小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念對(duì)學(xué)生思維的歸因?qū)蜃饔梅治?/h1>
2017-09-26 18:21:05葉春梅
課程教育研究·新教師教學(xué) 2015年1期 關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)
葉春梅
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，概念數(shù)學(xué)肩負(fù)著育幼啟稚、建立數(shù)學(xué)敏感思維的使命。在成長(zhǎng)的過(guò)程中，3-6歲即已基本發(fā)育其初步數(shù)字認(rèn)識(shí)能力，而在進(jìn)一步的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中則更系統(tǒng)地引入了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，這對(duì)于數(shù)學(xué)敏感期的小學(xué)學(xué)生起著根基式作用，對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。文章較深入地闡述了概念數(shù)學(xué)的特征、在概念教學(xué)中的部分認(rèn)識(shí)誤區(qū)及分析建議。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)概念 ；歸因?qū)蚍治?/p>
【分類號(hào)】G623.5
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，開(kāi)始對(duì)學(xué)生輸入了一些數(shù)學(xué)概念，諸如：幾何統(tǒng)計(jì)的概念、時(shí)間與空間的概念。小學(xué)學(xué)生在初步的數(shù)字認(rèn)識(shí)上要開(kāi)始進(jìn)行具體數(shù)字到抽象概念的轉(zhuǎn)折，這個(gè)轉(zhuǎn)折至關(guān)重要，一是在學(xué)生心理上建立對(duì)數(shù)學(xué)的深厚興趣，數(shù)學(xué)心理的興趣培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，若沒(méi)有興趣，學(xué)個(gè)一知半解或不懂裝懂，那么就只會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)殿堂，而對(duì)它望而生畏。二是在未來(lái)的數(shù)學(xué)解答應(yīng)用題方面及空間想像思維方面都因這個(gè)轉(zhuǎn)折而轉(zhuǎn)折，概念清楚而順暢地轉(zhuǎn)折了，那么數(shù)學(xué)邏輯思維的根因則建立了，在這些概念的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。
一、 概念數(shù)學(xué)主要特征
1、 小學(xué)的數(shù)學(xué)概念以順應(yīng)學(xué)生思維特點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知還不全面，對(duì)具體直觀的物體或圖像興趣濃厚，而對(duì)單純闡述式語(yǔ)言及抽象表述無(wú)法理解的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念多以數(shù)字型表述或輔以生動(dòng)具體的圖像來(lái)予以呈現(xiàn)，例如：“小數(shù)”概念的認(rèn)識(shí)，老師光說(shuō)小數(shù)這個(gè)詞學(xué)生并不會(huì)理解，而只有輔以“1.2 0.3”這樣的舉例表述才能讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地看到什么是小數(shù)。另外，數(shù)學(xué)概念還有一種表述形式較這種直觀表述則要進(jìn)一層次，是指用學(xué)生已學(xué)、已掌握的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行適當(dāng)延伸，用以體現(xiàn)一個(gè)新的概念知識(shí)點(diǎn)。如學(xué)生已通過(guò)圖形認(rèn)識(shí)了“三角形”，那么“等腰三角形”的概念又如何認(rèn)識(shí)呢？則是讓學(xué)生在已掌握的認(rèn)知上了解：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。這兩種概念表述其思維方式和數(shù)學(xué)理解力有所差別，在小學(xué)逐步升級(jí)的階段會(huì)有不同的表現(xiàn)形式。
2、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念多以表象描述為主，抽象概括為輔。這是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)的，突出學(xué)生的興趣愛(ài)好，體現(xiàn)學(xué)生的情緒特征，逐步借助于學(xué)生的有限認(rèn)知為索引引發(fā)他們的抽象思維。
3、 小學(xué)學(xué)生的概念認(rèn)識(shí)是通過(guò)逐步認(rèn)知的理解來(lái)進(jìn)行理論上的推理，是鑒于學(xué)生思維水平上的情理推理，而不是真正的邏輯思維推理，情理上的推理是合乎小學(xué)生的情感需要，為培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣而必須采用的，在這一階段的概念推理是圍繞著建立數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力而設(shè)計(jì)的。只有初期的濃厚數(shù)學(xué)興趣建立，才有未來(lái)的邏輯思維構(gòu)筑。
4、 數(shù)學(xué)概念的直觀與本質(zhì)，具體與抽象性的合理統(tǒng)一。任何一具體事物都有其本質(zhì)內(nèi)涵，在它各種形式的外表下掩蓋著唯一、本命、因宿性的內(nèi)核。小學(xué)數(shù)學(xué)概念正是這一理論的完美結(jié)合體，學(xué)生在看到具體的實(shí)物或表象的客觀認(rèn)知后，才認(rèn)識(shí)了抽象概念，這是經(jīng)過(guò)抽繭剝絲后的認(rèn)識(shí)，是一層層由低到高的呈現(xiàn)；同時(shí)又在掌握了概念要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，與具體實(shí)物相對(duì)應(yīng)，相匹配。
二、數(shù)學(xué)概念的歸因?qū)蛘`區(qū)
1、 部分教師教學(xué)只注重了舉例，而沒(méi)有讓學(xué)生舉一反三，簡(jiǎn)單地認(rèn)為只要讓學(xué)生看到例子，就能夠一步進(jìn)入到概念。其實(shí)不然，學(xué)生層次有參差，要讓學(xué)生在接觸概念的時(shí)候做到充分感知，就需要教師進(jìn)行足夠的例證疊加，學(xué)生在重復(fù)記憶、反復(fù)接觸的同時(shí)才能加深認(rèn)識(shí)，逐步產(chǎn)生興趣，教師則在學(xué)生興趣點(diǎn)上揭開(kāi)概念的神秘面紗，引導(dǎo)學(xué)生記憶概念。
2、 部分老師概念導(dǎo)向忽視了引導(dǎo)過(guò)程，而太快進(jìn)入引導(dǎo)結(jié)果，使學(xué)生知其然不知其所以然，這與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。其實(shí)，任一數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都需要過(guò)程，教師往往缺乏經(jīng)驗(yàn)，急于讓學(xué)生掌握概念，而無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知思維過(guò)程，看不到學(xué)生的認(rèn)知概念的思想進(jìn)程，這無(wú)疑是讓學(xué)生撿了芝麻丟了西瓜，沒(méi)有真正讓學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立的思維過(guò)程，沒(méi)有學(xué)會(huì)相應(yīng)的思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)一重大誤區(qū)。
3、 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還應(yīng)注意表達(dá)概念的語(yǔ)言精練，多數(shù)教師不知數(shù)學(xué)概念正確表達(dá)的精準(zhǔn)也是鍛煉思維的一個(gè)重要方式，不能讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖例表象時(shí)用自己的語(yǔ)言、自己的表述來(lái)充分理解。實(shí)際上充分自主的語(yǔ)言表達(dá)體現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，最為重要的是鍛煉了他們的思維能力，提高了他們的數(shù)學(xué)興趣，在這基礎(chǔ)之后的提煉概念無(wú)疑會(huì)使學(xué)生印象深刻，理解得也更生動(dòng)。
二、 數(shù)學(xué)概念歸因?qū)虻囊恍┙ㄗh
1、 依據(jù)學(xué)生層次，實(shí)行事例疊加。教師應(yīng)站在學(xué)生角度，依學(xué)生不同層次設(shè)置不同級(jí)別的豐富素材，讓學(xué)生由簡(jiǎn)入深、由易到難逐步掌握事例題材，教師要深究教材內(nèi)容，教例要活潑生動(dòng)，讓不同組學(xué)生對(duì)疊加事例反復(fù)認(rèn)知，這樣才能進(jìn)入到提升概念的學(xué)習(xí)。
2、 重視思維引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教師要多讓學(xué)生討論，組織不同層次組對(duì)事例進(jìn)行多方位的舉證，多讓學(xué)生對(duì)具體事例提出想法，說(shuō)出自己內(nèi)心的疑惑，教師再予以細(xì)心解答，這是一個(gè)細(xì)心與經(jīng)驗(yàn)都要求高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師所必備的。對(duì)表象事物產(chǎn)生困惑、進(jìn)一步提出問(wèn)題的過(guò)程正是學(xué)生展現(xiàn)其特性思維，突顯其數(shù)學(xué)智力水平的節(jié)點(diǎn)，教師要尤為關(guān)注。
3、 注重語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)概念成型。在學(xué)生成組討論階段，教師要先讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)，用事例進(jìn)行初步講解，將學(xué)生的這個(gè)感知的個(gè)性特點(diǎn)的不規(guī)則表達(dá)再進(jìn)行討論對(duì)話，在這個(gè)交流過(guò)程中就會(huì)逐漸剔除外在的表象的東西，而將內(nèi)在本質(zhì)深層剝殼式地進(jìn)行總結(jié)歸納。最后，教師再用完全精準(zhǔn)的邏輯語(yǔ)言對(duì)概念的本質(zhì)加以表述，這樣就可培養(yǎng)學(xué)生由具象到抽象的思維語(yǔ)言表達(dá)。
總之，數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，又將豐富生活加以提煉，這個(gè)思維的創(chuàng)造能力得益于教師的悉心引導(dǎo)，有賴于教師用生活原型來(lái)感動(dòng)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，升華學(xué)生。
參考文獻(xiàn)：
[1] 童立新. 淺談對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)生活化的幾點(diǎn)思考[J]. 學(xué)周刊. 2012（08）
[2] 羅亞波. “學(xué)”數(shù)學(xué)更是“用”數(shù)學(xué)[J]. 中國(guó)校外教育. 2012（05）
[3] 王玉清. 數(shù)學(xué)生活化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情[J]. 新課程（下）. 2012（01）endprint
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葉春梅
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，概念數(shù)學(xué)肩負(fù)著育幼啟稚、建立數(shù)學(xué)敏感思維的使命。在成長(zhǎng)的過(guò)程中，3-6歲即已基本發(fā)育其初步數(shù)字認(rèn)識(shí)能力，而在進(jìn)一步的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中則更系統(tǒng)地引入了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，這對(duì)于數(shù)學(xué)敏感期的小學(xué)學(xué)生起著根基式作用，對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。文章較深入地闡述了概念數(shù)學(xué)的特征、在概念教學(xué)中的部分認(rèn)識(shí)誤區(qū)及分析建議。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)概念 ；歸因?qū)蚍治?/p>
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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，開(kāi)始對(duì)學(xué)生輸入了一些數(shù)學(xué)概念，諸如：幾何統(tǒng)計(jì)的概念、時(shí)間與空間的概念。小學(xué)學(xué)生在初步的數(shù)字認(rèn)識(shí)上要開(kāi)始進(jìn)行具體數(shù)字到抽象概念的轉(zhuǎn)折，這個(gè)轉(zhuǎn)折至關(guān)重要，一是在學(xué)生心理上建立對(duì)數(shù)學(xué)的深厚興趣，數(shù)學(xué)心理的興趣培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，若沒(méi)有興趣，學(xué)個(gè)一知半解或不懂裝懂，那么就只會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)殿堂，而對(duì)它望而生畏。二是在未來(lái)的數(shù)學(xué)解答應(yīng)用題方面及空間想像思維方面都因這個(gè)轉(zhuǎn)折而轉(zhuǎn)折，概念清楚而順暢地轉(zhuǎn)折了，那么數(shù)學(xué)邏輯思維的根因則建立了，在這些概念的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。
一、 概念數(shù)學(xué)主要特征
1、 小學(xué)的數(shù)學(xué)概念以順應(yīng)學(xué)生思維特點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知還不全面，對(duì)具體直觀的物體或圖像興趣濃厚，而對(duì)單純闡述式語(yǔ)言及抽象表述無(wú)法理解的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念多以數(shù)字型表述或輔以生動(dòng)具體的圖像來(lái)予以呈現(xiàn)，例如：“小數(shù)”概念的認(rèn)識(shí)，老師光說(shuō)小數(shù)這個(gè)詞學(xué)生并不會(huì)理解，而只有輔以“1.2 0.3”這樣的舉例表述才能讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地看到什么是小數(shù)。另外，數(shù)學(xué)概念還有一種表述形式較這種直觀表述則要進(jìn)一層次，是指用學(xué)生已學(xué)、已掌握的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行適當(dāng)延伸，用以體現(xiàn)一個(gè)新的概念知識(shí)點(diǎn)。如學(xué)生已通過(guò)圖形認(rèn)識(shí)了“三角形”，那么“等腰三角形”的概念又如何認(rèn)識(shí)呢？則是讓學(xué)生在已掌握的認(rèn)知上了解：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。這兩種概念表述其思維方式和數(shù)學(xué)理解力有所差別，在小學(xué)逐步升級(jí)的階段會(huì)有不同的表現(xiàn)形式。
2、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念多以表象描述為主，抽象概括為輔。這是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)的，突出學(xué)生的興趣愛(ài)好，體現(xiàn)學(xué)生的情緒特征，逐步借助于學(xué)生的有限認(rèn)知為索引引發(fā)他們的抽象思維。
3、 小學(xué)學(xué)生的概念認(rèn)識(shí)是通過(guò)逐步認(rèn)知的理解來(lái)進(jìn)行理論上的推理，是鑒于學(xué)生思維水平上的情理推理，而不是真正的邏輯思維推理，情理上的推理是合乎小學(xué)生的情感需要，為培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣而必須采用的，在這一階段的概念推理是圍繞著建立數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力而設(shè)計(jì)的。只有初期的濃厚數(shù)學(xué)興趣建立，才有未來(lái)的邏輯思維構(gòu)筑。
4、 數(shù)學(xué)概念的直觀與本質(zhì)，具體與抽象性的合理統(tǒng)一。任何一具體事物都有其本質(zhì)內(nèi)涵，在它各種形式的外表下掩蓋著唯一、本命、因宿性的內(nèi)核。小學(xué)數(shù)學(xué)概念正是這一理論的完美結(jié)合體，學(xué)生在看到具體的實(shí)物或表象的客觀認(rèn)知后，才認(rèn)識(shí)了抽象概念，這是經(jīng)過(guò)抽繭剝絲后的認(rèn)識(shí)，是一層層由低到高的呈現(xiàn)；同時(shí)又在掌握了概念要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，與具體實(shí)物相對(duì)應(yīng)，相匹配。
二、數(shù)學(xué)概念的歸因?qū)蛘`區(qū)
1、 部分教師教學(xué)只注重了舉例，而沒(méi)有讓學(xué)生舉一反三，簡(jiǎn)單地認(rèn)為只要讓學(xué)生看到例子，就能夠一步進(jìn)入到概念。其實(shí)不然，學(xué)生層次有參差，要讓學(xué)生在接觸概念的時(shí)候做到充分感知，就需要教師進(jìn)行足夠的例證疊加，學(xué)生在重復(fù)記憶、反復(fù)接觸的同時(shí)才能加深認(rèn)識(shí)，逐步產(chǎn)生興趣，教師則在學(xué)生興趣點(diǎn)上揭開(kāi)概念的神秘面紗，引導(dǎo)學(xué)生記憶概念。
2、 部分老師概念導(dǎo)向忽視了引導(dǎo)過(guò)程，而太快進(jìn)入引導(dǎo)結(jié)果，使學(xué)生知其然不知其所以然，這與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。其實(shí)，任一數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都需要過(guò)程，教師往往缺乏經(jīng)驗(yàn)，急于讓學(xué)生掌握概念，而無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知思維過(guò)程，看不到學(xué)生的認(rèn)知概念的思想進(jìn)程，這無(wú)疑是讓學(xué)生撿了芝麻丟了西瓜，沒(méi)有真正讓學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立的思維過(guò)程，沒(méi)有學(xué)會(huì)相應(yīng)的思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)一重大誤區(qū)。
3、 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還應(yīng)注意表達(dá)概念的語(yǔ)言精練，多數(shù)教師不知數(shù)學(xué)概念正確表達(dá)的精準(zhǔn)也是鍛煉思維的一個(gè)重要方式，不能讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖例表象時(shí)用自己的語(yǔ)言、自己的表述來(lái)充分理解。實(shí)際上充分自主的語(yǔ)言表達(dá)體現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，最為重要的是鍛煉了他們的思維能力，提高了他們的數(shù)學(xué)興趣，在這基礎(chǔ)之后的提煉概念無(wú)疑會(huì)使學(xué)生印象深刻，理解得也更生動(dòng)。
二、 數(shù)學(xué)概念歸因?qū)虻囊恍┙ㄗh
1、 依據(jù)學(xué)生層次，實(shí)行事例疊加。教師應(yīng)站在學(xué)生角度，依學(xué)生不同層次設(shè)置不同級(jí)別的豐富素材，讓學(xué)生由簡(jiǎn)入深、由易到難逐步掌握事例題材，教師要深究教材內(nèi)容，教例要活潑生動(dòng)，讓不同組學(xué)生對(duì)疊加事例反復(fù)認(rèn)知，這樣才能進(jìn)入到提升概念的學(xué)習(xí)。
2、 重視思維引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教師要多讓學(xué)生討論，組織不同層次組對(duì)事例進(jìn)行多方位的舉證，多讓學(xué)生對(duì)具體事例提出想法，說(shuō)出自己內(nèi)心的疑惑，教師再予以細(xì)心解答，這是一個(gè)細(xì)心與經(jīng)驗(yàn)都要求高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師所必備的。對(duì)表象事物產(chǎn)生困惑、進(jìn)一步提出問(wèn)題的過(guò)程正是學(xué)生展現(xiàn)其特性思維，突顯其數(shù)學(xué)智力水平的節(jié)點(diǎn)，教師要尤為關(guān)注。
3、 注重語(yǔ)言表達(dá)，促進(jìn)概念成型。在學(xué)生成組討論階段，教師要先讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)，用事例進(jìn)行初步講解，將學(xué)生的這個(gè)感知的個(gè)性特點(diǎn)的不規(guī)則表達(dá)再進(jìn)行討論對(duì)話，在這個(gè)交流過(guò)程中就會(huì)逐漸剔除外在的表象的東西，而將內(nèi)在本質(zhì)深層剝殼式地進(jìn)行總結(jié)歸納。最后，教師再用完全精準(zhǔn)的邏輯語(yǔ)言對(duì)概念的本質(zhì)加以表述，這樣就可培養(yǎng)學(xué)生由具象到抽象的思維語(yǔ)言表達(dá)。
總之，數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，又將豐富生活加以提煉，這個(gè)思維的創(chuàng)造能力得益于教師的悉心引導(dǎo)，有賴于教師用生活原型來(lái)感動(dòng)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，升華學(xué)生。
參考文獻(xiàn)：
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[2] 羅亞波. “學(xué)”數(shù)學(xué)更是“用”數(shù)學(xué)[J]. 中國(guó)校外教育. 2012（05）
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