如何上好應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的第一堂課

馮蘭軍

摘要：高職院校工科類(lèi)學(xué)生的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教育一直是個(gè)重要而相對(duì)困難的課題，本文旨在探討如何通過(guò)第一堂課的課程設(shè)計(jì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到教學(xué)目的，提升教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高職院校應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教育、第一堂課設(shè)計(jì)、課程考核、提升學(xué)生積極性

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.66

應(yīng)用高等數(shù)學(xué)是高職院校工科類(lèi)學(xué)生跨入大學(xué)校門(mén)首先接觸的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課程，其教學(xué)對(duì)學(xué)生大學(xué)階段的學(xué)習(xí)有很大的影響，而第一堂課更是如此。民辦高職院校90后大學(xué)生是一個(gè)特殊的群體，有著不同于其他高職高等教育群體的獨(dú)特點(diǎn)，他們的入學(xué)成績(jī)相對(duì)較低，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性不足，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在畏懼情緒，他們成長(zhǎng)在信息時(shí)代，善于接受新鮮事物，具備懷疑精神。教師如何因材施教，如何將學(xué)生的注意力吸引到他們不感興趣的數(shù)學(xué)課上，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，是一個(gè)擺在每位高校數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。

我院建筑工程技術(shù)、建筑設(shè)計(jì)技術(shù)、工程造價(jià)、機(jī)電一體化技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)等工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設(shè)了應(yīng)用高等數(shù)學(xué)課程。雖然課時(shí)少內(nèi)容多，但第一堂課的成功與否直接關(guān)系到整門(mén)課的教學(xué)效果，筆者認(rèn)為，第一堂課無(wú)需直接進(jìn)入第一章的教學(xué)內(nèi)容，可以多花點(diǎn)時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行課前教育，如果教學(xué)內(nèi)容安排合理，會(huì)起到事半功倍的效果。

過(guò)程一、了解數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及數(shù)學(xué)的應(yīng)用

問(wèn)題1：“從小學(xué)到中學(xué)同學(xué)們都學(xué)了數(shù)學(xué)方面的那些內(nèi)容？”

學(xué)生的回答是四則運(yùn)算、函數(shù)、解方程、幾何等等，教師可根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)是研究抽象結(jié)構(gòu)及其規(guī)律、特性的學(xué)科。

問(wèn)題2：“為什么從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？”

提這個(gè)問(wèn)題的目的是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，多數(shù)學(xué)生會(huì)講出日常生活中的應(yīng)用，如買(mǎi)菜賣(mài)菜，科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用及以后自己的專(zhuān)業(yè)中會(huì)用到等等，教師可根據(jù)學(xué)生的回答，引入我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的精辟總結(jié)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”，從而說(shuō)明工科類(lèi)大學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。

過(guò)程二、了解應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容及其在數(shù)學(xué)中的地位

問(wèn)題1：“中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)按照數(shù)學(xué)的研究對(duì)象可分為哪兩類(lèi)？”

部分學(xué)生能回答出是代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)，進(jìn)而教師再引導(dǎo)學(xué)生給出如下圖所描述的數(shù)學(xué)的分類(lèi)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)的分類(lèi)很復(fù)雜，教師只需要按照學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程將數(shù)學(xué)分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)倆大類(lèi)，進(jìn)而給出描述性的解釋即可，例如，可以從中學(xué)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法引入n元線性方程組的解的問(wèn)題，進(jìn)而給出線性代數(shù)的主要研究對(duì)象；由一元二次方程的解法引入一元n次方程的解的問(wèn)題，進(jìn)而給出高等代數(shù)的研究對(duì)象。

講解數(shù)學(xué)分類(lèi)的目的是讓學(xué)生了解一般本科院校的工科所學(xué)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容與高職院校的不同，我院由于課時(shí)所限只能學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中微積分部分的內(nèi)容，部分專(zhuān)業(yè)根據(jù)需要可能增加線性代數(shù)或概率統(tǒng)計(jì)等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生從宏觀上了解微積分只是高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容。

問(wèn)題2：“微積分的創(chuàng)始人是誰(shuí)？”

個(gè)別同學(xué)知道是牛頓，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生參看我院教師自編教材《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》附錄A提供的微積分發(fā)展簡(jiǎn)史，從而得知微積分的創(chuàng)始人是英國(guó)科學(xué)家牛頓和德國(guó)科學(xué)家萊布尼茨，他們是在前人研究的基礎(chǔ)上，分別獨(dú)立創(chuàng)立的，牛頓從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)，萊布尼茨從幾何學(xué)的角度，分別研究奠定了微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論。至于微積分學(xué)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要意義和作用，恩格斯有很高的評(píng)價(jià)：“在一切理論成就中，未必再有像17世紀(jì)下葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類(lèi)精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看到人類(lèi)精神的純粹的和唯一的功績(jī)，那就正是這里?！?/p>

問(wèn)題3：“初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別是什么？”

對(duì)這個(gè)問(wèn)題多數(shù)學(xué)生可能回答不出，其實(shí)這也是他們較關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題，教師可以舉出一些具體的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析，用初等數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題常常只能在有限的范圍內(nèi)孤立的來(lái)研究，有很多問(wèn)題不能得到最終答案，甚至無(wú)法解決，所以，初等數(shù)學(xué)基本上是“常量數(shù)學(xué)”；高等數(shù)學(xué)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究變量及其依賴(lài)關(guān)系，用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算往往比較簡(jiǎn)單，且能獲得最終的結(jié)果，因而高等數(shù)學(xué)中的微積分屬于“變量數(shù)學(xué)”；貫穿微積分的一個(gè)基本觀點(diǎn)，就是變化的觀點(diǎn)，微積分解決問(wèn)題的主要方法：首先是局部“以曲代直”、“以不變代變”、“以有限代無(wú)限”等，從而求得近似解答，最后通過(guò)極限工具從近似值到精確值。要求學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中用變化的觀點(diǎn)去考察問(wèn)題，從變化中認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題。

過(guò)程三、了解學(xué)習(xí)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的目的、意義和學(xué)習(xí)要求

問(wèn)題1、“為什么要學(xué)習(xí)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)？”

現(xiàn)在多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能找到問(wèn)題的答案了，教師再根據(jù)學(xué)生的討論總結(jié)出應(yīng)用高等數(shù)學(xué)

是人才培養(yǎng)基本素質(zhì)和能力模塊中的一門(mén)公共必修課程；

是學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)工具和提高職業(yè)素養(yǎng)的文化課；

是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素質(zhì)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的重要載體。

本課程的定位原則是：應(yīng)用為主、夠用為度、學(xué)以致用，學(xué)生通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)要學(xué)會(huì)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，能完成必要的計(jì)算，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)舉出一些專(zhuān)業(yè)課程中所用到微積分的例子，例如建筑工程技術(shù)、建筑設(shè)計(jì)技術(shù)等專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程中可能用到的最大橫截面積的計(jì)算、水閘門(mén)所受總壓力的計(jì)算等。

問(wèn)題2、“學(xué)習(xí)應(yīng)用高等數(shù)學(xué)同學(xué)們最關(guān)心的是什么問(wèn)題？”

多數(shù)學(xué)生的回答是如何通過(guò)考試，這確實(shí)是同學(xué)們最關(guān)心的問(wèn)題，也是教師必須明確告訴學(xué)生的問(wèn)題，即本課程的考核方式和考核標(biāo)準(zhǔn)，本課程的考核方式不僅僅是最終的結(jié)果考核，也非常注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師可以按照考核標(biāo)準(zhǔn)從四個(gè)方面分別提出具體的要求，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立完成作業(yè)、積極參與課堂討論、做課堂練習(xí)題等，從而提高學(xué)生的課堂參與度及學(xué)習(xí)積極性。

教師可要求學(xué)生上課必帶教材、筆、課堂練習(xí)本、課堂筆記本等記錄課堂筆記，或?qū)⒄n堂筆記拍照留存。因此，課堂教學(xué)的板書(shū)相對(duì)重要，需要書(shū)寫(xiě)規(guī)范、詳略得當(dāng)，線條優(yōu)美、重難點(diǎn)處理得當(dāng)，書(shū)寫(xiě)過(guò)程中哪些內(nèi)容需擦除哪些需要保留都要做到心中有數(shù)，課前事先設(shè)計(jì)好，一堂課下來(lái)，正好一黑板，方便學(xué)生課間復(fù)習(xí)和補(bǔ)充筆記。

可見(jiàn)，針對(duì)民辦高職院校工科學(xué)生的特點(diǎn)，教師需要精心設(shè)計(jì)好第一堂課，選用合適的教學(xué)方法，盡可能將前期設(shè)計(jì)好的課程考核方式和標(biāo)準(zhǔn)告知學(xué)生，對(duì)學(xué)生輔以關(guān)心和鼓勵(lì)，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。endprint