對“用方程解六年級應(yīng)用題”的初步調(diào)查與研究

呂健威

[摘 要]“用方程解應(yīng)用題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。通過簡要闡述用方程知識解應(yīng)用題的依據(jù)及意義，調(diào)查并分析教師與學(xué)生用方程知識解應(yīng)用題的情況，提出用方程知識解應(yīng)用題的具體教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]方程;解應(yīng)用題;調(diào)查研究;實(shí)踐探索

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0019-02

我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授曾說過這樣一句話：“對于雞兔同籠之類的許多四則難題，你若用代數(shù)方法來做，就會變得非常容易……所以四則難題用代數(shù)取而代之，這是完全正確的，對于數(shù)學(xué)教育是非常重要的?！庇纱丝梢?，培養(yǎng)學(xué)生 “用方程解決問題”的意識是何等重要。

一、用方程知識解應(yīng)用題的依據(jù)及意義

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)與代數(shù)”的概念是數(shù)學(xué)課改內(nèi)容的亮點(diǎn)，“數(shù)與代數(shù)”再也不能簡單地割裂開。由（人教版教材，下同）一年級上冊第三單元的例子“3-□=□，□>3”可知，含有代數(shù)思維的內(nèi)容在一年級就出現(xiàn)了;學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”和“解方程”后，代數(shù)思維的教與學(xué)就拉開了帷幕;學(xué)生在六年級上冊首次學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題，學(xué)生的代數(shù)思維將在此得到發(fā)展。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，代數(shù)思維被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的“核心思想”并占有較為重要的地位。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用方程解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要課題，它對于培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用代數(shù)思維以及加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接具有重要的意義。因此，在夯實(shí)學(xué)生算術(shù)基礎(chǔ)的前提下，教師要切實(shí)執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用方程解應(yīng)用題，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的目的。

二、用方程知識解應(yīng)用題的調(diào)查分析

課改至今，在傳授方程知識方面，教師是什么樣的態(tài)度？這些教師教出的學(xué)生又是怎樣的？我校課題組對此展開了調(diào)查。

1.對教師的調(diào)查

（1）調(diào)查對象：我鎮(zhèn)3所小學(xué)今年及往年的六年級教師17人。

（2）調(diào)查內(nèi)容與結(jié)果：面對適宜用方程解的應(yīng)用題，傳授了什么解法（A、B、C、D每人只能選一項(xiàng)）。

（3）調(diào)查分析：教法的選擇和教齡有較小的聯(lián)系，跟教學(xué)管理有較大關(guān)系。65%的教師在嚴(yán)格執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)、使用教材方面做得很好，基本上都是先教或只教方程解法;35%的教師不能嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求傳授代數(shù)知識，甚至在本該應(yīng)用方程知識時(shí)卻用算術(shù)知識替代，乃至放棄方程知識的傳授，從而削弱代數(shù)知識的教學(xué)，忽略了對學(xué)生代數(shù)思維能力的培養(yǎng)。

2.對學(xué)生的調(diào)查

（1）調(diào)查對象：我鎮(zhèn)3所小學(xué)六年級學(xué)生520人。

（2）調(diào)查內(nèi)容與結(jié)果：平時(shí)解決（能用方程解的應(yīng)用題）問題，喜歡先用算術(shù)解法還是方程解法？為什么？

（3）調(diào)查分析：首選方程解法的學(xué)生所占的百分比與教師的選擇（算術(shù)、方程解法）直接相關(guān)。學(xué)生反映的問題比較多，主要有：找不到等量關(guān)系;不知道設(shè)誰為x;不會用字母表示式子;對列出的方程無信心;忘記寫“解”字;等等。有137名學(xué)生首選算術(shù)解法，理由分別是：習(xí)慣算術(shù)解法;不會列方程;方程解題要寫“解、設(shè)”太麻煩……除非題目指定解法，否則，學(xué)生會首選用算術(shù)解法。

3.綜合分析

綜合分析兩個(gè)表的信息，教師思維（算術(shù)、方程解法）的取向直接影響學(xué)生的選擇，直接影響著學(xué)生代數(shù)思維的建構(gòu)。

三、用方程知識解應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)踐探索

由上述調(diào)查結(jié)果不難看出，教師在具體教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生用方程知識解應(yīng)用題是極為重要的。用方程知識解應(yīng)用題的教學(xué)不僅是一門藝術(shù)，更是一門學(xué)問。在具體教學(xué)實(shí)踐中，可采用如下教學(xué)方法。

1.教師要有意識地傳授方程知識

在解應(yīng)用題的教學(xué)過程中，教師應(yīng)有的放矢地傳授學(xué)生一些方程知識，讓學(xué)生真切了解用方程解應(yīng)用題的便捷性，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)六年級下冊“用比例解決問題”時(shí)，我先用多媒體呈現(xiàn)一張長12厘米、寬8厘米的風(fēng)景圖片，然后說道：“如若將這張照片按比例放大，放大后的長為15厘米，請問放大后的寬是多少？”對于這個(gè)問題，大部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是對的，但他們的計(jì)算時(shí)間非常長。對此，我列出方程：12∶8=15∶x，12x=15×8，12x=120，x=10。很快就得出結(jié)果：放大后的照片的寬為10厘米。這樣的計(jì)算過程簡便快捷，學(xué)生從中能充分體驗(yàn)到列方程解應(yīng)用題的魅力。

具體教學(xué)實(shí)踐表明，在教學(xué)六年級解應(yīng)用題的過程中，教師有意識地傳授學(xué)生一些方程知識是必要的。這不僅是教師教學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，也能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用方程解決應(yīng)用題，可謂一舉多得。

2.引導(dǎo)學(xué)生用方程解應(yīng)用題

解應(yīng)用題的方法很多，列方程解應(yīng)用題僅為其中重要的一種。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生用方程解應(yīng)用題，幫助其盡快養(yǎng)成用方程解應(yīng)用題的良好習(xí)慣。

例如，對于六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”的一道應(yīng)用題“■除以一個(gè)數(shù)的商為3，請問被除以的這個(gè)數(shù)是多少？”，完全可采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行解題，但我要求學(xué)生用方程解決該問題。最終學(xué)生列出方程式“■÷x=3”，通過計(jì)算得到“x=■”。在此基礎(chǔ)上，我繼續(xù)給出若干個(gè)類似的應(yīng)用題讓學(xué)生用方程解決。通過反復(fù)多次的訓(xùn)練，學(xué)生基本都掌握了用方程解應(yīng)用題的方法，自然也形成了用方程解決應(yīng)用題的思維。

對學(xué)生而言，用方程解應(yīng)用題并不是與生俱來的習(xí)慣，需要教師通過長期引導(dǎo)方能逐步養(yǎng)成。因此，教師可根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些與學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)息息相關(guān)的應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生用方程解決問題的興趣。

3.合作學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解應(yīng)用題

用方程解應(yīng)用題對很多學(xué)生而言并不是一件簡單的事情，對于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，教師可讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)來解決。

例如，“圓的面積”中的一道應(yīng)用題“一個(gè)圓的面積為25平方米，它除以另外一個(gè)圓的面積的2倍，商是3，余數(shù)是1，求另一個(gè)圓的面積?！陛^為復(fù)雜，即使是合作學(xué)習(xí)，學(xué)生也費(fèi)了一番工夫。通過共同努力，最終解答了該問題：由（25-1）÷2x=3得出x=4，即該圓的面積為4平方米。

事實(shí)證明，僅由教師傳授學(xué)生運(yùn)用方程解應(yīng)用題的知識及有意識引導(dǎo)學(xué)生用方程解應(yīng)用題仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，利用集體的智慧，組織學(xué)生運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式用方程解應(yīng)用題也是極為必要的。

總而言之，用方程解應(yīng)用題是學(xué)生必須要具備的一種重要能力。掌握用方程解應(yīng)用題的方法可幫助學(xué)生更為準(zhǔn)確、快速地解決相關(guān)應(yīng)用題。因此，教師應(yīng)有意識地傳授學(xué)生一些用方程解應(yīng)用題的方法和技巧，積極引導(dǎo)學(xué)生靈活地利用方程解應(yīng)用題。

（責(zé)編 金 鈴）endprint