永磁直線同步電機的智能增量滑?？刂?/h1>
2017-09-22 01:36:11趙希梅王晨光
電機與控制學報 2017年9期
趙希梅，王晨光
(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
永磁直線同步電機的智能增量滑模控制
趙希梅，王晨光
(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
針對永磁直線同步電機直接驅(qū)動伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度易受參數(shù)變化、外部擾動、端部效應等不確定性因素的影響，提出了一種將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(wavelet neural network，WNN)和增量滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的智能增量滑?？刂品椒?。利用系統(tǒng)先前的狀態(tài)信息和控制動作作為反饋量，同時選擇飽和函數(shù)作為切換函數(shù)來設計增量滑?？刂破鳎粌H削弱了抖振，而且提高了系統(tǒng)的跟蹤性能；利用WNN實時觀測和補償參數(shù)變化和外部擾動等影響，并采用改進的粒子群優(yōu)化算法在線調(diào)整WNN的學習率，對不確定因素進行實時估計。從理論上分析證明了此控制器可以保證系統(tǒng)收斂，提高了直線伺服系統(tǒng)的控制性能。通過系統(tǒng)實驗，證明了所提出方案的有效性，與滑?？刂?sliding mode control,SMC)相比，系統(tǒng)具有強魯棒性和良好的位置跟蹤精度，明顯地削弱了抖振現(xiàn)象。
永磁直線同步電機；智能增量滑?？刂?；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；改進粒子群優(yōu)化算法；位置跟蹤
0 引 言
直線電機近年來在結(jié)構(gòu)和性能上有著突飛猛進的發(fā)展，使其可靠性和可控性逐漸增強，在工業(yè)領域中備受關注，作為執(zhí)行部件逐漸被廣泛地用于工業(yè)生產(chǎn)中的直接驅(qū)動設備上。在諸如半導體生產(chǎn)、精密機械、微電子裝備生產(chǎn)、機器人控制、XY平臺驅(qū)動等領域，需要在幾十納米到幾米的直線行程上進行位置控制，直線運動系統(tǒng)高精度性能顯得極其重要[1-2]。永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)與旋轉(zhuǎn)電機相比，省去了間接機械傳動裝置，直接驅(qū)動負載，摩擦磨損只發(fā)生在直線軸承上；與其他直線電機相比，其磁場由永磁體產(chǎn)生，在動子和定子間產(chǎn)生磁通回路，散熱更好，功率因數(shù)更高[3]。但是存在以下3個問題：對于模型的參數(shù)變化十分敏感，如動子質(zhì)量和摩擦系數(shù)的變化；摩擦力成為影響系統(tǒng)精度的主要擾動，主要隨著動子的速度而變化，且在低速時表現(xiàn)出嚴重的非線性；磁阻力嚴重影響系統(tǒng)的平穩(wěn)運行，其產(chǎn)生原因是動子兩端的端部效應，以及齒槽和永磁體相互作用產(chǎn)生的齒槽力[4]。因此在高精度控制系統(tǒng)中，對控制器的設計提出了更嚴格的要求，從而使系統(tǒng)對這些不確定性因素的影響具有強魯棒性，增強系統(tǒng)高精度的控制性能。
為了解決上述問題，文獻[5-6]采用了滑?？刂?sliding mode control，SMC)方法。這是一種在不確定條件下控制高階非線性復雜動態(tài)系統(tǒng)的方法，能有效減弱系統(tǒng)對不確定性等擾動的敏感度，并解決許多實際問題；但卻存在明顯的抖振現(xiàn)象。因此為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，在滿足SMC的條件下，本文將系統(tǒng)先前的狀態(tài)和控制動作作為反饋量，用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)，設計了增量滑?？刂破鳎瑥睦碚撋戏治鲎C明了系統(tǒng)的收斂性。
在增量滑?？刂?incremental sliding mode control，ISMC)中，需要對不確定因素界限進行估計，無法精確補償不確定性因素對系統(tǒng)控制精度的影響。為了改善這一問題，實時對擾動、參數(shù)變化等不確定性因素進行觀測和補償，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡與ISMC結(jié)合的智能增量滑模控制(intelligent incremental sliding mode control，IISMC)方案。文獻[7-8]設計了神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，但一般的神經(jīng)網(wǎng)絡有時不可避免地使用過多的隱含層神經(jīng)元結(jié)點，增大了計算負荷。同時由于參數(shù)隨意設置，且輸出因參數(shù)變化表現(xiàn)出高度非線性，很難保證系統(tǒng)總是收斂。因此為了克服這些缺點，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(wavelet neural network，WNN)，它具有以下優(yōu)點：小波函數(shù)具有空間局域性，學習能力更強；使用最少的隱含層節(jié)點數(shù)量就能實現(xiàn)最優(yōu)逼近，學習算法使用最少的迭代次數(shù)就能實現(xiàn)收斂；能夠?qū)崿F(xiàn)輸入輸出的有效映射關系[9]。
為了對WNN的學習率進行在線調(diào)整，增強神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對學習率進行優(yōu)化。PSO算法作為一種基于群體的最優(yōu)化方法，在科學和工程領域逐漸發(fā)揮重要作用，可以高效地解決全局最優(yōu)化問題[10]。PSO算法對粒子群的位置進行記憶，具有自適應的特征，不需要繁重的計算負荷，廣泛地應用于控制、系統(tǒng)識別、圖像處理等方面[11-12]。本文對PSO算法進行改進，對粒子最差的位置進行記憶，并作為算法的組成部分，提出了IPSO算法，增加了算法對最優(yōu)解的探索能力。最后通過系統(tǒng)實驗，證明了所提出的控制方法有效地削弱了抖振，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，增強了系統(tǒng)魯棒性。
1 PMLSM數(shù)學模型
在PMLSM控制系統(tǒng)分析中，通常假設僅包含初級磁動勢的基波分量，因此可以使用d-q軸模型，其中將主磁極基波磁場軸線定義為d軸，將d軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°定義為q軸。根據(jù)磁場定向原理，取d軸的給定電流為0，為了設計方便，假設Ld=Lq=L，電磁推力Fe表示為
(1)
式中：iq為q軸電流；ψPM為永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈；τ為極距；Kt為電磁推力常數(shù)。
PMLSM的機械運動學方程表示為
(2)
式中：M為PMLSM的動子和動子所帶負載總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；vm為動子線速度；FΣ為擾動，包括系統(tǒng)外部擾動、內(nèi)部波動力和摩擦力等。
將式(1)代入式(2)可得
(3)
則運動方程為
(4)
實際系統(tǒng)中存在參數(shù)變化，所以式(4)可以寫為
(5)
變?yōu)?/p>
(6)
2 PMLSM的IISMC系統(tǒng)設計
基于IISMC的PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中智能增量滑?？刂破魅鐖D中虛框所示，包括ISMC、WNN和IPSO等。
圖1 基于IISMC的PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servocontrol system based on IISMC
ti時刻智能增量滑?？刂破鞯目刂坡稍O計為
u(ti)IISMC=u(ti)ISMC+u。
(7)
其中：u(ti)ISMC為ti時刻增量滑?？刂坡桑籾為WNN的輸出。
2.1 增量滑?？刂破鞯脑O計
為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，首先設計增量滑?？刂破鳎仍O計滑模切換函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)趨近于滑模面，然后設計控制率，并滿足滑模條件。令X(ti)為PMLSM的動子在ti時刻的實際位置，Xd(ti)為給定位置，定義ti時刻跟蹤誤差為
e(ti)=Xd(ti)-X(ti)。
(8)
滑模面設計為
(9)
其中λ為一個正常數(shù)。
控制律設計為：
u(ti)ISMC=u(ti-1)ISMC+ueq(ti)+uv(ti)。
(10)
ti=ti-1+Δt。
(11)
其中：u(ti-1)ISMC是上一時刻ti-1的控制動作；Δt為系統(tǒng)的步長；ueq(ti)為滑模等效控制部分；uV(ti)為滑模切換控制部分。ueq(ti)的表達式為
(12)
其中k為一正常數(shù)。
uv(ti)的表達式為
(13)
其中：β為一個正常數(shù)；sat(·)為飽和函數(shù)，表示為：
(14)
將式(10)、式(12)、式(13)代入式(6)可得
(15)
β|s(ti)|-μ|s(ti)|≤
-ks2(ti)-ρ|s(ti)|≤0。
(16)
(17)
2.2 WNN的設計
(18)
圖2 三層WNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of a three-layer WNN
因此，ψ(x)滿足母小波函數(shù)的條件。將ψ(x)進行伸縮和平移，得到
(19)
其中：m為平移參數(shù)；d為尺度參數(shù)。L2(R)表示一維函數(shù)f的向量空間，可測且平方可積，那么可以用小波網(wǎng)絡以任意精度逼近任意的函數(shù)f∈L2(R)。
在小波層中，每個節(jié)點的輸出如下：
(20)
ψj(x)=ψ(netj)。
(21)
其中：netj為小波層第j個節(jié)點；xi為WNN的第i個輸出；mj、dj分別為第j個節(jié)點的平移參數(shù)和尺度參數(shù)；Ni為輸入層節(jié)點個數(shù)。
在輸出層，最終輸出u等于所有輸入信號經(jīng)過計算變換后的加和，即
(22)
其中：wj為小波層和輸出層的連接權(quán)值；Nw為小波層的節(jié)點數(shù)。
為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡需要離線訓練的缺點，本文設計了一種在線學習算法。學習算法可以描述為對梯度向量的計算，在梯度向量中，算法中的每個成分都可以定義成目標函數(shù)的微分，且包含WNN的各項參數(shù)，從而使目標函數(shù)的值取到最小。根據(jù)這一目的，采用反向誤差傳遞學習規(guī)則，用梯度下降法對WNN參數(shù)進行在線學習。因此，將目標函數(shù)定義為
(23)
對于輸出層而言，只有一個輸出，傳遞的誤差項可以寫為
(24)
輸出層的連接權(quán)值的變化量為
(25)
根據(jù)式(25)，輸出層的權(quán)值通過下式進行更新，即
wj(k+1)=wj(k)+Δwj。
(26)
其中：ηw為權(quán)值的學習速率；k為迭代次數(shù)。在小波層中，因為小波層的所有權(quán)重都設為1，所以只有誤差項需要計算和傳遞，小波層的誤差項為
(27)
mj和dj的變化量分別為：
(28)
(29)
其中ηm和ηd分別為平移參數(shù)和伸縮參數(shù)的學習速率。根據(jù)式(28)、式(29)，平移參數(shù)和伸縮參數(shù)可以通過下式進行更新，即：
mj(k+1)=mj(k)+Δmj，
(30)
dj(k+1)=dj(k)+Δdj。
(31)
δ0中的系統(tǒng)Jacobian信息，即?X/?u，關系到控制對象輸入的靈敏度，但因為系統(tǒng)的非線性動態(tài)特征，Jacobian信息很難被準確計算。為了解決這個問題，增加在線算法的計算速率，依據(jù)比例-微分控制的概念，采用以下自適應律代替誤差項δ0為
(32)
2.3 IPSO的設計
為了提高所提出的WNN的在線學習能力，本文提出了IPSO算法，對WNN的學習率ηw、ηm和ηd進行在線調(diào)整。與傳統(tǒng)的PSO算法不同，IPSO算法將認知部分分為兩部分：一部分為最好經(jīng)驗部分，用來記住粒子先前所處的最好位置；另一部分為最壞經(jīng)驗部分，幫助粒子記憶先前訪問過的最差位置，從而具備額外的識別能力。在計算新的速率時，利用最壞經(jīng)驗，新的速率更新公式為
(33)
(34)
為了計算適應度值，選擇了一個合適的適應度函數(shù)FIT，函數(shù)為
(35)
IPSO算法優(yōu)化步驟可分為以下6步：
1)初始化。需要設定的內(nèi)容包括粒子的速度和位置的邊界，粒子的數(shù)量，式(33)中的各參數(shù)的初始值，初始粒子群的位置。
2)初始粒子群的評價。根據(jù)式(35)計算整個初始粒子群的所有粒子的適應度值，通過最佳適應度值來確定整個群體的最好位置Gbest。
3)位置和速率的更新。根據(jù)式(33)、式(34)對位置和速率進行更新，檢查粒子更新過的位置和速率是否超過設定界限，若超過，將其設為相應的界限值。
4)更新過的粒子群評價。與步驟2)相似，通過適應度函數(shù)計算適應度值，更新粒子的最好位置和最差位置，以及整個粒子群的最好位置。
5)終止條件的檢查。檢查是否滿足預設的終止條件，預設的終止條件包括達到最大的迭代次數(shù)或滿足適應度值的設置。如果沒有滿足終止條件，返回步驟3)重復計算；否則終止最優(yōu)化進程。
6)輸出結(jié)果。將整個粒子群的最優(yōu)位置Gbest作為結(jié)果輸出。
3 系統(tǒng)實驗分析
本文搭建了基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)實驗裝置，對IISMC控制方法的有效性進行實驗分析。系統(tǒng)采用位置環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制，位置控制器采用SMC、ISMC或IISMC方法，電流控制器采用PI控制，所選用的DSP型號為TMS320LF2812A，圖3為基于DSP的PMLSM實驗系統(tǒng)實物圖。
圖3 基于DSP的PMLSM實驗系統(tǒng)實物圖Fig.3 Photograph of PMLSM experiment systembased on DSP
PMLSM的參數(shù)如下：M=16.4 kg，B=8 N·s/m，Kt=50.7 N/A，R=2.1 Ω，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，Ld=Lq=41.4 mH。為了驗證IISMC控制方法的有效性，分別對基于SMC、ISMC和IISMC的PMLSM控制系統(tǒng)進行實驗對比研究。給系統(tǒng)輸入兩種不同的信號，其他條件相同，通過系統(tǒng)的響應來對比驗證PMLSM控制系統(tǒng)跟蹤性和魯棒性。兩種信號如下：①變周期和幅值的梯形波：開始時周期為0.9 s，幅值為2 mm，在2 s左右變成周期為0.7 s，幅值為1 mm，在3.5 s左右變成周期為1.1 s，幅值為1.75 mm。在2.5～3.5 s間突加FL=50 N的負載擾動。②變頻率和幅值的正弦波：開始時頻率為1 Hz，幅值為1 mm，2 s時變成頻率為1.5 Hz，幅值為1.5 mm，4 s時變成頻率為1.25 Hz，幅值為1.25 mm。在2.5～3.5 s間突加FL=50 N的負載擾動。
為了使系統(tǒng)工作在最優(yōu)狀態(tài)下，對控制系統(tǒng)進行不斷調(diào)試，從而得到相關參數(shù)?；赟MC的PMLSM控制系統(tǒng)參數(shù)選擇如下：λ=50，β=4.5，φ=0.000 25?；贗SMC和IISMC的PMLSM控制系統(tǒng)參數(shù)選擇如下：λ=70，φ=60，k=0.1，β=3。為了提高控制系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)進行實驗時增加了一個性能測試環(huán)節(jié)，用幅值1 mm、頻率為1 Hz的正弦波對WNN進行訓練，初始時WNN各項參數(shù)隨機設置，在1 s的循環(huán)在線訓練后，能獲得精確的跟蹤性能，WNN的所有參數(shù)在1 s訓練后被記憶下來，作為正式實驗時WNN參數(shù)的初始值。圖4為1 s在線訓練時位置誤差曲線。因此，得到的初始值如下：w1=0.13，w2=0.35，w3=0.24，m1=0.25，m2=0.27，m3=0.22，d1=0.31，d2=0.24，d3=0.17。IPSO算法參數(shù)設置為：P=30，d=3，k=100，c1=1.4，c2=1.8，c3=3。
圖4 1 s在線訓練時位置誤差曲線Fig.4 Position error curve of online training in 1 s
位置輸入信號①的曲線如圖5(a)所示，圖5(b)、(c)、(d)分別為當系統(tǒng)輸入為信號①時，SMC、ISMC和IISMC系統(tǒng)的位置誤差曲線。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，SMC系統(tǒng)的跟蹤誤差在-10～15 μm之間，2.5 s時加入擾動后位置誤差上升到接近20 μm。ISMC系統(tǒng)的位置誤差在-2.5～5 μm之間。IISMC系統(tǒng)的位置誤差在-0.5～2 μm之間，所以跟蹤誤差最小，魯棒性最好。在同一時間段內(nèi)放大位置誤差曲線，SMC系統(tǒng)的抖振幅度為1.25 μm，ISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.4 μm，IISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.05 μm，所以IISMC系統(tǒng)明顯削弱了抖振現(xiàn)象。
圖5 輸入為梯形信號時系統(tǒng)的位置曲線Fig.5 Position curves of systems for trapezoid signal input
位置輸入信號②的曲線如圖6(a)所示，圖6(b)、(c)分別為當系統(tǒng)輸入為信號②時，SMC和ISMC系統(tǒng)，SMC和IISMC系統(tǒng)的位置誤差曲線。可以看出，SMC系統(tǒng)的位置誤差在4～5 μm間振動，最高達到8 μm，2.5 s時加入擾動，誤差出現(xiàn)了明顯的波動。ISMC系統(tǒng)的位置誤差最高達到1.5 μm。IISMC系統(tǒng)的位置誤差最高只有0.5 μm，明顯減小了跟蹤誤差，突加負載時表現(xiàn)出很強的魯棒性。在同一時間段內(nèi)放大位置誤差曲線，SMC系統(tǒng)的抖振幅度為1.5 μm，ISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.8 μm，IISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.2 μm，所以IISMC系統(tǒng)明顯削弱了抖振現(xiàn)象。
圖6 輸入為正弦信號時系統(tǒng)的位置曲線Fig.6 Position curves of systems for sinusoid signal input
4 結(jié) 論
PMLSM伺服系統(tǒng)的IISMC方法與傳統(tǒng)的SMC方法不同，IISMC的設計考慮了先前的系統(tǒng)狀態(tài)和先前的控制動作，并且采用了WNN，設計了在線學習算法，實時觀測和補償擾動，對不確定項進行在線估計，并利用IPSO算法，對學習算法中的學習率進行實時調(diào)整。通過理論和實驗分析得出，所提出的方案有效可行，基于IISMC的PMLSM伺服系統(tǒng)有效地削弱了SMC方法的抖振現(xiàn)象，使系統(tǒng)既具有快速跟蹤性能，又具有較強的魯棒性能，明顯改善了系統(tǒng)的控制性能，大大減小了位置誤差。
[1] HAMA T,SATO K.High-speed and high-precision tracking control of ultrahigh-acceleration moving permanent magnet linear synchronous motor[J].Precision Engineering,2015,40:151.
[2] MAO Jingfeng,WU Guoqing,WU Aihua,et al.Nonlinear decoupling sliding mode control of permanent magnet linear synchronous motor based on α-th order inverse system method[J].Procedia Engineering,2011,15:561.
[3] MOHAMMADPOUR A,PARSA L.Optimal design and prototyping of a five-phase direct-drive permanent magnet linear motor[C]// International Symposium on Power Electronics,Electrical Drives,Automation and Motion，Italia.2014:449-454.
[4] CHO K,KIM J,CHOI S B,et al.A high-precision motion control based on a periodic adaptive disturbance observer in a PMLSM[J].Transactions on Mechatronics,2015,20(5):2158.
[5] BARAMBONES O,ALKORTA P.A robust vector control for induction motor drives with an adaptive sliding-mode control law[J].Journal of the Franklin Institute,2011,348(2):300.
[6] HACIOGLU Y,ARSLAN Y Z,YAGIZ N.MIMO fuzzy sliding mode controlled dual arm robot in load transportation[J].Journal of the Franklin Institute,2011,348(8):1886.
[7] 秦斌，周浩，杜康,等.基于RBF網(wǎng)絡的風電機組變槳距滑?？刂芠J].電工技術學報，2013，28(5)：37.QIN Bin,ZHOU Hao,DU Kang,et al.Sliding mode control of pitch angle based on RBF neural-network[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(5):37.
[8] LIN Chuankai.Radial basis function neural network-based adaptive critic control of induction motors[J].Applied Soft Computing,2011,11(3):3066.
[9] LIN C M,HSUEH C S,CHEN C H.Robust adaptive backstepping control for a class of nonlinear systems using recurrent wavelet neural network[J].Neurocomputing,2014,142:372.
[10] CLERC M,KENNEDY J.The particle swarm-explosion,stability,and convergence in a multidimensional comple xspace[J].Evolutionary Computation,2002,6(1):58.
[11] SMAIL M K,BOUCHEKARA H,PICHON L,et al.Diagnosis of wiring networks using particle swarm optimization and genetical gorithms[J].Computers & Electrical Engineering,2014,40(7):2236.
[12] BEDI P,BANSAL R,SEHGAL P.Using PSO in a spatial domain based image hiding scheme with distortion tolerance[J].Computers & Electrical Engineering,2013,39(2):640.
(編輯：劉琳琳)
Intelligentincrementalslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor
ZHAO Xi-mei，WANG Chen-guang
(School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)
Intelligent incremental sliding mode control (IISMC) method combining wavelet neural network (WNN) with incremental sliding mode controller was proposed for permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) direct-drive servo system of which the precision of position tracking is vulnerable to the influence of the uncertainties,such as parameter variations,external disturbances,inherent end effect and so on.First,incremental sliding mode controller was designed by utilizing previous state information and control action,and adopting the saturated function as the switching function.The proposed controller achieves high precision tracking and chattering reduction.Then,to observe and compensate the influence such as parameter variation and external disturbances,while estimating uncertain parameter in real time,WNN was investigated,which used an improved particle swarm optimization (IPSO) algorithm to adjust the learning rate online.In theory,the proposed controller is proved to guarantee the convergence of the system tracking error.Finally,system experimental results confirm effectiveness of the proposed method.Compared with the sliding mode control (SMC),the system has accurate position tracking performance and strong robustness,meanwhile,the chattering is obviously reduced.
permanent magnet linear synchronous motors; intelligent incremental sliding mode control; wavelet neural network; improved particle swarm optimization; position tracking
10.15938/j.emc.2017.09.007
TM 315
:A
:1007-449X(2017)09-0047-08
2016-04-08
國家自然科學基金(51175349)；遼寧省自然科學基金(20170540677)
趙希梅(1979—)，女，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數(shù)控、魯棒控制等；王晨光(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制。
趙希梅
猜你喜歡
Bernoulli泛函上典則酉對合的擾動數(shù)學物理學報(2022年4期)2022-08-22 04:06:36 提質(zhì)和增量之間的“辯證”當代陜西(2022年6期)2022-04-19 12:12:22 “價增量減”型應用題點撥中學生數(shù)理化·中考版(2019年9期)2019-11-25 09:39:44 (h)性質(zhì)及其擾動數(shù)學物理學報(2019年4期)2019-10-10 02:38:56 基于組合滑?？刂频慕^對重力儀兩級主動減振設計中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 測控技術(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學習滑?？箶_控制測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 小噪聲擾動的二維擴散的極大似然估計貴州師范學院學報(2016年3期)2016-12-01 03:53:52 基于均衡增量近鄰查詢的位置隱私保護方法電信科學(2016年9期)2016-06-15 20:27:25 用于光伏MPPT中的模糊控制占空比擾動法電源技術(2015年11期)2015-08-22 08:50:38
趙希梅，王晨光
(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
永磁直線同步電機的智能增量滑模控制
趙希梅，王晨光
(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)
針對永磁直線同步電機直接驅(qū)動伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度易受參數(shù)變化、外部擾動、端部效應等不確定性因素的影響，提出了一種將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(wavelet neural network，WNN)和增量滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的智能增量滑?？刂品椒?。利用系統(tǒng)先前的狀態(tài)信息和控制動作作為反饋量，同時選擇飽和函數(shù)作為切換函數(shù)來設計增量滑?？刂破鳎粌H削弱了抖振，而且提高了系統(tǒng)的跟蹤性能；利用WNN實時觀測和補償參數(shù)變化和外部擾動等影響，并采用改進的粒子群優(yōu)化算法在線調(diào)整WNN的學習率，對不確定因素進行實時估計。從理論上分析證明了此控制器可以保證系統(tǒng)收斂，提高了直線伺服系統(tǒng)的控制性能。通過系統(tǒng)實驗，證明了所提出方案的有效性，與滑?？刂?sliding mode control,SMC)相比，系統(tǒng)具有強魯棒性和良好的位置跟蹤精度，明顯地削弱了抖振現(xiàn)象。
永磁直線同步電機；智能增量滑?？刂?；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；改進粒子群優(yōu)化算法；位置跟蹤
0 引 言
直線電機近年來在結(jié)構(gòu)和性能上有著突飛猛進的發(fā)展，使其可靠性和可控性逐漸增強，在工業(yè)領域中備受關注，作為執(zhí)行部件逐漸被廣泛地用于工業(yè)生產(chǎn)中的直接驅(qū)動設備上。在諸如半導體生產(chǎn)、精密機械、微電子裝備生產(chǎn)、機器人控制、XY平臺驅(qū)動等領域，需要在幾十納米到幾米的直線行程上進行位置控制，直線運動系統(tǒng)高精度性能顯得極其重要[1-2]。永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)與旋轉(zhuǎn)電機相比，省去了間接機械傳動裝置，直接驅(qū)動負載，摩擦磨損只發(fā)生在直線軸承上；與其他直線電機相比，其磁場由永磁體產(chǎn)生，在動子和定子間產(chǎn)生磁通回路，散熱更好，功率因數(shù)更高[3]。但是存在以下3個問題：對于模型的參數(shù)變化十分敏感，如動子質(zhì)量和摩擦系數(shù)的變化；摩擦力成為影響系統(tǒng)精度的主要擾動，主要隨著動子的速度而變化，且在低速時表現(xiàn)出嚴重的非線性；磁阻力嚴重影響系統(tǒng)的平穩(wěn)運行，其產(chǎn)生原因是動子兩端的端部效應，以及齒槽和永磁體相互作用產(chǎn)生的齒槽力[4]。因此在高精度控制系統(tǒng)中，對控制器的設計提出了更嚴格的要求，從而使系統(tǒng)對這些不確定性因素的影響具有強魯棒性，增強系統(tǒng)高精度的控制性能。
為了解決上述問題，文獻[5-6]采用了滑?？刂?sliding mode control，SMC)方法。這是一種在不確定條件下控制高階非線性復雜動態(tài)系統(tǒng)的方法，能有效減弱系統(tǒng)對不確定性等擾動的敏感度，并解決許多實際問題；但卻存在明顯的抖振現(xiàn)象。因此為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，在滿足SMC的條件下，本文將系統(tǒng)先前的狀態(tài)和控制動作作為反饋量，用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)，設計了增量滑?？刂破鳎瑥睦碚撋戏治鲎C明了系統(tǒng)的收斂性。
在增量滑?？刂?incremental sliding mode control，ISMC)中，需要對不確定因素界限進行估計，無法精確補償不確定性因素對系統(tǒng)控制精度的影響。為了改善這一問題，實時對擾動、參數(shù)變化等不確定性因素進行觀測和補償，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡與ISMC結(jié)合的智能增量滑模控制(intelligent incremental sliding mode control，IISMC)方案。文獻[7-8]設計了神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，但一般的神經(jīng)網(wǎng)絡有時不可避免地使用過多的隱含層神經(jīng)元結(jié)點，增大了計算負荷。同時由于參數(shù)隨意設置，且輸出因參數(shù)變化表現(xiàn)出高度非線性，很難保證系統(tǒng)總是收斂。因此為了克服這些缺點，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(wavelet neural network，WNN)，它具有以下優(yōu)點：小波函數(shù)具有空間局域性，學習能力更強；使用最少的隱含層節(jié)點數(shù)量就能實現(xiàn)最優(yōu)逼近，學習算法使用最少的迭代次數(shù)就能實現(xiàn)收斂；能夠?qū)崿F(xiàn)輸入輸出的有效映射關系[9]。
為了對WNN的學習率進行在線調(diào)整，增強神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對學習率進行優(yōu)化。PSO算法作為一種基于群體的最優(yōu)化方法，在科學和工程領域逐漸發(fā)揮重要作用，可以高效地解決全局最優(yōu)化問題[10]。PSO算法對粒子群的位置進行記憶，具有自適應的特征，不需要繁重的計算負荷，廣泛地應用于控制、系統(tǒng)識別、圖像處理等方面[11-12]。本文對PSO算法進行改進，對粒子最差的位置進行記憶，并作為算法的組成部分，提出了IPSO算法，增加了算法對最優(yōu)解的探索能力。最后通過系統(tǒng)實驗，證明了所提出的控制方法有效地削弱了抖振，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，增強了系統(tǒng)魯棒性。
1 PMLSM數(shù)學模型
在PMLSM控制系統(tǒng)分析中，通常假設僅包含初級磁動勢的基波分量，因此可以使用d-q軸模型，其中將主磁極基波磁場軸線定義為d軸，將d軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°定義為q軸。根據(jù)磁場定向原理，取d軸的給定電流為0，為了設計方便，假設Ld=Lq=L，電磁推力Fe表示為
(1)
式中：iq為q軸電流；ψPM為永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈；τ為極距；Kt為電磁推力常數(shù)。
PMLSM的機械運動學方程表示為
(2)
式中：M為PMLSM的動子和動子所帶負載總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；vm為動子線速度；FΣ為擾動，包括系統(tǒng)外部擾動、內(nèi)部波動力和摩擦力等。
將式(1)代入式(2)可得
(3)
則運動方程為
(4)
實際系統(tǒng)中存在參數(shù)變化，所以式(4)可以寫為
(5)
變?yōu)?/p>
(6)
2 PMLSM的IISMC系統(tǒng)設計
基于IISMC的PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中智能增量滑?？刂破魅鐖D中虛框所示，包括ISMC、WNN和IPSO等。
圖1 基于IISMC的PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servocontrol system based on IISMC
ti時刻智能增量滑?？刂破鞯目刂坡稍O計為
u(ti)IISMC=u(ti)ISMC+u。
(7)
其中：u(ti)ISMC為ti時刻增量滑?？刂坡桑籾為WNN的輸出。
2.1 增量滑?？刂破鞯脑O計
為了削弱抖振并提高系統(tǒng)的跟蹤性能，首先設計增量滑?？刂破鳎仍O計滑模切換函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)趨近于滑模面，然后設計控制率，并滿足滑模條件。令X(ti)為PMLSM的動子在ti時刻的實際位置，Xd(ti)為給定位置，定義ti時刻跟蹤誤差為
e(ti)=Xd(ti)-X(ti)。
(8)
滑模面設計為
(9)
其中λ為一個正常數(shù)。
控制律設計為：
u(ti)ISMC=u(ti-1)ISMC+ueq(ti)+uv(ti)。
(10)
ti=ti-1+Δt。
(11)
其中：u(ti-1)ISMC是上一時刻ti-1的控制動作；Δt為系統(tǒng)的步長；ueq(ti)為滑模等效控制部分；uV(ti)為滑模切換控制部分。ueq(ti)的表達式為
(12)
其中k為一正常數(shù)。
uv(ti)的表達式為
(13)
其中：β為一個正常數(shù)；sat(·)為飽和函數(shù)，表示為：
(14)
將式(10)、式(12)、式(13)代入式(6)可得
(15)
β|s(ti)|-μ|s(ti)|≤
-ks2(ti)-ρ|s(ti)|≤0。
(16)
(17)
2.2 WNN的設計
(18)
圖2 三層WNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of a three-layer WNN
因此，ψ(x)滿足母小波函數(shù)的條件。將ψ(x)進行伸縮和平移，得到
(19)
其中：m為平移參數(shù)；d為尺度參數(shù)。L2(R)表示一維函數(shù)f的向量空間，可測且平方可積，那么可以用小波網(wǎng)絡以任意精度逼近任意的函數(shù)f∈L2(R)。
在小波層中，每個節(jié)點的輸出如下：
(20)
ψj(x)=ψ(netj)。
(21)
其中：netj為小波層第j個節(jié)點；xi為WNN的第i個輸出；mj、dj分別為第j個節(jié)點的平移參數(shù)和尺度參數(shù)；Ni為輸入層節(jié)點個數(shù)。
在輸出層，最終輸出u等于所有輸入信號經(jīng)過計算變換后的加和，即
(22)
其中：wj為小波層和輸出層的連接權(quán)值；Nw為小波層的節(jié)點數(shù)。
為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡需要離線訓練的缺點，本文設計了一種在線學習算法。學習算法可以描述為對梯度向量的計算，在梯度向量中，算法中的每個成分都可以定義成目標函數(shù)的微分，且包含WNN的各項參數(shù)，從而使目標函數(shù)的值取到最小。根據(jù)這一目的，采用反向誤差傳遞學習規(guī)則，用梯度下降法對WNN參數(shù)進行在線學習。因此，將目標函數(shù)定義為
(23)
對于輸出層而言，只有一個輸出，傳遞的誤差項可以寫為
(24)
輸出層的連接權(quán)值的變化量為
(25)
根據(jù)式(25)，輸出層的權(quán)值通過下式進行更新，即
wj(k+1)=wj(k)+Δwj。
(26)
其中：ηw為權(quán)值的學習速率；k為迭代次數(shù)。在小波層中，因為小波層的所有權(quán)重都設為1，所以只有誤差項需要計算和傳遞，小波層的誤差項為
(27)
mj和dj的變化量分別為：
(28)
(29)
其中ηm和ηd分別為平移參數(shù)和伸縮參數(shù)的學習速率。根據(jù)式(28)、式(29)，平移參數(shù)和伸縮參數(shù)可以通過下式進行更新，即：
mj(k+1)=mj(k)+Δmj，
(30)
dj(k+1)=dj(k)+Δdj。
(31)
δ0中的系統(tǒng)Jacobian信息，即?X/?u，關系到控制對象輸入的靈敏度，但因為系統(tǒng)的非線性動態(tài)特征，Jacobian信息很難被準確計算。為了解決這個問題，增加在線算法的計算速率，依據(jù)比例-微分控制的概念，采用以下自適應律代替誤差項δ0為
(32)
2.3 IPSO的設計
為了提高所提出的WNN的在線學習能力，本文提出了IPSO算法，對WNN的學習率ηw、ηm和ηd進行在線調(diào)整。與傳統(tǒng)的PSO算法不同，IPSO算法將認知部分分為兩部分：一部分為最好經(jīng)驗部分，用來記住粒子先前所處的最好位置；另一部分為最壞經(jīng)驗部分，幫助粒子記憶先前訪問過的最差位置，從而具備額外的識別能力。在計算新的速率時，利用最壞經(jīng)驗，新的速率更新公式為
(33)
(34)
為了計算適應度值，選擇了一個合適的適應度函數(shù)FIT，函數(shù)為
(35)
IPSO算法優(yōu)化步驟可分為以下6步：
1)初始化。需要設定的內(nèi)容包括粒子的速度和位置的邊界，粒子的數(shù)量，式(33)中的各參數(shù)的初始值，初始粒子群的位置。
2)初始粒子群的評價。根據(jù)式(35)計算整個初始粒子群的所有粒子的適應度值，通過最佳適應度值來確定整個群體的最好位置Gbest。
3)位置和速率的更新。根據(jù)式(33)、式(34)對位置和速率進行更新，檢查粒子更新過的位置和速率是否超過設定界限，若超過，將其設為相應的界限值。
4)更新過的粒子群評價。與步驟2)相似，通過適應度函數(shù)計算適應度值，更新粒子的最好位置和最差位置，以及整個粒子群的最好位置。
5)終止條件的檢查。檢查是否滿足預設的終止條件，預設的終止條件包括達到最大的迭代次數(shù)或滿足適應度值的設置。如果沒有滿足終止條件，返回步驟3)重復計算；否則終止最優(yōu)化進程。
6)輸出結(jié)果。將整個粒子群的最優(yōu)位置Gbest作為結(jié)果輸出。
3 系統(tǒng)實驗分析
本文搭建了基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)實驗裝置，對IISMC控制方法的有效性進行實驗分析。系統(tǒng)采用位置環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制，位置控制器采用SMC、ISMC或IISMC方法，電流控制器采用PI控制，所選用的DSP型號為TMS320LF2812A，圖3為基于DSP的PMLSM實驗系統(tǒng)實物圖。
圖3 基于DSP的PMLSM實驗系統(tǒng)實物圖Fig.3 Photograph of PMLSM experiment systembased on DSP
PMLSM的參數(shù)如下：M=16.4 kg，B=8 N·s/m，Kt=50.7 N/A，R=2.1 Ω，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，Ld=Lq=41.4 mH。為了驗證IISMC控制方法的有效性，分別對基于SMC、ISMC和IISMC的PMLSM控制系統(tǒng)進行實驗對比研究。給系統(tǒng)輸入兩種不同的信號，其他條件相同，通過系統(tǒng)的響應來對比驗證PMLSM控制系統(tǒng)跟蹤性和魯棒性。兩種信號如下：①變周期和幅值的梯形波：開始時周期為0.9 s，幅值為2 mm，在2 s左右變成周期為0.7 s，幅值為1 mm，在3.5 s左右變成周期為1.1 s，幅值為1.75 mm。在2.5～3.5 s間突加FL=50 N的負載擾動。②變頻率和幅值的正弦波：開始時頻率為1 Hz，幅值為1 mm，2 s時變成頻率為1.5 Hz，幅值為1.5 mm，4 s時變成頻率為1.25 Hz，幅值為1.25 mm。在2.5～3.5 s間突加FL=50 N的負載擾動。
為了使系統(tǒng)工作在最優(yōu)狀態(tài)下，對控制系統(tǒng)進行不斷調(diào)試，從而得到相關參數(shù)?；赟MC的PMLSM控制系統(tǒng)參數(shù)選擇如下：λ=50，β=4.5，φ=0.000 25?；贗SMC和IISMC的PMLSM控制系統(tǒng)參數(shù)選擇如下：λ=70，φ=60，k=0.1，β=3。為了提高控制系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)進行實驗時增加了一個性能測試環(huán)節(jié)，用幅值1 mm、頻率為1 Hz的正弦波對WNN進行訓練，初始時WNN各項參數(shù)隨機設置，在1 s的循環(huán)在線訓練后，能獲得精確的跟蹤性能，WNN的所有參數(shù)在1 s訓練后被記憶下來，作為正式實驗時WNN參數(shù)的初始值。圖4為1 s在線訓練時位置誤差曲線。因此，得到的初始值如下：w1=0.13，w2=0.35，w3=0.24，m1=0.25，m2=0.27，m3=0.22，d1=0.31，d2=0.24，d3=0.17。IPSO算法參數(shù)設置為：P=30，d=3，k=100，c1=1.4，c2=1.8，c3=3。
圖4 1 s在線訓練時位置誤差曲線Fig.4 Position error curve of online training in 1 s
位置輸入信號①的曲線如圖5(a)所示，圖5(b)、(c)、(d)分別為當系統(tǒng)輸入為信號①時，SMC、ISMC和IISMC系統(tǒng)的位置誤差曲線。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，SMC系統(tǒng)的跟蹤誤差在-10～15 μm之間，2.5 s時加入擾動后位置誤差上升到接近20 μm。ISMC系統(tǒng)的位置誤差在-2.5～5 μm之間。IISMC系統(tǒng)的位置誤差在-0.5～2 μm之間，所以跟蹤誤差最小，魯棒性最好。在同一時間段內(nèi)放大位置誤差曲線，SMC系統(tǒng)的抖振幅度為1.25 μm，ISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.4 μm，IISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.05 μm，所以IISMC系統(tǒng)明顯削弱了抖振現(xiàn)象。
圖5 輸入為梯形信號時系統(tǒng)的位置曲線Fig.5 Position curves of systems for trapezoid signal input
位置輸入信號②的曲線如圖6(a)所示，圖6(b)、(c)分別為當系統(tǒng)輸入為信號②時，SMC和ISMC系統(tǒng)，SMC和IISMC系統(tǒng)的位置誤差曲線。可以看出，SMC系統(tǒng)的位置誤差在4～5 μm間振動，最高達到8 μm，2.5 s時加入擾動，誤差出現(xiàn)了明顯的波動。ISMC系統(tǒng)的位置誤差最高達到1.5 μm。IISMC系統(tǒng)的位置誤差最高只有0.5 μm，明顯減小了跟蹤誤差，突加負載時表現(xiàn)出很強的魯棒性。在同一時間段內(nèi)放大位置誤差曲線，SMC系統(tǒng)的抖振幅度為1.5 μm，ISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.8 μm，IISMC系統(tǒng)的抖振幅度為0.2 μm，所以IISMC系統(tǒng)明顯削弱了抖振現(xiàn)象。
圖6 輸入為正弦信號時系統(tǒng)的位置曲線Fig.6 Position curves of systems for sinusoid signal input
4 結(jié) 論
PMLSM伺服系統(tǒng)的IISMC方法與傳統(tǒng)的SMC方法不同，IISMC的設計考慮了先前的系統(tǒng)狀態(tài)和先前的控制動作，并且采用了WNN，設計了在線學習算法，實時觀測和補償擾動，對不確定項進行在線估計，并利用IPSO算法，對學習算法中的學習率進行實時調(diào)整。通過理論和實驗分析得出，所提出的方案有效可行，基于IISMC的PMLSM伺服系統(tǒng)有效地削弱了SMC方法的抖振現(xiàn)象，使系統(tǒng)既具有快速跟蹤性能，又具有較強的魯棒性能，明顯改善了系統(tǒng)的控制性能，大大減小了位置誤差。
[1] HAMA T,SATO K.High-speed and high-precision tracking control of ultrahigh-acceleration moving permanent magnet linear synchronous motor[J].Precision Engineering,2015,40:151.
[2] MAO Jingfeng,WU Guoqing,WU Aihua,et al.Nonlinear decoupling sliding mode control of permanent magnet linear synchronous motor based on α-th order inverse system method[J].Procedia Engineering,2011,15:561.
[3] MOHAMMADPOUR A,PARSA L.Optimal design and prototyping of a five-phase direct-drive permanent magnet linear motor[C]// International Symposium on Power Electronics,Electrical Drives,Automation and Motion，Italia.2014:449-454.
[4] CHO K,KIM J,CHOI S B,et al.A high-precision motion control based on a periodic adaptive disturbance observer in a PMLSM[J].Transactions on Mechatronics,2015,20(5):2158.
[5] BARAMBONES O,ALKORTA P.A robust vector control for induction motor drives with an adaptive sliding-mode control law[J].Journal of the Franklin Institute,2011,348(2):300.
[6] HACIOGLU Y,ARSLAN Y Z,YAGIZ N.MIMO fuzzy sliding mode controlled dual arm robot in load transportation[J].Journal of the Franklin Institute,2011,348(8):1886.
[7] 秦斌，周浩，杜康,等.基于RBF網(wǎng)絡的風電機組變槳距滑?？刂芠J].電工技術學報，2013，28(5)：37.QIN Bin,ZHOU Hao,DU Kang,et al.Sliding mode control of pitch angle based on RBF neural-network[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(5):37.
[8] LIN Chuankai.Radial basis function neural network-based adaptive critic control of induction motors[J].Applied Soft Computing,2011,11(3):3066.
[9] LIN C M,HSUEH C S,CHEN C H.Robust adaptive backstepping control for a class of nonlinear systems using recurrent wavelet neural network[J].Neurocomputing,2014,142:372.
[10] CLERC M,KENNEDY J.The particle swarm-explosion,stability,and convergence in a multidimensional comple xspace[J].Evolutionary Computation,2002,6(1):58.
[11] SMAIL M K,BOUCHEKARA H,PICHON L,et al.Diagnosis of wiring networks using particle swarm optimization and genetical gorithms[J].Computers & Electrical Engineering,2014,40(7):2236.
[12] BEDI P,BANSAL R,SEHGAL P.Using PSO in a spatial domain based image hiding scheme with distortion tolerance[J].Computers & Electrical Engineering,2013,39(2):640.
(編輯：劉琳琳)
Intelligentincrementalslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor
ZHAO Xi-mei，WANG Chen-guang
(School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)
Intelligent incremental sliding mode control (IISMC) method combining wavelet neural network (WNN) with incremental sliding mode controller was proposed for permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) direct-drive servo system of which the precision of position tracking is vulnerable to the influence of the uncertainties,such as parameter variations,external disturbances,inherent end effect and so on.First,incremental sliding mode controller was designed by utilizing previous state information and control action,and adopting the saturated function as the switching function.The proposed controller achieves high precision tracking and chattering reduction.Then,to observe and compensate the influence such as parameter variation and external disturbances,while estimating uncertain parameter in real time,WNN was investigated,which used an improved particle swarm optimization (IPSO) algorithm to adjust the learning rate online.In theory,the proposed controller is proved to guarantee the convergence of the system tracking error.Finally,system experimental results confirm effectiveness of the proposed method.Compared with the sliding mode control (SMC),the system has accurate position tracking performance and strong robustness,meanwhile,the chattering is obviously reduced.
permanent magnet linear synchronous motors; intelligent incremental sliding mode control; wavelet neural network; improved particle swarm optimization; position tracking
10.15938/j.emc.2017.09.007
TM 315
:A
:1007-449X(2017)09-0047-08
2016-04-08
國家自然科學基金(51175349)；遼寧省自然科學基金(20170540677)
趙希梅(1979—)，女，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數(shù)控、魯棒控制等；王晨光(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制。
趙希梅
猜你喜歡
數(shù)學物理學報(2022年4期)2022-08-22 04:06:36
當代陜西(2022年6期)2022-04-19 12:12:22
中學生數(shù)理化·中考版(2019年9期)2019-11-25 09:39:44
數(shù)學物理學報(2019年4期)2019-10-10 02:38:56
中國慣性技術學報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測控技術(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
貴州師范學院學報(2016年3期)2016-12-01 03:53:52
電信科學(2016年9期)2016-06-15 20:27:25
電源技術(2015年11期)2015-08-22 08:50:38
