高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“錯誤”剖析及對策研究

林大志++王銳利

摘要：很多高校的學(xué)生在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的時候，都存在理解方面的問題。本文主要從數(shù)學(xué)的角度，來分析和研究理解方面的問題，從而更好地處理高等數(shù)學(xué)錯誤方面的問題。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；理解問題；現(xiàn)狀；解決的措施；

【分類號】O13

很多高校的學(xué)生在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的過程中，能夠正確地理解和掌握相關(guān)的教材知識才是最重要的。站在數(shù)學(xué)教育的角度來看，讓學(xué)生充分地理解數(shù)學(xué)中的有關(guān)知識，才可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，更好地鍛煉學(xué)生的理解能力和研究能力，為學(xué)生成為社會所需的綜合型人才奠定堅實的基礎(chǔ)。我根據(jù)自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，針對學(xué)生在高等數(shù)學(xué)中所存在的理解問題進行深入的分析，并且有效地處理相關(guān)的數(shù)學(xué)錯誤障礙問題。

一、“數(shù)學(xué)錯誤”和“數(shù)學(xué)錯誤問題”的主要內(nèi)容

所謂的“數(shù)學(xué)錯誤”就是根據(jù)學(xué)生實際的認識水準，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，依據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和相關(guān)知識，針對教材中的資料信息和老師所傳授的內(nèi)容，其中有數(shù)學(xué)思維模式、數(shù)學(xué)信息知識和數(shù)學(xué)背景資料等內(nèi)容，通過思維的轉(zhuǎn)化，進行新的闡釋，建立其實際意義，以便把新的知識構(gòu)造融合到已經(jīng)形成的知識構(gòu)造中去，或是通過整改、擴展原來的認知構(gòu)造，使得學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容成為整個知識構(gòu)造的一部分，并且漸漸地認識其知識的實際內(nèi)涵和相關(guān)的認識規(guī)律?！皵?shù)學(xué)錯誤”不是存在于某個瞬間，而是需要學(xué)習(xí)者不斷地進行復(fù)習(xí)和整合的知識構(gòu)造，實際上，數(shù)學(xué)錯誤是一個循序漸進的過程。但是這個過程的成功并不簡單，也就是指學(xué)習(xí)者在認識和理解數(shù)學(xué)知識的時候，如果出現(xiàn)問題，就是所謂的“數(shù)學(xué)錯誤問題”。針對數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)活動來講，“數(shù)學(xué)錯誤問題”是指根據(jù)自身所具備的實際知識和相關(guān)經(jīng)驗對數(shù)學(xué)知識和老師所闡述的內(nèi)容進行加深理解，但是不能進行重新解釋和建立知識構(gòu)造，使得新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和已經(jīng)具備的知識構(gòu)造不能有效的融合，不能把新的知識體系融合到已經(jīng)認證的知識構(gòu)造中的狀態(tài)。

二、有效的幫助學(xué)生解決《高等數(shù)學(xué)》中的錯誤問題

（一）構(gòu)建生動形象的教學(xué)情境

數(shù)學(xué)理念、規(guī)則的含義是建立在一定的情境中的，在相關(guān)的情境中認識數(shù)學(xué)理念、規(guī)則，能夠使學(xué)生的理解更加深入，學(xué)習(xí)效率也會大大的提升，在相關(guān)的情境中進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生了解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則，還能夠認識和掌握使用這些規(guī)則的特定化境和條件。比如，在學(xué)習(xí)微積分的過程中，需要對“微積分的含義、微積分形成的過程，微積分的實際意義”等內(nèi)容進行情景化模擬，而且還可以運用一些和學(xué)生比較容易溝通的活動和學(xué)習(xí)模式，像是展示多種極限模式、使用非數(shù)學(xué)化語言來形容極限狀態(tài)等等，有效地激發(fā)學(xué)生的思考能力，并不是單純地使用ε-δ 的實際含義去逼迫學(xué)生理解一些高難度的知識。通過生動形象的情境設(shè)計，能夠讓學(xué)生對微積分的認識和理解更深入，進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。（二）進行數(shù)學(xué)語言的變化

數(shù)學(xué)語言主要包含了：自然語言、圖形語言、符號語言、邏輯語言等和相關(guān)科目有關(guān)的語言模式，像是極限語言等內(nèi)容。而且，符號語言作為科學(xué)語言的基本模式，不但簡單易懂，而且容易進行操作，具有一定的嚴謹性，還是最為普遍和徹底的一種語言模式。張奠宙曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)語言的教學(xué)就是我們所謂的數(shù)學(xué)教學(xué)”，把數(shù)學(xué)教育放到語言教學(xué)的層面上去理解。所以，數(shù)學(xué)錯誤和數(shù)學(xué)符號語言之間有著密切的關(guān)系。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，需要適當?shù)丶尤霐?shù)學(xué)符號語言，并且使用自然語言進行表述，多方位的表述，再結(jié)合圖形語言，實際的圖像進行輔助教學(xué)，最后讓學(xué)生正確地運用符號語言來理解數(shù)學(xué)的實際內(nèi)涵，并且有效處理實際的數(shù)學(xué)問題，這就是數(shù)學(xué)錯誤的主要含義。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生專業(yè)知識的相互融合

《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)對象主要是電腦、電子、物理、藥品、財務(wù)管理和環(huán)境保護等專業(yè)的學(xué)生，它的學(xué)習(xí)為相關(guān)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)工作奠定了堅實的基礎(chǔ)。所以，高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要把素質(zhì)教育和專業(yè)教育有效的融合起來。適當?shù)丶尤胂嚓P(guān)的概念，使用理論和實際相融合的方式，把高等數(shù)學(xué)的知識和相關(guān)的專業(yè)知識結(jié)合起來，像是電子技術(shù)、物理等專業(yè)在分析導(dǎo)數(shù)的實際含義時，可以運用線密度是質(zhì)量增量和長度增量相比的極限，還可以把電流的強弱是加強電量和演唱時間長度相比的極限作為教學(xué)的引入內(nèi)容；針對經(jīng)濟行業(yè)的學(xué)生在分析導(dǎo)數(shù)理念的時候，可以以邊際成本率、邊際稅率和邊際勞動生率等內(nèi)容作為引入的內(nèi)容。

（四）有效的運用多種教學(xué)方式

針對比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，可以運用螺旋式和變式的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)錯誤是處于不斷變化的一個過程，不能要求學(xué)生一次性就能掌握所有的數(shù)學(xué)概念，需要在不同的問題設(shè)置中，有效地重復(fù)的訓(xùn)練同一個知識點，這樣才可以保證學(xué)生對該階段的知識有更為深入的了解。進行變式教學(xué)能夠有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)，而且不被表面狀況所蠱惑，認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。比如，在教學(xué)兩個重要的極限問題時，老師可以利用一些反例和特例，進行正面和反面的比較研究，讓學(xué)生對其中的差別和關(guān)聯(lián)進行更為深入的認識。

（五）注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)

通過不斷的復(fù)習(xí)，能夠幫助學(xué)生建立新的知識構(gòu)架。在心理學(xué)中認為自身掌握的知識構(gòu)架、新的知識和學(xué)生認識構(gòu)架中的關(guān)系越緊密，學(xué)生的認識就更加的深入。高等數(shù)學(xué)知識具有很強的邏輯思維能力，步步相連。所以，老師在進行復(fù)習(xí)的時候，不一定是要復(fù)習(xí)上一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，還可以復(fù)習(xí)和本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的知識點，讓學(xué)生把過去的知識和新知識之間建立起溝通的媒介，讓學(xué)生更加深入地認識新的知識內(nèi)容。

（六）把握各個知識點的融合

知識點之間是環(huán)環(huán)相扣的，新的知識和其他知識在融合的時候，需要把它融合到相關(guān)的知識系統(tǒng)中去，這樣才能更加深刻地理解該知識，并且發(fā)揮它的實際作用。而且知識點之間的融合表現(xiàn)的并不明顯，是隱藏在知識的內(nèi)部之中，需要老師進行不斷的研究和思考。

參考文獻

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