一道力電綜合題的多種解法

蒲長征

摘要：某市高中三年級第一次診斷性檢測最后一道壓軸題，是一道力學(xué)與電學(xué)綜合題。我們認為，它確實是一道訓(xùn)練學(xué)生運用綜合知識與方法的好題，其參考答案顯得有些復(fù)雜，現(xiàn)述幾種較為簡單的方法，供學(xué)生參考。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；力電綜合題；多種解法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0122

題目：如圖1所示，空間存在水平向右的勻強電場E，直角坐標系的Y軸為豎直方向，在原點O有一帶正電q的質(zhì)點，初速度大小為v0，方向跟X軸成45°，所受電場力大小跟質(zhì)點的重力相等。設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，開始運動后它將到達X軸上的P點，求到達p點時的速度大小和方向？如果質(zhì)點到達P點的時刻，突然改加一反向的勻強電場，并同時加一垂直紙面向里的勻強磁場，使質(zhì)點以后做勻速直線運動，那么此時電場的場強E′和磁場的磁感強度B的大小分別是多少？（不計空氣阻力）。

其參考答案是：把初速度v0沿X、Y軸正交分解為v0X和v0Y，則v0X=v0Y=v0cos45°=■v0

而ax=ay=■=g

質(zhì)點在豎直方向做豎直上拋運動，在水平方向做勻加速直線運動。設(shè)到P點所經(jīng)時間為t，末速度為vP，vP沿X、Y軸的分速度為vX、vY，如圖所示。

則由豎直方向的豎直上拋運動有：vY=v0Y=■v0

運動時間：t=■=■

又由水平方向的勻加速應(yīng)有：

vX=v0X+gt=■v0+g■=■

那么vP=■=■=■v0

vP與水平方向的夾角：tgθ=■=■=■

改變后：電場力qE′，重力和洛倫茲力f = qvPB的方向如圖2，質(zhì)點做勻速運動，合力為零。那么qE′和mg的合力與f=qvPB是一對平衡力，由圖可知：

tgθ=■=■

那么勻強電場的場強：E′=■

又由圖可知：

f=qvpB=q·■v0 ·B=■=■=■=■mg

那么勻強磁場的磁感強度：B=■=■

從學(xué)生答卷情況看，很多學(xué)生都是第一問出現(xiàn)了思維的障礙，是因為平時所練的大多數(shù)是單一運動學(xué)或動力學(xué)問題的正交分解，在此處不能順利的將知識進行遷移。下面就此題的第一問提供幾種其他解法：

方法一：運用類平拋運動知識求解。

將重力與電場力合成，如圖3所示。

由題中已知條件易得：F合=■mg

ν0⊥F合

所以帶電質(zhì)點做類平拋運動

設(shè)從O運動到P飛行時間為t，則：

ν0t=opcos45°…………①

■■t2=opsin45°…………②

由①②式得t=■

則νY=■t=■g·■=2ν0

所以νP=■=■=■ν0

設(shè)νP與水平方向的夾角為θ，則tg（45°+θ）=■=2

解得：θ=arctg■。

方法二：運用勻變速運動的中間時刻速度與位移同向而求解

其受力與速度矢量如圖4所示，當(dāng)帶電質(zhì)點從O點運動到P點的過程中是做的勻變速運動。其中間時刻的速度νt/2與OP的方向相同，可將圖中的三個速度矢量平移到一點A（如圖5所示）。

則有：△ν1=△ν2=■·■…………③

從等腰直角三角形易得：△ν1=△ν0=△ν2 ……④

結(jié)合③④式可得：νp=■=■ν0

（上接第122頁）

求解θ的大小與方法一相同

方法三：運用動能定理求解

在帶電質(zhì)點從O點運動到P點，只有電場力做正功，由動能定理得：

■mνp2-■mν02=qE·op………………⑤

由題意知mg=qE ……………………⑥

列出方法一中的①②式求出運動時間t，再將t的值代入第①式求得：OP=■ ………………………⑦

由⑤⑥⑦式聯(lián)立可解出νP的大小，至于方向與前面的方法相同。

方法四：由平均速度的知識求解

沿ν0與F合兩個方向上的分位移S0與SY的合位移應(yīng)該是OP（如圖6所示），而S0與OP的夾角是45°，所以兩分位移大小相等，并設(shè)在P點時沿F合方向上的分速度為νY，則有：ν0t=■t，由此解得：νY=2ν0。

所以νp=■=■=■ν0

求其方向與前面的方法相同

方法五：運用動量定理求解

其初末動量與所受合外力的沖量如圖7所示。

從O點運動到P點合外力的沖量是：

F合t=■mgt

…………………………………⑧

而由方法一知：t=■……⑨

由矢量運算得：（mν0）2+（F合t）2=（mνp）2………………⑩

由⑧⑨⑩聯(lián)立仍可得答案。

方法六：運用正交分解法求解，雖原參考答案也是給的正交分解法，但其空間方位不同，照樣能解，這恐怕能體現(xiàn)出運用所學(xué)知識靈活解決實際的問題呢！

由受力分析及正交分解知（見圖8）。

沿ν0方向所受合力：

FX=qEcos45°-mgcos45°=0。

在垂直于ν0方向上：

FY=qEsin45°+mgsin45°=■mg

質(zhì)點的運動仍是類平拋運動：沿X方向以初速度ν0做勻速直線運動，沿Y方向做初速度為零、加速度為■g的勻加速直線運動。以下同方法一。

綜上所述，一題多解不僅有助于知識的牢固掌握，還有助于解題靈活思維的訓(xùn)練，更是高考中獲得成功的金鑰匙。

（作者單位：四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué) 610000）endprint