一種時(shí)域電磁仿真終止判斷的新方法

張剛，于洪海，王立欣

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司檢修公司，黑龍江 哈爾濱 150090)

一種時(shí)域電磁仿真終止判斷的新方法

張剛1，于洪海2，王立欣1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司檢修公司，黑龍江 哈爾濱 150090)

時(shí)域電磁仿真方法在求解諧振結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)能量耗散慢，為了獲取理想的頻域結(jié)果，需要大量的仿真步數(shù)。采用矢量擬合方法對頻域仿真結(jié)果根據(jù)已有初始頻點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)采用特征選擇驗(yàn)證方法對相鄰兩次擬合結(jié)果進(jìn)行相似度比對，使用特征選擇驗(yàn)證方法的輸出結(jié)果作為仿真終止的判據(jù)，并討論了對比步長與收斂判據(jù)之間的關(guān)系。使用開縫金屬箱體的屏蔽效能仿真算例驗(yàn)證判據(jù)的有效性，并與傳統(tǒng)基于能量衰減的仿真終止判據(jù)進(jìn)行性能對比。實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法在保證仿真精度的同時(shí)可以節(jié)省諧振結(jié)構(gòu)的仿真時(shí)間，說明使用矢量擬合和特征選擇驗(yàn)證方法進(jìn)行諧振結(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真收斂判斷是有效可行的。

時(shí)域方法；仿真終止時(shí)間；矢量擬合 ；特征選擇驗(yàn)證

0 引 言

由于電磁場的時(shí)域求解算法運(yùn)行一次就可得到結(jié)構(gòu)的寬頻特性，在求解開域問題及電大問題時(shí)得到了廣泛應(yīng)用。因此，時(shí)域有限差分方法、時(shí)域有限元法以及時(shí)域矩量法等時(shí)域求解方法受到越來越多的重視[1-2]。但是，應(yīng)用時(shí)域算法求解一些諧振或高Q值的無源結(jié)構(gòu)時(shí)，為獲取較為理想的頻域仿真結(jié)果，往往需要很長的仿真時(shí)間來使得能量耗散至預(yù)設(shè)的精確度；因此，如何提高這種情況下的仿真速度成為時(shí)域求解算法實(shí)際應(yīng)用中面臨的一個(gè)困難。

時(shí)域仿真的一個(gè)很重要的優(yōu)勢在于其結(jié)果可以通過傅里葉變換轉(zhuǎn)化為寬頻帶的頻域結(jié)果。對于諧振或高Q值的無源結(jié)構(gòu)而言，在能量衰減至零值前停止仿真往往使得頻域結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。這主要是由于在傅里葉變換時(shí)，為了獲取全部所關(guān)心的頻點(diǎn)，商業(yè)仿真軟件采取的解決方案是對過早截?cái)嗟臅r(shí)域結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)零從而造成頻域結(jié)果出現(xiàn)紋波[3]。

早期解決這一問題的方法是通過對時(shí)域仿真結(jié)果進(jìn)行擬合來節(jié)省仿真時(shí)間，通過少量時(shí)域仿真數(shù)據(jù)來預(yù)測之后的仿真結(jié)果從而避免簡單的數(shù)據(jù)補(bǔ)零帶來的誤差問題[4]。主要方法有自回歸方法[5]、廣義函數(shù)束方法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法[7]和Prony方法[8]等；但使用上述方法進(jìn)行數(shù)據(jù)外推時(shí)，容易受到信號(hào)噪聲的影響，基于染噪數(shù)據(jù)建立的數(shù)據(jù)模型容易使外推數(shù)據(jù)偏置真值[9]。文獻(xiàn)[10]提出改進(jìn)的矩陣束方法(modified matrix pencil)，其基本原理是利用若干衰減指數(shù)方程作為基來構(gòu)造諧振結(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真結(jié)果，克服噪聲數(shù)據(jù)對估計(jì)結(jié)果的影響。近些年，隨著矢量擬合技術(shù)[11-14]的出現(xiàn)，使得通過對頻域數(shù)據(jù)的擬合來預(yù)測模型的傳輸函數(shù)成為可能。時(shí)域仿真所對應(yīng)的頻域結(jié)果一般通過傅里葉變換獲得，理論上，頻譜帶寬取決于時(shí)域采樣頻率(仿真的時(shí)間步長)，頻率采樣間隔取決于時(shí)域數(shù)據(jù)的時(shí)間長度。通過首先對部分時(shí)域仿真結(jié)果進(jìn)行變換可得到整個(gè)頻譜的概貌，在此間基礎(chǔ)上通過矢量擬合技術(shù)來獲得詳細(xì)的頻譜信息；因此，本文將嘗試從頻域角度對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從而縮短時(shí)域仿真時(shí)間。

使用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)來加速時(shí)域電磁仿真的過程中，需要解決的另一問題是如何合理地確定擬合所需的時(shí)域數(shù)據(jù)的長度，即仿真終止判據(jù)的設(shè)定問題?，F(xiàn)有的研究均是以真值結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)進(jìn)行方法討論，而在實(shí)際的仿真過程中，真值是不可獲取的。本文采用IEEE 1597.1標(biāo)準(zhǔn)中的特征選擇驗(yàn)證方法(FSV)[15-17]對預(yù)測后的頻域結(jié)果隨著仿真時(shí)間增加的變化情況進(jìn)行比對，從而判斷仿真是否進(jìn)入諧振狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)并終止仿真。特征選擇驗(yàn)證方法是近年來出現(xiàn)的一種電磁兼容仿真結(jié)果有效性判斷的新方法，其特點(diǎn)是可以模擬專家對電磁仿真數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間差異的判讀并給出自然語言描述的相似度，從而確定仿真結(jié)果的有效性。將這一判據(jù)引入時(shí)域電磁仿真終止的判斷可以大大提高方法的適用性。

本文首先介紹了矢量擬合方法及特征選擇驗(yàn)證方法的相關(guān)內(nèi)容。隨后，討論了應(yīng)用上述兩種方法進(jìn)行時(shí)域仿真終止判斷的基本步驟。最后，通過分析一個(gè)典型的開縫金屬箱體屏蔽效能的仿真過程來說明本方法的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 矢量擬合方法

矢量擬合方法在EMC分析中是一種比較新的擬合工具。它可以根據(jù)所研究對象的測量或仿真的頻率響應(yīng)，得到其傳輸函數(shù)的有理近似。傳輸函數(shù)的極點(diǎn)-留數(shù)形式為

(1)

其中:cn為留數(shù),an為極點(diǎn)，二者可為復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)；d和e為實(shí)數(shù)；N為近似階數(shù)。

對傳輸函數(shù)的估計(jì)歸結(jié)為對式(1)中參數(shù)的估算。由于極點(diǎn)出現(xiàn)在分母上，問題演變?yōu)槲粗康姆蔷€性問題；而矢量匹配法通過首先定位極點(diǎn)，將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)槲粗縞n、d和e的線性問題，最終通過線性最小二乘方程計(jì)算出未知量。矢量擬合方法的優(yōu)勢在于即使是在很寬的頻率范圍內(nèi)對高階的有理函數(shù)進(jìn)行擬合，也能得到好的結(jié)果[9]。

矢量擬合方法中初始極點(diǎn)的選擇對擬合精確度有很大的影響。如果初始極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則即使是線性問題，式(1)在求解過程中也可能出現(xiàn)方程病態(tài)問題，導(dǎo)致擬合誤差增大[9]。初始極點(diǎn)和實(shí)際極點(diǎn)差距過大亦會(huì)影響擬合精確度及速度。解決上述問題主要通過以下2種途徑：

1) 如果f(s)是比較光滑的函數(shù)，采用實(shí)極點(diǎn)匹配即可獲得精確的結(jié)果，極點(diǎn)隨頻率線性或?qū)?shù)化分布；但對于具有多諧振峰的函數(shù)，則應(yīng)使用復(fù)極點(diǎn)，即

其中α=β/100。β線性或?qū)?shù)分布在所求解的頻率范圍內(nèi)。

2)初始極點(diǎn)與實(shí)際極點(diǎn)相差過大的問題，可以通過初始極點(diǎn)的重新定位與用新極點(diǎn)作為迭代程序中的初始極點(diǎn)來解決。

綜上，在仿真過程中隨著仿真步數(shù)的增加，更多的頻點(diǎn)參與式(1)中未知量的估計(jì)，從而使得近似傳輸函數(shù)的描述更加接近于真實(shí)情況。本文正是基于此特性，引入特征選擇驗(yàn)證方法來比較不同仿真步數(shù)所得到的擬合結(jié)果之間的差異，根據(jù)這種差異的變化來決定是否終止仿真。

2 特征選擇驗(yàn)證方法

特征選擇驗(yàn)證方法(feature selective validation，F(xiàn)SV)由英國學(xué)者A.J.M.Martin提出，目的是使用數(shù)值的方法來模擬專家目視評估數(shù)據(jù)相似度的過程，從而定性或定量地給出與專家相似的對仿真有效性的判斷。目前該方法已經(jīng)成為IEEE Std 1597.1[18]及其實(shí)用手冊IEEE Std 1597.2[19]中的推薦算法，并且對方法本身的改進(jìn)及其應(yīng)用的探討也在不斷深入[20-22]。

FSV方法主要思想如圖1所示，通過傅里葉變換及其逆變換，將待比較數(shù)據(jù)分解為趨勢數(shù)據(jù)(直流和低頻分量)和特性數(shù)據(jù)(高頻分量)。直流和低頻部分的比對給出了兩組數(shù)據(jù)的趨勢差異量(ADM)，低頻和高頻部分的導(dǎo)數(shù)的分析比對給出了其特性差異量(FDM)，以上的兩個(gè)指標(biāo)合成全局差異量(GDM)來綜合評估數(shù)據(jù)的可信度，其表達(dá)式為

(2)

圖1 FSV方法的基本思想Fig.1 FSV method

FSV方法的每一個(gè)指標(biāo)都具有多種表現(xiàn)形式：點(diǎn)對點(diǎn)的結(jié)果(ADMi、FDMi、GDMi)可以指示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處對應(yīng)的差異；點(diǎn)對點(diǎn)結(jié)果的均值構(gòu)成單值結(jié)果(ADM tot、FDM tot、GDM tot)用來指示每一個(gè)指標(biāo)的總體值，每一個(gè)定量的單值結(jié)果均可以對應(yīng)如表1所示的定性結(jié)果，方便使用者對數(shù)據(jù)有效性的理解。

表1 FSV評估方法的等級劃分Table 1 FSV interpretation scale

3 仿真終止判斷方法流程

使用矢量擬合方法及FSV方法進(jìn)行仿真終止判斷的流程如圖2所示，主要包含以下幾個(gè)步驟：

1)應(yīng)用時(shí)域算法對所建模型進(jìn)行計(jì)算，首先計(jì)算時(shí)間T0內(nèi)的時(shí)域響應(yīng)并記錄仿真結(jié)果。然后再繼續(xù)計(jì)算ΔT時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)，記錄。ΔT為1個(gè)仿真終止判斷檢驗(yàn)步長。

2)對記錄的有限長時(shí)域仿真結(jié)果f(tk)進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)，獲取其頻域響應(yīng)F(ωk)，如下式所示：

(3)

其中，ωk=k/(NnΔt)，Nn為仿真獲取的時(shí)域數(shù)據(jù)的長度。由于仿真得到的響應(yīng)時(shí)間長度的限制，變換后的頻點(diǎn)ωk及其響應(yīng)F(ωk)為所求頻點(diǎn)ω及其響應(yīng)F(ω)的子集。

3)使用矢量擬合方法對頻域結(jié)果F(ωk)進(jìn)行擬合，即

(4)

獲取極點(diǎn)—留數(shù)形式的有理方程的參數(shù)，進(jìn)而可以得到未知頻點(diǎn)的響應(yīng)。

使用矢量擬合技術(shù)可以獲取因仿真時(shí)間過短而缺失的頻點(diǎn)，而不是通過對時(shí)域數(shù)據(jù)補(bǔ)零后再進(jìn)行傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)，避免了由“截?cái)嘈?yīng)”帶來的頻域結(jié)果的紋波。

4)使用FSV方法比較相鄰兩次擬合的結(jié)果RFn(ω)和RFn-1(ω)在所求頻點(diǎn)ω上的差異，并用其全局結(jié)果GDMtot值定義仿真終止判據(jù)GDMn，門限值ε的定性描述可根據(jù)表1定義。

如果比較結(jié)果GDMn大于上一次比較結(jié)果GDMn-1，則認(rèn)為有新的頻域成分出現(xiàn)，仿真未進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，則繼續(xù)進(jìn)行仿真。否則，繼續(xù)檢驗(yàn)比對結(jié)果是否達(dá)到預(yù)定的限值ε(即相鄰兩次仿真結(jié)果的差異度預(yù)設(shè)值)，即

GDMn=FSV{RFn(ω),RFn-1(ω)}<ε。

(5)

若滿足則終止仿真，若不滿足則繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)ΔT時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)。

圖2 方法的基本思想 Fig.2 Flow chart of basic idea

4 算例及結(jié)果分析

使用時(shí)域方法計(jì)算如圖3所示的帶有縫隙的金屬箱體的在頻率為0.2～1.2 GHz范圍內(nèi)的屏蔽效能。采用商用電磁仿真軟件CST的時(shí)域求解器來計(jì)算該模型，這一軟件是目前時(shí)域電磁仿真中的主流解決方案，其對時(shí)域仿真終止判據(jù)的設(shè)定具有代表意義。從算例的選擇上，選取了開縫金屬箱體作為建模對象，主要是考慮這一類結(jié)構(gòu)存在明顯的諧振問題，是目前時(shí)域電磁仿真中比較難以處理(耗時(shí)、收斂困難)的結(jié)構(gòu)，具有一定的代表性。

箱體尺寸結(jié)構(gòu)如圖3所示，箱體壁厚2 mm，箱體材料為理想導(dǎo)體。選用CST軟件的瞬態(tài)求解器求解箱體內(nèi)中心點(diǎn)的電場強(qiáng)度，進(jìn)而求取箱體的屏蔽效能。屏蔽效能(shielding effectiveness，SE)[21]定義為

(6)

圖3 開縫箱體模型 Fig.3 Size of metal box with aperture

這一算例是很典型的電磁兼容仿真問題，同時(shí)又是一個(gè)諧振結(jié)構(gòu)，入射電磁波能量在箱體內(nèi)耗散緩慢。傳統(tǒng)仿真使用能量的耗散程度來進(jìn)行仿真的終止判斷，因此在計(jì)算此類模型時(shí)往往需要很長時(shí)間才能達(dá)到預(yù)定的精確度要求?；谀芰克p的仿真終止判據(jù)定義為

(7)

其中：EMax為仿真激勵(lì)函數(shù)所能達(dá)到的最大能量值；ELeft為隨著時(shí)間增長所剩余的能量。

圖4為箱體中心的電場在終止判據(jù)為-60 dB時(shí)的仿真結(jié)果，仿真步數(shù)138 301步，仿真電場時(shí)長16.8 μs。從圖中可以看出，此時(shí)時(shí)域仿真結(jié)果依然未衰減到零值。因而，通過傅里葉變換獲取的頻域仿真結(jié)果(圖5所示)出現(xiàn)由于截?cái)嘈?yīng)帶來的紋波。當(dāng)將終止判據(jù)設(shè)定為-80 dB時(shí)，仿真電場時(shí)長增加至38 μs，仿真步數(shù)達(dá)到314 701步時(shí)，頻域仿真結(jié)果變得平滑，但此時(shí)耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間和資源過多。圖6為依靠能量耗散進(jìn)行收斂判斷的精度曲線。從圖中可以看出，能量達(dá)到最大值后開始緩慢衰減，進(jìn)而使得達(dá)到預(yù)設(shè)精度的仿真時(shí)間變長。

圖4 仿真精度設(shè)為-60 dB時(shí)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulated results with accuracy -60 dB

圖5 不同仿真終止判據(jù)下仿真結(jié)果的對比Fig.5 Comparison of simulated results for different values of stopping criterion

圖6 基于能量耗散的仿真精度變化曲線Fig.6 Change of accuracy based on energy

使用本文提出的方法，相鄰兩次仿真結(jié)果的比對間隔ΔT分別為500和1 000個(gè)脈沖長度(根據(jù)所求頻率范圍生成的高斯脈沖激勵(lì)的長度)。終止判據(jù)設(shè)定為0.1(Excellent)，即相鄰兩次仿真結(jié)果比較不出現(xiàn)明顯變化(差異度小于0.1)時(shí)即可視為仿真進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，停止仿真。圖7為使用矢量擬合方法獲取的頻域擬合曲線及所使用的待擬合數(shù)據(jù)，圖中所示的小于0.001的擬合誤差說明使用式(1)擬合得到的曲線能夠很好的表示仿真結(jié)果。

圖7 矢量擬合效果Fig.7 Fitted result and deviation

圖8 不同檢測步長下的GDMn變化曲線 (ε=0.1)Fig.8 Change of GDMn for different test steps(ε=0.1)

仿真收斂曲線如圖8所示，在相同終止判據(jù)(ε=0.1)要求下，檢驗(yàn)步長為500個(gè)脈沖長度時(shí)的收斂速度快于檢驗(yàn)步長為1 000個(gè)脈沖長度。這是由于隨著檢驗(yàn)步長的增加，相鄰兩次結(jié)果的差異變大，在相同預(yù)設(shè)判據(jù)閾值下仿真所需要的時(shí)間更長。

由于本文提出的方法與傳統(tǒng)方法在終止判據(jù)的定義上完全不同，為了檢驗(yàn)本文所提出的方法的性能，對比了相同仿真時(shí)間內(nèi)兩種終止判據(jù)及數(shù)據(jù)處理方法所得到結(jié)果與可信數(shù)據(jù)之間的差異。采用傳統(tǒng)能量終止判據(jù)設(shè)置為-80 dB的仿真結(jié)果作為可信結(jié)果，使用FSV方法對不同設(shè)置下的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

對不同的終止判據(jù)ε和檢驗(yàn)步長下的最終仿真結(jié)果進(jìn)行了如表2所示的分析。從表中可以看出，在同樣的仿真時(shí)間長度下，與參考結(jié)果相比，本文提出的方法比傳統(tǒng)方法仿真數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性在步長為500個(gè)脈沖長度時(shí)提高一個(gè)評價(jià)等級(Fair到Good)，而在檢測步長設(shè)為1 000個(gè)脈沖長度時(shí)則可以提高兩個(gè)等級(Fair到Very Good)。此外，對于本文提出的方法，在ε值一定的情況下，檢測步長越長，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性越高；在檢測步長一定的條件下，ε值越高，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性越高，反之亦然。

表2 不同ε值及檢驗(yàn)步長下仿真結(jié)果可信度對比Table 2 Comparison of FSV results for different ε and different stopping criterion

表3 不同ε值下的仿真的電場響應(yīng)時(shí)長對比Table 3 Comparison of simulated electric field time for different ε μs

結(jié)合表3所示的不同設(shè)置下的仿真電場時(shí)間，在ε設(shè)置為0.2，終止檢測步長設(shè)置為500個(gè)脈沖長度時(shí)，仿真得到的電場響應(yīng)時(shí)長僅為14.1μs，而此時(shí)的準(zhǔn)確度則達(dá)到0.33(Good)。對比傳統(tǒng)方法，其在電場響應(yīng)時(shí)長達(dá)到31.7μs時(shí)(ε值設(shè)為0.1，檢測步長1 000個(gè)脈沖長度)，結(jié)果準(zhǔn)確度僅達(dá)到0.45(Fair)。可以得出結(jié)論，在占用相同的計(jì)算資源的條件下，使用矢量擬合和FSV方法進(jìn)行仿真終止判斷比基于傅里葉變換和能量衰減的終止判斷方法準(zhǔn)確性更高。

圖9為ε值設(shè)為0.2，檢測步長設(shè)置為500個(gè)脈沖長度時(shí)不同方法的仿真結(jié)果對比。采用式(7)所示仿真判據(jù)為-80 dB時(shí)的仿真結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯褂帽疚奶岢龅姆抡娼K止判斷方法后，所得出的結(jié)果與真實(shí)值之間的差異較小，且仿真結(jié)果較為平滑，在保證仿真準(zhǔn)確度的條件下避免了時(shí)間和計(jì)算資源的浪費(fèi)；而使用傳統(tǒng)方法得到的仿真結(jié)果紋波較多，與參考值差異較大。

由以上分析，本文提出的方法可以在不增加仿真時(shí)間的前提下提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在諧振結(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真中節(jié)省計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間。還應(yīng)注意到，由于引入了FSV方法的結(jié)果來定義仿真終止判據(jù)ε，根據(jù)表1，用戶可以明確地理解其定性含義。

圖9 不同仿真終止判斷方法的仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparison of simulated results for different stopping criterions

由于FSV方法的作用是對比2組數(shù)據(jù)之間的相似度，本文中仿真終止判據(jù)是相鄰兩次仿真(相差1個(gè)收斂檢測步長)結(jié)果得出的矢量擬合數(shù)據(jù)之間的差異度。因此仿真終止判據(jù)主要由2個(gè)參數(shù)決定，F(xiàn)SV結(jié)果閾值ε和收斂檢測步長，二者之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即收斂檢測步長越大，閾值ε越小，得到的而仿真結(jié)果可信度越大，而相應(yīng)的仿真時(shí)間也越長。由于FSV的差異度可以使用自然語言描述，所以將其作為終止判據(jù)更容易被使用者所接受和理解；因此，在實(shí)際的應(yīng)用中，可以固定收斂檢測步長的值，而將ε值的設(shè)定對用戶開放。當(dāng)閾值ε設(shè)置過大，確實(shí)會(huì)帶來不收斂的情況，防止出現(xiàn)此類情況的方法是采用自然語言描述來代替ε值，如引入表1所示的對應(yīng)關(guān)系，避免不合理的閾值設(shè)置。

5 結(jié) 論

本文提出將矢量擬合技術(shù)和FSV方法結(jié)合進(jìn)行時(shí)域仿真終止的判斷。相比較于傳統(tǒng)的基于能量耗散的仿真終止判斷，本文方法的提出具有2個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn)。首先，將定性意義和定量指標(biāo)結(jié)合，使得使用者對仿真終止條件有更好理解。另外，對于諧振結(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真，借助于本文提出的方法可以通過在頻域內(nèi)對結(jié)果進(jìn)行擬合而縮短仿真時(shí)間并提高仿真結(jié)果準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，可將檢測步長設(shè)為定值，通過改變使用自然語言定義的收斂判斷閾值ε來定義模型仿真精度。

[1] 嚴(yán)登俊,朱長江,李偉.有限公式電磁場數(shù)值計(jì)算理論與性能[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2007,11(1):12.YAN Dengjun,ZHU Changjiang,LI Wei.Theory and performance of finite formulation method for electromagnetic field numerical calculation[J],Electric Machines and Control,2007,11(1):12.

[2] 黃志鵬,李忠華,鄭歡.復(fù)合電介質(zhì)介電性能有限元仿真[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15(8):13.HUANG Zhipeng,LI Zhonghua,ZHENG Huan.FEM simulation for dielectric properties of composite material[J].Electric Machines and Control,2011,15(8):13.

[3] DESCHRIJVER D,PISSOORT D,DHAENE T.Adaptive stopping criterion for fast time domain characterization of microwave components[J].IEEE Microwave and Wireless Components Letters,2009,19(12):765.

[4] JANDHYALA V,MICHIELSSEN E,MITTRA R.FDTD signal extrapolation using the forward-backward autoregressive (AR) model[J].IEEE Microwave and Guided Wave Letters,1994,4(6):163.

[5] CHEN J,WU C,WU K L,et al.Combining an autoregressive (AR) model with the FD-TD algorithm for improved computational efficiency[J].IEEE Microwave Theory and Techniques Society Int.Dig.,1993,2:749.

[6] HUA Y,SARKAR T K.Generalized pencil-of-function method for extracting poles of an EM system from its transient response[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1989,37(2):229.

[7] WU C,NAVARRO E A,NAVASQUILLO J,et al.FDTD signal extrapolation using a finite impulse response neural network model[J].Microwave and Optical Technology Letters,1999,21(5):325.

[8] KO W L,MITTRA R.A combination of FD-TD and Prony's methods for analyzing microwave integrated circuits[J].IEEE Transaction on Microwave Theory Technology,1991,3:1742.

[9] CUI Yaozhong,WEI Guanghui,WANG Song,et al.Fast analysis of reverberation chamber using FDTD and improved matrix pencil method[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2013,12:845.

[10] CUI Yaozhong,WEI Guanghui,WANG Song,et al.Fast analysis of reverberation chamber using FDTD method and matrix pencil method with new criterion for determining the number of exponentially damped sinusoids[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility,2014,56(3):510.

[11] GUSTAVSEN B,SEMLYEN A.Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1999,14(3):1052.

[12] HENDRICKX W,DHAENE T.A discussion of “Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting”[J].IEEE Transactions on Power Systems,2006,21(1):441.

[13] GUSTAVSEN B,SEMLYEN A.Simulation of transmission line transients using vector fitting and modal decomposition[J].IEEE Trans.Power Del.1998,13(2):605.

[14] 張重遠(yuǎn),徐志鈕,律方成,等.電壓互感器的高頻無源電路模型[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(04):77.ZHANG Zhongyuan,XU Zhiniu,LU Fangcheng,et al.High frequency passivity circuit model of potential transformers[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(04):77.

[15] DUFFY AP,MARTIN AJM,Orlandi A,et al.Feature selective validation (FSV) for validation of computational electromagnetics (CEM).Part I - The FSV method[J].IEEE Transactions on Electromagnetic,2006,48(3):449.

[16] ORLANDI A,DUFFY AP,ARCHAMBEAULT B，et al.Feature selective validation (FSV) for validation of computational electromagnetics (CEM).Part II-Assessment of FSV performance[J].IEEE Transactions on EMC,2006,48(3):460.

[17] A J M Martin,Quantitative data validation[D].Leicester:De Montfort University,1999.

[18] IEEE STD 1597.1-2008,IEEE Standard for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulations[S].

[19] IEEE Std 1597.2-2010,IEEE Recommended Practice for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulations[S].

[20] Duffy A,Orlandi A,and Sasse H.Offset difference measure enhancement for the feature-selective validation method[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility,2008,50:413.

[21] ORLANDI A,ANTONINI G,RITOTA C,et al.Enhancing Feature Selective Validation (FSV) interpretation of EMC/SI results with grade-spread[C]//IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility,362.

[22] 張剛,王立欣,劉超.高頻多導(dǎo)體串?dāng)_的三維全波簡化算法及其有效性評估[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(9):140.ZHANG Gang,WANGLixin,LIU Chao.A multiconductor reduction 3D full-wave method for high frequency crosstalk problem and its validation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(9):140.

[23] C R Paul.電磁兼容導(dǎo)論[M].聞?dòng)臣t等譯.北京:人民郵電出版社,2007.

(編輯：張 楠)

Stoppingcriterionoftimedomainelectromagneticsimulation

ZHANG Gang1，YU Hong-hai2，WANG Li-xin1

(1.School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.State Grid Heilongjiang Electric Power Co.,Ltd.,Maintenance Company,Harbin 150090,China)

Because of the slow decay of energy,program has to be run for a large number of simulation steps before getting the response of resonant structures in the application of time domain electromagnetic solvers.To solve this problem,the Vector Fitting technology was employed to predict the frequency behavior based on a reasonable number of initial time steps.Then the predicted results were compared with the results from the previous iteration steps by the Feature Selective Validation method.Output of Feature Selective Validation method was adopted as the stopping criterion of the simulation.Also,relationship between the length of comparing step and stopping criterion was discussed.Calculation of the shielding effectiveness of a metal box with aperture was adopted to validate the proposed stopping criterion that is compared with traditional criterion based on energy attenuation.It is demonstrated that proposed stopping criterion can save simulation time that is consumed to reach the predefined accuracy.Therefore,it is useful to apply the vector fitting and feature selective validation method to the stopping criterion of time domain electromagnetic solvers for the simulation of resonant structures.

time domain simulation; stopping criterion; vector fitting; feature selective validation method

10.15938/j.emc.2017.09.003

TM 15

:A

:1007-449X(2017)09-0015-07

2017-03-24

國家自然科學(xué)基金(51477036)；中國博士后科學(xué)基金(152757)

張 剛(1984—)，男，博士，研究方向?yàn)殡姶偶嫒菁胺抡婕夹g(shù)；于洪海(1978—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷；王立欣(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶偶嫒?、電子設(shè)備故障診斷。

張 剛