概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探究

楊映霞

【摘要】概率統(tǒng)計(jì)課程作為一門(mén)實(shí)踐性與理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，已經(jīng)在各大高校作為一門(mén)公共課程而開(kāi)設(shè)。數(shù)學(xué)的知識(shí)表面看起來(lái)太復(fù)雜又太片面化，似乎在日常生活中并沒(méi)有太大的存在感，除了些簡(jiǎn)單的加減問(wèn)題。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)漸漸的接近日常生活問(wèn)題，帶來(lái)了很多的便利。本文就概率論在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）34-0138-01

前言

隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，相關(guān)理論知識(shí)也越來(lái)越被重視，并且渴望被廣泛應(yīng)用，其中數(shù)學(xué)方面的變化最大，例如數(shù)學(xué)中的分支概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)越來(lái)越被各高校重視，并且在教學(xué)的過(guò)程中，還融入了數(shù)學(xué)建模的基本思想，而概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科主要包括利用期望把隨機(jī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題， 考慮平均意義下的最優(yōu)問(wèn)題；生滅過(guò)程的應(yīng)用；多元統(tǒng)計(jì)分析：（1）回歸分析；（2）判別分析；（3）聚類(lèi)分析；隨機(jī)模擬，而建模是針對(duì)某一事件或問(wèn)題進(jìn)行的探究，兩者的結(jié)合讓學(xué)生充分的體會(huì)到了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高他們的運(yùn)用能力。目前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)引起了越來(lái)越多的相關(guān)教學(xué)工作者的重視。

一、概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展，越來(lái)越多的高校對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合教學(xué)模式的重視度加大。但是，盡管只是學(xué)校加大了力度還是不夠的。畢竟最后的應(yīng)用需要有才能的進(jìn)行探究與總結(jié)，最終才能讓模型得以擴(kuò)張與應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)的課程在我們學(xué)校是第二學(xué)期開(kāi)展的，當(dāng)時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)過(guò)了高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等課程。但是不同的學(xué)生來(lái)自于不同的學(xué)校，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力以及基礎(chǔ)不同，這對(duì)兩者結(jié)合的教學(xué)模式帶來(lái)了難度。一是很多同學(xué)根本沒(méi)有把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)放在心上，他們認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)的生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用涉及的范圍很小，幾乎接觸不到概率統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性等知識(shí)的應(yīng)用；二是即使有些同學(xué)可以將概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)學(xué)的很好，訂單式一旦與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，往往就覺(jué)得失去了頭緒，不知從哪里開(kāi)始做起。這兩大問(wèn)題存在看似簡(jiǎn)單，但實(shí)際上解決起來(lái)，卻需要長(zhǎng)期的時(shí)間積累，因此在這個(gè)創(chuàng)新的社會(huì)時(shí)代，需要我們探索好的適合的教學(xué)方式，提高學(xué)生的興趣，加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合。

二、概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模兩者結(jié)合應(yīng)用的實(shí)例有好多，學(xué)校里、醫(yī)院里、家庭等，例如驗(yàn)血模型、零件更換模型、傳染病模型、會(huì)面模型，抽簽?zāi)Ｐ偷取?/p>

（一）會(huì)面問(wèn)題

這個(gè)問(wèn)題大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該不會(huì)陌生，它已經(jīng)最為教學(xué)離題深入到課本例題與課下練習(xí)中，常見(jiàn)題的模式是：甲、乙兩人約定好九點(diǎn)到十一點(diǎn)在某公園見(jiàn)面，為了避免錯(cuò)過(guò)，先到的等候另一人30分鐘后離去，假如兩人可以在約定的兩個(gè)小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，問(wèn)甲、乙兩人能夠見(jiàn)面的機(jī)率有多大？這道題引入了生活的實(shí)例，從生活中找出數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，通過(guò)確定時(shí)間、等待的時(shí)間、對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型，輕松解決現(xiàn)存的問(wèn)題。

（二）森林中猴子數(shù)的估計(jì)

現(xiàn)實(shí)生活中，要想知道一個(gè)森林里有多少只猴子，我們不可能將所有的猴子都捕捉起來(lái)，那樣就會(huì)有猴子捕不全，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題。因此，此時(shí)我們常常將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用其中建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。主要是借助兩點(diǎn)分布的參數(shù)的最大似然估計(jì)量來(lái)估計(jì)。估計(jì)森林中猴子的數(shù)量N，可以先從森林中捕捉n只猴子，做上標(biāo)記后放回森林中，這是再?gòu)闹腥我獠蹲絤只猴子，這樣就能通過(guò)數(shù)學(xué)的應(yīng)用解決森林中究竟有幾只猴子的問(wèn)題了。

三、數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)融合的意義

（一）對(duì)于學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的介入，加入生活實(shí)例，可以增加數(shù)學(xué)在學(xué)生心中的實(shí)用價(jià)值，當(dāng)他們憑借自己所學(xué)知識(shí)解決了生活問(wèn)題時(shí)，會(huì)給他們帶來(lái)自信，漸漸的激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，這對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才是有利的。

（二）對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展

科技發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步，對(duì)于一個(gè)國(guó)家的新項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)與研究是有很大幫助的，當(dāng)然概率統(tǒng)計(jì)的影響也是不可忽視的，他解決了我們?nèi)粘Ｉ钪蟹爆嵉膯?wèn)題，給我們的生活帶來(lái)了便利，相信數(shù)學(xué)建模的發(fā)展也一定會(huì)帶動(dòng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，既符合教育改革的要求，也順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的潮流。

（三）對(duì)于生活中的問(wèn)題

運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想理論和方法可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。例如，上面統(tǒng)計(jì)森林中猴子的總數(shù)，假使沒(méi)有數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的輔助，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，就會(huì)成為一大難題，帶來(lái)的物力、財(cái)力、精力，時(shí)間都是無(wú)法估量的，但是利用概率統(tǒng)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型之后，每次這樣的問(wèn)題，只需統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，套入公式便可解決。

結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用價(jià)值，有效提高了學(xué)生們的實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是為兩者的融合架起了概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，也使得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)得以加強(qiáng)。加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合，需要各高校對(duì)教學(xué)模式有所改變，讓學(xué)生從覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)多大用處到可以應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)一批批高才生，帶動(dòng)我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]向小紅.數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)探討[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)，2012，（35）.

[2]王梓坤.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.endprint