探索高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)施

摘 要：高中數(shù)學(xué)在學(xué)生生涯重要的高考當(dāng)中占據(jù)總分的百分之二十，作為高中生學(xué)習(xí)生涯的三大主科之一。學(xué)好高中數(shù)學(xué)是所有高中生都值得關(guān)注和認(rèn)真研究的重要課題。高中學(xué)生必須運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)變量，建立相關(guān)聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度找出重要答案。整理標(biāo)題中給出的數(shù)學(xué)信息，總結(jié)和建立聯(lián)系是高中數(shù)學(xué)的一大特色。

關(guān)鍵詞：探索；高中數(shù)學(xué)；建模；實(shí)施

高中數(shù)學(xué)要求高中學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模指的是個(gè)體對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上相關(guān)數(shù)學(xué)變量的分析，以確定關(guān)系，并用數(shù)學(xué)定理、概念或公式與各種有效信息建立相互的聯(lián)系，并找出數(shù)學(xué)答案。初中數(shù)學(xué)因?yàn)橐蟛桓?，?duì)于數(shù)學(xué)建模只能做出簡單的要求，隨著學(xué)生進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)高中知識(shí)越來越困難，建模的重要性也慢慢體現(xiàn)出來了。

一、 學(xué)科特征

探索高中數(shù)學(xué)建模的重要性，首先要了解高中數(shù)學(xué)的特征，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)升級(jí)和加強(qiáng)，相對(duì)于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度有了質(zhì)的飛躍的。與以往的初中數(shù)學(xué)不同，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的能力有著質(zhì)的變化。它不僅需要高中生的記憶和理解，而且需要通過知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)的連接快速建立模型，并通過已知信息快速得到正確答案。高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)很多，不能一一列舉，僅選擇三個(gè)方面案例作參考。

（一） 高中數(shù)學(xué)試卷包含各種類型的問題，時(shí)間有限

高中數(shù)學(xué)試卷有很多問題，如功能類型、立體幾何、概率等方面。每種類型的問題都有不同的側(cè)重點(diǎn)，因?yàn)槊糠N類型的問題通過不同的方法都可以解決。但實(shí)際上，考試時(shí)間有限，老師不能等高中生完成，這讓很多高中生非常匆忙，未完成作答但卷案已經(jīng)交出。數(shù)學(xué)測(cè)試要求高中生快速高效地解決問題，如果高中生不能快速掌握建模的關(guān)鍵信息，很難做出快速準(zhǔn)確的反應(yīng)，而且得不到高分。

（二） 與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)知識(shí)量非常大，知識(shí)板塊也非常多，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也非常密切

因此，高中學(xué)生必須及時(shí)發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)建模和解決問題。比如，高中數(shù)學(xué)必修的函數(shù)與集合板塊，兩者的內(nèi)容非常多。在集合中，包含了“子集”“空集”“交集”和“并集”的概念，而函數(shù)中包含得有“自變量”“因變量”和“對(duì)應(yīng)關(guān)系”。另外，看似函數(shù)和集合不相交，都是獨(dú)立的知識(shí)體系，但實(shí)際上它們的聯(lián)系非常密切。函數(shù)是一個(gè)集合類型，所有的自變量都是一個(gè)集合，所有因變量也是一個(gè)集合，可以通過相應(yīng)的關(guān)系來改變。但是，很多高中生在學(xué)習(xí)時(shí)并沒有深思熟慮，沒有深入探索，找不到聯(lián)系。

（三） 數(shù)學(xué)問題通常與板塊不同的知識(shí)結(jié)合起來檢查學(xué)生

高中數(shù)學(xué)有很多知識(shí)，例如數(shù)列、立體幾何、集合、函數(shù)、概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，這些知識(shí)要求高中生在掌握知識(shí)點(diǎn)上有很大的不同。在高考中，一些疑難問題經(jīng)常與多個(gè)板塊結(jié)合進(jìn)行深入考查，這給高中生解決問題增加了很大的困難。最困難的是，高中生需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去閱讀主題，找到有效的信息。但是由于他們找不到這個(gè)相關(guān)性，猶豫不決，回答得出這個(gè)問題的可能性很小。由于數(shù)學(xué)模型涵蓋了許多復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)更困難。一旦相關(guān)環(huán)節(jié)無法建立，高中生就無法走出迷宮而作出解答。

二、 建模的實(shí)施

高中數(shù)學(xué)是一門非常難學(xué)的科目，無數(shù)的高中生都想超越數(shù)學(xué)的這個(gè)“高檻”。然而，數(shù)學(xué)解答能力不強(qiáng)的真正原因是數(shù)學(xué)建模能力弱。高中數(shù)學(xué)建模非常重要，只有高中生明白了解到數(shù)學(xué)建模的重要性，才能充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，積極研究數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)建模解決難題，從而提高數(shù)學(xué)水平。數(shù)學(xué)建模在高中的實(shí)施，它的重要性體現(xiàn)在很多方面，這里就不具體列舉，只推出四個(gè)方面作為參考。

（一） 對(duì)不同類型的問題進(jìn)行有效作答

不會(huì)使用數(shù)學(xué)建模的高中生不僅在解決問題的過程中花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，而且導(dǎo)致未能列出正確的條件定理，答案的成功率很低。但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是一門高度合乎邏輯且實(shí)用的，千變?nèi)f化卻又“萬變不離其宗”的學(xué)科科目。高中學(xué)生需要使用數(shù)學(xué)建模來有效解答不同類型的問題。從本質(zhì)上講，高中數(shù)學(xué)問題點(diǎn)是看高中生是否可以根據(jù)問題中的信息建立有效變量之間的關(guān)系，以便得到正確的答案。使用數(shù)學(xué)建模可以建立知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，找到知識(shí)點(diǎn)之間的“媒介點(diǎn)”，并使這個(gè)媒介點(diǎn)突破。

（二） 建立不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)

高中數(shù)學(xué)不僅對(duì)高中生的學(xué)習(xí)知識(shí)有很高的要求，而且還關(guān)注高中生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的應(yīng)用掌握。不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系是連接數(shù)學(xué)知識(shí)的“媒體點(diǎn)”。只有找到這種媒介，我們才能整合高中數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模可以快速建立不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。只有在這樣的前提下，高中生才能完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的知識(shí)體系，提高他們的整體數(shù)學(xué)水平。

（三） 正確、快速、有效地解答難點(diǎn)

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)考試對(duì)高中生的時(shí)間要求有限，無論是平時(shí)還是高考，時(shí)間都非常寶貴。如果高中生在課堂上長時(shí)間思考，他們會(huì)浪費(fèi)他們的回答時(shí)間，這既不能保證準(zhǔn)確性，也不能保證完成的效率。數(shù)學(xué)建模在高中的重要性在于快速找到解決問題的突破口，讓高中生可以快速回答問題。例如，在三維幾何和函數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)模型中，高中學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)建模的方法建立三維立體坐標(biāo)并標(biāo)記某些立體幾何的點(diǎn)，不僅可以快速建立三維幾何的函數(shù)表達(dá)，在使用數(shù)學(xué)建模解決問題時(shí)，可以選擇跳過，從而節(jié)省練習(xí)的時(shí)間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解決問題。

（四） 加強(qiáng)建模專題的師資培訓(xùn)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是影響高中數(shù)學(xué)實(shí)施建模課程的關(guān)鍵因素。他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和教育價(jià)值、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力水平的理解都在一定程度上影響了高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展和效果。對(duì)一些高中數(shù)學(xué)教師的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)建模教師還不能完全適合高中數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，絕大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在參加新課程培訓(xùn)中沒有涉及數(shù)學(xué)建模和教學(xué)內(nèi)容。因此，應(yīng)該計(jì)劃組織和實(shí)施高中數(shù)學(xué)建模教師專門培訓(xùn)。針對(duì)學(xué)校教師的現(xiàn)狀，可以選擇具有良好的數(shù)學(xué)功能、較強(qiáng)的業(yè)務(wù)能力、有強(qiáng)烈的探索感和高度責(zé)任感、對(duì)建模感興趣的數(shù)學(xué)教師接受數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，他們可以負(fù)責(zé)學(xué)校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，并帶領(lǐng)學(xué)校其他數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

三、 總結(jié)

綜上所述，由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，高中生要學(xué)好高中數(shù)學(xué)要花一些時(shí)間在數(shù)學(xué)建模上。數(shù)學(xué)建模能力和高中數(shù)學(xué)水平掛鉤。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化但又“萬變不離其宗”的一門主要學(xué)科。它遵循一定的規(guī)律，只需要建立不同知識(shí)板塊之間的聯(lián)系，找到連接兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“媒介點(diǎn)”，就能打開數(shù)學(xué)橋梁的關(guān)鍵，從而找到正確有效的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.

[2]王國江，彭家麒，任升錄.高中數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新性問題[M].上海：華東理工大學(xué)出版社，2014.

作者簡介：

陳利君，四川省資陽市，四川省樂至縣吳仲良中學(xué)。