數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究

謝堅(jiān)

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)人的思維而產(chǎn)生的結(jié)果，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求，它對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展具有十分重要的意義；而數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的引導(dǎo)者和傳播者，必須熟練掌握和善于滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神的一代新人。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 現(xiàn)代教育 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 創(chuàng)新 滲透

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）34-0109-02

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必需的應(yīng)用技能；要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展”。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)成為了數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究的一項(xiàng)重要課題。

數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，兩者緊密聯(lián)系。下面我拋磚引玉地談?wù)勛约簩?duì)數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究：

一、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中意義和作用

“授人以魚(yú)不如授人以漁”，把知識(shí)直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”，把獲取知識(shí)的思想方法教給學(xué)生，則會(huì)生成知識(shí)的“海洋”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識(shí)，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。所以，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義，不管他們將來(lái)從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。

二、初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

1.初中數(shù)學(xué)中的主要思想有：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、類(lèi)比等。

（1）數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究“形”。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法有：

（1）常用的求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)模型法等；

（2）常用的推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法與同一法；

（3）常用的思維方法：觀察與試嘗、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類(lèi)、歸納與類(lèi)比、直覺(jué)與頓悟等。

三、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

1.備課時(shí)把數(shù)學(xué)思想方法從鉆研教材中挖掘出來(lái)，明確過(guò)程與方法目標(biāo)。教材以知識(shí)為主線，數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)的橋梁，是幫助學(xué)生產(chǎn)生靈感使其實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的法寶。因此，教師備課要把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來(lái)，必須弄清章節(jié)中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現(xiàn)在什么知識(shí)點(diǎn)中。如《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)知識(shí)時(shí)安排實(shí)踐：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換。（提示：逆向思維，假設(shè)平行四邊形已經(jīng)完成，把原三角形與平行四邊形疊合，立即發(fā)現(xiàn)三角形、梯形兩個(gè)部分，從而水到渠成發(fā)現(xiàn)剪紙方法）這里滲透了逆向思維方法。在中位線定義教學(xué)中，類(lèi)比三角形中線讓同學(xué)們對(duì)概念得以明晰。

2.在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（1）概念形成過(guò)程中滲透

（2）定理公式的探索推導(dǎo)的過(guò)程中滲透

例如：九年級(jí)圓周角定理的探索推導(dǎo)過(guò)程。驗(yàn)證定理猜想時(shí)出現(xiàn)三種情況：

①折痕是圓周角的一條邊；②折痕在圓周角的內(nèi)部；③折痕在圓周角的外部。

3.在知識(shí)復(fù)習(xí)中歸納滲透。在初中數(shù)學(xué)教材中，基本的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在許多不同的知識(shí)點(diǎn)中，呈多次螺旋式地出現(xiàn)，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)老師要整理出數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)體系，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想和方法概括提煉出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，從而讓學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

如進(jìn)行復(fù)習(xí)“方程”這一章時(shí)，對(duì)于二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對(duì)這些方程或方程組的求解過(guò)程卻都體現(xiàn)了同一種非常重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然與要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用，熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法，適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，努力培養(yǎng)新型人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神，何樂(lè)而不為呢？endprint