shù)據，城區(qū)急救車輛數(shù)達到48輛，有6個急救站，即平均每個站8輛車。由于計算機能力受限，無法在6個區(qū)布置48輛車進行模擬，擬采用每個區(qū)2輛車進行模擬。表2展示的是從蘇州市急救中心獲取的2013年1—9月的數(shù)據，綜合各月數(shù)據得到月平均電話呼入量為23 240個，由于其中有撥錯、誤撥電話，實際急救量約為23%，即5 427個，急救個數(shù)約1 017個。計算得到該區(qū)域平均呼叫率為λ=0.12 輛/min(由急救量計算得到)。小區(qū)工作強度是按人口數(shù)比例推導近似估計得到，見表3。

將上述數(shù)據帶入模型，得到以下結果。

圖6顯示的是系統(tǒng)內12輛救護車的工作量分配情況，即每輛救護車的工作強度。顯然，區(qū)域1，4，5的救護車工作強度較低，而區(qū)域3和6的救護車工作強度高達0.068，是其他區(qū)域救護車的1到3倍。說明分布在區(qū)域3和6的觀前街、十全街及葑門地區(qū)的呼叫量很大，救護車繁忙程度很高，系統(tǒng)車輛配置不均衡，建議在這些區(qū)域增加救護車的配置。

圖7給出的是各救護車輛的平均響應時間(min)，可以看出各輛救護車的平均響應時間基本在2 min左右，雖然看似相差不大，但是急救服務的響應時間對于傷病員的生命具有重要意義[15-16]。因此，對于平均響應時間相對較長的救護車所在區(qū)域建議增加救護車輛的配置數(shù)量。

表2 蘇州市2013年1—9月份急救數(shù)據

表3 各區(qū)域呼叫強度

圖6 救護車工作強度Fig.6 Workloads of the ambulance

圖7 救護車平均響應時間Fig.7 Mean travel time of the ambulance

圖8給出的是各救護車的跨區(qū)域調度比例，該指標數(shù)值越大，反映該車被派遣到其他區(qū)域急救的概率越大，側面說明其他區(qū)域的救護車配置不充足。從圖8可以看出，除了區(qū)域1的1，2號救護車，其他的救護車跨區(qū)調度比例較大，尤其是區(qū)域6的救護車跨區(qū)比例超過了0.5%。結合圖9急救區(qū)域的跨區(qū)調度比例綜合分析可知，區(qū)域2到6的跨區(qū)響應需求較大，因此導致這些區(qū)域的救護車跨區(qū)比例也較大。

圖8 救護車跨區(qū)比例Fig.8 Fractions of the interdistrict ambulances

圖9 急救區(qū)域跨區(qū)比例Fig.9 Fractions of the interdistrict regions

通過以上分析可以得到結論：從多組性能指標反映的情況可知,區(qū)域2，3，6的救護車配置不論在工作強度、平均響應時間方面，還是在跨區(qū)比例方面，均暴露出這些區(qū)域救護車數(shù)量配置不足的問題，因此建議增加這幾個區(qū)域急救資源配置點的救護車配置數(shù)量，從而提高蘇州市內環(huán)急救系統(tǒng)的救援效率。

4 結 語

針對城市急救系統(tǒng)的運行過程，引入了超立方排隊模型，建立了急救系統(tǒng)救護車調度問題的聯(lián)合排隊模型，提出了基于狀態(tài)概率的求解算法，并以蘇州市內環(huán)線急救系統(tǒng)為例，計算了急救系統(tǒng)的救護車工作強度、救護車平均響應時間、車輛及區(qū)域的跨區(qū)比例等性能指標。結果表明，本文的研究成果能有效地評價救護車輛的配置效果，可以為城市急救系統(tǒng)的救護車配置、調度等問題提供決策參考。

本文不足之處：

1)提出的模型僅能為急救系統(tǒng)救護車輛的配置方案進行有效評價，即對已經給定的急救系統(tǒng)的車輛配置方案提出合理的調整意見；

2)由于計算機容量的限制，本研究僅針對12輛救護車輛進行了實際情況的模擬分析，遠少于實際的車輛配置；

3)實際中，救護車的呼叫非常頻繁，往往需要同時指派多輛救護車響應呼叫，而本研究假定每次僅派出1輛救護車。

因此，未來可以開展以下研究：

1)針對急救系統(tǒng)的區(qū)域劃分、救護車分布配置等問題，尋求最優(yōu)方案；

2)改進當前算法，打破計算機容量的瓶頸，將模型應用到大容量的急救系統(tǒng)中；

3)考慮多輛救護車同時響應呼叫的情形，進行深入討論。

/

:

[1] BROTCORNE L, LAPORTE G, SEMET F. Ambulance location and relocation models[J]. European Journal of Operati-onal Research, 2003, 147(3):451-463.

[2] ANDERSSON T. Decision support for operational ambulance control[C]//Management Information Systems, 2004, WIT Transactions on Information and Communication Technologies.[S.l.]:[s.n.], 2004:329-338.

[3] ANDERSSON T, VRBRAND P. Decision support tools for ambulance dispatch and relocation[J].Journal of the Operational Research Society，2007, 58:195-201.

[4] HAKIMI S L. Optimum distribution of switching centers and the absolute centers and the medians of a graph[J]. Operations Research, 1964(12)：450-459.

[5] DASKIN M S, HAGHANI A. Multiple vehicle routing and dispatching to an emergency scene[J]. Environment and Planning A, 1984, 16(10):1349-1359.

[6] TOREGAS C, SWAIN R, REVELLE C, et al. The location of emergency service facilities[J]. Operations Research, 1971, 19(6):1363-1373.

[7] LARSON R C. A hypercube queuing model for facility location and redistricting in urban emergency services[J]. Computers & Operations Research, 1974, 1(1): 67-95.

[8] LARSON R C. Urban operations research[J]. Prentice Hall-USA, 1981:559-560.

[9] JARVIS J P. Approximating the equilibrium behavior of multi-server loss systems[J]. Management Science, 1985, 31(2): 235-239.

[10] LARSON R C, MCKNEW M A. Police patrol-initiated activities within a systems queuing model[J]. Management Science, 1982, 28(7): 759-774.

[11] IANNONI A P, MORABITO R, SAYDAM C. An optimization approach for ambulance location and the districting of the response segments on highways[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 195(2): 528-542.

[12] BURWELL T H, JARVIS J P, MCKNEW M A. Modeling co-located servers and dispatch ties in the hypercube model[J]. Computers & Operations Research, 1993, 20(2):113-119.

[13] 徐克帥, 李裕瑞. 我國農村救護車資源布局優(yōu)化:以河南省鄲城縣為例[J]. 人文地理, 2013(1):105-109. XU Keshuai, LI Yurui. Optimization of ambulance resources in rural China: A case study of Dancheng County, Henan Province[J]. Human Geography, 2013(1): 105-109.

[14] ANDRADE L A, CUNHA C B. Decision support model to a problem of positioning bases, allocation and reallocation of ambulances in urban centers: Case study in S?o Paulo[J]. Transportes, 2014.

[15] 劉統(tǒng)新, 王政, 孫景工,等. 我國救護車應用的現(xiàn)狀與發(fā)展分析[J]. 醫(yī)療衛(wèi)生裝備, 2011, 32(2):71-74. LIU Tongxin, WANG Zheng, SUN Jinggong,et al. Analysis on the present situation and development of the application of ambulance in China[J]. Medical and Health Equipment, 2011, 32(2):71-74.

[16] 劉楊，周小莊，云美萍.適于大規(guī)模網絡的應急車輛配置模型[J].河北工業(yè)科技，2008，25(4)：216-218. LIU Yang,ZHOU Xiaozhuang,YUN Meiping.Emergency vehicle allocation model suitable for large-scale network[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2008,25(4):216-218.

Optimal design of ambulance vehicle configuration

FU Ziyan， ZHANG Yong

(School of Urban Railway Transportation, Soochow University, Suzhou, Jiangsu 215006, China)

The current medical emergency resource is difficult to meet the actual needs.In order to shorten the response time of emergency services and improve ambulance efficiency, rational allocation and scheduling of ambulance vehicles are necessary. This paper presents a hypercube queuing model for ambulance configuration, and based on which, gives a series of indicators to evaluate the performance of the emergency system. The algorithm is implemented by C++. Finally, the effectiveness of the model is verified by taking the emergency system of Suzhou Inner Ring as example. The results show that this study can evaluate the ambulance configuration of the emergency system, and put forward reasonable adjustment opinion, which can provide the decision basis for the ambulance configuration and dispatching of the city emergency system.

queuing theory; medical emergency resources; ambulance configuration; hypercube queuing model; C++

1008-1534(2017)05-0317-07

2017-05-23;

2017-07-05；責任編輯：馮 民

國家自然科學基金(51108289)；國家社科基金重大項目(13&ZD175)

伏紫妍(1993—)，女，江蘇揚州人，碩士研究生，主要從事交通規(guī)劃與管理方面的研究。

張 勇副教授。E-mail:sinkey@126.com

U121

：Adoi: 10.7535/hbgykj.2017yx05002

伏紫妍，張 勇.救護車輛配置優(yōu)化設計[J].河北工業(yè)科技,2017,34(5):317-323. FU Ziyan，ZHANG Yong.Optimal design of ambulance vehicle configuration[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(5):317-323.