基于“幾何畫板”繪制載流圓形線圈軸線上的磁場分布

【摘要】應用“幾何畫板”分別用數(shù)據(jù)列表的方法和繪制新函數(shù)的方法繪制了B-x曲線圖。

【關鍵詞】幾何畫板 ； 載流線圈 ； 磁場 ； 曲線圖

【基金項目】 安徽省教育科學規(guī)劃課題JG12203。

【中圖分類號】R730.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）23-0230-01

1.載流圓形線圈軸線上的磁場分布

設圓形線圈的半徑為R，通以電流為I時，在線圈軸線上任意一點P的磁感應強度為

上式中μ為真空磁導率，P點坐標為x，原點在線圈中心，如圖1所示。

1.1 數(shù)據(jù)列表法繪制B-x曲線圖

使用幾何畫板5.05，使用菜單命令“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”設置參數(shù)μI/R=15，R=1.0。使用菜單命令“繪圖/定義坐標系”調用直角坐標系。用“線段工具”在x軸上[-8，8]畫出線段AB，在線段上用“點工具”加一個點C，選中C點使用菜單命令“度量/橫坐標”度量出C點的橫坐標xc。

使用菜單命令“數(shù)據(jù)/新建函數(shù)”，輸入函數(shù)f（x）=，使用菜單命令“數(shù)據(jù)/計算”計算出f（xc）。依次選xc和f（xc），使用菜單命令“數(shù)據(jù)/制表”，得到兩行兩列的列表。右鍵單擊出現(xiàn)的表格，使用命令“添加表中數(shù)據(jù)”，設置“當數(shù)據(jù)改變時添加20個條目”。拖動C點，出現(xiàn)數(shù)據(jù)列表。

右鍵單擊數(shù)據(jù)列表，使用命令“繪制表中數(shù)據(jù)”，設置xc為x軸、以f（xc）為y軸，單擊“繪制”后得到一系列的點，用線段工具連接點，或者選中連續(xù)的三個點“構造/弧線”可平滑地連接3個點，添加坐標及其標注等，隱藏不必要的項目，得到的結果如圖2所示。

1.2 繪制函數(shù)法繪制B-x曲線圖

“繪圖/建立坐標系”調用直角坐標系。使用菜單“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”，設置參數(shù)μI/R=15，R=1.0，使用菜單“繪制/新函數(shù)”，即可得到函數(shù)圖像。添加上坐標軸和標注等，并隱藏不必要的項目后所得到的圖像如圖3所示。

兩種圖像的比較，第一種由數(shù)據(jù)列表繪制出的圖示具有實測的效果，而第二種由函數(shù)直接繪制的曲線更加平滑些。

2.亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布

亥姆霍茲線圈是由一對半徑為R、匝數(shù)為N均相同的圓線圈組成，兩個線圈平行且共軸，線圈間的距離正好等于半徑R，坐標原點取在兩個線圈中心連線的中點O。給兩個線圈通以同方向同大小的電流I，它們對軸上任一點P產生的磁場方向一致。A線圈和B線圈對P點的磁感應強度為BA和BB分別等于

在P點處的A線圈和B線圈的合場強B等于

B=BA+BB （4）

由幾何畫板繪制出B-曲線，設置參數(shù)=3，R=5，使用菜單命令“繪圖/繪制新函數(shù)”，分別輸入（2）、（3）、（4）三個函數(shù)，分別繪制出BA-x、BB-x和B-x三個曲線，如圖4所示。在圖4中可見當兩個線圈的距離等于半徑時，在原點O附近的磁場非常均勻。

參考文獻

[1]楊述武，趙立竹，沈國土.主編普通物理學實驗2電磁學部分（第四版）[M]北京：高等教育出版社，2007年12月第4版：126-132

[2]王明美.“幾何畫板”繪制機械振動的關系圖示[J] 大學物理實驗 2013，26（4）：69-71

[3]方其桂主編.多媒體CAI課件制作實例教程（第4版）[M]北京：清華大學出版社，2011年5月第4版：309-312

[4]程守洙，江之永.普通物理學 上冊（第六版）[M]北京：高等教育出版社，2006年12月：343-344

作者簡介：王明美，女，江蘇省南京市人，合肥師范學院電子信息工程學院副教授，主要從事普通物理、近代物理和計算物理的教學和研究。