經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想分析與應(yīng)用

摘要：作者通過(guò)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的實(shí)踐，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了分析和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 課程教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】F22

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，99年開(kāi)始的高等學(xué)校的擴(kuò)招，獨(dú)立學(xué)院這一由普通本科高校運(yùn)用新機(jī)制、新模式辦學(xué)的本科層次的二級(jí)學(xué)院應(yīng)運(yùn)而生。獨(dú)立學(xué)院作為國(guó)家第三批本科，錄取學(xué)生分?jǐn)?shù)明顯低于二本，數(shù)學(xué)素質(zhì)也相對(duì)較低，為了減小差距，增加獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的就業(yè)機(jī)會(huì)，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)更應(yīng)加強(qiáng)。與此同時(shí)，在辦學(xué)之初，獨(dú)立學(xué)院在專(zhuān)業(yè)建設(shè)、計(jì)劃制定、基礎(chǔ)課程和專(zhuān)業(yè)課程的設(shè)置、乃至教學(xué)的方法等方面都與所依托的本科院校相同。近幾年隨著應(yīng)用型本科的轉(zhuǎn)型定位，越來(lái)越多的獨(dú)立學(xué)院在思考和探索適合自己學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，特別是教學(xué)的方法也正處于探索和試驗(yàn)的階段。如何創(chuàng)新獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，使初等數(shù)學(xué)較差的學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，用數(shù)學(xué)的思維方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題，是我們數(shù)學(xué)教育者值得思考和探索的問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很大一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被動(dòng)接受，缺乏自信心，對(duì)教師滿(mǎn)堂灌的教授方法不能適應(yīng)以及對(duì)嚴(yán)密的邏輯推理證明昏昏然，不知所云。下面是本人就獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行的分析后的一點(diǎn)思考與探索。

一、把數(shù)學(xué)課作為一門(mén)工具課來(lái)教。數(shù)學(xué)課屬于基礎(chǔ)理論課。如何在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的工具課性質(zhì)，這種提法本身就是一項(xiàng)改革。

這里首先要解決兩個(gè)問(wèn)題：一就是教師的感情問(wèn)題。我們的教師都是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)科班畢業(yè)，這些用公理化方法建立起來(lái)的理論體系已是根深蒂固了，教起來(lái)從概念到判斷，從推理到證明，已是輕車(chē)熟路，得心應(yīng)手。一旦變成工具課，勢(shì)必打破原有的舊體系。教師要扔掉熟悉的東西，重新學(xué)習(xí)不熟悉的東西。二就是教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題。數(shù)學(xué)本身是從概念到判斷，從推理到證明的完整的理論體系。我們教學(xué)不能孤芳自賞，閉門(mén)造車(chē)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不外乎是培養(yǎng)邏輯思維能力、推理論證能力、空間想象能力和計(jì)算能力。這四種能力中，我認(rèn)為計(jì)算能力是主要的。之所以主要，是因?yàn)樗荏w現(xiàn)數(shù)學(xué)課的工具性和實(shí)用性。因此在教學(xué)中我們不必去追求完整的理論證明。

例如，我們?cè)谥v解羅必塔法則時(shí)，首先交代什么是羅必塔法則：包括三個(gè)條件和最后結(jié)論。然后介紹對(duì)于 型未定式均可首選用羅必塔法則，而對(duì)于函數(shù) 和 是否滿(mǎn)足羅必塔法則的三個(gè)條件，不需要一一驗(yàn)證，而可以在計(jì)算的過(guò)程中得以發(fā)現(xiàn)。因?yàn)槲覀冊(cè)谧C明羅必塔法則的過(guò)程中需要補(bǔ)充定義 ，以說(shuō)明函數(shù) 和 在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，這個(gè)補(bǔ)充的理由涉及到函數(shù)在某點(diǎn)處的極限與函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值無(wú)關(guān)的知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)需要時(shí)間，并且后面還需用到柯西中值定理加以證明，學(xué)生聽(tīng)到如此多的性質(zhì)和定理，畏難情緒會(huì)陡然而生，定理證明的嚴(yán)密推導(dǎo)反而會(huì)削弱學(xué)生對(duì)定理結(jié)論的記憶和應(yīng)用。所以我們?cè)谥v解的過(guò)程中只需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，第一未定式，第二計(jì)算的極限結(jié)果為存在或無(wú)窮大，否則不能用羅必塔法則計(jì)算該極限。接著針對(duì)性的講幾個(gè)例題，課后留幾個(gè)練習(xí)題。這樣只需一個(gè)小節(jié)就把羅必塔法則介紹清楚了。而按目前的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課的一般講法，首先給出定義，然后用柯西中值定理證明，接下來(lái)講例題，最后總結(jié)用法。這樣的講解過(guò)程雖然嚴(yán)密，但用時(shí)太長(zhǎng)，而且會(huì)讓學(xué)生一開(kāi)始就對(duì)內(nèi)容產(chǎn)生距離感，且其計(jì)算能力未見(jiàn)更高。

二、根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，因材施教。要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力，解決實(shí)際問(wèn)題的能力和綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，逐步改革傳統(tǒng)的以課堂、教師、教材為中心的教學(xué)模式，采用多元的豐富多彩的教學(xué)方法。要嚴(yán)格篩選教學(xué)內(nèi)容，合理安排教學(xué)程序。教學(xué)內(nèi)容的選擇，密度安排的程度，一是根據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度，二是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況而定。從某種意義上講教師談自己的理解體會(huì)比照本宣科講書(shū)本知識(shí)更有價(jià)值。比如講解某個(gè)例題，若按書(shū)本上的解法講授，學(xué)生會(huì)反應(yīng)平淡，若教師用其他幾種方法講解，則會(huì)提高學(xué)生的興趣。并且在講解過(guò)程中也應(yīng)該由淺入深，回避該專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程不會(huì)用到的知識(shí)，特別是一些定理推論的證明。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，而函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)里老師重點(diǎn)講解過(guò)的內(nèi)容。所以對(duì)于大多數(shù)教師而言在教授這門(mén)課程時(shí)，往往忽略了這塊知識(shí)的講解，認(rèn)為講解應(yīng)該從第二章極限開(kāi)始，而函數(shù)內(nèi)容只要求學(xué)生自己看看復(fù)習(xí)就行。但這樣的安排已經(jīng)不再適用于現(xiàn)在三本的學(xué)生。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握并不理想，因此在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中非常有必要安排一定學(xué)時(shí)給學(xué)生講解函數(shù)知識(shí)，溫故而知新，給后續(xù)微積分的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。我們的教學(xué)應(yīng)該比較接近學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律：即由淺入深，由近及遠(yuǎn)，由具體到抽象，由特殊到一般。對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容要安排適當(dāng)?shù)撵柟踢^(guò)程，內(nèi)容講完后及時(shí)歸納總結(jié)，以增強(qiáng)教學(xué)效果。

三、加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在單純的向?qū)W生傳授必要的解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)和手段以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力這一層面上，也應(yīng)注重培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神和創(chuàng)新意識(shí)。與其它課程相比，數(shù)學(xué)課的實(shí)驗(yàn)課雖然很少，但由實(shí)際問(wèn)題引入的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法為學(xué)生提供了更多探索創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。教師無(wú)論在概念教學(xué)還是解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給學(xué)生創(chuàng)造觀察的情境和一定思考的余地，給學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，對(duì)這個(gè)過(guò)程中暴露的問(wèn)題和錯(cuò)誤，積極鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、討論，找出問(wèn)題的癥結(jié)所在。

四、用生動(dòng)實(shí)例導(dǎo)入概念，回避難度較大的理論證明。這種用例子導(dǎo)入的教學(xué)方法我把它稱(chēng)之為“例講法”。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門(mén)理論課，概念抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生不容易理解，需要特別注意新課中概念的導(dǎo)入，用具體實(shí)例引入抽象概念。對(duì)難度太大的理論不做證明，只做簡(jiǎn)單的幾何說(shuō)明。例如，講解函數(shù)的極限時(shí)，應(yīng)先舉例，讓學(xué)生觀察它的變化趨勢(shì)，指出極限是它在一定條件下的變化趨勢(shì)，然后給出它的形象的定義，回避 這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義。又例如，在講解羅爾定理和拉格朗日中值定理時(shí)，不必用導(dǎo)數(shù)定義及相關(guān)的性質(zhì)去證明定理的正確性，只需和學(xué)生一起在平面直角坐標(biāo)系下按照定理的條件作出幾何圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生自己就能得出定理的結(jié)論。并且通過(guò)直觀形象的幾何圖形，學(xué)生很容易記住定理及兩個(gè)定理之間的推廣關(guān)系。每個(gè)概念都不能生硬的給出，而是先舉例子或觀察直觀的圖形，讓學(xué)生能有直觀的感受，再給出概念。用生動(dòng)實(shí)例導(dǎo)入概念，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，這是我們教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。

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