關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)的基礎(chǔ)。本文主要從數(shù)學(xué)概念引入，數(shù)學(xué)概念的形式及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)概念的鞏固三方面入手，目的是為給老師和學(xué)生一些啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；引入；形式

【分類(lèi)號(hào)】G633.6

數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)、公理等是數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。一切數(shù)學(xué)內(nèi)容都基于數(shù)學(xué)概念之上，所以學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提和關(guān)鍵。中學(xué)生往往缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、形成的理解，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的直接原因。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.。下面就做好數(shù)學(xué)概念教學(xué)談點(diǎn)自己的理解。.

一、 注重?cái)?shù)學(xué)概念引入

概念引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，需要解決的是這個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎么提出來(lái)的。概念引入根據(jù)研究對(duì)象不同有以下幾種引入：

1、 借助現(xiàn)實(shí)原型引入數(shù)學(xué)概念

有些數(shù)學(xué)概念反映了日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的事例，讓學(xué)生觀察實(shí)物、模型，在充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念。如在引進(jìn)“矩形”這個(gè)概念時(shí)，可以讓學(xué)生舉出許多生活中的實(shí)例（如黑板、桌面等），其次讓大家感受它的樣子，再次分析歸納它的特性，最后總結(jié)出有這種特性的圖形（一個(gè)角是直角的平行四邊形）是矩形。

2、 借助原有數(shù)學(xué)概念引入新的數(shù)學(xué)概念

隨著學(xué)生知識(shí)不斷積累，能力的不斷提高，對(duì)一此數(shù)學(xué)概念需要進(jìn)一步深化和發(fā)展，使抽象、概括、思維諸能力進(jìn)一步提高。例如，在學(xué)習(xí)等式后可以給出方程的概念，按未知數(shù)的個(gè)數(shù)“一個(gè)未知數(shù)（一元一次方程）→兩個(gè)未知數(shù)（二元一次方程組）→三個(gè)未知數(shù)（三元一次方程組）”這樣的順序，把新舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，從而更深入了解概念。

3、 借助發(fā)展需要引入數(shù)學(xué)概念

為了解決生活發(fā)展的局限性，需要提出具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)概念。例如，為了廣泛的應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、收入＼支出、增產(chǎn)＼減產(chǎn)等方面。負(fù)數(shù)的引入顯得就很必要，這樣就直觀的表示具有相反意義的量。

4、 借助類(lèi)比的思想引入數(shù)學(xué)概念

有些概念與已學(xué)概念有類(lèi)似的成份，通過(guò)比較、聯(lián)想，把已學(xué)概念的特殊性質(zhì)遷移到新的數(shù)學(xué)對(duì)象上，這樣就很容易得出新的數(shù)學(xué)概念。例如，分式可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)；兩個(gè)平面垂直可以類(lèi)比兩條直線垂直。通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生不僅掌握了新舊知識(shí)，而且深刻體會(huì)了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

二、 注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成及概念之間的聯(lián)系

通過(guò)引入概念對(duì)于認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)是片面的、局限的。分析概念的形式是教學(xué)的第二步，需要解決的是數(shù)學(xué)概念有什么樣的結(jié)構(gòu)。

1、利用“種概念”和“類(lèi)征”揭示概念的本質(zhì)屬性。

所謂“種”，就是其最臨近的“大概念”；所謂“類(lèi)征”就是本概念的特征、實(shí)質(zhì)。

只有掌握了“種”才能知道本概念的歸類(lèi)屬性；只有掌握了“類(lèi)征”才能切實(shí)掌握住“概念”的實(shí)質(zhì)、本質(zhì)屬性。

如重點(diǎn)“概念”—數(shù)軸：具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。其“種”為“一條直線”，說(shuō)明數(shù)軸是一平面圖形；“類(lèi)征”是“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度”，這就確定了數(shù)軸的判定方法。這就容易判別具有“三要素”非水平方向的直線也是數(shù)軸。

2、利用對(duì)比辨析的方法理解概念

對(duì)于一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生有時(shí)候理解困難，采用概念對(duì)比的方式，從學(xué)生已經(jīng)熟悉的初中函數(shù)概念入手，通過(guò)概念來(lái)理解概念，學(xué)生掌握的效果會(huì)比較好。

例如，對(duì)比初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念。初中教材函數(shù)概念表述為“設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)?！备咧袛?shù)學(xué)中函數(shù)概念采用了集合來(lái)表述“設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f'（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A →B為從集合A到集介B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f'（x），x∈A”。

三、 注重?cái)?shù)學(xué)概念的鞏固

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，且數(shù)學(xué)概念數(shù)目很多，所以鞏固數(shù)學(xué)概念是概念教學(xué)的第三步。

1、 選取針對(duì)概念“類(lèi)征”的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固

講解一個(gè)新概念后，學(xué)生對(duì)概念的類(lèi)征往往把握不好，這時(shí)需要做一些針對(duì)概念“類(lèi)征”的練習(xí)加以鞏固記憶。例如“同一函數(shù)”的概念，也有三個(gè)類(lèi)征：函數(shù)表達(dá)式、定義域和值域。這些類(lèi)征都是缺一不可的，因?yàn)楦拍罹褪菞l件和結(jié)論互為充要條件的真命題。

2、 課堂及時(shí)小結(jié)

課堂上應(yīng)組織學(xué)生及時(shí)回顧本堂課的內(nèi)容，再一次加強(qiáng)概念的理解。在學(xué)習(xí)完一章后，充分利用每章后的知識(shí)框架圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容總結(jié)。通過(guò)對(duì)概念的回顧理解，把由概念出發(fā)推導(dǎo)的性質(zhì)、定理穿成一條線，使學(xué)生的知識(shí)更系統(tǒng)化、條理化。

3、 通過(guò)解題反復(fù)應(yīng)用

因?yàn)楦拍钐N(yùn)含相關(guān)內(nèi)容的判定方法和解題方法及步驟，所以解題是學(xué)生掌握概念和方法的重要手段。因此，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，精心選配一些與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的計(jì)算、作圖題和證明題，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)概念的理解，靈活運(yùn)用概念，牢固掌握概念，提高邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋寶和，房元霞.現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程理論與實(shí)踐[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2006：154-159

[2] 孫宗霞.數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J].中國(guó)校外教育，2013，（4）：50

[3] 王道勇.巧用“概念”的結(jié)構(gòu)進(jìn)行“概念教學(xué)”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（4）：12

[4] 張福祥.淺談新課標(biāo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2012，（6）：91

[5] 王瑞德.對(duì)搞好數(shù)學(xué)定義教學(xué)的認(rèn)識(shí)與體會(huì)[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2003，（3）：24

作者簡(jiǎn)介：張濤，男，1987-09-05，北京工業(yè)大學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，碩士研究生，研究方向：偏微分方向endprint